人教版七年级上册2.1 整式测试题

这是一份人教版七年级上册2.1 整式测试题，共18页。试卷主要包含了 下列结论中，正确的是．， 下列说法正确的是， 对于式子， 下列判断正确的是， 以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。


1. 一个多项式加上5x2−4x−3得−x2−3x，则这个多项式为（）
A.4x2−7x−3B.6x2−x−3C.−6x2+x+3D.−6x2−7x−3

2. 下列结论中，正确的是( )．
A.单项式的系数是3，次数是2
B.单项式的次数是1，没有系数
C.单项式的系数是−1，次数是4
D.多项式是三次三项式

3. 下列说法正确的是（ ）
A.−3ab2的系数是−3B.4a3b的次数是3
C.2a+b−1的各项分别为2a，b，1D.多项式x2−1是二次三项式

4. 对于式子：x+2y2，a2h，12，3x2+5x−2，abc，0，x+y2x，m，下列说法正确的是( )
A.有5个单项式，1个多项式B.有3个单项式，2个多项式
C.有4个单项式，2个多项式D.有7个整式

5. 下列判断正确的是（ ）
A.3a2bc与bca2不是同类项
B.m2n5和a+b2都是单项式
C.单项式−x3y2的次数是3，系数是−1
D.3x2−y+2xy2是三次三项式

6. 若多项式x2−3kxy−3y2+xy−8化简后不含xy项，则k的值为( )
A.0B.−13C.13D.3

7. 若多项式2x−y+3的值是7，则多项式4x−2y的值是（ ）
A.−8B.8C.−10D.10

8. 下列说法正确的是( )
A.单项式的系数是−3
B.单项式的次数是4
C.多项式是四次三项式
D.多项式的项分别是、、6

9. 以下说法正确的是( )
①一个多项式与一个多项式的差是单项式
②如果与的和是单项式，那么是2
③写出含有字母x、y的五次二项式，可以为：
④如果，，那么
⑤四个连续奇数中，最大的一个是，那么最小的一个数是：
⑥合并同类项后可化简为：．
A.①②⑤⑥B.②③⑤⑥C.②③④⑥D.①②③⑤

10. 下列说法正确的是( )
A.13a2bc与−a2bc不是同类项B.m2n3不是整式
C.单项式−x3y2的系数是−1D.3x2−y+5xy2是二次三项式

11. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①倒数等于它本身的数有±1，
②绝对值等于它本身的数是正数，
③−23a2b3c是五次单项式，
④2πr的系数是2，次数是2次，
⑤a2b2−2a+3是四次三项式，
⑥2ab2与3ba2是同类项．
A.4个B.3个C.2个D.1个

12. 对于式子：①abc；②x2−2xy+1y；③1a；④x2+2x+1x−2；⑤−23x+y．下列判断正确的是（ ）
A.①③是单项式B.②是二次三项式
C.②④是多项式D.①⑤是整式

13. 多项式2x3−x2y2−1是________次________项式．

14. 单项式πa的次数是________；整式的二次项系数为________．

15. 多项式3a2−1的常数项是________．

16. 若多项式x3+(m+1)x2+x+2没有二次项，则m的值是________.

17. 多项式−2x2y+y4−x的次数是________.

18. 单项式的系数是________；次数是________．
多项式3x2y−xy3+5xy−1是________次多项式．

19. 已知多项式−32m3n2+2mn2−12，它是________次三项式，最高次项的系数________，常数项为________．

20. 已知多项式x|m|+(m−2)x−10是二次三项式，m为常数，则m的值为________．

21. 多项式5x3ym−3x2y+6与单项式7ax4y3的次数相同，则m的值为________．

22. 我囻古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数降幂排列）的系数规律例如，在角形中第一行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3＝a3+3ab+3ab2+b3展开式中的系数．结合对杨辉三角的理解完成以下问题

（1）(a+b)2展开式a2+2ab+b2中每一项的次数都是________次；
(a+b)3展开式a3+3a2b+3ab2+b3中每一项的次数都是________次；
那么(a+b)n展开式中每一项的次数都是________次．

（2）写出(a+1)4的展开式________．

（3）拓展应用：计算(x+1)5+(x−1)6+(x+1)7的结果中，x5项的系数为________．

23. 按下列要求，给多项式3x3−5x2−3x+4添括号：
（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号；

（2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“-”号；

（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“-”号；

（4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“-”号．

24. （1）多项式2x2−3x+5是________次________项式． 24.
（2）在2x2y，−2xy2，3x2y，−xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．

25. 填表．

26. 已知下列式子：①−4x2y3；②−5.8ab3；③6m；④a2−ab−2b2；⑤x+zy；⑥4m2n−n+12；⑦a．
（1）其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；

