2019-2020学年四川省成都市金牛区成都市铁路中学校九上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年四川省成都市金牛区成都市铁路中学校九上期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了4 元．， 【答案】D， 【答案】C， 【答案】A等内容，欢迎下载使用。

A．100B．202C．102D．10
下列方程是一元二次方程的是
A． x2+1x=1 B． ax2+bx+c=0
C． x−2x−3=0 D． y2+x=1
如图所示，该几何体的俯视图是
A．B．
C．D．
下列命题是假命题的是
A．菱形的对角线互相垂直平分
B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等
C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
A． m<−1 B． m>1
C． m<1 且 m≠0 D． m>−1 且 m≠0
如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，已知 AE=9，ADBD=34，则 EC 的长是
A． 4.5 B． 8 C． 12 D． 14
在一个不透明的口袋中，装有 n 个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个红球且摸到红球的概率为 25，那么 n 等于
A． 10 B． 12 C． 16 D． 20
已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC，则下列等式中成立的是
A．AB2=AC⋅CBB．CB2=AC⋅AB
C．AC2=BC⋅ABD．AC2=2BC⋅AB
在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y=mxm≠0 的图象可能是
A．B．C．D．
如图，已知在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，AD:BD=2:1，点 F 在 AC 上，AF:FC=1:2，联结 BF，交 DE 于点 G，那么 DG:GE 等于
A． 1:2 B． 1:3 C． 2:3 D． 2:5
已知 a6=b5=c4，且 a+b−2c=6，则 a 的值为 ．
在某一时刻，测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为 3 m，同时测得一根旗杆的影长为 25 m，那么这根旗杆的高度为 m．
若方程 x2−3x−1=0 的两根 x1，x2，则 1x1+1x2 的值为 ．
如图，已知矩形 ABCD 的对角线长为 8 cm，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长等于 cm．
用适当的方法解下列方程：
(1) 2x2−14x−7=0．
(2) x+32=16x−22．
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 −2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 −1，0 和 2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 P 的坐标为 x,y．
(1) 请用表格或树状图列出点 P 所有可能的坐标．
(2) 求点 P 在一次函数 y=x+1 图象上的概率．
如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 △A1B1C1 和 △A2B2C2；
(1) 把 △ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 △A1B1C1；
(2) 以图中的 O 为位似中心，将 △A1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到 △A2B2C2．
某商场将某种商品的售价从原来的每件 40 元，经两次调价后调至每件 32.4 元．
(1) 若该商场两次降价率相同，求这个降价率；
(2) 经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多售出 10 件，若该商品原来每月可售 500 件，那两次调价后，每月可售出该商品多少件？
已知：如图，反比例函数 y=kx 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A1,4 、点 B−4,n．
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式．
(2) 求 △OAB 的面积．
(3) 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围．
在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，E 是 AB 边上一点，EF⊥CE 交 AD 于点 F，过点 E 作 ∠AEH=∠BEC，交射线 FD 于点 H，交射线 CD 于点 N．
(1) 如图 1，当点 H 与点 F 重合时，求 BE 的长；
