初中北师大版4 估算课后练习题

2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.4估算》

一．选择题（共5小题）

1．（2021•安顺）在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．

2．（2021•柳州）在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（　　）

A．3 B． C．0 D．﹣2

3．（2021春•江津区校级期末）估计的值在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

4．（2021•广东）下列实数中，最大的数是（　　）

A．π B． C．|﹣2| D．3

5．（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）

A．1+（﹣4） B．（﹣1）4 C．（﹣5）﹣1 D．

二．填空题（共5小题）

6．（2021•福建）写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是 　           　（只要写出一个满足条件的x即可）

7．（2021•怀化）比较大小：　 　（填写“＞”或“＜”或“＝”）．

8．（2021春•海淀区校级期末）无理数﹣2的整数部分是 　 　．

9．（2021春•西城区校级期末）比较大小：﹣　 　﹣2；　 　1．

10．（2021春•江都区校级期末）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，下列4个结论：

①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．

其中正确的是 　   　．（填序号）

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•雨花区校级月考）已知3a+1的算术平方根是4，4c+2b﹣1的立方根是3，c是的整数部分．求2a+b﹣c2的平方根．

12．（2021春•雨花区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求a+2b+c的平方根．

13．（2021春•潮阳区校级月考）已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．

14．（2021春•金华月考）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．

15．（2021春•福州期末）阅读下列内容：因为1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整数部分是1，小数部分是﹣1．

试解决下列问题：

（1）求的整数部分和小数部分；

（2）若已知9+和9﹣的小数部分分别是a和b，求ab﹣3a+4b+8的值．

2021年新初二数学北师大新版新课预习《2.4估算》

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2021•安顺）在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．

【考点】算术平方根；实数大小比较．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力．

【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．

【解答】解：∵﹣1是负数，

∴﹣1＜1，

∵0＜1，≈1.414，

∴大于1的实数是．

故选：D．

【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2．（2021•柳州）在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（　　）

A．3 B． C．0 D．﹣2

【考点】实数大小比较．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数可得答案．

【解答】解：∵﹣2是负数，

∴﹣2＜0，

∵0＜＜3，

∴﹣2＜0＜＜3，

∴最大的数是3．

故选：A．

【点评】此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握实数比较大小的法则．

3．（2021春•江津区校级期末）估计的值在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】先确定9＜14＜16，再利用算术平方根的性质即可求得答案．

【解答】解：∵9＜14＜16，

∴＜＜，

即3＜＜4．

故选：B．

【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．

4．（2021•广东）下列实数中，最大的数是（　　）

A．π B． C．|﹣2| D．3

【考点】算术平方根；实数大小比较．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】C选项，﹣2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，B选项，＜2，即可得到最大的的数是π．

【解答】解：|﹣2|＝2，

∵2＜4，

∴＜2，

∴＜2＜3＜π，

∴最大的数是π，

故选：A．

【点评】本题考查了实数的比较大小，知道＜2是解题的关键．

5．（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）

A．1+（﹣4） B．（﹣1）4 C．（﹣5）﹣1 D．

【考点】算术平方根；实数大小比较；负整数指数幂．菁优网版权所有

【专题】实数；整式；运算能力．

【分析】先计算各个选项，再求计算结果绝对值，最后比较大小得出答案．

【解答】解：因为|1+（﹣4）|＝|﹣3|＝3，|（﹣1）4|＝|1|＝1，|（﹣5）﹣1|＝|﹣|＝，||＝|2|＝2，

且＜1＜2＜3，

所以绝对值最大的是选项A．

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的运算、负整数指数幂的运算和绝对值的化简．解题的关键是掌握有理数的运算法则、负整数指数幂的运算法则和绝对值的化简方法．

二．填空题（共5小题）

6．（2021•福建）写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是 　　（只要写出一个满足条件的x即可）

