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北师大版第二章 实数5 用计算器开方课后练习题
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这是一份北师大版第二章 实数5 用计算器开方课后练习题，共13页。试卷主要包含了利用教材中的计算器依次按键如下，若利用计算器进行如下操作，甲同学利用计算器探索等内容，欢迎下载使用。
1．（2020•安丘市二模）用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“yx”“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．6B．8C．16D．48
2．（2019•潍坊）利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9
3．（2019•烟台一模）用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“””4”，“yx”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．8B．4C．﹣6D．0.125
4．（2019春•黄陂区期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若＝1.30，≈4.11，则＝（ ）
A．13.0B．130C．41.1D．411
5．（2018•潍坊一模）如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）
A．B．100C．0.01D．0.1
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•汝南县期中）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是 ．
7．（2019•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）．
8．（2020春•沙坪坝区校级月考）若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为 ．
9．（2019秋•贵阳期末）甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：
请根据表求出275.56的平方根是 ．
10．（2019春•北辰区期中）利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2020春•朝阳区校级月考）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
（1）表格中x＝ ；y＝ ；
（2）从表格中探究n与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈1.435，则≈ ；
②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝ ．
12．（2016春•固始县期末）按要求填空：
（1）填表：
（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝ ，＝ ；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝ ．
13．（2019春•济宁期中）用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
14．（2016春•浦城县期中）计算：
（1）﹣+|﹣2|
（2）用计算器计算：（结果保留小数点后两位）
﹣π﹣．
15．（2017秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
已知≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206； ②2060000．
2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.5用计算器开方》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020•安丘市二模）用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“yx”“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．6B．8C．16D．48
【考点】计算器—数的开方．
【专题】实数．
【分析】计算器按键转为算式，计算即可．
【解答】解：计算器按键转为算式＝23＝8，
故选：B．
【点评】本题考查了计算器的使用，熟记计算器按键功能是解题的关键．
2．（2019•潍坊）利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9
【考点】计算器—数的开方．
【专题】计算题；操作型．
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．
【解答】解：∵≈2.646，
∴与最接近的是2.6，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．
3．（2019•烟台一模）用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“””4”，“yx”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．8B．4C．﹣6D．0.125
【考点】计算器—数的开方．
【专题】实数．
【分析】计算器按键转为算式＝．
【解答】解：计算器按键转为算式＝，
故选：D．
【点评】本题考查了计算器的使用，熟记计算器按键功能是解题的关键．
4．（2019春•黄陂区期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若＝1.30，≈4.11，则＝（ ）
A．13.0B．130C．41.1D．411
【考点】计算器—数的开方．
【专题】实数；应用意识．
【分析】先根据表格得到规律，再根据规律确定结果．
【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵16.9×100＝1690，
∴＝×10＝41.1．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，是解决本题的关键．
5．（2018•潍坊一模）如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）
A．B．100C．0.01D．0.1
【考点】计算器—数的开方．
【专题】计算题．
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：102＝100，＝0.01，＝0.1；
0.12＝0.01，＝100，＝10；…
∵2018＝6×336+2，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．
故选：C．
【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•汝南县期中）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是 81.36 ．
【考点】计算器—数的开方．
【专题】实数；运算能力．
【分析】被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据．
【解答】解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
∵，
∴．
故答案为：81.36．
【点评】本题主要考查计算器﹣数的开方和数字的变化规律，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律．
7．（2019•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 3 ．（用科学计算器计算或笔算）．
【考点】计算器—数的开方．
【专题】实数．
【分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．
【解答】解：由题图可得代数式为．
当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．
8．（2020春•沙坪坝区校级月考）若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为 1.2 ．
【考点】计算器—数的开方．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】因为被开方数小数点向左移动了三位，所以立方根小数点向左移动一位．
【解答】解：∵．
∴．
故屏幕显示的结果为：1.2．、
故答案为1.2．
【点评】本题考查了计算器的使用﹣数的开方，熟知被开方数小数点移动的位数是立方根小数点移动位数的3倍是解题的关键．
9．（2019秋•贵阳期末）甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：
请根据表求出275.56的平方根是 ±16.6 ．
【考点】计算器—数的开方．
【专题】推理填空题；运算能力．
【分析】根据表格数据即可求275.56的平方根．
【解答】解：观察表格数据可知：
＝16.6
所以275.56的平方根是±16.6．
故答案为±16.6．
【点评】本题考查了计算器﹣数的开方，解决本题的关键是认识计算器．
10．（2019春•北辰区期中）利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为 22.36 ．
【考点】计算器—数的开方．
【专题】规律型；实数；数感．
【分析】由已知数据得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此求解可得．
【解答】解：由题意知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
∵≈2.236，
∴≈22.36，
故答案为：22.36．
【点评】本题主要考查计算器﹣数的开方，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律．
三．解答题（共5小题）
11．（2020春•朝阳区校级月考）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
（1）表格中x＝ 0.4 ；y＝ 40 ；
（2）从表格中探究n与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈1.435，则≈ 143.5 ；
