2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷3

这是一份2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷3，共27页。
2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷3
一．选择题（共10小题）
1．同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是（　　）
A．0个 B．2个 C．3个 D．5个
2．（2015春•鄂城区期中）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（　　）
A．72° B．108° C．72°或108° D．以上都不对
3．（2020春•老城区校级月考）在下列结论中，正确的是（　　）
A． B．x2的算术平方根是x
C．﹣x2一定没有平方根 D．的平方根是
4．（2021春•莆田期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
5．（2021春•自贡期末）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．（2014春•东台市校级期中）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
7．（2018春•晋江市期中）已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（　　）
A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1
8．（2021春•杏花岭区校级月考）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2020春•镶黄旗期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．调查电视台节目的收视率
B．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C．调查炮弹的杀伤力的情况
D．调查宇宙飞船的零部件质量
10．（2021春•厦门期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2019，0） B．（2019，1） C．（2019，2） D．（2020，0）
二．填空题（共5小题）
11．（2021春•綦江区期末）49的平方根是　 　．
12．（2021春•自贡期末）平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝　 　．
13．（2021春•自贡期末）若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　 　．
14．（2020春•石狮市期末）若a＞b，则﹣3a　 　﹣3b．
15．（2019春•无棣县期末）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：
直线条数n/条
2
3
4
5
6
7
8
…
最多交点个数p/个
1
3
6
10
…
…
…
…
则n与p的关系式为：　 　．
三．解答题（共10小题）
16．（2020秋•兰州期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
17．（2021春•自贡期末）已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
18．（2018春•内乡县期中）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
19．（2018秋•临川区校级月考）已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．
20．（2020秋•杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b
求：（1）求a的取值范围；
（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
21．（2019秋•吉安期中）已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3；
（4）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．
22．（2020秋•遂宁期末）如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7
（1）求∠DOE的度数；
（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．

23．（2020秋•通川区期末）如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°．
（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？

24．（2021春•自贡期末）对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
25．（2019春•桥西区校级月考）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是　 　，B4的坐标是　 　．
（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，　 　，Bn的坐标是　 　．
（3）判断△OAnBn的形状，并说明理由．


2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是（　　）
A．0个 B．2个 C．3个 D．5个
【考点】相交线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【分析】题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，画出每种情况下的图形可得出答案．
【解答】解：如图所示：

故不可能为2个交点．
故选：B．
【点评】本题考查了直线的位置关系．解题的关键是明确直线的位置关系只有两种：平行和相交，而过直线外有且只有一条直线与已知直线平行．注意画出每种情况的图形，从而很直观的得出答案．
2．（2015春•鄂城区期中）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（　　）
A．72° B．108° C．72°或108° D．以上都不对
【考点】对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】计算题；几何直观；模型思想．
【分析】先根据题意画出图形，设∠AOD＝∠DOB＝x°，结合题干中角之间的关系，再根据补角的定义即可得出结论．
【解答】解：如图1：设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2y°．
根据题意x+y＝72，
∵2x+3y＝2x+2y+y＝2（x+y）+y＝180，
∴2×72+y＝180，
∴y＝180﹣144＝36，
∴∠EOC＝36°×2＝72°．
如图2：设∠AOD＝∠DOB＝x°，则∠BOC＝180﹣2x，
∠BOE＝72+x，∠EOC＝144+2x，
故∠BOE+∠BOC+∠EOC＝360，
72+x+180﹣2x+144+2x＝360，解得x＝﹣36°（舍去）．
综上∠EOC＝72°．
故选：A．

