2019-2020学年四川省成都七中育才学校九上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年四川省成都七中育才学校九上期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了5 米D． 7 米， 【答案】D， 【答案】A， 【答案】C， 【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年四川省成都七中育才学校九上期中数学试卷下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A． B． C． D． 抛物线 的顶点坐标是  A．  B．  C．  D．  若关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围是  A．  B．  C．  D．   ， 是半径为 的 上两个不同的点，则弦 的取值范围是  A．  B．  C．  D．  如图，已知 是 的圆心角，，则圆周角 的度数是  A．  B．  C．  D．  已知反比例函数 （ 为常数且 ）的图象经过点 ，则该函数图象必不经过点  A．  B．  C．  D．  如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 米，已知 ，则小车上升的高度是  A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，在 中，，若 ，则 的值为  A．  B．  C．  D．  已知 ，点 是 边上黄金分割点（），若 ，则 等于  A．  B．  C．  D．  如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标 ，与 轴的一个交点 ，有下列结论：① ；② ；③方程 有两个相等的实数根；④当 时，，其中正确的是  A．②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 已知 ，则     ． 将抛物线 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是    ． 如图，在平面直角坐标系中，将 各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到 ，若 ，，，则点 的坐标为    ． 如图，直线 轴于点 ，且与反比例的数 及 的图象分别交点 ，，连接 ，，已知 ，则 的面积是    ． 请回答：(1)  计算：．(2)  解方程：． 如图，海中有一灯塔 ，它的周围 海里内有暗礁．海轮以 海里/时的速度由西向东航行，在 处测得灯塔 在北偏东 方向上；航行 分钟到达 处，测得灯塔 在北偏东 方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字 ，， 且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为 的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为 值，两次结果记为 ．(1)  请你帮他们用树状图或列表法表示 所有可能出现的结果；(2)  求满足关于 的方程 有实数根的概率． 如图所示， 是 的一条弦，，垂足为 ，交 于点 ，，(1)  若 ，求 的度数；(2)  若 ，，求 的长． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，过点 做 轴的垂线，垂足为 ， 面积为 ．(1)  求反比例函数的解析式．(2)  求出 ， 两点坐标，并直接写出不等式 的解集．(3)  在 轴上找一点 ，并求出 取最大值时点 点坐标． 如图所示，点 是菱形 对角线 上的一点，连接 并延长 交边 于点 ，连接 并延长 交边 于点 ，交 的延长线于点 ．(1)  求证：；(2)  若已知 ，请确定线段 与线段 之间满足的数量关系；并求当 时，线段 的长；(3)  在（）的条件下，当 是等腰三角形时，请直接写出 的值． 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为    ． 已知等腰三角形 的三个顶点都在直径为 的 上，如果圆心 到 的距离为 ，那么三角形 的面积为    ． 如图，在平面直角坐标系 中，点 是反比例函数 在第一象限的图象上一点，连接 ，并以 为直角边作 ，点 落在第二象限内，斜边 交 轴于点 ．若 ，，则点 的坐标为    ． 如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴的交点 在 和 之间（不包括这两点），对称轴为直线 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确结论有    （填写所有正确结论的序号）． 如图，在正方形 中，以 为腰向正方形内部作等腰 ，点 在 上，且 ．连接 并延长，与 交于点 ，与 延长线交于点 ．连接 交 于点 ，连接 ．若 ，，则     ． 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 （个）与销售单价 （元/个）之间的对应关系如图所示：(1)  试判断 与 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)  若许愿瓶的进价为 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 （元）与销售单价 （元/个）之间的函数关系式；(3)  在（）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．   和 是有公共顶点的三角形，，点 为射线 ， 的交点．(1)  ①如图 ，，求证：．②如图 ，，①中的结论是否成立？请说明理由．(2)  在（）①的条件下，，，若把 绕点 旋转，当 时，画图并求 的长度． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且 ．(1)  试求抛物线的解析式；(2)  直线 与 轴交于点 ，与抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，记 ，试求 的最大值及此时点 的坐标；(3)  在（）的条件下，点 是 轴上的一个动点，点 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点 ，，使得以 ，，， 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案1.  【答案】D【解析】图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选：D． 2.  【答案】A【解析】 抛物线 ，  抛物线 的顶点坐标是：． 