②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝ 0.03489 ．
【考点】计算器—数的开方；规律型：数字的变化类．
【专题】数感；推理能力．
【分析】（1）根据表格中的数据，可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值；
（2）①根据被开方数扩大10000倍，算术平方根扩大100倍，即可求得所求式子的值；
②根据算术平方根缩小10倍，被开方数缩小100倍，即可求得所求式子的值．
【解答】解：（1）根据题意得，x＝0.4，y＝40；
故答案为：0.4，40；
（2）①已知≈1.435，则≈143.5；
故答案为：143.5；
②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝0.03489．
故答案为：0.03489．
【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．
12．（2016春•固始县期末）按要求填空：
（1）填表：
（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝ 26.38 ，＝ 0.02638 ；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝ 3800 ．
【考点】计算器—数的开方．
【专题】规律型．
【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．
（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．
【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；
（2）＝＝2.638×10＝26.38，
＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；
∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3
∴x＝3800．
故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．
【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．
13．（2019春•济宁期中）用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
【考点】计算器—数的开方．
【分析】根据计算器，可得每个数的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：左边第一个数是1，
第二个是 ＝≈0.7，
第三个数是 ＝≈0.57，
第四个数是 ＝＝0.5，
第五个数是＝≈0.44，
第六个数是 ＝≈0.41，
1++++＝1+0.7+0.56+0.5+0.44＝3.2，
所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．
【点评】本题考查了计算器，利用计算器求出每个数的值是解题关键．
14．（2016春•浦城县期中）计算：
（1）﹣+|﹣2|
（2）用计算器计算：（结果保留小数点后两位）
﹣π﹣．
【考点】计算器—数的开方．
【分析】（1）先根据二次根式的性质计算二次根式和去绝对值符号，再计算加减法即可；
（2）估算出三个无理数的近似值，再计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣2+﹣2
＝+1；
（2）原式≈1.187﹣3.142﹣1.414
＝﹣2.739
≈﹣2.74．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握无理数的近似值是解题关键．
15．（2017秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来） 被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
已知≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206； ②2060000．
【考点】计算器—数的开方；规律型：数字的变化类．
【专题】计算题；规律型；实数．
【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；
（2）根据（1）中的规律解答即可．
【解答】解：（1）被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位，
故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；
（2）＝0.1435；＝1435．
【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．
考点卡片
1．计算器—数的开方
正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：
当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．
2．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/7/2 9:28:36；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867…
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x2
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1．（2020•安丘市二模）用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“yx”“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．6B．8C．16D．48
2．（2019•潍坊）利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9
3．（2019•烟台一模）用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“””4”，“yx”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．8B．4C．﹣6D．0.125
4．（2019春•黄陂区期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若＝1.30，≈4.11，则＝（ ）
A．13.0B．130C．41.1D．411
5．（2018•潍坊一模）如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）
A．B．100C．0.01D．0.1
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•汝南县期中）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是 ．
7．（2019•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）．
8．（2020春•沙坪坝区校级月考）若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为 ．
9．（2019秋•贵阳期末）甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：
请根据表求出275.56的平方根是 ．
10．（2019春•北辰区期中）利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2020春•朝阳区校级月考）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
（1）表格中x＝ ；y＝ ；
（2）从表格中探究n与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈1.435，则≈ ；
②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝ ．
12．（2016春•固始县期末）按要求填空：
（1）填表：
（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝ ，＝ ；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝ ．
13．（2019春•济宁期中）用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
14．（2016春•浦城县期中）计算：
（1）﹣+|﹣2|
（2）用计算器计算：（结果保留小数点后两位）
﹣π﹣．
15．（2017秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
已知≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206； ②2060000．
2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.5用计算器开方》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020•安丘市二模）用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“yx”“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．6B．8C．16D．48
【考点】计算器—数的开方．
【专题】实数．
【分析】计算器按键转为算式，计算即可．
【解答】解：计算器按键转为算式＝23＝8，
故选：B．
【点评】本题考查了计算器的使用，熟记计算器按键功能是解题的关键．
2．（2019•潍坊）利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9
【考点】计算器—数的开方．
【专题】计算题；操作型．
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．
【解答】解：∵≈2.646，
∴与最接近的是2.6，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．
3．（2019•烟台一模）用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“””4”，“yx”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．8B．4C．﹣6D．0.125
【考点】计算器—数的开方．
【专题】实数．
