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2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑
1．（3分）数4的算术平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
4．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解某省中学生的视力情况
B．了解某班学生的身高情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查一批汽车的抗撞击能力
5．（3分）在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两条直线相交有且只有一个交点
6．（3分）第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（ ）
A．（5，6） B．（﹣5，﹣6） C．（6，5） D．（﹣6，﹣5）
7．（3分）李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（ ）
A．2 B． C．﹣ D．3
8．（3分）下列语句中，是真命题的是（ ）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．一个正数的平方大于这个正数
C．内错角相等，两直线平行
D．如果a＞b，那么ac＞bc
9．（3分）若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b
10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；
②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤；
③无论a取何值，x+2y的值始终不变．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分】请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11．（4分）计算：|﹣|＝ ．
12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，m﹣2）在x轴上，则m＝ ．
13．（4分）根据如表数据回答259.21的平方根是 ．
x
16
16.1
16.2
16.3
x2
256
259.21
262.44
265.69
14．（4分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝ ．
15．（4分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对 题．
16．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，则∠ACF＝ °．
17．（4分）为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有 种分组方案．
三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．求k，b的值．
19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）和点Q（m+1，3m﹣1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．
四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．（8分）某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）该校对 名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．
22．（8分）如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°．
（1）求证：BC∥AG；
（2）求∠C的度数．
23．（8分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，∠C＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．
（1）求∠BFD的度数；
（2）如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到ED⊥AB时，求∠BCE的度数；
（3）小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0°＜∠BCE＜180°，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为1，边AO，CO分别在坐标轴的正半轴上，连接OB，以点O为圆心，对角线OB为半径画弧交x轴的正半轴于点D．
（1）填空：线段OB的长为 ，点D的坐标为 ；
（2）将线段AD向左平移到A′D′位置，当OA'＝AD′时，求点D′的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点D′到直线OB的距离．
2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑
1．（3分）数4的算术平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 ．
【解答】解：∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选：A．
2．（3分）下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】依据邻补角的定义进行判断即可．
【解答】解：A．两个角不存在公共边，故不是邻补角，故A不符合题意；
B、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故B不符合题意；
C、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故C不符合题意；
D、两个角是邻补角，故D符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
4．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解某省中学生的视力情况
B．了解某班学生的身高情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查一批汽车的抗撞击能力
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
B．了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意；
C．检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
D．调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两条直线相交有且只有一个交点
【分析】根据垂线段最短进行判断．
【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：C．
6．（3分）第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（ ）
