2020-2021学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共18分）
1．（2分）下列各数是无理数的是（　　）
A．3.14 B．
C．﹣1.010010001 D．
2．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．5，12，15 C．1，，2 D．，，5
3．（2分）将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　）
A．将原图向左平移两个单位
B．关于原点对称
C．将原图向右平移两个单位
D．关于y轴对称
4．（2分）已知，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝64°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．26° C．30° D．35°
5．（2分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（　　）

甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
6．（2分）下列命题是真命题的是（　　）
A．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在y轴上
B．同位角相等
C．在一次函数y＝3﹣2x中，y随着x的增大而增大
D．若+＝0，则x+y＝﹣1
7．（2分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（　　）

A．2π B．3π C．4π D．8π
9．（2分）如图，小明和小丽练习跑步，两人分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而跑，小明的速度大于小丽的速度，小明到达乙地后，小丽继续跑至甲地．设出发x秒后，两人相距y米．图中折线表示从两人出发至小丽到达甲地的过程中，y与x的函数关系．下列说法中：
①甲乙两地相距900米；
②两人出发100秒后相遇；
③小丽的速度是4m/s；
④小明到达乙地，需要200秒．
其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．（2分）7的平方根是　 　．
11．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为　 　．
12．（2分）8名初中毕业生的中考体育考试成绩（单位：分）如下：56，59，56，55，56，46，57，60，这些成绩的中位数是　 　．
13．（2分）在△ABC中，若∠A＝66°，∠B＝∠C，则∠B＝　 　．
14．（2分）已知：若的整数部分为a，小数部分为b，则3a﹣（b+3）2＝　 　．
15．（2分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，5），则方程组的解是　 　．

16．（2分）如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为　 　．

17．（2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2＝　 　．

18．（2分）在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，2），连接AB，在第一象限内以AB为腰作等腰直角三角形ABC，则线段OC的长为　 　．
三、（每小题6分，共12分）
19．（6分）计算：（3﹣2+）÷2．
20．（6分）解方程组：．
四、（每小题8分，共16分）
21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，1），C（4，3），
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C′，并写出C′的坐标　 　；
（3）已知P为y轴上一点，若△A′B′P的面积为3，请直接写出点P的坐标．

22．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

五、（每小题8分，共16分）
23．（8分）丹东的草莓久负盛名，当下正是草莓的销售旺季，某日，我市一水果店以3650元购进两种不同品种的草莓，若按标价出售可获毛利润1600元（毛利润＝售价﹣进价），这两种草莓的进价、标价如下表所示：
价格/品种
A品种
B品种
进价（元/千克）
35
45
标价（元/千克）
50
65
求这两个品种的草莓各购进多少千克．
24．（8分）习近平总书记指出“餐饮浪费现象，触目惊心，令人心痛”．为此我市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，小明在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有　 　人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩20g米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭．

六、（本题满分9分）
25．（9分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）直接写出线段DE的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求甲乙两组何时加工的零件数相同；
（3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱．

七、（本题满分11分）
26．（11分）如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，8），过点B分别作BA⊥y轴，BC⊥x轴，得到一个长方形OABC，D为y轴上的一点，将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，点B落在点F处，直线DM交BC于点E．
（1）直接写出点D的坐标　 　；
（2）若点P为x轴上一点，是否存在点P使△PDE的周长最小？若存在，请求出△PDE的最小周长；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若Q点是线段DE上一点（不含端点），连接PQ．有一动点H从P点出发，沿线段PQ以每秒1个单位的速度运动到点Q，再沿着线段QE以每秒个单位长度的速度运动到点E后停止．请直接写出点H在整个运动过程中所用的最少时间t，以及此时点Q的坐标．


2020-2021学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共18分）
1．（2分）下列各数是无理数的是（　　）
A．3.14 B．
C．﹣1.010010001 D．
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：无理数有，有理数有3.14、、﹣1.010010001．
故选：D．
2．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．5，12，15 C．1，，2 D．，，5
【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；
B、∵52+122≠152，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵12+（）2＝22，∴组成直角三角形，故C选项正确；
D、∵（）2+（）2≠52，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．
故选：C．
3．（2分）将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　）
A．将原图向左平移两个单位
B．关于原点对称
C．将原图向右平移两个单位
D．关于y轴对称
【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．
【解答】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，
∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．
故选：A．
4．（2分）已知，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝64°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．26° C．30° D．35°
【分析】根据三角形外角性质得出∠3，再利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠1+∠B＝64°，