(2) 如图 2，当点 H 在线段 FD 上时，设 BE=x，DN=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
(3) 连接 AC，当以点 E，F，H 为顶点的三角形与 △AEC 相似时，求线段 DN 的长．
已知关于 x 的方程 a+2x2−3x+1=0，如果从 −2，−1，0，1，2 五个数中任取一个数作为此方程的 a，那么所得方程有实数根的概率是 ．
设 x1，x2 是一元二次方程 x2−3x−2=0 的两个实数根，则 2x12−3x1+x22 的值为 ．
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y=kxk≠0,x>0 的图象过点 B，E．若 AB=2，则 k 的值为 ．
如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，BC=10，ABAC=34，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 ．
如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：
①四边形 CFHE 是菱形；
②当 CH=CB 时，EC 平分 ∠DCH；
③当点 H 与点 A 重合时，BF=3；
④当点 H 是 AD 中点时，EF=43．
其中正确的结论有 （填写所有正确的序号）．
已知关于 x 的一元二次方程 x2+m+3x+m+1=0．
(1) 求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若 x1，x2 是原方程的两根，且 ∣x1−x2∣=22，求 m 的值，并求出此时方程的两根．
在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 为 AB 边上的动点（点 P 与点 A，B 不重合），将 △BCP 沿 CP 翻折，点 B 的对应点 B1 在矩形外，PB1 交 AD 于点 E，CB1 交 AD 于点 F．
(1) 如图 1，求证：△APE∽△DFC．
(2) 如图 1，若 EF=PE，求 BP 的长．
(3) 如图 2，连接 BB1 交 AD 于点 Q，EQ:QF=8:5，求 PBBC 的值．
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，D 在 AC 上，CD=1，P 是边 AB 上的一动点，设 BP=m．
(1) 如图甲，当 m 为何值时，△ADP 与 △ABC 相似．
(2) 如图乙，延长 DP 至点 E，使 EP=DP，连接 AE，BE．
①四边形 AEBC 的面积 S 会随 m 的变化而变化吗？若不变，求出 S 的值；若变化，求出 S 与 m 的函数关系式．
②作点 E 关于直线 AB 的对称点 Eʹ，连接 EʹD，当 ∠DBA=2∠DEEʹ 时，求 m 的值．
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】C
3. 【答案】D
【解析】该几何体的俯视图是：
4. 【答案】D
5. 【答案】D
【解析】 ∵ 关于 x 的一元二次方程 mx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根，
∴m≠0 且 Δ>0，
即 22−4⋅m⋅−1>0，解得 m>−1，
∴m 的取值范围为 m>−1 且 m≠0．
∴ 当 m>−1 且 m≠0 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根．
6. 【答案】C
【解析】 ∵DE∥BC，AE=9，ADBD=34，
∴AEEC=ADBD=34，
∴EC=43AE=43×9=12．
7. 【答案】A
【解析】 ∵ 口袋中装有 4 个红球且摸到红球的概率为 25，
∴4n=25，解得：n=10．
8. 【答案】C
9. 【答案】A
10. 【答案】B
【解析】 ∵DE∥BC，
∴ADDB=AEEC=2，
∴CE:CA=1:3，DEBC=ADAB=23，
∵AF:FC=1:2，
∴AF:AC=1:3，
∴AF=EF=EC，
∴EG:BC=1:2，
设 EG=m，则 BC=2m，
∴DE=43m，DG=43m−m=13m，
∴DG:GE=13m:m=1:3．
11. 【答案】 12
【解析】 ∵a6=b5=c4，
∴ 设 a=6x，b=5x，c=4x，
∵a+b−2c=6，
∴6x+5x−8x=6，
解得：x=2，
故 a=12．
12. 【答案】15
13. 【答案】 −3
【解析】 ∵ 方程 x2−3x−1=0 的两根为 x1，x2，
∴x1+x2=3，x1x2=−1，
∴1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=−3．
14. 【答案】16
【解析】如图，连接 AC，BD，
根据三角形中位线定理可知 EH=GF=12BD，EF=GH=12AC．
因为矩形 ABCD 的对角线长为 8 cm，
所以 EH=GF=EF=GH=4 cm，
所以四边形 EFGH 的周长为 4+4+4+4=16cm．
15. 【答案】
(1) 2x2−14x−7=0，
a=2，b=−14，c=−7．
∴Δ=b2−4ac
=−142−4×2×−7
=252>0.