【分析】计算器按键转为算式＝．
【解答】解：计算器按键转为算式＝，
故选：D．
【点评】本题考查了计算器的使用，熟记计算器按键功能是解题的关键．
4．（2019春•黄陂区期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若＝1.30，≈4.11，则＝（ ）
A．13.0B．130C．41.1D．411
【考点】计算器—数的开方．
【专题】实数；应用意识．
【分析】先根据表格得到规律，再根据规律确定结果．
【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵16.9×100＝1690，
∴＝×10＝41.1．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，是解决本题的关键．
5．（2018•潍坊一模）如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）
A．B．100C．0.01D．0.1
【考点】计算器—数的开方．
【专题】计算题．
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：102＝100，＝0.01，＝0.1；
0.12＝0.01，＝100，＝10；…
∵2018＝6×336+2，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．
故选：C．
【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•汝南县期中）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是 81.36 ．
【考点】计算器—数的开方．
【专题】实数；运算能力．
【分析】被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据．
【解答】解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
∵，
∴．
故答案为：81.36．
【点评】本题主要考查计算器﹣数的开方和数字的变化规律，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律．
7．（2019•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 3 ．（用科学计算器计算或笔算）．
【考点】计算器—数的开方．
【专题】实数．
【分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．
【解答】解：由题图可得代数式为．
当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．
8．（2020春•沙坪坝区校级月考）若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为 1.2 ．
【考点】计算器—数的开方．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】因为被开方数小数点向左移动了三位，所以立方根小数点向左移动一位．
【解答】解：∵．
∴．
故屏幕显示的结果为：1.2．、
故答案为1.2．
【点评】本题考查了计算器的使用﹣数的开方，熟知被开方数小数点移动的位数是立方根小数点移动位数的3倍是解题的关键．
9．（2019秋•贵阳期末）甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：
请根据表求出275.56的平方根是 ±16.6 ．
【考点】计算器—数的开方．
【专题】推理填空题；运算能力．
【分析】根据表格数据即可求275.56的平方根．
【解答】解：观察表格数据可知：
＝16.6
所以275.56的平方根是±16.6．
故答案为±16.6．
【点评】本题考查了计算器﹣数的开方，解决本题的关键是认识计算器．
10．（2019春•北辰区期中）利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为 22.36 ．
【考点】计算器—数的开方．
【专题】规律型；实数；数感．
【分析】由已知数据得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此求解可得．
【解答】解：由题意知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
∵≈2.236，
∴≈22.36，
故答案为：22.36．
【点评】本题主要考查计算器﹣数的开方，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律．
三．解答题（共5小题）
11．（2020春•朝阳区校级月考）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
（1）表格中x＝ 0.4 ；y＝ 40 ；
（2）从表格中探究n与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈1.435，则≈ 143.5 ；
②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝ 0.03489 ．
【考点】计算器—数的开方；规律型：数字的变化类．
【专题】数感；推理能力．
【分析】（1）根据表格中的数据，可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值；
（2）①根据被开方数扩大10000倍，算术平方根扩大100倍，即可求得所求式子的值；
②根据算术平方根缩小10倍，被开方数缩小100倍，即可求得所求式子的值．
【解答】解：（1）根据题意得，x＝0.4，y＝40；
故答案为：0.4，40；
（2）①已知≈1.435，则≈143.5；
故答案为：143.5；
②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝0.03489．
故答案为：0.03489．
【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．
12．（2016春•固始县期末）按要求填空：
（1）填表：
（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝ 26.38 ，＝ 0.02638 ；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝ 3800 ．
【考点】计算器—数的开方．
【专题】规律型．
【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．
（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．
【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；
（2）＝＝2.638×10＝26.38，
＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；
∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3
∴x＝3800．
故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．
【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．
13．（2019春•济宁期中）用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
【考点】计算器—数的开方．
【分析】根据计算器，可得每个数的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：左边第一个数是1，
第二个是 ＝≈0.7，
第三个数是 ＝≈0.57，
第四个数是 ＝＝0.5，
第五个数是＝≈0.44，
第六个数是 ＝≈0.41，
1++++＝1+0.7+0.56+0.5+0.44＝3.2，
所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．
【点评】本题考查了计算器，利用计算器求出每个数的值是解题关键．
14．（2016春•浦城县期中）计算：
（1）﹣+|﹣2|
（2）用计算器计算：（结果保留小数点后两位）
﹣π﹣．
【考点】计算器—数的开方．
【分析】（1）先根据二次根式的性质计算二次根式和去绝对值符号，再计算加减法即可；
（2）估算出三个无理数的近似值，再计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣2+﹣2
＝+1；
（2）原式≈1.187﹣3.142﹣1.414
＝﹣2.739
≈﹣2.74．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握无理数的近似值是解题关键．
15．（2017秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来） 被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
已知≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206； ②2060000．
【考点】计算器—数的开方；规律型：数字的变化类．
【专题】计算题；规律型；实数．
【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；
（2）根据（1）中的规律解答即可．
【解答】解：（1）被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位，
故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；
（2）＝0.1435；＝1435．
【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．
考点卡片
1．计算器—数的开方
正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：
当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．
2．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
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日期：2021/7/2 9:28:36；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867…
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