【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的性质是解答此题的关键．
3．（2020春•老城区校级月考）在下列结论中，正确的是（　　）
A． B．x2的算术平方根是x
C．﹣x2一定没有平方根 D．的平方根是
【考点】平方根；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】二次根式．
【分析】根据平方根的意义逐项判断．
【解答】解：A.，故错误；
B．x2的算术平方根是|x|，故错误；
C．﹣x2，当x＝0时，平方根为0，故错误；
D.的平方根为±，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根与算术平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．
4．（2021春•莆田期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
【考点】立方根．菁优网版权所有
【专题】常规题型；数感；运算能力．
【分析】根据立方根，即可解答．
【解答】解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
5．（2021春•自贡期末）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】图表型；数形结合；实数；平面直角坐标系；几何直观；运算能力；推理能力．
【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．
【解答】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；
观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；
由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；
从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；
综上，合理的有：①②④．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．
6．（2014春•东台市校级期中）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
【考点】二元一次方程的定义．菁优网版权所有
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
7．（2018春•晋江市期中）已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（　　）
A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1
【考点】二元一次方程的解．菁优网版权所有
【专题】方程思想．
【分析】把x、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．
【解答】解：A、把代入方程y＝x+1，左边≠右边，
所以不是方程y＝x+1的解，故本选项不符合题意；
B、把代入方程y＝x﹣1，左边＝右边，
所以是方程y＝x﹣1的解，故本选项符合题意；
C、把代入方程y＝﹣x+1，左边≠右边，
所以不是方程y＝﹣x+1的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程y＝﹣x﹣1，左边＝右边，
所以不是方程y＝﹣x﹣1的解，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键．
8．（2021春•杏花岭区校级月考）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】不等式的定义．菁优网版权所有
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
9．（2020春•镶黄旗期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．调查电视台节目的收视率
B．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C．调查炮弹的杀伤力的情况
D．调查宇宙飞船的零部件质量
【考点】全面调查与抽样调查．菁优网版权所有
【专题】常规题型；数据分析观念．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
【解答】解：A、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；
B、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查；
C、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查；
D、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．（2021春•厦门期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2019，0） B．（2019，1） C．（2019，2） D．（2020，0）
【考点】规律型：点的坐标．菁优网版权所有
【专题】规律型；猜想归纳；平面直角坐标系．
【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可
【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019＝4×504+3，
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故选：C．
【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
二．填空题（共5小题）
11．（2021春•綦江区期末）49的平方根是　±7　．
【考点】平方根．菁优网版权所有
【分析】根据平方根的定义解答．
【解答】解：49的平方根是±7．
故答案为：±7．
【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．（2021春•自贡期末）平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝　﹣1　．
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【分析】由x轴上点的坐标特征得出a+1＝0，即可得出结果．
【解答】解：∵点M（a，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了x轴上点的坐标特征；熟记x轴上点的纵坐标＝0是解决问题的关键．
13．（2021春•自贡期末）若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　1　．
【考点】二元一次方程的定义．菁优网版权所有
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得
，
解得m＝1．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
14．（2020春•石狮市期末）若a＞b，则﹣3a　＜　﹣3b．
【考点】不等式的性质．菁优网版权所有
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：若a＞b，则左右两边同乘（﹣3）可得：﹣3a＜﹣3b．
故填＜．
【点评】主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．（2019春•无棣县期末）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：
直线条数n/条
2
3
4
5
6
7
8
…
最多交点个数p/个
1
3
6
10
…
…
…
…
则n与p的关系式为：　p＝n（n﹣1）　．
【考点】相交线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．
【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．
即p＝n（n﹣1），
故答案为：p＝n（n﹣1）．
【点评】本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
三．解答题（共10小题）
16．（2020秋•兰州期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
【考点】平方根；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1＝16，
∴3×5+b﹣1＝16，
∴b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝9．
【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
17．（2021春•自贡期末）已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．菁优网版权所有
【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得a、b的值；接着估出的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．
【解答】解：根据题意，可得1+3a＝49，2a﹣b﹣5＝﹣27；
故a＝16，b＝54；
又有10＜＜11，
可得c＝10；
则a+b+c＝16+54+10＝80．
则80的平方根为±4．
【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
18．（2018春•内乡县期中）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
【考点】不等式的性质．菁优网版权所有
【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．
【解答】解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
19．（2018秋•临川区校级月考）已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．
【考点】二元一次方程的定义．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1；n﹣2≠0，n2﹣3＝1，再解即可．
【解答】解：由题意得：2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1，
解得：m＝1，
n﹣2≠0，n2﹣3＝1，
解得：n＝﹣2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
20．（2020秋•杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b
求：（1）求a的取值范围；
（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
【考点】不等式的性质．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】（1）根据a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．
（2）根据a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵a+2b＝3，
∴2b＝3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3．

