北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程课时练习

这是一份北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程课时练习，共11页。试卷主要包含了的解是　 　等内容，欢迎下载使用。
2021年新初三数学北师大新版新课预习《2.4用因式分解法求解一元二次方程》一．选择题（共5小题）1．（2021•东港市模拟）一元二次方程x2﹣3x＝0的解是（　　）A．0 B．3 C．0，3 D．0，﹣22．（2021春•下城区期中）若x2＝﹣x，则（　　）A．x＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝03．（2020秋•平顶山期末）x2+3x＝0的解为（　　）A．x＝0 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝34．（2020秋•常州期末）若代数式x2的值与2x的值相等，则x的值是（　　）A．2 B．0 C．2或﹣2 D．0或25．（2020秋•长垣市期末）方程x（x﹣2）＝2x的解是（　　）A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝4二．填空题（共5小题）6．（2021春•渝中区校级期中）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为　            　．7．（2020秋•大洼区期末）方程x（x﹣2）＝（2﹣x）的解为　           　．8．（2020秋•长宁区期末）方程x（x﹣3）＝3（x﹣3）的解是　        　．9．（2020秋•朝阳区期末）一元二次方程x2﹣7x＝0的较大根为　 　．10．（2020秋•郯城县期末）一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是　        　．三．解答题（共5小题）11．（2021春•东城区校级期中）解一元二次方程：（1）4x2＝1；（2）x2﹣2x﹣3＝0．12．（2020秋•海珠区期末）解方程：x2﹣10x+16＝0．13．（2020秋•宜兴市期末）解方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．14．（2020秋•溧阳市期末）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2﹣5x﹣3＝0．15．（2020秋•丹阳市期末）用适当的方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0．
2021年新初三数学北师大新版新课预习《2.4用因式分解法求解一元二次方程》参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2021•东港市模拟）一元二次方程x2﹣3x＝0的解是（　　）A．0 B．3 C．0，3 D．0，﹣2【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．2．（2021春•下城区期中）若x2＝﹣x，则（　　）A．x＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】观察方程，先移项再因式分解即可解出x的值．【解答】解：x2＝﹣x，x2+x＝0，x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，所以A、B、C错误，故选：D．【点评】本题考查利用因式分解法解一元二次方程，本题先移项再因式分解是解题关键．3．（2020秋•平顶山期末）x2+3x＝0的解为（　　）A．x＝0 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：∵x2+3x＝0，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．4．（2020秋•常州期末）若代数式x2的值与2x的值相等，则x的值是（　　）A．2 B．0 C．2或﹣2 D．0或2【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】先列方程x2＝2x，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：根据题意得x2＝2x，移项得x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．5．（2020秋•长垣市期末）方程x（x﹣2）＝2x的解是（　　）A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝4【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】先移项，然后提取公因式x，对等式的左边进行因式分解．【解答】解：∵x（x﹣2）＝2x，∴x（x﹣2）﹣2x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．二．填空题（共5小题）6．（2021春•渝中区校级期中）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为　　．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；勾股定理．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力．【分析】解一元二次方程求得直角三角形的两直角边长，利用勾股定理求得即可．【解答】解：∴x2﹣5x+6＝0，（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得x1＝3，x2＝2，∴直角三角形的两直角边长分别为3和2，∵斜边长＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确运用因式分解法解一元二次方程，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．（2020秋•大洼区期末）方程x（x﹣2）＝（2﹣x）的解为　x1＝2，x2＝﹣1　．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程即可得出答案．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8．（2020秋•长宁区期末）方程x（x﹣3）＝3（x﹣3）的解是　x1＝x2＝3　．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】先移项得到x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，然后利用因式法分解法解方程．【解答】解：x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，（x﹣3）2＝0，则x﹣3＝0，∴x1＝x2＝3．故答案为：x1＝x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．9．（2020秋•朝阳区期末）一元二次方程x2﹣7x＝0的较大根为　7　．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】首先提取公因式x得到x（x﹣7）＝0，然后解两个一元一次方程求出方程的根即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣7x＝0，即x（x﹣7）＝0，∴解得x1＝0，x2＝7，∴此方程较大根是7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．10．（2020秋•郯城县期末）一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是　x＝2或x＝0　．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵3x2﹣6x＝0，∴3x（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝0，故答案为：x＝2或x＝0【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．三．解答题（共5小题）11．（2021春•东城区校级期中）解一元二次方程：（1）4x2＝1；（2）x2﹣2x﹣3＝0．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用因式分解法解方程得出答案．【解答】解：（1）4x2＝1，则x2＝，解得：x1＝，x2＝﹣； （2）x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0，故x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．12．（2020秋•海珠区期末）解方程：x2﹣10x+16＝0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力．【分析】直接利用因式分解法解方程得出答案．【解答】解：x2﹣10x+16＝0（x﹣2）（x﹣8）＝0，x﹣2＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝2，x2＝8．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．（2020秋•宜兴市期末）解方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可得出答案．【解答】解：（1）x2+4x﹣2＝0，则x2+4x＝2，故x2+4x+4＝2+4，（x+2）2＝6，则x+2＝±，解得：，； （2）2x（x﹣3）＝x﹣3，（x﹣3）（2x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或2x﹣1＝0，解得：．【点评】此题主要考查了因式分解法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．14．（2020秋•溧阳市期末）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2﹣5x﹣3＝0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】（1）利用因式分解法得到x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可；（2）利用因式分解法得到2x+1＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1；（2）（2x+1）（x﹣3）＝0，2x+1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．15．（2020秋•丹阳市期末）用适当的方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2；（2）（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．
考点卡片1．解一元二次方程-直接开平方法形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．2．解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．3．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．4．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/2 9:50:33；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867