人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数课后复习题

这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数课后复习题，共14页。试卷主要包含了2+4的最大值为　 　等内容，欢迎下载使用。
2021年新初三数学人教新版新课预习《22.3实际问题与二次函数》
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•沂水县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
2．（2021•南岗区模拟）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．（2020秋•荔湾区期末）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（　　）
A．y＝﹣10x2+100x+2000 B．y＝10x2+100x+2000
C．y＝﹣10x2+200x D．y＝﹣10x2﹣100x+2000
4．（2020秋•红桥区期末）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（　　）
A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min
5．（2020秋•远安县期末）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）
A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2
二．填空题（共5小题）
6．（2021•香坊区一模）抛物线y＝﹣2（x+1）2+4的最大值为　 　．
7．（2021•道外区一模）二次函数y＝x2﹣2x+m的最小值为2，则m的值为　 　．
8．（2020秋•安居区期末）二次函数y＝x2﹣2x+2的最小值是　 　．
9．（2020秋•越秀区期末）假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）满足函数关系式y＝50t﹣t2，则经过　 　后，飞机停止滑行．
10．（2020秋•杨浦区期末）如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为　 　米．

三．解答题（共5小题）
11．（2021•宁波模拟）某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
12．（2020秋•海州区期末）某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出，若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租出1辆汽车，已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？
13．（2020秋•金安区校级期中）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．

14．（2020•广陵区校级三模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0＜x＜60），销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；
（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．
15．（2019秋•洛宁县期末）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？


2021年新初三数学人教新版新课预习《22.3实际问题与二次函数》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•沂水县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】利用配方法即可解决问题．
【解答】解：对于抛物线y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∵a＝﹣2＜0，
∴x＝15时，y有最大值，最大值为1250，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是熟练掌握配方法，学会利用二次函数的性质解决最值问题．
2．（2021•南岗区模拟）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】二次函数的最值．菁优网版权所有
【分析】根据二次函数的性质求解．
【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，
∴当x＝1时，函数有最小值2．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝﹣，函数最小值y＝；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝﹣，函数最大值y＝．
3．（2020秋•荔湾区期末）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（　　）
A．y＝﹣10x2+100x+2000 B．y＝10x2+100x+2000
C．y＝﹣10x2+200x D．y＝﹣10x2﹣100x+2000
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．
【解答】解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，
总销量为：（200﹣10x）件，
商品利润为：
y＝（60﹣50+x）（200﹣10x），
＝（10+x）（200﹣10x），
＝﹣10x2+100x+2000．
故选：A．
【点评】此题主要考查了根据实际问题咧二次函数解析式，根据每天的利润＝一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．
4．（2020秋•红桥区期末）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（　　）
A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】根据二次函数的性质可得．
【解答】解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，
当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值，
则最佳加工时间为3.75min．
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键．
5．（2020秋•远安县期末）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）
A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．
【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y＝a（1+x）2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
二．填空题（共5小题）
6．（2021•香坊区一模）抛物线y＝﹣2（x+1）2+4的最大值为　4　．
【考点】二次函数的最值．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】根据二次函数的性质解答即可．
【解答】解：∵a＝﹣2＜0，
∴函数有最大值4，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．
7．（2021•道外区一模）二次函数y＝x2﹣2x+m的最小值为2，则m的值为　3　．
【考点】二次函数的最值．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】先把y＝x2﹣2x+m配成顶点式得到y＝（x﹣1）2+m﹣1，根据二次函数的性质得到当x＝1时，y有最小值为m﹣1，根据题意得m﹣1＝2，然后解方程即可．
【解答】解：y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，
∵a＝1＞0，
∴当x＝1时，y有最小值为m﹣1，
∴m﹣1＝2，
∴m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
8．（2020秋•安居区期末）二次函数y＝x2﹣2x+2的最小值是　1　．
【考点】二次函数的最值．菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】将抛物线解析式转换成顶点式，可求得答案．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，1），
∴当x＝1时，y有最小值1；
故答案为：1．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
9．（2020秋•越秀区期末）假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）满足函数关系式y＝50t﹣t2，则经过　25s　后，飞机停止滑行．
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】二次函数的应用；运算能力．
【分析】当y取得最大值时，飞机停止滑行．
【解答】解：由题意可知：滑行距离达到最大值时，飞机停止滑行，
y＝50t﹣t2＝﹣（t﹣25）2+252，
当t＝25时，y可取得最大值，
即经过25s后，飞机停止滑行．
故答案为：25s．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意并求出t的值，本题属于基础题型．
10．（2020秋•杨浦区期末）如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为　3　米．