∴ x=−b±Δ2a=−−14±2522×2=7±632．
∴ x1=7+632，x2=7−632．
(2) x+32=16x−22
x+3=±4x−2
x+3=4x−2 或 x+3=−4x−2．
∴ x1=113，x2=1．
16. 【答案】
(1) 方法一：
画树状图如图所示：
∴ 点 P 所有可能的坐标为：1,−1，1,0，1,2，−2,−1，−2,0，−2,2．
(2) ∵ 只有 1,2，−2,−1 这两点在一次函数 y=x+1 图象上，
∴P（点 P 在一次函数 y=x+1 的图象上）=26=13．
【解析】
(1) 方法二：甲袋/结果/乙袋−10211,−11,01,2−2−2,−1−2,0−2,2
17. 【答案】
(1) 如图．
(2) 如图．
18. 【答案】
(1) 设调价百分率为 x，
列方程：401−a2=32.4,解得 x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去），
答：这个降价率为 10%．
(2) 500+40−32.40.2×10=880件.答：每月可销售商品 880 件．
19. 【答案】
(1) 把 A 点 1,4 分别代入反比例函数 y=kx，一次函数 y=x+b，
得 k=1×4，1+b=4，解得 k=4，b=3，
反比例函数的解析式是 y=4x，
一次函数解析式是 y=x+3．
(2) 如图，
设直线 y=x+3 与 y 轴的交点为 C，
当 x=−4 时，y=−1，
∴B−4,−1，
当 x=0 时，y=3，
∴C0,3，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×4+12×3×1=152．
(3) x>1 或 −4【解析】
(3) ∵B−4,−1，A1,4，
∴ 根据图象可知：当 x>1 或 −420. 【答案】
(1) ∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠BEC=90∘．
∵∠AEF=∠BEC，
∴∠BEC=45∘．
∵∠B=90∘，
∴BE=BC．
∵BC=3，
∴BE=3．
(2) 过 E 点作 EG⊥CN，垂足为点 G，则 BE=CG．
∵AB∥CN，
∴∠AEH=∠N，∠BEC=∠ECN．
∵∠AEH=∠BEC，
∴∠N=∠ECN．
∴EN=EC．
∴CN=2CG=2BE．
∵BE=x，DN=y，CD=AB=4，
∴y=2x−42≤x≤3．
(3) ∵ 矩形 ABCD，
∴∠BAD=90∘．
∴∠AFE+∠AEF=90∘．
∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠CEB=90∘．
∴∠AFE=∠CEB．
∴∠HFE=∠AEC．
当以点 E，F，H 为顶点的三角形与 △AEC 相似时，
ⅰ）若 ∠FHE=∠EAC，如图所示．
∵∠BAD=∠B，∠AEH=∠BEC，
∴∠FHE=∠ECB．
∴∠EAC=∠ECB．
∴tan∠EAC=tan∠ECB．
∴BCAB=BEBC．
∴BE=94．
∴DN=12．
ⅱ）若 ∠FHE=∠ECA，如图所示．
过点 E 作 EG⊥CD 于点 G，交 AC 于点 O．
∵∠AEH=∠BEC，
∴∠AHE=∠BCE．
∴∠ENC=∠ECN．
∴EN=EC．
∵EG⊥CN，
∴∠1=∠2．
∵AH∥EG，
∴∠FHE=∠1．
∴∠FHE=∠2．
∴∠2=∠ECA．
∴EO=CO．
设 EO=CO=3k，则 AE=4k，AO=5k，
∴AO+CO=8k=5．
∴k=58．
∴AE=52，BE=32．
∴DN=1．
综上所述，线段 DN 的长为 12 或 1．
21. 【答案】35
22. 【答案】 15
【解析】 ∵x1，x2 是一元二次方程 x2−3x−2=0 的两个实数根，
∴x1+x2=3，x1x2=−2，x12−3x1=2，
2x12−3x1+x22=x12−3x1+x12+x22=x12−3x1+x1+x22−2x1x2=2+9+4=15.
23. 【答案】6+25
24. 【答案】 2.4
【解析】 ∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90∘，
∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90∘，
∴ 四边形 AEPF 是矩形，
∴EF，AP 互相平分，且 EF=AP，
∴EF，AP 的交点就是 M 点，
∵ 当 AP 的值最小时，AM 的值就最小，
∴ 当 AP⊥BC 时，AP 的值最小，即 AM 的值最小．
∵ABAC=34，
∴ 设 AB=3x，AC=4x，
Rt△ABC 中，AB2+AC2=BC2，
∴3x2+4x2=102，解得：x=2，
∴AB=6，AC=8，
∵S△ABC=12AC，AC=12AP⋅BC，
∴6×8=10AP，
