初中14.2 立方根综合训练题

2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.3立方根》

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•建邺区校级期末）已知实数x、y满足x3•y3＝﹣8，当x＞1时，y的取值范围是（　　）

A．﹣2＜y＜0 B．y＝﹣2 

C．y＝﹣2或y＞0 D．﹣2＜y＜0或y＞0

2．（2021•宁波模拟）8 的立方根是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．16

3．（2021春•肥乡区月考）的平方根是（　　）

A．16 B．2 C．±2 D．

4．（2021春•潢川县月考）＝（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．±1

5．（2021春•仓山区期中）如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（　　）

A．a是﹣b的立方根 B．a是b的立方根 

C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根

二．填空题（共5小题）

6．（2021春•奉贤区期末）方程x3＝9的解是 　    　．

7．（2021春•江津区校级期末）化简：＝　 　，＝　 　，＝　 　．

8．（2021春•崇川区校级月考）已知x、y是整数，3x+2＝5y+3，且3x+2＞30，5y+3＜41，k＝2x﹣3y，则k的立方根是　              　．

9．（2021春•越秀区期末）化简＝　              　．

10．（2021•包头）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　 　．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•越秀区期末）求下列各式中的x．

（1）x3﹣0.064＝0；

（2）（x﹣1）2＝9．

12．（2021春•连山区月考）（1）已知9（x+1）2＝4，求x的值；

（2）已知8（x﹣1）3＝﹣，求x的值．

13．（2021春•肥乡区月考）判断下列各式是否成立：

①；

②；

③；

④；

…

（1）上述各式成立吗？若成立，请写出第⑤个等式；

（2）请你用含有n（n为非零自然数）的等式表示上述规律．

14．（2021春•顺庆区校级期末）求下列各式中的x：

（1）25（x﹣1）2＝49；

（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．

15．（2021春•海珠区校级月考）解关于x的方程：

（1）4x2﹣81＝0；

（2）．

2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.3立方根》

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•建邺区校级期末）已知实数x、y满足x3•y3＝﹣8，当x＞1时，y的取值范围是（　　）

A．﹣2＜y＜0 B．y＝﹣2 

C．y＝﹣2或y＞0 D．﹣2＜y＜0或y＞0

【考点】立方根．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力．

【分析】由x3•y3＝﹣8可得出xy＝﹣2，结合x的取值范围，即可求出y的取值范围．

【解答】解：∵x3•y3＝（xy）3＝﹣8，

∴xy＝﹣2，

∴y＝﹣．

又∵x＞1，

∴﹣2＜y＜0．

故选：A．

【点评】本题考查了立方根、幂的乘方与积的乘方以及实数大小比较，牢记（ab）n＝anbn是解题的关键．

2．（2021•宁波模拟）8 的立方根是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．16

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【专题】二次根式；运算能力．

【分析】根据立方根的定义解答即可．

【解答】解：∵23＝8，

∴＝2，

故选：C．

【点评】本题考查了立方根的定义，注意立方根与立方之间的联系．

3．（2021春•肥乡区月考）的平方根是（　　）

A．16 B．2 C．±2 D．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】根据立方根和平方根的定义，进行解答即可．

【解答】解：＝4，

4的平方根是±2．

故选：C．

【点评】本题考查了立方根和平方根．要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

4．（2021春•潢川县月考）＝（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．±1

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【专题】实数；运算能力．

【分析】直接根据立方根的定义是解题的关键．

【解答】解：＝＝1．

故选：C．

【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

5．（2021春•仓山区期中）如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（　　）

A．a是﹣b的立方根 B．a是b的立方根 

C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根

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【专题】二次根式；运算能力．

【分析】根据立方根的定义推导即可得出结论．

【解答】解：根据题意得：（﹣a）3＝b，

∴﹣a3＝b，

∴a3＝﹣b，

∴a是﹣b的立方根，

故选：A．

【点评】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义，列出式子并变形是解题的关键．

二．填空题（共5小题）

6．（2021春•奉贤区期末）方程x3＝9的解是 　x＝3　．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】将方程两边同时乘以3，再利用立方根的意义即可求解．

【解答】解：方程两边都乘以3，得：

x3＝27．

两边开立方，得：

x＝3．

故答案为：x＝3．

【点评】本题主要考查了立方根概念的应用．方程两边都乘以3，去掉分母，这是解题的关键．

7．（2021春•江津区校级期末）化简：＝　3　，＝　﹣2　，＝　2　．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】直接根据立方根与算术平方根的概念解答即可