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【专题】实数；运算能力．

【分析】根据1＜＜4即可得解．

【解答】解：∵1＜2＜16，

∴1＜＜4，

∵是无理数，

故答案为：．

【点评】此题考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

7．（2021•怀化）比较大小：　＞　（填写“＞”或“＜”或“＝”）．

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【专题】实数；数感．

【分析】先估算出12，再除以2即可．

【解答】解：∵1＜＜2，

∴＜1，

即＞，

故答案为：＞．

【点评】本题考查了算术平方根和估算无理数的大小，能估算的范围是解此题的关键．

8．（2021春•海淀区校级期末）无理数﹣2的整数部分是 　3　．

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【专题】实数；数感．

【分析】先估算出5＜6，再减去2，即可得出答案．

【解答】解：∵5＜6，

∴3＜﹣2＜4，

∴无理数﹣2的整数部分是3，

故答案为：3．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．

9．（2021春•西城区校级期末）比较大小：﹣　＞　﹣2；　＜　1．

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【专题】计算题；符号意识．

【分析】结合无理数的估算和实数的大小比较法则进行比较．

【解答】解：∵，

∴，

∴﹣＞﹣2；

∵

∴2＜＜3，

∴1＜﹣1＜2

∴，

故答案为：＞；＜．

【点评】本题考查无理数的估算和实数的大小比较，掌握实数的大小比较法则是解题关键．

10．（2021春•江都区校级期末）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，下列4个结论：

①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．

其中正确的是 　③④　．（填序号）

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【专题】新定义；推理能力．

【分析】根据题干所给定义分别判断各项对错．

【解答】解：由题意得[0）＝1，

∴①不正确，不满足题意．

∵[x）＞x，

∴[x）﹣x＞0，

∴②不正确，不符合题意．

∵[x）表示大于x的最小整数，

∴当x为整数时，[x）﹣x取最大值是1，

∴③正确，符合题意．

当x的小数部分为0.5时，[x）﹣x＝0.5，

∴④正确，符合题意．

故答案为：③④．

【点评】本题考查实数的运算，解题关键是理解题干中的运算法则．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•雨花区校级月考）已知3a+1的算术平方根是4，4c+2b﹣1的立方根是3，c是的整数部分．求2a+b﹣c2的平方根．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

【解答】解：∵3a+1的算术平方根是4，4c+2b﹣1的立方根是3，c是的整数部分，

∴3a+1＝16，4c+2b﹣1＝27，c＝3，

∴a＝5，b＝8，

∴2a+b﹣c2＝2×5+8﹣32＝9，

∴2a+b﹣c2的平方根为：±＝±3．

【点评】此题考查了无理数的估算、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．

12．（2021春•雨花区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求a+2b+c的平方根．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】（1）直接利用平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出a，b，c即可；

（2）把a，b，c的值代入a+2b+c即可求解．

【解答】解：（1）根据题意得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8，

解得a＝5，b＝2，

而4＜7＜9，

则2＜＜3，

所以c＝2；

所以a＝5，b＝2，c＝2．

（2）∵a＝5，b＝2，c＝2，

∴a+2b+c＝5+2×2+2＝11，

∴求a+2b+c的平方根为：±．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．

13．（2021春•潮阳区校级月考）已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出a，b，c的值，进而得出答案．

【解答】解：∵＝3，

∴2a﹣1＝9，

解得：a＝5，

∵3a+b+1的平方根是±4，

∴15+b+1＝16，

解得：b＝0，

∵，

∴10＜＜11，

∴c＝10，

∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25，

∴a+b+2c的平方根为＝±5．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．

14．（2021春•金华月考）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】先根据2a﹣1的平方根是±3求出a，将a代入a+3b﹣1的立方根是﹣2求出b，再求出c从而求解．

【解答】解：由题意得2a﹣1＝32＝9，

∴a＝5，

将a＝5代入a+3b﹣1中可得：

a+3b﹣1＝5+3b﹣1＝（﹣2）3＝﹣8，

解得b＝﹣4，

∵6＜＜7，

∴c＝6，

∴a+2b+c＝5﹣2×4+6＝3，

∴a+2b+c的算术平方根为．

【点评】本题考查平方根与算术平方根，解题关键是掌握平方根与算术平方根的定义．

15．（2021春•福州期末）阅读下列内容：因为1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整数部分是1，小数部分是﹣1．

试解决下列问题：

（1）求的整数部分和小数部分；

（2）若已知9+和9﹣的小数部分分别是a和b，求ab﹣3a+4b+8的值．

【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有

【专题】二次根式；运算能力．

【分析】（1）仿照阅读材料，即可求出的整数部分和小数部分；

（2）先求出9+和9﹣的小数部分，得到a，b的值，再代入求值即可．

【解答】解：（1）∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；

（2）∵9+小数部分是﹣3，9﹣的整数部分是5，

∴9﹣的小数部分是9﹣﹣5＝4﹣，

∴a＝﹣3，b＝4﹣，

∴原式＝（﹣3）（4﹣）﹣3（﹣3）+4（4﹣）+8

＝4﹣13﹣12+3﹣3+9+16﹣4+8

＝8．

【点评】本题考查了无理数的估算，无理数都可以写成整数部分+小数部分的形式，从而得到小数部分＝这个无理数﹣整数部分，这是解题的关键．

考点卡片

1．平方根

（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．

平方根和立方根的性质

1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

2．算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．

（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

3．实数大小比较

实数大小比较

（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

4．估算无理数的大小

估算无理数大小要用逼近法．

思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．

5．负整数指数幂

负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）

注意：①a≠0；

②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．

③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．

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日期：2021/7/2 9:27:13；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867