∴∠3＝∠1+∠B＝64°，
∵a∥b，
∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠3＝180°﹣90°﹣64°＝26°，
故选：B．
5．（2分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（　　）

甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【分析】根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案．
【解答】解：由图表可知，
乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，
由于S2乙＜S2丁，
故丁的方差大，波动大，
则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故选：B．
6．（2分）下列命题是真命题的是（　　）
A．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在y轴上
B．同位角相等
C．在一次函数y＝3﹣2x中，y随着x的增大而增大
D．若+＝0，则x+y＝﹣1
【分析】根据y轴上的点的特点、平行线的性质、一次函数的性质和非负性判断即可．
【解答】解：A、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在x轴上，原命题是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、在一次函数y＝3﹣2x中，由于k＝﹣2小于0，所以y随着x的增大而减小，原命题是假命题，不符合题意；
D、若＝0，可得：x＝2，y＝﹣3，则x+y＝2﹣3＝﹣1，是真命题，符合题意；
故选：D．
7．（2分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（　　）

A．2π B．3π C．4π D．8π
【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．
【解答】解：∵S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，
∴S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．
故选：A．
9．（2分）如图，小明和小丽练习跑步，两人分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而跑，小明的速度大于小丽的速度，小明到达乙地后，小丽继续跑至甲地．设出发x秒后，两人相距y米．图中折线表示从两人出发至小丽到达甲地的过程中，y与x的函数关系．下列说法中：
①甲乙两地相距900米；
②两人出发100秒后相遇；
③小丽的速度是4m/s；
④小明到达乙地，需要200秒．
其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
甲乙两地相距900米，①正确；
两人出发100秒后相遇，②正确；
小丽的速度是900÷225＝4（m/s），③正确；
小明的速度为：900÷100﹣4＝5（m/s），900÷5＝180（秒），④错误；
其中正确的有①②③，
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．（2分）7的平方根是　±　．
【分析】根据平方根的定义求解．
【解答】解：7的平方根是±．
故答案为：±．
11．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为　（3，4）　．
【分析】此类题要注意对称点与直角坐标系的结合，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．
【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4）．
12．（2分）8名初中毕业生的中考体育考试成绩（单位：分）如下：56，59，56，55，56，46，57，60，这些成绩的中位数是　56分　．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：46，55，56，56，56，57，59，60，处在第4和第5位两个数的平均数为中位数，
故这些成绩的中位数是56分．
故答案为：56分．
13．（2分）在△ABC中，若∠A＝66°，∠B＝∠C，则∠B＝　57°　．
【分析】由三角形内角和定理可求出答案．
【解答】解：∵∠A＝66°，∠B＝∠C，
∴∠B＝＝×（180°﹣66°）＝57°．
故答案为：57°．
14．（2分）已知：若的整数部分为a，小数部分为b，则3a﹣（b+3）2＝　﹣1　．
【分析】先估算的范围，求出a、b的值，代入求出即可．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴3a﹣（b+3）2＝3×3﹣（﹣3+3）2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（2分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，5），则方程组的解是　　．

【分析】先利用y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．
【解答】解：把P（m，5）代入y＝x+2得m+2＝5，解得m＝3，
所以P点坐标为（3，5），
所以方程组的解是．
故答案为．
16．（2分）如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为　400cm2　．

【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽＝50，小长方形的长×2＝小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图形可知，，
解得：．
所以一个小长方形的面积为400cm2．
故答案为：400cm2．
17．（2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2＝　38°　．

【分析】根据折叠性质得出∠C′＝∠C＝35°，根据三角形外角性质得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝73°，∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．
【解答】解：如图，设C′D与AC交于点O．
∵根据折叠性质得出∠C′＝∠C＝35°，
∵∠1＝∠DOC+∠C，
∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝108°﹣35°＝73°，
∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．
故答案为：38°．