A．（5，6） B．（﹣5，﹣6） C．（6，5） D．（﹣6，﹣5）
【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，
∴点P的横坐标是﹣6，纵坐标是﹣5，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣5）．
故选：D．
7．（3分）李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（ ）
A．2 B． C．﹣ D．3
【分析】首先用小刚按程序输入的数乘，求出积是多少；然后用所得的积减去，求出输出的结果应为多少即可．
【解答】解：2﹣＝．
故选：B．
8．（3分）下列语句中，是真命题的是（ ）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．一个正数的平方大于这个正数
C．内错角相等，两直线平行
D．如果a＞b，那么ac＞bc
【分析】根据平行线的判定、绝对值、平方和不等式的性质直接进行判断即可．
【解答】解：A、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；
B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；
C、内错角相等，两直线平行，是真命题；
D、如果a＞b，c＜0时那么ac＜bc，原命题是假命题；
故选：C．
9．（3分）若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b
【分析】由a﹣b＜0可得a＜b，再根据不等式的性质求解即可．
【解答】解：由a﹣b＜0可得a＜b，
A．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴3﹣a＞3﹣b，故本选项不合题意；
故选：B．
10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；
②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤；
③无论a取何值，x+2y的值始终不变．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】①先求出方程组，根据相反数得出+＝0，求出a后即可判断①；
②根据x为正数和y为非负数得出，求出不等式组的解后即可判断②
③根据x＝和y＝求出x+2y＝，即可判断③．
【解答】解：解方程组得：，
①∵x、y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴+＝0，
解得：a＝﹣1，故①正确；
②∵x为正数，y为非负数，
∴，
解得：﹣＜a≤，故②正确；
③∵x＝，y＝，
∴x+2y＝+2×＝＝，即x+2y的值始终不变，故③正确；
故选：D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分】请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11．（4分）计算：|﹣|＝ ．
【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解答】解：|﹣|＝．
故答案为：．
12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，m﹣2）在x轴上，则m＝ 2 ．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．
【解答】解：∵点A（3，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．（4分）根据如表数据回答259.21的平方根是 ±16.1 ．
x
16
16.1
16.2
16.3
x2
256
259.21
262.44
265.69
【分析】直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案．
【解答】解：由表中数据可得：259.21的平方根是：±16.1．
故答案为：±16.1．
14．（4分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝ 8 ．
【分析】把x＝a，y＝b代入方程2x﹣3y﹣5＝0，得出2a﹣3b﹣5＝0，求出2a﹣3b＝5，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，
∴2a﹣3b﹣5＝0，
∴2a﹣3b＝5，
∴2a﹣3b+3＝5+3＝8，
故答案为：8
15．（4分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对 13 题．
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得：x＞12，
∵x取整数，
∴x最小为：13，
答：他至少要答对13道题．
故答案为：13．
16．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，则∠ACF＝ 35 °．
【分析】由折叠的性质可得∠E＝∠B＝90°，∠CAB＝∠CAE，再由平行线的性质可得∠BAE＝∠EFC＝70°，则可求∠BAC的度数，利用平行线的性质求∠ACF的度数．
【解答】解：∵将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，
∴∠E＝∠B＝90°，∠CAB＝∠CAE，
∵AB∥CD，∠EFC＝70°，
∴∠BAE＝∠EFC＝70°，∠CAB＝∠ACF，
∴∠CAB＝∠BAE＝35°，
∴∠ACF＝∠CAB＝35°．
故答案为：35．
17．（4分）为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有 3 种分组方案．
【分析】设4人小组有x组，5人小组有y组，由总人数为50，列出方程，即可求解．
【解答】解：设4人小组有x组，5人小组有y组，
由题意可得：4x+5y＝50，
∵x，y为自然数，
∴，，，
∴有3种分组方案，
故答案为：3．
三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．求k，b的值．
【分析】把x、y的值代入y＝kx+b得出方程组，再求出方程组的解即可．
【解答】解：根据题意，得，
①﹣②，得4k＝2，
解得：k＝，
把k＝代入②，得﹣+b＝1，
解得：b＝．
19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2x≥x﹣1，得：x≥﹣1，
由x+2＞4x﹣1，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）和点Q（m+1，3m﹣1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．
【分析】根据平面直角坐标系内与x轴平行的直线上的点纵坐标相等列出关于m的方程，求得m的值，然后代入求得Q点坐标，从而求出线段PQ的长．
【解答】解：当线段PQ与x轴平行时，
3m﹣1＝2，
解得：m＝1，
∴Q点坐标为（2，2），
∴PQ＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7，
即线段PQ的长为7．
