初中数学1.2 有理数综合与测试同步达标检测题

展开

这是一份初中数学1.2 有理数综合与测试同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了 −3的相反数是， −2021的绝对值是，下列说法等内容，欢迎下载使用。

1. −3的相反数是( )
A.−3B.3C.±3D.−33

2. −2021的绝对值是( )
A.−2021B.2021C.12021D.−12021

3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )

A.|a|<|b|B.−a2>−b2C.3+a>3+bD.ac
4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）

A.a<1B.ab>0C.a+b>0D.1−a>1

5. 如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）

A.①B.②C.③D.④

6. 在等式−2021+●=0中，被●覆盖的数是( )
A.2021B.−2021C.−12021D.12021

7. 若|x+3|+|y−2|=0，则xy的值为( )
A.−6B.−9C.9D.6

8. 如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m−n的结果可能是（）

A.−1B.1C.2D.3

9. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的−3.6和x，则x的值为( )

A.4.2B.4.3C.4.4D.4.5

10. 下列说法：①−5πR2的系数是−5；②两个数互为倒数，则它们的乘积为1；③若a，b互为相反数，则ba=−1；④用四舍五入法将数3.14159精确到千分位是3.1416；⑤两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑥若a为任意有理数，则a≤|a|，其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个

11. 计算： |−5|的值是________.

12. 若m与−2互为相反数，则m的值为________．

13. 写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4：________．

14. 若|a|=5，|b|=3，且a+b>0，那么a−b的值为________．

15. 数轴上表示−5的点与表示2的点之间的距离是________.

16. 如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是−3和1，则点C对应的实数是________.

17. 已知a，b，c是三角形的三条边，化简|a+b+c|+|a−b−c|=_________.

18. 计算：
(1)−7−+5+−4−−10

(2)−4+5−16+8

(3)−34+56−12−43

19. 在数轴上有三个点A，B，C，如图所示．

(1)将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是________.

(2)将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？

(3)怎样移动A，B，C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？

20. 【背景知识】
数轴上点A，点B分别表示的数为aa，b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2.
【问题情境】
已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为一10，8，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0秒．
【综合运用】
(1)A，B两点的距离为________，线段AB的中点C所表示的数为________.

(2)点P所在位置的点表示的数为________，点Q所在位置的点表示的数为________（用含t的式子表示）；

(3)P，Q两点经过多少秒会相遇？

21. 在数轴上表示数−113，0，4，−3,2.5，−5，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来．

22. 已知|a|=8，|b|=2.
(1)求a+b的值；

(2)若a>b，求a+b的值；

(3)若a+b<0，求a+−b的值．

23. 已知|x−3|+|y−32|=0，求x+2y的值．

24. 如图，已知点A在数轴上对应的数为a，且a=−2，点B在数轴上对应的数为b，且b比a大12，A，B两点之间的距离记作AB．
(1)点B表示的数是________.