（2）其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数；

（3）其中哪些是整式？

27. 指出下列单项式的系数和次数、多项式的项数和次数．
−5a2b，−πab2c3，2a3b2−5πa4，72a3+b4．

28. 多项式(a−2)x2+(2b+1)xy−x+y−7是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，求3a+8b的值．

29. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应(a+b)2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）根据上面的规律，(a+b)4展开式的各项系数中最大的数为________；

（2）直接写出25+5×24×(−3)+10×23×(−3)2+10×22×(−3)3+5×2×(−3)4+(−3)5的值；

（3）若(2x−1)2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．
参考答案与试题解析
第二章 第一节多项式同步练习
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
整式的加减
多项式
整式的概念
【解析】
本题涉及添括号和去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答．根据已知条件可设此多项式为M建立等式
解得即可．
【解答】
解：设这个多项式为M，
贝M=−x2−3x−5x2−4x−3
=−x2−3x−5x2+4x+3
=−6(x+x+3
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
单项式
多项式
多项式的项与次数
【解析】
根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．
【解答】
单项式3xy27的系数是37，次数是3，故选项A错误；
单项式m的次数是1，系数是1，故选项B错误；
单项式−x2的系数是−1，次数是4，故选项C正确；
多项式2x2+xy+3是2次三项式，故选项D错误；
故选：C．
3.
【答案】
A
【考点】
多项式
单项式的系数与次数
【解析】
直接分析，判断即可.
【解答】
解：A， −3ab2的系数是−3，故A正确；
B， 4a3b的次数是4，故B错误；
C， 2a+b−1的各项分别为2a，b，−1，故C错误；
D，多项式x2−1是二次二项式，故D错误.
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
多项式
整式的概念
单项式
【解析】
本题考查了多项式，单项式，关键是要掌握定义，分别根据多项式，单项式的概念，逐一判断，即可求得答案.
【解答】
解：多项式有：x+2y2，3x2+5x−2，共2个；
单项式有：12，abc，0，m，共4个.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
同类项的概念
多项式
单项式
【解析】
根据同类项、单项式、多项式的概念即可判断．
【解答】
解：同类项与字母的顺序无关，所以3a2bc与bca2是同类项，故A错误；
a+b2是多项式，故B错误；
单项式−x3y2的次数是5，系数是−1，故C错误；
3x2−y+2xy2里，次数最高项的次数是3，共三项，
所以是三次三项式，故D正确.
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
多项式
【解析】
先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】
解：原式=x2+(1−3k)xy−3y2−8，
因为不含xy项，
故1−3k=0，
解得：k=13．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
多项式
【解析】
首先求出2x−y=4的值，原式变形后代入计算即可求出值.
【解答】
解：由题意知，2x−y+3=7，
∴ 2x−y=4，
∴ 原式=22x−y=2×4=8.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
多项式
多项式的项与次数
单项式
【解析】
利用多项式及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
A、单项式−34xy的系数是−34，故错误；
B、单项式2πa3的次数是3，故错误；
C、多项式x2y2−2x2+3是四次三项式，正确；
D、多项式x2−2x+6的项分别是x2、−2x、6，故错误，
故选：c．
9.
【答案】
B
【考点】
单项式
多项式
多项式的项与次数
【解析】
①一个多项式与一个多项式的差是不一定单项式，错误；②如果3x2222与x3y的和是单项式，得到两式为同类项，求出m与n的
值，进而求出nm的值，即可做出判断；③写出含有字母x、y的五次二项式即可；④如果a+b=10ab=2，那么原式去括号变形
后求出值，即可做出判断；⑤四个连续奇数中，最大的一个是2n+1，求出最小的一个数，即可做出判断
；⑥m+n+3m+n−5m+n合并同类项后得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：①一个多项式与一个多项式的差不一定是单项式，错误；
②如果3xmy2.与x3y的和是单项式，得到m+2=3,n=2，即m=1,n=2，则nm是2，正确；
③写出含有字母x、y的五次二项式，可以为:xy4+6my，正确；
④如果a+b=10,ab=2，那么3a−5ab−3b=3a+3b−5ab=3a+b−5ab=30−10=20，错误；
⑤四个连续奇数中，最大的一个是2n+1，那么最小的一个数是：2n+1−6=2n−5，正确；
