2019-2020学年四川省成都市青羊区树德实验中学九上期中数学试卷
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- 数 的相反数是
A． B． C． D．
- 如图所示的几何体是由 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是
A． B．
C． D．
- 年 月 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 的中心，距离地球约 万光年．将数据 万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
- 一元二次方程 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
- 已知函数 ，则自变量 的取值范围是
A． B． 且
C． D．
- 若 ，其面积比为 ， 与 的周长比为
A． B． C． D．
- 某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：，，，，，则这组数据的中位数是 件．
A． B． C． D．
- 下列命题中正确的是
A．矩形的对角线一定垂直
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．四个角都相等的四边形是正方形
D．菱形的对角线互相垂直平分
- 如图，在 中，， 分别是边 ， 上的点，，，下列结论中正确的是
A． B． C． D．
- 在同一平面直角坐标系中，函数 与函数 的图象可能是
A． B．
C． D．
- 已知 ，则 ．
- 已知关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则 ．
- 已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 ．
- 如图， 是 斜边 上的高，其中 ，，则 ．
- 解答下列问题．
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
- 先化简，再求值：，其中 ．
- 国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 名，请结合图中信息，解答下列问题：
(1) 求获得一等奖的学生人数；
(2) 在本次知识竞赛活动中，，，， 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛．请使用画树状图或列表的方法求恰好选到 ， 两所学校的概率．
- 在边长为 的正方形网格中如图所示．
（）画出将 向右平移 个单位长度的 ；
（）以点 为位似中心，作出 的位似图形 ，使 与 位似比为 ．且 与 位于点 的两侧，并表示出点 的坐标．
- 如图，已知 ， 是一次函数 和反比例函数 的图象的两个交点．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 求 的面积；
(3) 根据图象直接写出 的 的取值范围．
- 如图， 是矩形 的边 上的一点， 是其对角线，连接 ，过点 作 ， 交 于点 ， 交 于点 ，过点 作 于点 ， 交 于点 ．
(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3) 若 是 的中点，，，求 的长．
- 方程 的两根为 ，，则 ．
- 如图，在 中，，， 是 的平分线．已知 ，那么 ．
- 如果 是从 ，，， 四个数中任取的一个数，那么关于 的方程 的根为正数的概率为 ．
- 如图，点 在反比例函数 的图象上，作 ，边 在 轴上，点 为斜边 的中点，直线 交 轴于点 ．若 的面积为 ，则 ．
- 如图，在 中，，，，点 为边 的中点，点 为边 上任意一点，若点 关于直线 的对称点 恰好落在 的中位线上，则 的长为 ．
- 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 件，每件盈利 元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 元，商场平均每天可多售出 件，若商场平均每天盈利 元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
(1) 未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 元．
(2) 降价后，设某商场每件衬衫应降价 元，则每件衬衫盈利 元，平均每天可售出 件（用含 的代数式进行表示）；
(3) 请列出方程，求出 的值．
- 如图，一次函数 （）的图象与反比例函数 （）的图象在第一象限交于点 ，，且该一次函数的图象与 轴正半轴交于点 ，过 ， 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ，，且 ．已知 ，．
(1) 填空： ； ；
(2) 求 点的坐标和一次函数的解析式；
(3) 将直线 向下平移 （）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求 的值．
- 如图（），在边长为 的正方形 中，在 的延长线上取点 ，使 ，连接 ．
(1) 点 是线段 的中点，连接 ，求线段 的长；
(2) 点 在线段 上，且到 ， 的距离分别为 ，，当 时，求 ， 的值；
