2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区八上期末数学试卷
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- 下列各数中，属于无理数是
A． B． C． D．
- 一次函数 的图象不经过的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
- 下列各点中，在直线 上的点是
A． B．
C． D．
- 如图，在平行四边形 中，下列说法一定正确的是
A． B． C． D．
- 在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为
A． B．
C． D．
- 我区今年 月某一周的最高气温如下（单位 ）：，，，，，，，则最高气温的众数和中位数分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
- 已知 与 是同类项，则 ， 的值分别是
A． B． C． D．
- 如图，在四边形 中，，，，，若 ，则 的长为
A． B． C． D．
- 已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象大致是
A． B． C． D．
- 如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点 ， 的平分线交 于点 ，若 ，，则 的长为
A． B． C． D．
- 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投 次，平均成绩为 米，方差分别为 ，，成绩比较稳定的是 ．
- ， 是直线 上的两点，则 （填 或 ）．
- 已知 ，则 ．
- 如图，矩形 中， 于 ，且 ，则 的度数为 ．
- 计算题．
(1) ；
(2) ．
- 解方程：
(1)
(2)
- 已知：如图，在平行四边形 中，， 分别是 ， 的中点，求证 ．
- 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：
(1) 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
(2) 如果研究报告、小组展示、答辩按照 计算成绩，哪个小组的成绩最高？
- 如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ，直线 交 轴负半轴与点 ．
(1) 求点 坐标；
(2) 在 轴上取一点 ，求 面积．
- 如图 ，在 中，， 是 边上任意一点， 是 边上的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ，．
(1) 求证：四边形 是平行四边形；
(2) 如图 ，若 为 中点，求证：四边形 是菱形；
(3) 若 ，，，求的 面积．
- 如果 ，那么 的值是 ．
- 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于 ， 两点， 是线段 上任意一点（不包括端点）过 分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长 ．
- 在菱形 中，，，点 是 的中点，点 是对角线 上一个动点，则 的最小值是 ．
- 如图 向上平移 个单位后，与直线 的交点在第一象限，则 的取值范围是 ．
- 在四边形 中，，，，点 在 上， 且 ，则 的长为 ．
- 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 小时血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减， 小时时血液中含药量为每毫升 微克，每毫升血液中含药量 （微克），随时间 （小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，
(1) 求 与 之间的解析式；
(2) 如果每毫升血液中含药量不低于 微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？
- 如图，点 在线段 上，，，分别以 ， 为边在线段 的同侧作正方形 和正方形 ，连接 ，．
(1) 求证：；
(2) 连接 ，若 是 的中点，求 的长；
(3) 在（）的条件下延长 交 于 ，求 的长．
- 如图，直线 分别交 轴， 轴于点 ，，直线 过点 交 轴于 ，且 ，．
(1) 求直线 的解析式；
(2) 若点 是线段 上一点，连接 ，将 分成面积相等的两部分，求点 的坐标；
(3) 已知 为 的中点，点 是 轴上的一个动点，点 是线段 上的一个动点，当点 ，， 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点 的坐标．
答案
1. 【答案】A
【解析】 是无理数，故A正确；
是一个分数，是有理数，故B错误；
是有理数，故C错误；
是有限小数，是有理数，故D错误．
故选：A．
2. 【答案】B
【解析】由题意，得：，，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．
