2019-2020学年四川省成都市金牛区成都市通锦中学校九上期中数学试卷

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这是一份2019-2020学年四川省成都市金牛区成都市通锦中学校九上期中数学试卷，共20页。
2019-2020学年四川省成都市金牛区成都市通锦中学校九上期中数学试卷方程的解是 A． B． C．或 D．或若，与的相似比为，则与的周长比为 A． B． C． D．如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是 A． B． C． D．已知三角形的两边长分别为和，第三边是方程的根，则此三角形的周长是 A． B． C． D．或某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是 A． B． C． D．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为 A． B． C． D．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长是 A． B． C． D．如图，在中，为中点，交于点，则与四边形的面积比为 A． B． C． D．若，则下列式子一定成立的是 A． B． C． D．下列图形中，阴影部分面积最大的是 A． B． C． D．若是一元二次方程有一个根，则的值为．如果，那么．在中，为边上一点，且．已知， , 则．已知，都在反比例函数的图象上，且，则与大小关系是．解方程：(1) ．(2) ．(3) ．先化简，再求值：，其中满足方程．关于的一元二次方程．(1) 判断方程根的情况，并说明理由．(2) 若是方程的一个根，求的值和方程的另一根．我区正在进行《中学学科核心素养理念下渗透数学美育教育的研究》，为了了解我区课堂教学中渗透数学美育的情况，在名学生中随机抽取了部分学生进行调査，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调査结果绘制岀以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．(1) 本次抽取调查的学生共有人，估计该校名学生中“不了解”的人数约有人．(2) “非常了解”的人中有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加数学知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名同学为一男一女的概率．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为．(1) 求及的值．(2) 求点的坐标及的面积．(3) 观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量取值范围．已知是等腰直角三角形，，是腰上的一个动点，过点作垂直交的延长线于，如图（）．(1) 求证：；(2) 若是边上的中线，如图（），求的值；(3) 若是的平分线，如图（），求的值．设，是方程的两个实数根，则．有七张正面分别标有数字：，，，，，，的卡片，除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有实数根的概率是．如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为，，则的值为．如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，若为直角三角形，则的长为．如图，在中，，，，点是线段上一动点，连接，以为边作，点是的中点，连接，当线段最短时，线段的长为．某地年为做好“旧城改造工程”，投入资金万元用于拆迁安置，并规划投入资金按相同幅度逐年增加，预计到年年底投入资金比年基础上增加万元．(1) 从年到年，该地投入拆迁安置资金的年平均增长率为多少？(2) 在年拆延安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元．按每户需租房天计算．求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．如图，矩形中，，分别交，于点，，分别交，于点，．(1) 求证：．(2) 如图，在满足（）的条件下，又，点，分别在边，上，若，则的值为．(3) 如图，四边形中，，，，点，分别在，上，求的值．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于，两点，将绕原点逆时针旋转得到．(1) 求直线的解析式．(2) 若，垂足为，求点的坐标．(3) 如图，若将绕原点逆时针旋转，与直线相交于点，点为轴上一动点．试探究：是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形和相似．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案1. 【答案】D【解析】或，，． 2. 【答案】B 3. 【答案】A【解析】该几何体的俯视图第一行三个小正方形，第二行左边一个小正方形，即俯视图是． 4. 【答案】B 5. 【答案】B【解析】设每次降价的百分率为，依题意列方程得，故选B． 6. 【答案】C【解析】本题考查了反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，已知的面积求的方法是：，． 7. 【答案】A【解析】四边形是矩形，，，，，是等边三角形，． 8. 【答案】C【解析】为中点，，是的中位线， , ，的面积的面积，的面积四边形的面积． 9. 【答案】D【解析】，则，，故选D． 10. 【答案】C【解析】A选项：根据反比例函数系数的几何意义，阴影部分面积和为：；B选项：根据反比例函数系数的几何意义，阴影部分面积和为：；C选项：根据反比例函数系数的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：；D选项：根据，点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：．阴影部分面积最大的是． 11. 【答案】【解析】是一元二次方程的一个根，，解得．故的值为． 12. 【答案】【解析】，，，．故答案为：． 13. 【答案】【解析】，，，，，． 14. 【答案】【解析】，都在反比例函数的图象上，，，，． 15. 【答案】(1) 所以所以原方程的解为(2) 所以所以所以原方程的解为(3) 所以所以所以所以经检验：为原方程的解，所以原方程的解为 16. 【答案】，， 17. 【答案】(1) 对于任意的实数 ,原方程总有两个实数根．对于任意的实数，原方程总有两个实数根．(2) 是方程的一个根，，解得．原方程为，解得，．原方程的另一根为． 18. 【答案】(1) ；．(2) 列表如下：由表可知共有种可能的结果，恰好抽到名同学一男一女的结果有个，所以恰好抽到名同学一男一女的概率为．【解析】(1) 本次抽取调查的学生共有（人）， “不了解”对应的百分比为，估计该校名学生中不了解的人数约有（人）， 19. 【答案】(1) 一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为．把的坐标代入函数解析式得：，，解得：，． (2) 两函数解析式为，，解方程组得点的坐标为，点坐标为，，当时，，解得：，即点的坐标为，，的面积． (3) 反比例函数值小于一次函数值的自变量取值范围是或． 20. 【答案】(1) ，，，．(2) 如图，设，则，在中，由勾股定理得：，由（）知，，，，，．(3) 如图，延长，相交于点，是的平分线，且，，，在和中，，，，又，且，，，，，，，． 21. 【答案】【解析】，是方程的两个实数根，，，． 22. 【答案】【解析】关于的一元二次方程，有实数根，，解得，满足条件的的值为，，，，．使关于的一元二次方程有实数根的概率为． 23. 【答案】【解析】过点做于点，过做于点，直线与交于点，如图所示，，是等腰直角三角形，，，，，，，，即，解得，（舍去）． 24. 【答案】或【解析】如图中，当时．在中，，，，，，，，，，，，设，在中，，，，．如图中，当时，作交的延长线于．设，，， ( )，，，，在中，，，，在中，，，解得．综上所述，满足条件的的值为或． 25. 【答案】【解析】如图：连接，作于，，，，，，四点共圆，，，，时，的值最小，作交的延长线于．在中，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 26. 【答案】(1) 设投入拆迁安置资金的年平均增长率为，据题意得解得答：投入拆迁安置资金的年平均增长率为． (2) 设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，据题意得解得答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励． 27. 【答案】(1) 过点作，交于，过点作，交于，四边形是矩形，，，四边形、四边形都是平行四边形，，．又，，．四边形是矩形，，，，，，． (2) (3) 过点作平行于的直线，交过点平行于的直线于，交的延长线于，则四边形是平行四边形．，平行四边形是矩形，，，．，由（）中的结论可得．设，，则，，在中，在中，由② ①得解方程组得（舍去）或，．【解析】(2) ，，由（）中的结论可得，，． 28. 【答案】(1) 设直线的解析式为，点，在直线上，解得直线的解析式为． (2) ，，，，，即，，，．过点作轴于点（如图），则，．在中，，，．在中，设，则，，，，，，，点的坐标为． (3) 存在点，使得以点，，为顶点的三角形和相似．理由：由逆时针旋转所得，，，又，，，即，，，．①如图，当时，有，，，，．②如图，当时，有 0，，，，．综上所述，存在点，，使得以点，，为顶点的三角形和相似．