(3) 如图（），在第（）、（）问条件下，延长 交直线 于点 ，动点 在 上从点 向终点 匀速运动，同时，动点 在 延长线上，沿直线 向终点 匀速运动，它们同时出发且同时到达终点．当点 运动到 中点时，点 恰好与点 重合．
（）在运动过程中，设点 的运动路程为 ，，用含 的代数式表示 ．
（）过点 作 于点 ，在运动路程中，当 与 的一边平行时，求所有满足条件的 的长．
答案
1. 【答案】D
【解析】 的相反数是：．
2. 【答案】B
【解析】从左面看易得第一层有 个正方形，第二层左边有 个正方形，如图所示：．
3. 【答案】C
【解析】科学记数法表示： 万 ．
4. 【答案】A
【解析】 ，
方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
5. 【答案】A
【解析】由函数 有意义，得 ．
解得 ．
6. 【答案】B
【解析】 ，
，
，
，
与 的周长比 ．
7. 【答案】C
【解析】将这五个数据从小到大排列后处在第 位的数是 ，因此中位数是 ．
8. 【答案】D
【解析】A．矩形的对角线不一定垂直，本选项说法错误；
B．对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，本选项说法错误；
C．四个角都相等的四边形是矩形，本选项说法错误；
D．菱形的对角线互相垂直平分，本选项说法正确．
9. 【答案】D
【解析】 ，
，
．
10. 【答案】C
【解析】函数 的图象经过第一、三、四象限， 的图象经过第一、三象限，选项C符合．
11. 【答案】
【解析】 ，
，
；
故答案为：．
12. 【答案】
【解析】把 代入方程程 ，得 ，解得：．
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】 中 ， 于 ，
由射影定理得 ，即 ，解得 ．
15. 【答案】
(1)
(2) 原方程化为：
16. 【答案】
当 时，
17. 【答案】
(1) 由图可知获得三等奖的学生人数占总人数的 ，总人数为 （人），一等奖占 ，
所以，一等奖的学生为 （人）．
(2) 这里提供列表法：从表中我们可以看到共有 种等可能的情况，而 分到一组的情况有 种，故恰好选到 两所学校的概率为
18. 【答案】（）如图， 为所作；
（）如图， 为所作；点 的坐标为 ．
19. 【答案】
(1) 把 代入反比例函数 得，，
反比例函数的关系式为 ，
把知 代入 得，，
，
把 ， 代入 得，
解得
一次函数的关系式为 ，
即反比例函数解析式为 ，一次函数解析式为 ；
(2) 设直线与 轴的交点为 ，当 时，，
点 的坐标是 ，
(3) 当 时，相应的 的取值范围为 或 ．
20. 【答案】
(1) 四边形 是矩形，
．
，．
，
，
．
(2) ，
，
，
由（）知，，
；
，
．
(3) 作 ，垂足为 ，
，，
，
，，
，
，
，即
，
，
，，
，，即 ，，
，
，
，
，
，
，
，
．
21. 【答案】
【解析】由题意可知：，，
22. 【答案】
【解析】 ，，，
，，
是 的平分线，
，
，
，
．
23. 【答案】
【解析】将方程两边都乘以 ，得：，
解得 ，
方程的解为正数，
且 ，
则 且 ，
所以在所列的 个数中，能使此方程的解为正数的有 ， 这 个数，
则关于 的方程 的根为正数的概率为 ，
故答案为：．
24. 【答案】
【解析】 为 的斜边 上的中线，
，，
又 ，
，
又 ，
，，即 ．
又 ，
，
．
反比例函数图象在第三象限，．
．
25. 【答案】 或
【解析】取 ， 的中点 ，，连接 ，，．
如图 中，当点 落在 上时，设 ，
由题意可知：，，，，
在 中，
，
，
解得 ．
如图 中，当点 落在 上时，设 ，
在 中，，，
，
，
，
，
．
如图 中，当点 落在直线 上时，
易证四边形 是正方形，可得 ．
此时点 在中位线 的延长线上，不符合题意舍弃．
综上所述，满足条件的线段 的长为 或 ．
26. 【答案】
(1)
(2) ；
(3) 由题意得：解得：因尽快减少库存，故 ．
答：每件衬衫应降价 元．
【解析】
(1) ．
(2) 降价后，设某商场每件衬衫应降价 元，则每件衬衫盈利 元，平均每天可售出 件．
27. 【答案】
(1) ；
(2) 点 ，
，
，
，
点 横坐标为 ，
点 在反比例函数图象上，
点 ，
一次函数 （）的图象过点 ，点 ，
解得
解析式为：．
(3) 设直线 向下平移后的解析式为 ，
联立：：
可得：，
一次函数与反比例函数图象有唯一交点，
，
．
【解析】
(1) ，且 ，
，
反比例函数解析式为：，
点 在反比例函数图象上，
，
，
故答案为：，．
28. 【答案】
(1) 四边形 是正方形，
，，
，
．
，
．
(2) 如图 中，作 于 ， 于 ．
，
四边形 是矩形，
，，
，
，
，
又 ，
，．
(3) ① 动点 ， 同时作匀速直线运动，
当点 运动到 中点时，点 恰好与点 重合，
由题意 ，
点 的趋势位置离 的距离为 ，
，
．
②（i）当 时，如图 ，，
作 轴于点 ，则 ，
中，，，
，
，
，
，
，
，．
（ii）当 时，如图 ，
过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
由 得：，
，
，，
，
，
，
，
，．
（iii）由图形可知 不可能与 平行．
综上，当 与 的一边平行时， 的长为 或 ．
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