∴AP=4.8，
∴AM=12AP=2.4．
25. 【答案】①②③
【解析】 ∵HE∥CF，
∴∠HEF=∠EFC，
∵∠EFC=∠HFE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴HE=HF，
∵FC=FH，
∴HE=CF，
∵EH∥CF，
∴ 四边形 CFHE 是平行四边形，
∵CF=FH，
∴ 四边形 CFHE 是菱形，故①正确；
当 CH=CB 时，sin∠DHC=48=12，
∴∠DHC=∠DCE=30∘，
∴EC 平分 ∠DCH，故②正确；
点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，则 AF=FC=8−x，
在 Rt△ABF 中，AB2+BF2=AF2，
即 42+x2=8−x2，解得 x=3，故③正确；
过点 H 作 HM⊥BC 于 M，
∴ 四边形 HMCD 是矩形，
∵DH=12AD=4=AB=MH，
∴ 四边形 HMCD 是正方形，由折叠知，EF=42，故④错误；
综上所述，结论正确的有①②③．
26. 【答案】
(1) Δ=m+12+4>0．
(2) x1+x22−4x1x2=8，m+32−4m+1=8，
∴m1=−3，m2=1，当 m=−3 时，x=±2，当 m=1 时，x=−2±2．
27. 【答案】
(1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90∘，
∴∠APE+∠AEP=90∘，∠DCF+∠DFC=90∘，
∵ 折叠，
∴∠ABC=∠PB1C=90∘，
∴∠B1EF+∠B1FE=90∘，
又 ∵∠B1EF=∠AEP，∠B1FE=∠DFC，
∴∠DFC=∠APE，且 ∠A=∠D，
∴△APE∽△DFC．
(2) ∵PE=EF，∠A=∠B1=90∘，∠AEP=∠B1EF，
∴△APE≌△B1FEAAS，
∴AE=B1E，AP=B1F，
∴AE+EF=PE+B1E，
∴AF=B1P，
设 BP=a，则 AP=3−a=B1F，
∵ 折叠，
∴BP=B1P=a，BC=B1C=4，
∴AF=a，CF=4−3−a=a+1，
∴DF=AD−AF=4−a，
在 Rt△DFC 中，CF2=DF2+CD2，
∴a+12=4−a2+9，
∴a=2.4，即 BP=2.4．
(3) ∵ 折叠，
∴BC=B1C，BP=B1P，∠BCP=∠B1CP，
∴CP 垂直平分 BB1，
∴∠B1BC+∠BCP=90∘，
∵BC=B1C，
∴∠B1BC=∠BB1C，且 ∠BB1C+∠PB1B=90∘，
∴∠PB1B=∠PCB，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠B1BC=∠B1QF，
∴∠B1QF=∠BB1C，
∴QF=B1F，
∵EQ:QF=8:5，
∴ 设 EQ=8k，QF=5k，
∴B1F=5k，EF=EQ+QF=13k，
在 Rt△B1EF 中，B1E=EF2−B1F2=12k，
如图，过点 Q 作 HQ⊥B1E 于点 H，
又 ∵∠PB1C=90∘，
∴HQ∥B1F，
∴△EHQ∽△EB1F，
∴EHEB1=HQB1F=EQEF，
∴EH12k=HQ5k=8k13k，
∴EH=96k13，HQ=40k13，
∴B1H=60k13，
∴tan∠PCB=tan∠PB1B=BPBC=HQB1H=23．
28. 【答案】
(1) 若 △ADP 与 △ABC 相似，
则 APAB=ADAC 或 ADAB=APAC，
34=5−m5 或 35=5−m4，
∴m=54 或 m=135，
综上所述，当 m=54 或 m=135 时，△ADP 与 △ABC 相似．
(2) ①四边形 AEBC 的面积 S 不变，且 S=212．
如图①：分别过 D，E 作 DG⊥AB，EH⊥AB，G，H 为垂足，
∴∠DGP=∠EHP=90∘，
又 ∵∠GPD=∠HPE，DP=EP，
∴△DGP≌△EHP，
∴DG=EH，
∵sin∠BAC=BCAB=DGAD=35，
∴EH=DG=35×3=95，
∴S四边形AEBC=S△ABC+S△ABE=12×3×4+12×5×95=212.
②当 Eʹ 在 D 的上方时，如图②：

由题意，得 PEʹ=PE=PD，∠DEʹE=90∘，
∴∠DPEʹ=2∠PEEʹ=∠ABD，∠PDEʹ=∠PEʹD，
∵AB⊥EE，DEʹ⊥EEʹ，
∴AB∥DEʹ，
∴∠PDEʹ=∠BPD=∠PEʹD=∠BDP，
∴BP=BD=32+12=10，
∴m=10；
当 Eʹ 在 D 的下方时，如图③，
记 BD 与 PEʹ 交于点 F，
由（2）①，得 BF=BP，DF=DEʹ，DEʹ=2PG=25−m−125=265−2m，
BD=BF+DF=BP+DEʹ=m+265−2m=265−m=10，
∴m=265−10；
综上所述，当 m=10 或 m=265−10 时，∠DBA=2∠DEEʹ．