四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．（8分）某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）该校对 40 名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为 18 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．
【分析】（1）根据：喜欢某项的百分比＝×100%，先计算抽样人数，再计算喜欢羽毛球的人数占的百分比，最后计算出圆心角的度数；
（2）先计算出喜欢篮球的学生数，再补全条形统计图；
（3）先计算喜欢跳绳所占的百分比，再求出喜欢跳绳的人数．
【解答】解：（1）因为抽样中喜欢足球的学生有12名，占30%，
所以共抽样调查的学生数为：12÷30%＝40（名）．
喜欢羽毛球的2名，占抽样的：2÷40＝5%．
其对应的圆心角为：360°×5%＝18°．
故答案为：40，18．
（2）∵喜欢篮球的占40%，
所以喜欢篮球的学生共有：40×40%＝16（名）．
补全的条形图：
（3）∵样本中有5名喜欢跳绳，占抽样的5÷40＝12.5%，
所以该校喜欢跳绳的学生有2400×12.5%＝300（名）．
答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为300名．
22．（8分）如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°．
（1）求证：BC∥AG；
（2）求∠C的度数．
【分析】（1）根据“垂直于同一直线的两直线平行”得出DE∥FG，即可得到∠2＝∠AGF，等量代换得到∠1＝∠AGF，即可判定BC∥AG；
（2）由（1）得，BC∥AG，即得∠B+∠BAC＝180°，再根据已知条件求出∠B＝85°，最后根据三角形的内角和即可得解．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，FG⊥AC，
∴DE∥FG，
∴∠2＝∠AGF，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠AGF，
∴BC∥AG；
（2）解：由（1）得，BC∥AG，
∴∠B+∠BAC＝180°，
即∠B+∠3+∠CAB＝180°，
∵∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°，
∴∠B+（∠B﹣50°）+60°＝180°，
∴∠B＝85°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣85°﹣60°＝35°．
23．（8分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？
【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元，根据涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设涛涛家6月份的用电量为m度，根据总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费结合总电费不超过120元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元．
（2）设涛涛家6月份的用电量为m度，
依题意，得：200×0.5+0.6（m﹣200）≤120，
解得：m≤233，
∵m为正整数，
∴m的最大值为233．
答：涛涛家6月份最大用电量为233度．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，∠C＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．
（1）求∠BFD的度数；
（2）如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到ED⊥AB时，求∠BCE的度数；
（3）小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0°＜∠BCE＜180°，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由.
【分析】（1）求出∠AFD即可解决问题．
（2）求出∠BJC，再利用三角形三角形内角和定理求解即可．
（3）分三种情形：如图3﹣1中，当DE∥BC时，如图3﹣2中，当DE∥AC时，如图3﹣3中，当DE∥AB时，分别利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，
∴∠ADF＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AFD＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝180°﹣30°﹣135°＝15°，
∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．
（2）如图2中，设AB交CE于J．
∵DE⊥AB，
∴∠EFJ＝90°，
∵∠E＝45°，
∴∠EJF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BJC＝∠EJF＝45°，
∵∠B＝60°，
∴∠ECB＝180°﹣∠B﹣∠BJC＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
（3）如图3﹣1中，当DE∥BC时，∠BCE＝∠E＝45°．
如图3﹣2中，当DE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+45°＝135°．
如图3﹣3中，当DE∥AB时，延长BC交DE于J．
∴∠CJD＝∠ABC＝60°，
∵∠CJD＝∠E+∠ECJ，∠E＝45°，
∴∠ECJ＝15°，
∴∠BCE＝180°﹣∠ECJ＝180°﹣15°＝165°，
综上所述，满足条件的∠BCE的值为45°或135°或165°．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为1，边AO，CO分别在坐标轴的正半轴上，连接OB，以点O为圆心，对角线OB为半径画弧交x轴的正半轴于点D．
（1）填空：线段OB的长为 ，点D的坐标为 （，0） ；
（2）将线段AD向左平移到A′D′位置，当OA'＝AD′时，求点D′的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点D′到直线OB的距离．
【分析】（1）先根据出正方形的边长为1，利用勾股定理求出OB，即可得出结论；
（2）根据AD＝A′D′，OA'＝AD′，可得OD′＝OA'+A′D′＝（OA'+A′D′+AD′+AD）＝OD＝，进而可解；
（3）利用等面积法即可求解．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，且边长为1，
∴OA＝AB＝1，
根据勾股定理得，OB＝，
∴OD＝，
∴D（，0），
故答案为：，（，0）；
（2）∵线段AD向左平移到A′D′，
∴AD＝A′D′，
∵OA'＝AD′，
∴OD′＝OA'+A′D′＝（OA'+A′D′+AD′+AD）＝OD＝，
∴D（，0），
（3）设点D′到直线OB的距离为h，
则S△OBD′＝OB•h＝OD′•BA，
即h＝×1，
∴点D′到直线OB的距离为h＝．
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日期：2021/8/10 22:53:40；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑
