北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程当堂达标检测题

这是一份北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程当堂达标检测题，共12页。

2021年新初三数学北师大新版新课预习《2.3用公式法求解一元二次方程》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•邯郸模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0中，a＞2，该方程的解的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
2．（2021•南海区一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则k的最大整数值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．不存在
3．（2021春•西城区校级期中）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a≥1且a≠0
4．（2021•娄星区模拟）方程根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
5．（2021•槐荫区一模）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣4 B．k≥﹣4 C．k＞4 D．k≤4
二．填空题（共5小题）
6．（2021•顺德区一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是　 　．
7．（2021•南关区校级二模）关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值　 　．（写出一个即可）
8．（2021•成都模拟）关于x的方程ax2﹣3x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是　 　．
9．（2021•苍南县模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为　 　．
10．（2021•长春一模）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2021•平谷区二模）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解．
12．（2020秋•建平县期末）解下列方程：
（1）（y﹣2）（y﹣3）＝12；
（2）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）．
13．（2020秋•上海期末）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
14．（2020秋•綦江区期末）解方程
（1）（x+1）2﹣25＝0
（2）x2﹣4x﹣2＝0
15．（2020秋•郾城区期末）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时方程的根．

2021年新初三数学北师大新版新课预习《2.3用公式法求解一元二次方程》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•邯郸模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0中，a＞2，该方程的解的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
【考点】根的判别式．菁优网版权所有
【专题】常规题型；数感．
【分析】先根据方程的根的判别式，再根据a的范围进行判断判别式的情况即可得出方程根的情况．
【解答】解：方程根的判别式△＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，
∵a＞2，
∴（a﹣2）2＞0，即△＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程根的判别式与根的情况是解题关键．
2．（2021•南海区一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则k的最大整数值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．不存在
【考点】根的判别式．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；推理能力．
【分析】利用判别式的意义得到△＝4（k﹣2）2﹣4（k2+2k）≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△＝4（k﹣2）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
所以k的最大整数值为0．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
3．（2021春•西城区校级期中）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a≥1且a≠0
【考点】一元二次方程的定义；根的判别式．菁优网版权所有
【专题】常规题型；数感．
【分析】利用二次项系数非零和根的判别式△≥0，即可得出关于a的不等式组，解之即可得出a的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，
∴，
∴a≤1且a≠0，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，理解“当△≥0时，一元二次方程有实数根”是解题的关键．
4．（2021•娄星区模拟）方程根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
【考点】根的判别式．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵△＝（2）2﹣4×（﹣3）＝24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
5．（2021•槐荫区一模）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣4 B．k≥﹣4 C．k＞4 D．k≤4
【考点】根的判别式．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】根据根的判别式列不等式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△＝16+4k≥0，
∴k≥﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，正确的理解题意是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021•顺德区一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是　c＞1　．
【考点】根的判别式．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4c＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4c＜0，
解得c＞1．
故答案为c＞1．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
7．（2021•南关区校级二模）关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值　0　．（写出一个即可）
【考点】根的判别式．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】先根据判别式的意义得到△＝（﹣1）2﹣4m＞0，解不等式得到m的范围，然后在此范围内取一个值即可．
【解答】解：根据题意得△＝（﹣1）2﹣4m＞0，
解得m＜，
所以当m取0时，方程有两个不相等的实数根．
故答案为0．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8．（2021•成都模拟）关于x的方程ax2﹣3x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是　a≥﹣且a≠0　．
【考点】根的判别式．菁优网版权所有
【专题】方程思想；模型思想．
【分析】有两个实数根，首先二次项系数需不为0，其次△≥0，列出不等式求解即可．
【解答】解：∵ax2﹣3x﹣1＝0有两个实数根，
∴a≠0且△≥0，即（﹣3）2﹣4a•（﹣1）≥0，
解得a且a≠0，
故答案为：a且a≠0．
【点评】本题考查一元二次方程有实数根的条件，容易忽视二次项系数不为0．
9．（2021•苍南县模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为　5　．
【考点】根的判别式．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4×（m﹣1）＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4×（m﹣1）＝0，
解得m＝5．
故答案为5．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
10．（2021•长春一模）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1　．
【考点】根的判别式．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）
＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1．
【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2021•平谷区二模）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解．
【考点】解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】（1）根据判别式大于0即可求出答案．
（2）先求出k的值，然后代入方程求出方程的解即可求出答案．
【解答】解：（1）△＝4﹣4（k﹣2）＝12﹣4k＞0，
∴k＜3．
（2）由（1）可知：k＝2，
∴此时方程为：x2+2x＝0，
∴x（x+2）＝0，
∴x＝0或x＝﹣2．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
12．（2020秋•建平县期末）解下列方程：
（1）（y﹣2）（y﹣3）＝12；
（2）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）．
【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．
（2）根据配方法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵（y﹣2）（y﹣3）＝12，
∴y2﹣5y﹣6＝0，
∴（y﹣6）（y+1）＝0，
∴y1＝6或y2＝﹣1．
（2）∵2x2+3x﹣1＝0，
∴2（x2+x）＝1，
2（x2+x+﹣）＝1，
∴2（x+）2﹣＝1，
∴2（x+）2＝，
∴（x+）2＝，
∴x＝．
∴x1＝或x2＝．
【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
13．（2020秋•上海期末）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
【考点】解一元二次方程﹣公式法．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】先找出各项系数，求出判别式，根据一元二次方程的求根公式计算即可．
【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，
△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝36＞0，
方程有两个不等的实数根，x＝＝，
即x1＝+3，x2＝﹣3．
【点评】本题考查的是公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
14．（2020秋•綦江区期末）解方程
（1）（x+1）2﹣25＝0
（2）x2﹣4x﹣2＝0
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣公式法．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；
（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．
【解答】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，
（x+1）2＝25，
x+1＝±5，
x＝±5﹣1，
x1＝4，x2＝﹣6；
（2）x2﹣4x﹣2＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，
∴x＝＝2±，
即x1＝2+，x2＝2﹣．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
15．（2020秋•郾城区期末）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时方程的根．
【考点】一元二次方程的定义；根的判别式．菁优网版权所有
【专题】判别式法；一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围；
（2）依照题意，找出k值，进而可得出原方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：k＞﹣2且k≠﹣1，
∴实数k的取值范围为k＞﹣2且k≠﹣1．
（2）∵k＞﹣2且k≠﹣1，
∴满足条件的k的最小整数值为0，此时原方程为x2﹣2＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣．
【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0，找出关于k的一元一次不等式组；（2）根据题意，确定k的值．

考点卡片
1．一元二次方程的定义
（1）一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
（2）概念解析：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2．解一元二次方程-直接开平方法
形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；
如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．
注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．
②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．
③方法是根据平方根的意义开平方．
3．解一元二次方程-配方法
（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
（2）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
4．解一元二次方程-公式法
（1）把x＝（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．
（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；
③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．
5．根的判别式
利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/7/2 9:49:13；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867