【解答】解：＝3，＝﹣2，＝|﹣2|＝2．

故答案为：3，﹣2，2．

【点评】此题考查的是立方根与算术平方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键．

8．（2021春•崇川区校级月考）已知x、y是整数，3x+2＝5y+3，且3x+2＞30，5y+3＜41，k＝2x﹣3y，则k的立方根是　　．

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【专题】实数；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；数感；模型思想．

【分析】根据3x+2＞30，5y+3＜41可确定x、y的取值范围，再根据知x、y是整数，3x+2＝5y+3，可求出x、y的值，求出k的值，再求其立方根即可．

【解答】解：∵3x+2＞30，5y+3＜41，

∴x＞，y＜，

又∵x、y是整数，3x+2＝5y+3，

∴x＝12，y＝7，

∴k＝2×12﹣3×7＝3，

∴k的立方根为，

故啥答案为：．

【点评】本题考查立方根，二元一次方程的整数解以及一元一次不等式，确定x、y的值是解决问题的关键．

9．（2021春•越秀区期末）化简＝　　．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】先把带分数化为假分数，然后根据立方根的定义求解即可．

【解答】解：原式＝﹣

＝﹣（﹣）

＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了立方根的定义，注意负数的立方根是负数．

10．（2021•包头）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　2　．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；将a、b的值代入计算得出a+b的值，再求其立方根即可．

【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，

∴2b﹣1+b+4＝0，

∴b＝﹣1．

∴b+4＝﹣1+4＝3，

∴a＝9．

∴a+b＝9+（﹣1）＝8，

∵8的立方根为2，

∴a+b的立方根为2．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义和性质．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•越秀区期末）求下列各式中的x．

（1）x3﹣0.064＝0；

（2）（x﹣1）2＝9．

【考点】平方根；立方根．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】（1）根据立方根的定义求解；

（2）根据平方根的定义求解．

【解答】解：（1）∵x3﹣0.064＝0，

∴x3＝0.064，

∴x＝0.4；

（2）∵（x﹣1）2＝9，

∴x﹣1＝±3，

∴x＝4或﹣2．

【点评】本题考查了立方根和平方根的定义，注意不要漏解．

12．（2021春•连山区月考）（1）已知9（x+1）2＝4，求x的值；

（2）已知8（x﹣1）3＝﹣，求x的值．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．

【解答】解：（1）方程整理得：（x+1）2＝，

开方得：x+1＝±，

解得：x1＝﹣，x2＝﹣；

（2）方程整理得：（x﹣1）3＝﹣，

开立方得：x﹣1＝﹣，

解得：x＝﹣．

【点评】此题考查了立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解本题的关键．

13．（2021春•肥乡区月考）判断下列各式是否成立：

①；

②；

③；

④；

…

（1）上述各式成立吗？若成立，请写出第⑤个等式；

（2）请你用含有n（n为非零自然数）的等式表示上述规律．

【考点】立方根；规律型：数字的变化类．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力．

【分析】（1）上述各式成立，第⑤个等式是；

（2）用含有n（n为非零自然数）的等式表示上述规律为．

【解答】解：（1）上述各式成立，第⑤个等式是．

（2）用含有n（n为非零自然数）的等式表示上述规律为．

【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出第n个等式为．

14．（2021春•顺庆区校级期末）求下列各式中的x：

（1）25（x﹣1）2＝49；

（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．

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【专题】二次根式；运算能力．

【分析】（1）根据平方根的定义计算；

（2）根据立方根的定义计算．

【解答】解：（1）∵25（x﹣1）2＝49，

∴（x﹣1）2＝，

∴x﹣1＝±，

∴x＝1±，

∴x＝或﹣；

（2）∵64（x﹣2）3﹣1＝0，

∴（x﹣2）3＝，

∴x﹣2＝,

∴x＝．

【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．

15．（2021春•海珠区校级月考）解关于x的方程：

（1）4x2﹣81＝0；

（2）．

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【专题】二次根式；运算能力．

【分析】（1）根据平方根的定义解；

（2）根据立方根的定义解．

【解答】解：（1）4x2＝81，

∴x2＝，

∴x＝±；

（2）（x﹣1）3＝﹣，

∴x﹣1＝﹣，

∴x＝﹣．

【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．

考点卡片

1．平方根

（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．

平方根和立方根的性质

1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

2．算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．

（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

3．立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．

（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．

（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．

注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．

【规律方法】平方根和立方根的性质

1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

4．规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．

（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．

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日期：2021/7/2 9:26:27；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867