1．（3分）数4的算术平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
4．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解某省中学生的视力情况
B．了解某班学生的身高情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查一批汽车的抗撞击能力
5．（3分）在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两条直线相交有且只有一个交点
6．（3分）第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（ ）
A．（5，6） B．（﹣5，﹣6） C．（6，5） D．（﹣6，﹣5）
7．（3分）李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（ ）
A．2 B． C．﹣ D．3
8．（3分）下列语句中，是真命题的是（ ）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．一个正数的平方大于这个正数
C．内错角相等，两直线平行
D．如果a＞b，那么ac＞bc
9．（3分）若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b
10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；
②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤；
③无论a取何值，x+2y的值始终不变．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分】请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11．（4分）计算：|﹣|＝ ．
12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，m﹣2）在x轴上，则m＝ ．
13．（4分）根据如表数据回答259.21的平方根是 ．
x
16
16.1
16.2
16.3
x2
256
259.21
262.44
265.69
14．（4分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝ ．
15．（4分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对 题．
16．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，则∠ACF＝ °．
17．（4分）为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有 种分组方案．
三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．求k，b的值．
19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）和点Q（m+1，3m﹣1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．
四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．（8分）某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）该校对 名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．
22．（8分）如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°．
（1）求证：BC∥AG；
（2）求∠C的度数．
23．（8分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，∠C＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．
（1）求∠BFD的度数；
（2）如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到ED⊥AB时，求∠BCE的度数；
（3）小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0°＜∠BCE＜180°，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为1，边AO，CO分别在坐标轴的正半轴上，连接OB，以点O为圆心，对角线OB为半径画弧交x轴的正半轴于点D．
（1）填空：线段OB的长为 ，点D的坐标为 ；
（2）将线段AD向左平移到A′D′位置，当OA'＝AD′时，求点D′的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点D′到直线OB的距离．
2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑
1．（3分）数4的算术平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 ．
【解答】解：∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选：A．
2．（3分）下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】依据邻补角的定义进行判断即可．
【解答】解：A．两个角不存在公共边，故不是邻补角，故A不符合题意；
B、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故B不符合题意；
C、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故C不符合题意；
D、两个角是邻补角，故D符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
4．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解某省中学生的视力情况
B．了解某班学生的身高情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查一批汽车的抗撞击能力
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
B．了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意；
C．检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
D．调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两条直线相交有且只有一个交点
【分析】根据垂线段最短进行判断．
【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：C．
6．（3分）第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（ ）
A．（5，6） B．（﹣5，﹣6） C．（6，5） D．（﹣6，﹣5）
