高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试精练

第四章：章末复习

知识框架：

章末综合检测卷

一、单项选择题：本小题8小题，每小时5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.

1.函数的单调递减区间为（   ）

A.         B.         C.        D.

2.函数的图像大致为（    ）

3.设，，则的大小关系是（   ）

A.         B.        C.        D.

4.已知函数在[0,1]上单调递减，则的取值范围是（   ）

A.（0,1）        B.（1,3）        C.（0,3）        D.[3,+∞）

5.已知定义域为R的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）

A.     B.        C.       D.

6.已知定义域为R的偶函数，且它在[0,+∞）上单调递增，若，则的大小关系（    ）

A.           B.           C.            D.

7.设函数，若，则关于的方程的解的个数是（    ）

A. 1               B. 2              C. 3             D. 4

8.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（    ）

A.（-2,-1）        B.（-1,0）         C.（0,1）       D.（1,2）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9.若，则（   ）

A.         B.          C.      D.

10.定义运算：，设函数，则下列命题正确的有（   ）

A.的值域为              B.的值域为

C.不等式成立的范围是

D.不等式成立的范围是

11.已知，且，则（    ）

A.，使得

B.，都有

C.且，使得

D.中至少有两个大于1

12.已知函数有两个零点，以下结论正确的是（   ）

A.               B.若      

C.          D.函数有四个零点

三、填空题：本小题共4小题，满分20分.

13.已知函数为奇函数，则       .

14.如图所示，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为       .

15.已知函数若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是         .

16.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿的种植成本Q（单位：元/（100kg））与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

根据上表中数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本Q与上市时间t的变化关系：；

利用你选取的函数，求得：西红柿的种植成本最低时的上市天数是      ；最低种植成本是       元/（100kg）.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度0.1）的不完整的过程，请补充完整，并写出结论.

设函数，其在R上是连续不断的一条曲线.

先求值：         ；         ；         ；         ；

所以函数在区间       内存在零点，填表：

18.（本小题满分12分）

已知函数是偶函数.

（1）求实数的值；

（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；

（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.

19.（本题满分12分）

有些家用电器（如冰箱等）使用了氟化物，氟化物的释放会破坏大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数型函数变化，在氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧含量与时间t具有关系式，其中是臭氧的初始量.

（1）随着时间t的直增加，臭氧的含量是增加还是减少的？

（2）试估算多少年过后将会有一半的臭氧小时？（参考数据：）

20.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求函数的零点；

（2）若有零点，求的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）证明在R上为减函数；

（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）

某校学生社团心理研究小组对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数与通了时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图形的一部分，当时，曲线是函数的图像的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于80时，听课效果最佳.

（1）试求的函数关系式；

（2）老师在什么时段内将核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由.

参考答案

1. A
2. A
3. D
4. B
5. A
6. C
7. C
8. A
9. AC
10. AC
11. BD
12. ABC
13. -1
15. （0,1）
16. 120    80       由题意可知，随着时间的增加，种植的成本先减少后增加，而t=60或180时，种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用描述.根据两组书数据（60,116）和（100，84），以及可以求出关系式为

17.-5    -1    9    31    （1,2）

填表如下：

原方程的近似解可取为1.1875.

18.（1）因为为偶函数，所以=恒成立，求出k的值为.

（2）实数的取值范围为

（3）若函数的图像只有一个公共点，

则关于x的方程只有一个解，

所以只有一个解，

令

①当m-1=0时，即m=1时，此方程的解为，不满足题意；

②当m-1>0时，即m>1时，由根与系数关系可知，此方程有一正一负两个根，因为t>0，故负根社区，满足题意.

③当m-1<0时，即m<1时，若方程只有一个正根，则需：

解得

综上可得，实数m的取值范围为

19.（1）随着时间t的增加，臭氧的含量是减少的.

（2）令，解得，故276年后将会有一半的臭氧消失.

20.（1）的零点为0；

（2）

21.（1）∵在R上是奇函数，∴

又∴

（2）任取

则

∴

故在R上是减函数.

（3）的取值范围为

22.（1）

（2）由题意客户自，注意力指数p大于80时听课效果最佳。

当时，令，解得

当时，令，解得

故老师在这段时间内将核心内容，学生的听课效果最佳.