高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列函数：①y=x2＋1；②y=x－eq \f(1,2)；③y=2x2；④y=x－1；⑤y=x－eq \f(1,3)＋1.其中是幂函数的是( )
A.①⑤ B.①②③ C.②④ D.②③⑤
设a= SKIPIF 1 < 0 ，b= SKIPIF 1 < 0 ，c= SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系是( )
A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a
设α∈{－1，1，eq \f(1,2)，3}，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )
A.1，3 B.－1，1 C.－1，3 D.－1，1，3
已知幂函数f(x)=(2n2－n)xn＋1，若在其定义域上为增函数，则n等于( )
A.1，－eq \f(1,2) B.1 C.－eq \f(1,2) D.－1，eq \f(1,2)
若幂函数y=(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为( )
A.1≤m≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1
如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图像，则( )
A.－11 D.n<－1，m>1
设f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，若0≤f(x0)≤1，则x0的取值范围是( )
A.[1，＋∞) B.[－1，1]
C.(－∞，1] D.(－∞，－1]∪(1，＋∞)
下列命题中正确的是( )
A.当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点
C.若幂函数y=xα的图象关于原点对称，则y=xα在定义域上是增函数
D.幂函数的图象不可能在第四象限
已知幂函数f(x)=x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)=f(x)，则m可能等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
设a=20.3，b=30.2，c=70.1，则a，b，c的大小关系为( )
A.c二、填空题
若幂函数y=xα的图像经过点(8，4)，则函数y=xα的值域是________.
已知幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则f（ SKIPIF 1 < 0 ）=________.
使 SKIPIF 1 < 0 有意义的x的取值范围是________.
设函数f1(x)= SKIPIF 1 < 0 ，f2(x)=x－1，f3(x)=x2，则f1(f2(f3(2 027)))=________.
三、解答题
若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围.
当x∈(0，＋∞)时，幂函数y=(m2－m－1)x－5m－3 为减函数，m取何值？
已知幂函数y=f(x)=x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2＜x＜2，x∈Z}，满足：
(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；
(2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)=0.
求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时f(x)的值域.
设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根，m取何值时，(α-1)2+(β-1)2取最小值？并求此最小值.
\s 0 参考答案
答案为：C；
答案为：A
解析：∵y= SKIPIF 1 < 0 在(0，＋∞)上是增函数，且eq \f(3,5)>eq \f(2,5)，∴(eq \f(3,5))eq \s\up6(\f(2,5))>(eq \f(2,5))eq \s\up6(\f(2,5))，即a>c.
∵y=(eq \f(2,5))x在R上是减函数，且eq \f(3,5)>eq \f(2,5)，∴(eq \f(2,5))eq \s\up6(\f(3,5))<(eq \f(2,5))eq \s\up6(\f(2,5))，即b 答案为：A
答案为：C
答案为：D
解析：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－2<0，,m2－3m＋3＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<2，,m＝1或m＝2，))∴m=1.
答案为：B
答案为：B
答案为：D；
解析：当α=0时，函数y=xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，其图象为两条射线，故A选项不正确；当α＜0时，函数y=xα的图象不过(0,0)点，故选项B不正确；幂函数y=x－1 的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故选项C不正确；当x＞0，α∈R时，y=xα＞0，则幂函数的图象都不在第四象限，故选项D正确.
答案为：B；
解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5<0(m∈N)，则m=0或m=1，当m=0时，f(x)=x－5 是奇函数，不合题意.当m=1时，f(x)=x－2是偶函数，因此m=1，故选B.
答案为：A；
解析：a=20.3=80.1，b=30.2=90.1，c=70.1，由幂函数y=x0.1 在(0，＋∞)上单调递增，可知c 答案为：[0，＋∞)
答案为：eq \f(\r(2),4).
答案为：(－3，1).
解析：(3－2x－x2)－eq \f(3,4)有意义，∴－x2－2x＋3>0，得－3 答案为： SKIPIF 1 < 0 .
解：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋1>0，,3－2a>0，,a＋1>3－2a，))得eq \f(2,3) 解：根据幂函数的定义得，m2－m－1=1，解得m=2或m=－1，
∵函数在(0，＋∞)上为减函数，
∴－5m－3＜0，即m＞－eq \f(3,5)，
故m=－1舍去，∴m=2.
解：因为m∈{x|－2＜x＜2，x∈Z},
所以m=－1,0,1.
因为对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)=0，
即f(－x)=－f(x)，所以f(x)是奇函数.
当m=－1时，f(x)=x2 只满足条件(1)而不满足条件(2)；
当m=1时，f(x)=x0 条件(1)、(2)都不满足.
当m=0时，f(x)=x3 条件(1)、(2)都满足，且在区间[0,3]上是增函数.
所以x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27].
解：由△=4(m+3) 2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)＞0
得m∈R、(α-1) 2+(β-1)2
=(α2+β2)-2(α+β)+2
=(α+β) 2-2αβ-2(α+β)+2
=4(m+3) 2-2(2m+4)+4(m+3)+2
=4 m2+24m+42
=4(m+3)2+6，
当m=-3时，(α-1) 2+(β-1)取最小值6