3.  【答案】C【解析】由题意可知：，   ，故选：C． 4.  【答案】D【解析】 圆中最长的弦为直径， ．故选：D． 5.  【答案】D【解析】 是 的圆心角，，  圆周角 的度数是：．故选：D． 6.  【答案】D【解析】 反比例函数 （ 为常数且 ）的图象经过点 ， ， ，，，，  该函数图象必不经过点 ． 7.  【答案】A【解析】如图 ，作 ， ， ，  小车上升的高度是 ． 8.  【答案】D【解析】 ，   ，   ，故选：D． 9.  【答案】C【解析】根据黄金分割点的概念得：．故选：C． 10.  【答案】B【解析】① 抛物线的对称轴 ， ，即 ，故此结论正确；② 由图可知 ，， ，则 ，故此结论错误；③由图象可知该抛物线与直线 只有唯一交点 ，  方程 有两个相等的实数根，此结论正确；④抛物线与 轴的交点为 且抛物线的对称轴为 ，则抛物线与 轴的另一交点为 ，  当 时， 或 ，此结论错误；故选：B． 11.  【答案】 【解析】 ， ， ， ，故答案为：． 12.  【答案】 【解析】将抛物线 向右平移 个单位所得直线解析式为：；再向上平移 个单位为：，即 ． 13.  【答案】 ．【解析】 将 各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到 ，， ,  对应点坐标同乘以 即可，故 ，对称点 的坐标为：．故答案为：． 14.  【答案】 【解析】 ， ，  反比例的数 及 的图象均在第一象限内， ，．  直线 轴于点 ， ，． ． 15.  【答案】(1)    (2)  因为所以所以 16.  【答案】过 作 于 ．  海里．因为 ，，所以 ，所以 海里．在直角 中， 海里．因为 ，所以海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险． 17.  【答案】(1)  画树状图得：则共有 种等可能的结果．(2)  方程 有实数解，即 的结果有 种，  满足关于 的方程 有实数根的概率为 ． 18.  【答案】(1)   ， ， ． (2)  设半径是 ，在直角 中，，则 ，解得 ，则 ．  19.  【答案】(1)    反比例函数 的图象过点 ，过 点作 轴的垂线，垂足为 ， 面积为 ，   ，   ，   ，故反比例函数的解析式为：．(2)  由 ，解得 或 ，   ，，  不等式 的解集为 或 ；(3)  一次函数 的图象与 轴的交点即为 点，此时 的值最大，最大值为 的长．  一次函数 ，令 ，则 ，解得 ，   点坐标为 ． 20.  【答案】(1)    四边形 是菱形， ， 平分 ， ，在 和 中，   ， ．(2)    四边形 是菱形， ，， ，   ， ，  由（）知 ， ， ，当 时，， ， ，   ， ，即线段 的长为 ．  线段 与线段 满足的数量关系是 ；当 时， 的长为 ；(3)    或 ．【解析】(3)  由（）证得 ， ， ， ， ， ， ．①若 ， ， ， ，由（）知 ，设 ，则 ，，，由 ，得 ， ， ，作 于 ，设 ，则 ，解得 ，   ；②若 ，设 ，则 ，， ，，，设 ， ，解得 ， ， ． 21.  【答案】 【解析】 ， 是方程 的两个实数根， ，并且 ， ， ． 22.  【答案】 或 或 【解析】如图 ，当 是锐角三角形时，连接 并延长到 于点 ， ， 为外心， ，在 中， ，， ． ，，  三角形 的面积 ；当 是钝角或直角三角形时，如图 所示，连接 交 于点 ，在 中， ，， ， ，，  三角形 的面积 ，同理，当 为等腰三角形的腰时，三角形 的面积 ，故答案为： 或 或 ． 23.  【答案】  【解析】作 轴于 ， 轴于 ．因为 ，所以 ，时 ，则 ，，因为 ，所以 ，，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ． 24.  【答案】①③④⑤【解析】① 函数开口方向向上， ；  对称轴在 轴右侧  异号，  抛物线与 轴交点在 轴负半轴， ， ，故①正确；② 图象与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，  图象与 轴的另一个交点为 ，  当 时，， ，故②错误；③ 二次函数 的图象与 轴的交点在 的下方，对称轴在 轴右侧，，  最小值：， ， ；  ③正确；④ 图象与 轴的交点 在 和 之间，   ， ；故④正确；⑤ ， ，即 ；故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤． 25.  【答案】 【解析】 四边形 是正方形， ，， ，  可以假设 ，，则 ， ， ， ，，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，，， ， ，作 于 于 ， ， ， ， ，   ， ， ． 26.  【答案】(1)    是 的一次函数，设 ，图象过点 ，，  解得  ，当 时，；当 时，，即点 ， 均在函数 图象上．  与 之间的函数关系式为 ． (2)   ，即 与 之间的函数关系式为 ． (3)  由题意得：，解得 ．  图象对称轴为：． ，  抛物线开口向下，当 时， 随 增大而减小，  当 时，，即以 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 元．  27.  【答案】(1)  ① ， ，又 ， ，，在 和 中，  ， ；②①中的结论成立；理由如下： ， ， ， ，， ， ， ．(2)  分为两种情况：①当点 在 上时，如图 所示： ，又 ， ，，在 和 中，  ， ； ， ， ，， ，， ，解得：．②当点 在 延长线上时，如图 所示： ，又 ， ，，在 和 中，  ， ； ， ， ，， ，， ，解得：． ．综上， 的长为 或 ． 28.  【答案】(1)  因为抛物线 经过 ， 两点，所以可以假设 ，   ，，   ，代入抛物线的解析式得到 ，   或 或 ．(2)  如图 中，由题意，点 在 轴的右侧，作 轴于 ，交 于 ．   ，   ，   ，  直线 与 轴交于点 ，则 ，   的解析式为 ，设 ，则 ，   ，   ，   ，  当 时， 有最大值，最大值为 ，此时 ． (3)  存在这样的点 ， ,使得以 ，，， 四点组成的四边形是矩形．①当 是矩形的边时，有两种情形，  、如图 中，四边形 是矩形时，有（）可知 ，代入 中，得到 ，  直线 的解析式为 可得 ，，由 可得 ，   ，   ，   ，   ．根据矩形的性质，将点 向右平移 个单位，向下平移 个单位得到点 ，   ，即 ．  、如图 中，四边形 是矩形时，直线 的解析式为 ，，  直线 的解析式为 ，   ，根据矩形的性质可知，将点 向右平移 个单位，向下平移 个单位得到点 ，   ，即 ②当 是对角线时，设 ，则 ，， ,   是直角顶点，   ，   ，整理得 ，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点 坐标为 或 ．