(2)设点P在数轴上对应的数为x，当 PA−PB=4时，求x的值；

(3)若点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，同时点N以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，用含t的式子表示点M到达的位置表示的数为________，点N到达的位置表示的数为________，当t为多少时，M与N之间的距离是9？
参考答案与试题解析
第一章有理数综合同步练习
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【答案】
B
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的概念解答即可.
【解答】
解：只有符号不相同的两个数互为相反数.
则−3的相反数是3.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
绝对值
【解析】
本小题考察学生们关于绝对值的认知.
【解答】
解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
则−2021=2021.
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
数轴
不等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可知，a<0，b>0，且|a|>|b|，
故A选项错误；
∵−a>0>−b，
∴−a2>−b2，故B选项正确；
∵a∴3+a<3+b，故C选项错误；
若c<0，则ac>bc，故D选项错误.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
数轴
绝对值
【解析】
直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
【解答】
解：A，由数轴上a与1的位置可知：|a|>1 ，A不符合题意；
B，∵ a<0，b>0，∴ ab<0 ，B不符合题意；
C，∵ a<0，b>0，∴ a+b<0，C不符合题意；
D，a<0，则1−a>1，D符合题意.
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
数轴
【解析】
根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．
【解答】
解：段①−2.4∼−1.1中有整数−2；
段②−1.1∼0.2中有整数−1和0；
段③0.2∼1.5中有整数1；
段④1.5∼2.8中有整数2；
∴ 有两个整数的是段②．
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
无
【解答】
解：∵ −2021+2021=0，
∴ 被覆盖的数是2021．
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的性质即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：x+3=0，y−2=0，
∴ x=−3，y=2，
∴ xy=−32=9.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
实数
数轴
在数轴上表示实数
【解析】
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得−2【解答】
解：∵ M，N所对应的实数分别为m，n，
∴ −2∴ m−n的结果可能是2．
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
数轴
【解析】
根据减法的意义列式计算即可.
【解答】
解：利用减法的意义，x−(−3.6)=8，
x=4.4.
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
绝对值
相反数
单项式的系数与次数
近似数和有效数字
有理数大小比较
【解析】
根据题目中各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：①−5πR2的系数是−5π，故①错误；
②两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故②正确；
③当a，b都不等于0时，若a，b互为相反数，则ba=−1；若a=b=0，则ba无意义，故③错误；
④用四舍五入法将数3.14159精确到千分位是3.142，故④错误；
⑤两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故⑤错误；
⑥当a≥0时，a−|a|=a−a=0，当a<0时，a−|a|=a−−a=a+a=2a<0，故若a为任意有理数，则a≤|a|，故⑥正确.
故选A.
二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）
11.
【答案】
5
【考点】
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： |−5|的值是5.
故答案为：5.
12.
【答案】
2
【考点】
相反数
【解析】
互为相反数的两个数和为0，依此列出式子，计算即可得出答案．
【解答】
解：∵m与−2互为相反数，
∴ m=2.
故答案为：2．
13.
【答案】
2（答案不唯一）
【考点】
绝对值的意义
无理数的识别
【解析】
由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值小于4的无理数即可求解．
【解答】
解：∵这个无理数的绝对值小于4，
∴这个无理数可以是2.
故答案为：2（答案不唯一）．
14.
【答案】
2或8
【考点】
绝对值
列代数式求值
【解析】
根据绝对值化简原则和a+b>0，得a=5,b=±3，分类讨论即可解题．
【解答】
解：∵|a|=5，|b|=3，
∴ a=±5，b=±3.
又∵a+b>0，
∴ a=5，b=±3，
∴ a−b=5−3或a−b=5+3，