（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，
∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴c＝2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，
即3≤c≤9
【点评】此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．
21．（2019秋•吉安期中）已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3；
（4）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让纵坐标﹣横坐标＝3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（4）让纵坐标为﹣3求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
【解答】解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；
（2）令m﹣1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为（6，0）；
（3）令m﹣1＝（2m+4）+3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；
（4）令m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．所以P点的坐标为（0，﹣3）．
【点评】用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；x轴上的点的纵坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．
22．（2020秋•遂宁期末）如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7
（1）求∠DOE的度数；
（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．

【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角；垂线．菁优网版权所有
【分析】（1）求出∠AOC＝54°，∠AOD＝126°，根据对顶角相等得出∠BOD＝∠AOC＝54°，根据角平分线定义求出即可；
（2）求出∠DOF＝63°，代入∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF求出∠AOF，代入∠COF＝∠AOC+∠AOF求出即可．
【解答】解：（1）
∵∠AOC：∠AOD＝3：7，
∴∠AOC＝54°，∠AOD＝126°，
∴∠BOD＝∠AOC＝54°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝×54°＝27°；

（2）∵∠EOF是直角，∠DOE＝27°，
∴∠DOF＝90°﹣27°＝63°，
∵∠AOD＝126°，
∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝126°﹣63°＝63°，
∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝54°°+63°＝117°．
【点评】本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是能求出各个角的度数，数形结合思想的应用．
23．（2020秋•通川区期末）如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°．
（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？

【考点】角平分线的定义；垂线．菁优网版权所有
【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠COD＝20°，再根据垂线的定义证明；
（2）求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分∠BOC．
【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC＝20．
∵∠COE＝70°，
∴∠DOE＝90°，
∴DO⊥OE．

（2）OE平分∠BOC．
理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，
又∵∠AOC＝40°，∠COE＝70°，
∴∠BOE＝70°，
∴∠BOE＝∠COE，
∴OE平分∠BOC．
【点评】此题主要考查了角平分线和垂线的定义．
24．（2021春•自贡期末）对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
【考点】有理数的混合运算；二元一次方程的解．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可；
（2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程x+y＝3求解即可；
（3）根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，解得；
（2）依题意得，解得，
∵x+y＝3，
∴m+1+3m﹣2＝3，
解得m＝1；
（3）由题意得的解为，
由组得，
整理，得，
即，
解得或．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．
25．（2019春•桥西区校级月考）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是　（16，5）　，B4的坐标是　（32，0）　．
（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，　（2n，5）　，Bn的坐标是　（2n+1，0）　．
（3）判断△OAnBn的形状，并说明理由．

【考点】规律型：点的坐标．菁优网版权所有
【专题】规律型．
【分析】（1）对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是5，同理B1，B2，Bn也一样找规律．
（2）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，再此基础上总结规律即可知An的坐标是（2n，5），Bn的坐标是（2n+1，0）．
（3）根据An的坐标和Bn的坐标可得：OAn＝AnBn，所以△OAnBn的是等腰三角形．
【解答】解：（1）因为A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）…纵坐标不变为5，
同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，5）；
因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；
故答案为：（16，5），（32，0）；

（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为5，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，
∴An的坐标是（2n，5），Bn的坐标是（2n+1，0）．
故答案为：（2n，5），（2n+1，0）．

（3）△OAnBn的是等腰三角形，理由是：
如图，过An作AnC⊥OBn，

∵An的坐标是（2n，5），Bn的坐标是（2n+1，0），
∴OC＝2n，OBn＝2•2n，
∴OBn＝2OC，
∴OAn＝AnBn，
∴△OAnBn的是等腰三角形．
【点评】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．

考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
4．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
5．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
6．二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
7．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
8．不等式的定义
（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
9．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
10．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
11．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
12．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
13．相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
14．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
15．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
16．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
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日期：2021/7/2 10:44:59；用户：总部9；邮箱：zybzb9@xyh.com；学号：40292140