【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，
∴点P的横坐标是﹣6，纵坐标是﹣5，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣5）．
故选：D．
7．（3分）李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（ ）
A．2 B． C．﹣ D．3
【分析】首先用小刚按程序输入的数乘，求出积是多少；然后用所得的积减去，求出输出的结果应为多少即可．
【解答】解：2﹣＝．
故选：B．
8．（3分）下列语句中，是真命题的是（ ）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．一个正数的平方大于这个正数
C．内错角相等，两直线平行
D．如果a＞b，那么ac＞bc
【分析】根据平行线的判定、绝对值、平方和不等式的性质直接进行判断即可．
【解答】解：A、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；
B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；
C、内错角相等，两直线平行，是真命题；
D、如果a＞b，c＜0时那么ac＜bc，原命题是假命题；
故选：C．
9．（3分）若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b
【分析】由a﹣b＜0可得a＜b，再根据不等式的性质求解即可．
【解答】解：由a﹣b＜0可得a＜b，
A．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴3﹣a＞3﹣b，故本选项不合题意；
故选：B．
10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；
②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤；
③无论a取何值，x+2y的值始终不变．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】①先求出方程组，根据相反数得出+＝0，求出a后即可判断①；
②根据x为正数和y为非负数得出，求出不等式组的解后即可判断②
③根据x＝和y＝求出x+2y＝，即可判断③．
【解答】解：解方程组得：，
①∵x、y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴+＝0，
解得：a＝﹣1，故①正确；
②∵x为正数，y为非负数，
∴，
解得：﹣＜a≤，故②正确；
③∵x＝，y＝，
∴x+2y＝+2×＝＝，即x+2y的值始终不变，故③正确；
故选：D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分】请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11．（4分）计算：|﹣|＝ ．
【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解答】解：|﹣|＝．
故答案为：．
12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，m﹣2）在x轴上，则m＝ 2 ．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．
【解答】解：∵点A（3，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．（4分）根据如表数据回答259.21的平方根是 ±16.1 ．
x
16
16.1
16.2
16.3
x2
256
259.21
262.44
265.69
【分析】直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案．
【解答】解：由表中数据可得：259.21的平方根是：±16.1．
故答案为：±16.1．
14．（4分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝ 8 ．
【分析】把x＝a，y＝b代入方程2x﹣3y﹣5＝0，得出2a﹣3b﹣5＝0，求出2a﹣3b＝5，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，
∴2a﹣3b﹣5＝0，
∴2a﹣3b＝5，
∴2a﹣3b+3＝5+3＝8，
故答案为：8
15．（4分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对 13 题．
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得：x＞12，
∵x取整数，
∴x最小为：13，
答：他至少要答对13道题．
故答案为：13．
16．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，则∠ACF＝ 35 °．
【分析】由折叠的性质可得∠E＝∠B＝90°，∠CAB＝∠CAE，再由平行线的性质可得∠BAE＝∠EFC＝70°，则可求∠BAC的度数，利用平行线的性质求∠ACF的度数．
【解答】解：∵将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，
∴∠E＝∠B＝90°，∠CAB＝∠CAE，
∵AB∥CD，∠EFC＝70°，
∴∠BAE＝∠EFC＝70°，∠CAB＝∠ACF，
∴∠CAB＝∠BAE＝35°，
∴∠ACF＝∠CAB＝35°．
故答案为：35．
17．（4分）为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有 3 种分组方案．
【分析】设4人小组有x组，5人小组有y组，由总人数为50，列出方程，即可求解．
【解答】解：设4人小组有x组，5人小组有y组，
由题意可得：4x+5y＝50，
∵x，y为自然数，
∴，，，
∴有3种分组方案，
故答案为：3．
三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．求k，b的值．
【分析】把x、y的值代入y＝kx+b得出方程组，再求出方程组的解即可．
【解答】解：根据题意，得，
①﹣②，得4k＝2，
解得：k＝，
把k＝代入②，得﹣+b＝1，
解得：b＝．
19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2x≥x﹣1，得：x≥﹣1，
由x+2＞4x﹣1，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）和点Q（m+1，3m﹣1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．
【分析】根据平面直角坐标系内与x轴平行的直线上的点纵坐标相等列出关于m的方程，求得m的值，然后代入求得Q点坐标，从而求出线段PQ的长．
【解答】解：当线段PQ与x轴平行时，
3m﹣1＝2，
解得：m＝1，
∴Q点坐标为（2，2），
∴PQ＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7，
即线段PQ的长为7．
四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．（8分）某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）该校对 40 名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为 18 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．