⑥m+n+3m+n−5m+n=m+3m+3n3n−5n−5nm−m−，正确．
故选：B．
10.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
多项式
单项式
整式的概念
【解析】
依据同类项、整式、单项式、多项式的相关概念回答即可．
【解答】
解：A、13a2bc与−a2bc符合同类项的定义，是同类项，故A错误；
B、分母中不含有字母，是整式，故B错误；
C、单项式−x3y2的系数是−1，故C正确；
D、3x2−y+5xy2是三次三项式，故D错误．
故选C．
11.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
多项式
倒数
绝对值
【解析】
根据倒数的定义，绝对值的性质，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，同类项的定义，可得答案．
【解答】
解：①倒数等于它本身的数有±1，故①正确，
②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误，
③−23a2b3c是六次单项式，故③错误，
④2πr的系数是2π，次数是1次，故④错误，
⑤a2b2−2a+3是四次三项式，故⑤正确，
⑥2ab2与3ba2不是同类项，故⑥错误．
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
多项式
整式的概念
单项式
【解析】
根据单项式、多项式、整式、分式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A、①abc是单项式，③1a不是整式，也不是单项式，故本选项错误；
B、②x2−2xy+1y不是整式，不能说几次几项式，故本选项错误；
C、②x2−2xy+1y和x2+2x+1x−2都不是整式，也不是多项式，故本选项错误；
D、abc是单项式，也是整式，−23x+y是整式，故本选项正确；
故选D．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
13.
【答案】
四,三
【考点】
多项式
多项式的项与次数
单项式的系数与次数
【解析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．
【解答】
解：次数最高的项为一×？，次数为4，一共有3个项，
所以多项式2x3∵x2y2−是四次三项式．
故答案为：四，三．
14.
【答案】
1,-
【考点】
多项式
单项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
−1
【考点】
多项式
【解析】
根据多项式的相关概念求解即可．
【解答】
多项式3a2−1的常数项是：−1．
16.
【答案】
−1
【考点】
多项式
多项式的项与次数
【解析】
根据多项式的定义得到关于x的多项式x3+(m+1)x2+x+2二次项为(m+1)x2，由于没有二次项，则二次项系数为0，即m+1=0，然后解方程即可．
【解答】
解：∵ 关于x的多项式x3+(m+1)x2+x+2没有二次项，
∴ m+1=0，
∴ m=−1．
故答案为：−1．
17.
【答案】
4
【考点】
多项式
多项式的项与次数
【解析】
根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为4．
【解答】
解： 因为多项式中最高次项是y4,
所以该多项式的次数为4次.
故答案为：4.
18.
【答案】
-,3,四
【考点】
多项式
单项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
5,−32,−12
【考点】
多项式
【解析】
根据多项式的有关概念填上即可．
【解答】
解：多项式−32m3n2+2mn2−12，它是
5次三项式，最高次项的系数为−32，常数项为−12，
故答案为：5；−32；−12．
20.
【答案】
−2
【考点】
多项式的项与次数
整式的加减
多项式
【解析】
因为多项式x|m|+m−2x−10是二次三项式，可得：m−2≠0,|m|=2,
解得：m=−2,
故答案为−2
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
5
【考点】
多项式
单项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
22.
【答案】
2,3,n
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
16
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
多项式
完全平方公式
数学常识
【解析】
（1）观察(a+b)2展开式和(a+b)3展开式中各项，即可得答案；
（2）根据杨辉三角图中可知(a+1)4的展开式的各项系数，按照a降幂b升幂排列，即可得解；
(3)(x+1)5+中x5项的系数为1；再按杨辉三角，分别求得(x−1)6和(x+1)7展开式中x5项的系数，几个系数相加即可得答案．
【解答】
(a+b)2展开式a2+2ab+b2中的项分别为：
a2、2ab、b2，它们的次数都是2．
(a+b)3展开式a3+3a2b+3ab2+b3中的项分别为：
a3、3a2b、3ab2、b3，它们的次数都是3．
故答案为：2．
根据杨辉三角图中可知(a+1)4的展开式的各项系数分别为：
1，4，6，4，1
按照a降幂、b升幂，可得：(a+1)4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(x+1)5+(x−1)6+(x+1)7的结果中，x5项
(x+1)5+中x5项的系数为1；
按照杨辉三角可知(x−1)6＝x6+6x5⋅(−1)+...+1
(x+1)7＝x7+7x6×1+21x5×12+...+1
∴ (x+1)5+(x−1)6+(x+1)7的结果中，x5项的系数为：