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【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可．
【解答】解：由题意可得：
y＝﹣x2+x+＝﹣（x2﹣8x）+
＝﹣（x﹣4）2+3，
故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2021•宁波模拟）某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
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【专题】函数思想．
【分析】（1）根据总利润＝（实际售价﹣进价）×销售量，即可得函数解析式；
（2）将（1）中函数解析式配方即可得最值情况．
【解答】解：（1）依题意有：y＝（60﹣x﹣40）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000；

（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣2.5）2+6125；
∵a＝﹣20＜0，
∴当x＝2.5时y取最大值，最大值是6125，即降价2.5元时利润最大，
∴每件小商品销售价是60﹣2.5＝57.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6125元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．
12．（2020秋•海州区期末）某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出，若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租出1辆汽车，已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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【分析】设每月租出x辆汽车时，该出租公司的月收益最大，月收益是y元，根据题意得到y＝[3000+50（100﹣x）]x﹣200x，求出函数的最大值，即可得到结论．
【解答】解：设每月租出x辆汽车时，该出租公司的月收益最大，月收益是y元，
根据题意得：y＝[3000+50（100﹣x）]x﹣200x，
即：y＝﹣50x2+7800x＝﹣50（x﹣78）2+304200．
∴当x＝78时，ymax＝304200，
故每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值问题，正确的列出函数解析式是解题的关键．
13．（2020秋•金安区校级期中）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．

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【专题】应用题；二次函数的应用．
【分析】根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（0，5），抛物线的左端点坐标为（﹣5，0），可设抛物线的顶点式求解析式，再根据两灯的纵坐标值，求横坐标，作差即可．
【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，

由题意知点A（﹣5，0）、B（5，0）、C（0，5），
设抛物线解析式为y＝ax2+5，
将点A（﹣5，0）代入，得：25a+5＝0，
解得：a＝﹣，
则抛物线解析式为y＝﹣x2+5，
当y＝4时，﹣x2+5＝4，
解得：x＝，
则两盏景观灯之间的水平距离2m．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，本题运用二次函数的顶点坐标式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．
14．（2020•广陵区校级三模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0＜x＜60），销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；
（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．
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【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量＝总利润进而求出即可；
（2）利用每件玩具的利润乘以销量＝总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．
【解答】解：（1）根据题意得：w＝（600﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+500x+6000；

（2）w＝（600﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250，
∵a＝﹣10＜0，
∴对称轴为直线x＝25，
∴当销售价格定为40+25＝65时，W最大值＝12250（元）
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题关键．
15．（2019秋•洛宁县期末）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】二次函数的应用．
【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W＝（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
根据题意得，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+170；
（2）W＝（x﹣90）（﹣x+170）
＝﹣x2+260x﹣15300，
∵W＝﹣x2+260x﹣15300＝﹣（x﹣130）2+1600，
而a＝﹣1＜0，
∴当x＝130时，W有最大值1600．
答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．
【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润＝每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．

考点卡片
1．二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝时，y＝．
（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝时，y＝．
（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
2．根据实际问题列二次函数关系式
根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．
②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．
3．二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
（2）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．
（3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
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日期：2021/7/2 9:40:33；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867