【分析】（1）根据：喜欢某项的百分比＝×100%，先计算抽样人数，再计算喜欢羽毛球的人数占的百分比，最后计算出圆心角的度数；
（2）先计算出喜欢篮球的学生数，再补全条形统计图；
（3）先计算喜欢跳绳所占的百分比，再求出喜欢跳绳的人数．
【解答】解：（1）因为抽样中喜欢足球的学生有12名，占30%，
所以共抽样调查的学生数为：12÷30%＝40（名）．
喜欢羽毛球的2名，占抽样的：2÷40＝5%．
其对应的圆心角为：360°×5%＝18°．
故答案为：40，18．
（2）∵喜欢篮球的占40%，
所以喜欢篮球的学生共有：40×40%＝16（名）．
补全的条形图：
（3）∵样本中有5名喜欢跳绳，占抽样的5÷40＝12.5%，
所以该校喜欢跳绳的学生有2400×12.5%＝300（名）．
答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为300名．
22．（8分）如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°．
（1）求证：BC∥AG；
（2）求∠C的度数．
【分析】（1）根据“垂直于同一直线的两直线平行”得出DE∥FG，即可得到∠2＝∠AGF，等量代换得到∠1＝∠AGF，即可判定BC∥AG；
（2）由（1）得，BC∥AG，即得∠B+∠BAC＝180°，再根据已知条件求出∠B＝85°，最后根据三角形的内角和即可得解．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，FG⊥AC，
∴DE∥FG，
∴∠2＝∠AGF，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠AGF，
∴BC∥AG；
（2）解：由（1）得，BC∥AG，
∴∠B+∠BAC＝180°，
即∠B+∠3+∠CAB＝180°，
∵∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°，
∴∠B+（∠B﹣50°）+60°＝180°，
∴∠B＝85°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣85°﹣60°＝35°．
23．（8分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？
【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元，根据涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设涛涛家6月份的用电量为m度，根据总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费结合总电费不超过120元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元．
（2）设涛涛家6月份的用电量为m度，
依题意，得：200×0.5+0.6（m﹣200）≤120，
解得：m≤233，
∵m为正整数，
∴m的最大值为233．
答：涛涛家6月份最大用电量为233度．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，∠C＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．
（1）求∠BFD的度数；
（2）如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到ED⊥AB时，求∠BCE的度数；
（3）小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0°＜∠BCE＜180°，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由.
【分析】（1）求出∠AFD即可解决问题．
（2）求出∠BJC，再利用三角形三角形内角和定理求解即可．
（3）分三种情形：如图3﹣1中，当DE∥BC时，如图3﹣2中，当DE∥AC时，如图3﹣3中，当DE∥AB时，分别利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，
∴∠ADF＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AFD＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝180°﹣30°﹣135°＝15°，
∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．
（2）如图2中，设AB交CE于J．
∵DE⊥AB，
∴∠EFJ＝90°，
∵∠E＝45°，
∴∠EJF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BJC＝∠EJF＝45°，
∵∠B＝60°，
∴∠ECB＝180°﹣∠B﹣∠BJC＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
（3）如图3﹣1中，当DE∥BC时，∠BCE＝∠E＝45°．
如图3﹣2中，当DE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+45°＝135°．
如图3﹣3中，当DE∥AB时，延长BC交DE于J．
∴∠CJD＝∠ABC＝60°，
∵∠CJD＝∠E+∠ECJ，∠E＝45°，
∴∠ECJ＝15°，
∴∠BCE＝180°﹣∠ECJ＝180°﹣15°＝165°，
综上所述，满足条件的∠BCE的值为45°或135°或165°．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为1，边AO，CO分别在坐标轴的正半轴上，连接OB，以点O为圆心，对角线OB为半径画弧交x轴的正半轴于点D．
（1）填空：线段OB的长为 ，点D的坐标为 （，0） ；
（2）将线段AD向左平移到A′D′位置，当OA'＝AD′时，求点D′的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点D′到直线OB的距离．
【分析】（1）先根据出正方形的边长为1，利用勾股定理求出OB，即可得出结论；
（2）根据AD＝A′D′，OA'＝AD′，可得OD′＝OA'+A′D′＝（OA'+A′D′+AD′+AD）＝OD＝，进而可解；
（3）利用等面积法即可求解．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，且边长为1，
∴OA＝AB＝1，
根据勾股定理得，OB＝，
∴OD＝，
∴D（，0），
故答案为：，（，0）；
（2）∵线段AD向左平移到A′D′，
∴AD＝A′D′，
∵OA'＝AD′，
∴OD′＝OA'+A′D′＝（OA'+A′D′+AD′+AD）＝OD＝，
∴D（，0），
（3）设点D′到直线OB的距离为h，
则S△OBD′＝OB•h＝OD′•BA，
即h＝×1，
∴点D′到直线OB的距离为h＝．
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日期：2021/8/10 22:53:40；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
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