18．（2分）在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，2），连接AB，在第一象限内以AB为腰作等腰直角三角形ABC，则线段OC的长为　5或　．
【分析】分两种情况：①∠BAC＝90°时，AC＝AB，过C作CD⊥x轴于D，证△ACD≌△BAO（AAS），得AD＝OB＝2，CD＝OA＝，则OD＝OA+AD＝3，即可解决问题；
②∠ABC＝90°，AB＝BC，过C作CE⊥y轴于E，同①得：△BCE≌△ABO（AAS），得CE＝OB＝2，BE＝OA＝，则OE＝OB+BE＝3，即可解决问题．
【解答】解：∵点A（，0），点B（0，2），
∴OA＝，OB＝2，
分两种情况：
①∠BAC＝90°时，AC＝AB，如图1所示：

过C作CD⊥x轴于D，
则∠ADC＝90°＝∠BOA，
∵∠DAC+∠ACD＝∠DAC+∠BAO＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO，
在△ACD和△BAO中，
，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝，
∴OD＝OA+AD＝3，
∴OC＝＝＝5；
②∠ABC＝90°，AB＝BC，过C作CE⊥y轴于E，如图2所示：

同①得：△BCE≌△ABO（AAS），
∴CE＝OB＝2，BE＝OA＝，
∴OE＝OB+BE＝3，
∴OC＝＝＝；
综上所述，线段OC的长为5或，
故答案为：5或．
三、（每小题6分，共12分）
19．（6分）计算：（3﹣2+）÷2．
【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案．
【解答】解：（3﹣2+）÷2
＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝．
20．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①﹣②×2得：11y＝22，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：8x+10＝2，
解得：x＝﹣1，
则方程组的解为．
四、（每小题8分，共16分）
21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，1），C（4，3），
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C′，并写出C′的坐标　（4，﹣3）　；
（3）已知P为y轴上一点，若△A′B′P的面积为3，请直接写出点P的坐标．

【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出图形即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（3）设P（0，m），构建方程求解即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求作．
（2）如图，△A′B′C′即为所求作．C′（4，﹣3），
故答案为：（4，﹣3）．

（3）设P（0，m）．
由题意，|m+2|•2＝3，
解得m＝1或﹣5，
∴P（0，1），或（0，﹣5）．
22．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；
（2）根据平行线的判定和性质解答即可．
【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
五、（每小题8分，共16分）
23．（8分）丹东的草莓久负盛名，当下正是草莓的销售旺季，某日，我市一水果店以3650元购进两种不同品种的草莓，若按标价出售可获毛利润1600元（毛利润＝售价﹣进价），这两种草莓的进价、标价如下表所示：
价格/品种
A品种
B品种
进价（元/千克）
35
45
标价（元/千克）
50
65
求这两个品种的草莓各购进多少千克．
【分析】设A品种的草莓购进x千克，B品种的草莓购进y千克，由题意列出方程组，解方程组解可．
【解答】解：设A品种的草莓购进x千克，B品种的草莓购进y千克，
由题意得：，
解得：，
答：A品种的草莓购进40千克，B品种的草莓购进50千克．
24．（8分）习近平总书记指出“餐饮浪费现象，触目惊心，令人心痛”．为此我市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，小明在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有　120　人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为　72°　；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩20g米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭．

【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；
（3）用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日午饭有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出午饭浪费的总克数．
【解答】解：（1）这次被抽查的学生数是：72÷60%＝120（人），
“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°．
故答案为：120，72°．

（2）C组的人数为：120×10%＝12（人），补全条形统计图如下：


（3）这日午饭有剩饭的学生人数为：1500×＝450（人），
450×20＝9000（克）＝9（千克），
答：这日午饭将浪费了9千克米饭．
六、（本题满分9分）
25．（9分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）直接写出线段DE的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求甲乙两组何时加工的零件数相同；
（3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱．