1+6×(−1)+21＝16
故答案为：16．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
23.
【答案】
多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号是3x3+(−5x2−3x++4)；
多项式的前两项括起来，括号前面带“-”号是：−(−3x3+5x2)−3x+4；
多项式后三项括起来，括号前面带有“-”号是：3x3−(+5x2+3x−4)；
多项式中间的两项括起来，括号前面“-”号是3x3−(5x2+3x)+4．
【考点】
整式的加减
多项式
整式的加减——化简求值
【解析】
根据添括号的法则把给出的式子按要求进行变形，即可得出答案．
【解答】
多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号是3x3+(−5x2−3x++4)；
多项式的前两项括起来，括号前面带“-”号是：−(−3x3+5x2)−3x+4；
多项式后三项括起来，括号前面带有“-”号是：3x3−(+5x2+3x−4)；
多项式中间的两项括起来，括号前面“-”号是3x3−(5x2+3x)+4．
24.
【答案】
二,三
在2x2y，−2xy2，3x2y，−xy四个代数式中，2x2y与3x2y是同类项，
2x2y+3x2y＝5x2y．
【考点】
同类项的概念
多项式
【解析】
（1）根据多项式的定义填空即可；
（2）根据同类项的定义找出其中的两个同类项，再根据合并同类项的法则解答即可．
【解答】
多项式2x2−3x+5是二次三项式．
故答案为：二；三；
在2x2y，−2xy2，3x2y，−xy四个代数式中，2x2y与3x2y是同类项，
2x2y+3x2y＝5x2y．
25.
【答案】
解：4xy−15=15(4xy−1)=45xy−15，故这个多项式的项为45xy，−15⋅
【考点】
多项式
【解析】
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可填空．
【解答】
解：4xy−15=15(4xy−1)=45xy−15，故这个多项式的项为45xy，−15⋅
26.
【答案】
解析 （1）①、②、⑦是单项式，系数分别为−43−5.8、1，次数分别是3、4、1．
（2）④、⑥是多项式，④的项分别是 a2、−ab、−2b2，次数为2，⑥的项分别为2m2n−12n12，次数为3．
（3）①、②、④、⑥、⑦是整式，
【考点】
多项式
整式的概念
单项式
单项式的概念的应用
多项式的概念的应用
多项式的项与次数
单项式的系数与次数
【解析】
（1）根据单项式的定义，单项式系数、次数的定义即可得出答案；
（2）根据多项式的定义，及多项式项数的定义即可得出答案；
（3）根据整式的定义，即可得出答案．
【解答】
解析 （1）①、②、⑦是单项式，系数分别为−43−5.8、1，次数分别是3、4、1．
（2）④、⑥是多项式，④的项分别是 a2、−ab、−2b2，次数为2，⑥的项分别为2m2n−12n12，次数为3．
（3）①、②、④、⑥、⑦是整式，
27.
【答案】
解：−5a2b的系数是−5，次数是3；
−πab2c3的系数是−π3，次数是4；
2a3b2−5πa4的项数是2，次数是5；
72a3+b4的项数是2，次数是4．
【考点】
多项式
单项式
【解析】
根据多项式项数、次数及单项式系数和次数的定义，即可得出答案．
【解答】
解：−5a2b的系数是−5，次数是3；
−πab2c3的系数是−π3，次数是4；
2a3b2−5πa4的项数是2，次数是5；
72a3+b4的项数是2，次数是4．
28.
【答案】
解：∵ 多项式(a−2)x2+(2b+1)xy−x+y−7是关于x，y的多项式，该多项式不含二次项，
∴ 由题意得出：a−2=0，2b+1=0，
解得：a=2，b=−12，
∴ 3a+8b=3×2+8×(−12)=6−4=2．
【考点】
多项式
【解析】
根据多项式中不含二次项得出a−2=0，2b+1=0，求出a，b的值，求出3a+8b的值即可．
【解答】
解：∵ 多项式(a−2)x2+(2b+1)xy−x+y−7是关于x，y的多项式，该多项式不含二次项，
∴ 由题意得出：a−2=0，2b+1=0，
解得：a=2，b=−12，
∴ 3a+8b=3×2+8×(−12)=6−4=2．
29.
【答案】
6
原式＝(2−3)5＝−1；
当x＝0时，a2019＝1，
当x＝1时，a1+a2+a3+...+a2017+a2018+a2019＝1，
∴ a1+a2+a3+...+a2017+a2018＝0．
【考点】
多项式
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
完全平方公式
【解析】
（1）根据三角形的构造法则，确定出(a+b)4的展开式中各项系数最大的数；
（2）原式变形后，计算即可得到结果；
（3）当x＝0时，得到a2019＝1，当x＝1时，得到a2019＝1，于是得到结论．
【解答】
根据题意得：(a+b)4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；
故答案为：6；
原式＝(2−3)5＝−1；
当x＝0时，a2019＝1，
当x＝1时，a1+a2+a3+...+a2017+a2018+a2019＝1，
∴ a1+a2+a3+...+a2017+a2018＝0．多项式
−2x2y−3x+2y−5
x5−2x3y3+3x+27
4xy−15
项
次数
常数项
多项式
−2x2y−3x+2y−5
x5−2x3y3+3x+27
4xy−15
项
−2x2y、−3x、2y、−5
x5、−2x3y3、3x、27
4xy5，−15
次数
3
6
2
常数项
−5
27
−15
多项式
−2x2y−3x+2y−5
x5−2x3y3+3x+27
4xy−15
项
−2x2y、−3x、2y、−5
x5、−2x3y3、3x、27
4xy5，−15
次数
3
6
2
常数项
−5
27
−15