初中数学1.4.2 有理数的除法优秀课时训练

人教版数学七年级上学期1.4.2有理数的除法

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果等于（    ）．

A． B． C． D．

2．下列选项中，两数互为倒数的是（    ）

A．5与 B．与 C．2020与 D．2020与

3．若a－b＞0，则下列各式中一定正确的是（）

A．a＜b B．ab＜0 C．＞0 D．－a＜－b

4．下列各式中，与3÷4÷5运算结果相同的是（    ）

A．3÷（4÷5） B．3÷（4×5） C．3÷（5÷4） D．4÷3÷5

5．已知两个数的积是负数，它们的商的绝对值是1，则这两个数的和是（    ）

A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定

6．计算的结果是（　　）

A． B．﹣4 C．4 D．

二、填空题

7．在 2 、3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.

8．已知|x|=5，y2=1，且＞0，则x﹣y=_____．

9．____（填＞、＜或＝）．

三、解答题

10．化简下列分数：（1）；（2）；（3）；（4）．

11．已知海拔每升高1 000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃．求热气球的高度．

12．阅读下面的解题过程：

计算：(－15)÷×6.

解：原式＝(－15)÷×6(第一步)

＝(－15)÷(－1)(第二步)

＝－15.(第三步)

回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第________步，错误的原因是________________；第二处是第________，错误的原因是________________．

(2)把正确的解题过程写出来．

参考答案

1．D

【分析】

根据有理数的除法运算法则计算即可．

【详解】

原式

故选：D．

【点睛】

本题考查了有理数的除法运算法则，熟记运算法则是解题关键．

2．D

【分析】

根据倒数的求解方法，整数的倒数是整数分之一，即可选出本题答案。

【详解】

解：A. 5与互为相反数，而非互为倒数，故该选项与题意不符；

B. 的到数是 ，而的到数是2020，故本选项错误；

C. 2020与互为相反数，而非互为倒数，故该选项与题意不符；

D. 2020与互为倒数，故本选项与题意相符.

故选D.

【点睛】

本题主要考查倒数的求法；倒数的求解方法如下：（1）求分数的倒数:交换分子、分母的位置；（2）求整数的倒数:整数分之1；（3）求带分数的倒数:先化成假分数，再求倒数；（4）求小数的倒数:先化成分数再求倒数. 特别地，零没有倒数.

3．D

【分析】

由a－b＞0可得：a＞b，因而a＜b错误；当a＞0， b＞0时，ab＜0错误；当a=2，b=-1时，，因而错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＞b的两边同时乘以-1，得到：－a＜－b即可得出答案．

【详解】

∵a－b＞0，

∴a＞b，故A错误；

∴－a＜－b；故D正确

当a＞0， b＞0时，ab＜0，故B错误；

当a=2，b=-1时，，因而，故C错误

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

4．B

【分析】

各项与原式计算得到结果，比较即可．

【详解】

解:3÷4÷5＝,

A、原式＝3÷＝,不符合题意；

B、原式＝3÷20＝，符合题意；

C、原式＝3÷＝，不符合题意；

D、原式＝×＝，不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题主要考查有理数除法法则,解决本题的关键是要熟练有理数除法法则.

5．C

【分析】

根据两个数的积是负数可知这两个数“一正一负”，再由它们的商的绝对值是1可得这两个数的绝对值相等，结合二者进一步判断即可.

【详解】

∵两个数的积是负数，

∴这两个数“一正一负”，

∵它们的商的绝对值是1，

∴这两个数的绝对值相等，

综上所述，这两个数互为相反数，

∴这两个数的和为0，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了有理数运算的符号判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

6．B

【分析】

根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得答案．

【详解】

原式＝﹣（）＝﹣4．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的除法，关键是正确判断出结果的符号．

7．

【分析】

根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.

【详解】

解：∵ ，， ，，

，， ，，

∴商的最小值为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.

8．±4

【分析】

直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．

【详解】

∵|x|=5，y2=1，

∴x=±5，y=±1，

∵＞0，

∴x=5时，y=1，

x=-5时，y=-1，

则x-y=±4．

故答案为±4．

【点睛】

此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．

9．＜

【分析】

分别计算与，再比较大小即可．

【详解】

解：

＜

＜

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法与除法运算，考查了有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．

10．（1）-；（2）-3；（3）-；（4）3

【分析】

（1）根据有理数的除法法则计算即可

（2）根据有理数的除法法则计算即可

（3）先化简分子，再根据有理数的除法法则计算即可

（4）先化简分子和分母，根据有理数的除法法则计算即可

【详解】

解：（1）==-；

（2）=-3；

（3）=-；

（4）==3

【点睛】

本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握法则是解题的关键

11．1500m

【详解】

试题分析：利用温度差，计算热气球高度.

试题解析：

根据题意得：[8﹣（﹣1）]÷61000=1500（m）.

则热气球的高度为1500m．

12．第二    运算顺序错误    第三步    符号错误   

【详解】

分析：（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．

    （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．

详解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．

    （2）（﹣15）÷（）×6

    =（﹣15）×6

    =（﹣15）×（﹣6）×6

    =90×6

    =540．

    故答案为二、运算顺序错误；三、符号错误．

点睛：（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．

    （2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．