【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求出C点坐标，利用待定系数法求线段BC的函数关系式，根据线段DE，BC的函数解析式即可求解；
（3）假设经过x小时恰好装满二箱，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由图象得：D（2，100），E（9，380），
设线段DE的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴y＝40x+20（2≤x≤9）；
（2）∵甲组的工作效率是原来的2倍，
∴C点纵坐标是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，
∴C（6.5，300），
设线段BC的解析式为：y＝k′x+b′，
∴，
解得：，
∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5），
由题意得：40x+20＝60x﹣90，
解得：x＝5.5，
答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同；
（3）设经过x小时恰好装满二箱，
由图象得：乙组6.5小时加工的零件为300件，
甲组6.5小时加工的零件为40×6.5+20＝280（件），
∴此时不够装满2箱．
恰好装满2箱甲应加工320×2﹣300＝340（件），
40x+20＝340，
解得：x＝8，
答：经过8小时恰好装满2箱．
七、（本题满分11分）
26．（11分）如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，8），过点B分别作BA⊥y轴，BC⊥x轴，得到一个长方形OABC，D为y轴上的一点，将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，点B落在点F处，直线DM交BC于点E．
（1）直接写出点D的坐标　（0，3）　；
（2）若点P为x轴上一点，是否存在点P使△PDE的周长最小？若存在，请求出△PDE的最小周长；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若Q点是线段DE上一点（不含端点），连接PQ．有一动点H从P点出发，沿线段PQ以每秒1个单位的速度运动到点Q，再沿着线段QE以每秒个单位长度的速度运动到点E后停止．请直接写出点H在整个运动过程中所用的最少时间t，以及此时点Q的坐标．

【分析】（1）设D（0，m），且m＞0，运用矩形性质和折叠性质可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解即可；
（2）如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，交x轴于点P，则点P即为所求，此时△PDE的周长最小，运用勾股定理可得CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，在Rt△DEG中，可得DE＝2，在Rt△D′EG中，可得D′E＝4，即可求出答案；
（3）运用待定系数法求得直线D′E的解析式为y＝2x﹣3，进而求得P（，0），过点E作EG⊥y轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H′，H′P交DE于点Q′，利用待定系数法可得直线DE的解析式为y＝x+3，设Q（t，t+3），则H（t，5），再运用勾股定理即可求出答案．
【解答】解：（1）设D（0，m），且m＞0，
∴OD＝m，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝4，∠AOC＝90°，
∵将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，
∴CD＝AD＝OA﹣OD＝8﹣m，
在Rt△CDO中，OD2+OC2＝CD2，
∴m2+42＝（8﹣m）2，
解得：m＝3，
∴点D的坐标为（0，3）；
（2）存在．
如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，交x轴于点P，则点P即为所求，
此时△PDE的周长最小，
在Rt△CEF中，BE＝EF＝BC﹣CE，EF2+CF2＝CE2，BC＝8，CF＝4，
∴CE＝5，BE＝3，
作EG⊥OA，
∵OD＝AG＝BE＝3，OA＝8，
∴DG＝2，
在Rt△DEG中，EG2+DG2＝DE2，EG＝4，
∴DE＝2，
在Rt△D′EG中，EG2+D′G2＝D′E2，EG＝4，D′G＝8，
∴D′E＝4，
∴△PDE周长的最小值为DE+D′E＝6；
（3）由（2）得，E（4，5），D′（0，﹣3），
设直线D′E的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴直线D′E的解析式为y＝2x﹣3，
令y＝0，得2x﹣3＝0，
解得：x＝，
∴P（，0），
过点E作EG⊥y轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H′，H′P交DE于点Q′，
设直线DE的解析式为y＝k′x+b′，
则，
解得：，
∴直线DE的解析式为y＝x+3，
设Q（t，t+3），则H（t，5），
∴QH＝5﹣（t+3）＝2﹣t，EH＝4﹣t，
由勾股定理得：DE＝＝＝（2﹣t）＝QH，
∴点H在整个运动过程中所用时间＝+＝PQ+QH，
当P、Q、H在一条直线上时，PQ+QH最小，即为PH′＝5，点Q坐标（，），
故：点H在整个运动过程中所用最少时间为5秒，此时点Q的坐标（，）．


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日期：2021/8/10 22:50:02；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298