3. 【答案】A
【解析】A．把 代入 ，等式成立，故本选项正确；
B．把 代入 ，等式不成立，故本选项错误；
C．把 代入 ，等式不成立，故本选项错误；
D．把 代入 ，等式不成立，故本选项错误．
4. 【答案】A
【解析】因为四边形 是平行四边形，
所以 ．
5. 【答案】D
6. 【答案】C
【解析】 这组数据中 出现的次数最多，是 次，
每天的最高气温的众数是 ；
把 月份某一周的气温由高到低排列是：
、 、 、 、 、 、 ，
每天的最高气温的中位数是 ；
每天的最高气温的众数和中位数分别是 、 ．
7. 【答案】B
【解析】 与 是同类项，
解得：
8. 【答案】D
【解析】过点 作 于 ，
，，
，
四边形 是矩形，
，，，
，
，
，
．
9. 【答案】C
【解析】 函数 的图象经过第一、二、三象限，
，，
函数 的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
10. 【答案】C
【解析】如图所示：
因为四边形 是平行四边形，
所以 ，
所以 ，
因为 的平分线交 于点 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，同理可得 ，
所以 ，
所以四边形 是平行四边形，
因为 ，
所以四边形 是菱形，
所以 ，，，
所以 ，
所以 ．
11. 【答案】乙
【解析】 平均成绩为 米，方差分别为 ，，
，
成绩比较稳定的是乙．
12. 【答案】
【解析】在一次函数 中，
，
随 的增大而减小，
，
，
故答案为：．
13. 【答案】
【解析】 ，
．
14. 【答案】
【解析】 ，，
，
四边形 是矩形，
，
，
，且 ，
，
故答案为：．
15. 【答案】
(1)
(2)
16. 【答案】
(1) ① ②得：解得：把 代入①得：则方程组的解为
(2) ② ①得：解得：把 代入②得：则方程组的解为
17. 【答案】 四边形 是平行四边形，
，，
， 分别是 ， 的中点，
，，
，，
四边形 是平行四边形，
．
18. 【答案】
(1) 甲组的平均成绩为 （分），
乙组的平均成绩为 （分），
所以乙组第一名、甲组第二名．
(2) 甲组的平均成绩为 （分），
乙组的平均成绩为 （分），
所以甲组成绩最高．
19. 【答案】
(1) 直线 与直线 相交于点 ，
解方程组 可得
点 坐标为 ．
(2) 直线 交 轴负半轴于点 ，
，
20. 【答案】
(1) ，
，
是 中点，
，
，
，
，且 ，
四边形 是平行四边形．
(2) 为 中点，，
，且四边形 是平行四边形，
四边形 是菱形．
(3) 如图，作 于点 ，
在 中，，
，
在 中，
，
，
，
面积 ．
21. 【答案】
【解析】依题意得 且 ．
解得 ，
所以 ．
22. 【答案】
【解析】 ，，
直线 的解析式为 ，
是线段 上任意一点（不包括端点），
设 点坐标为 ，
如图，过 点分别作 轴， 轴，垂足分别为 ，，
点在第一象限，
，，
矩形 的周长为：．
23. 【答案】
【解析】连接 ，
在菱形 中，，，点 是 的中点，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
连接 ，与 交于点 ，连接 ，
此时 值最小，
，
，
的最小值是 ，
故答案为：．
24. 【答案】
【解析】 向上平移 个单位后，可得 ，
解方程组 可得
直线 与直线 的交点坐标为 ，
交点在第一象限，
解得 ．
25. 【答案】
【解析】如图，
，，
，
过点 作 ，交 的延长线于点 ，
，
四边形 是正方形，
，，
，
，
延长 到 使 ，
在 与 中，
，
，，
，
，
，
，
在过点 作 ，交 的延长线于点 ，
，
设 ，则 ，，
在 中，由勾股定理得：，
，解得 ．
．
26. 【答案】
(1) 当 时，设 ，
把 代入上式，得 ，
时，；
当 时，设 ，
把 ， 代入上式，
，解得
；
(2) 把 代入 ，得 ；
把 代入 ，得 ，
则 小时．
答：这个有效时间为 小时．
27. 【答案】
(1) 因为四边形 与四边形 都是正方形，
所以 ，，，
所以 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ．
(2) 过点 作 于 ，如图 所示：
则 ，
因为 是 的中点，
所以 是梯形 的中位线，
所以 ，，
所以 ，
所以 ．
(3) 过点 作 于 ，延长 交 于 ，如图 所示：
则 ，四边形 是矩形，
所以 ，，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
即：，
所以 ，
所以 ．
28. 【答案】
(1) 直线 分别交 轴于点 ，则点 ，
，则点 ，
将点 的坐标代入 ，解得：，
故直线 的表达式为：；
，
，
故直线 的表达式为：．
(2) 将 分成面积相等的两部分，则点 是 的中点，
则点 ．
(3) 或 或 ．
【解析】
(3) 点 ，设点 ，点 ，
①当顶角 时，，
如图 ，过点 作 轴于点 ，
过点 作 轴于点 ，作 于点 ，
则 ，则 ，，
即 ，，
解得：，；
②当 时，，
过点 作 轴于点 ，过点 作 于点 ，
同理可得：；
③当 时，，
同理可得：．
故点 ．
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