∴ a−b=2或8.
故答案为：2或8.
15.
【答案】
2+5
【考点】
数轴
两点间的距离
【解析】
根据两点间的距离，可得答案．
【解答】
解：数轴上表示−5的点与表示2的点之间的距离是：
2−−5=2+5.
故答案为：2+5.
16.
【答案】
2+3
【考点】
实数
数轴
【解析】
根据题意求出AB的长，得到AC的长以及OC的长，确定点C对应的实数．
【解答】
解：设点C所表示的数为x，
∵ 点B与点C到点A的距离相等，
∴ AC=AB，即x−1=1+3，
解得：x=2+3．
故答案为：2+3．
17.
【答案】
2b+2c
【考点】
绝对值
三角形三边关系
【解析】
根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【解答】
解：∵ a，b，c是三角形的三条边，
∴ a+b+c>0，a∴ a−b−c<0，
∴ a+b+c+a−b−c
=a+b+c+b+c−a
=a+b+c+b+c−a
=2b+2c.
故答案为：2b+2c.
三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）
18.
【答案】
解：(1)原式=−7−5−4+10=−6．
(2)原式=1−16+8=−7．
(3)原式=−912+1012−612−1612=−74．
【考点】
有理数的混合运算
有理数的乘法
有理数的加法
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=−7−5−4+10=−6．
(2)原式=1−16+8=−7．
(3)原式=−912+1012−612−1612=−74．
19.
【答案】
解：(1)−3
(2)点C表示的数是3，向左平移3个单位得到m，
所以m=0.
再向右平移2个单位，得到的数是2，
所以n=2.
(3)有三种方法：①点C不动，将点A向右平移5个单位，将点B向右平移2个单位；
②点B不动，将点A向右平移3个单位，将点C向左平移2个单位；
③点A不动，将点B向左平移3个单位，将点C向左平移5个单位．
【考点】
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)点B表示的数是1，向左平移4个单位，
故此时该点表示的数是−3.
故答案为：−3.
(2)点C表示的数是3，向左平移3个单位得到m，
所以m=0.
再向右平移2个单位，得到的数是2，
所以n=2.
(3)有三种方法：①点C不动，将点A向右平移5个单位，将点B向右平移2个单位；
②点B不动，将点A向右平移3个单位，将点C向左平移2个单位；
③点A不动，将点B向左平移3个单位，将点C向左平移5个单位．
20.
【答案】
18,−1
−10=5t,8−3t
94秒
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）A、B两点的距离为 8−−10=18，线段AB的中点C所表示的数8+−10÷2=−1；
故答案为：18；−1.
（2）点P所在的位置的点表示的数为 −10+5t,
点Q所在位置的点表示的数为8−3t,
故答案为：−10+5t；8−3t.
（3）依题意有5t+3t=18,
解得t=94,
故P、Q两点经过94秒会相遇．
故答案为：94秒
21.
【答案】
解：
根据数轴可得−5<−3<−113<0<2.5<4.
【考点】
有理数大小比较
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
根据数轴可得−5<−3<−113<0<2.5<4.
22.
【答案】
解：(1)因为|a|=8，|b|=2，
所以a=±8，b=±2.
当a=8，b=2，a+b=8+2=10；
当a=8，b=−2，a+b=8−2=6；
当a=−8，b=2，a+b=−8+2=−6；
当a=−8，b=−2，a+b=−8−2=−10.
(2)由(1)知，a=±8，b=±2.
因为a>b，
所以a=8，b=±2，
当a=8，b=2时，a+b=8+2=10；
当a=8，b=−2时，a+b=8−2=6.
(3)因为a+b<0，
所以a=−8，b=±2，
当a=−8，b=2时，a+(−b)=−8−2=−10；
当a=−8，b=−2时，a+(−b)=−8+2=−6.
【考点】
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为|a|=8，|b|=2，
所以a=±8，b=±2.
当a=8，b=2，a+b=8+2=10；
当a=8，b=−2，a+b=8−2=6；
当a=−8，b=2，a+b=−8+2=−6；
当a=−8，b=−2，a+b=−8−2=−10.
(2)由(1)知，a=±8，b=±2.
因为a>b，
所以a=8，b=±2，
当a=8，b=2时，a+b=8+2=10；
当a=8，b=−2时，a+b=8−2=6.
(3)因为a+b<0，
所以a=−8，b=±2，
当a=−8，b=2时，a+(−b)=−8−2=−10；
当a=−8，b=−2时，a+(−b)=−8+2=−6.
23.
【答案】
解：因为|x−3|+|y−32|=0，
所以x−3=0，y−32=0，
所以x=3，y=32.
所以x+2y=3+3=6.
【考点】
非负数的性质：绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为|x−3|+|y−32|=0，
所以x−3=0，y−32=0，
所以x=3，y=32.
所以x+2y=3+3=6.
24.
【答案】
10
6
−2+t,10−2t
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
一元一次方程的应用——工程进度问题
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)−2+12=10,
故答案为：10.
(2)依题意有[x−(−2)]−(10−x)=4,
解得x=6.
(3)M点到达的位置表示的数为−2+t，N点到达的位置表示的数为10−2t,
①相遇前： 10−2t−−2+t=9,
解得t=1,
②相遇后： −2+t−10−2t=9,
解得t=7,
综上，当t值为1或7秒时M与N之间的距离是9.