2020-2021学年云南省文山州丘北县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年云南省文山州丘北县九年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年云南省文山州丘北县九年级（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）如果2a＝3b，那么＝　 　．
2．（3分）从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好抽到黑桃的概率是　 　．
3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根为x＝2，则a的值为 　 　．
4．（3分）若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为　 　．
5．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝的图象上，点B在反比例函数y2＝的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为　 　．

6．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在AD边上，若△BCE是以BE为腰的等腰三角形，则线段DE的长为　 　．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
8．（4分）下列说法不正确的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一个角是直角的平行四边形是正方形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
9．（4分）在一个不透明的布袋中装有40个白球和若干个黑球，除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数最可能是（　　）
A．10 B．12 C．15 D．20
10．（4分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则这个函数的图象一定经过点（　　）
A．（5，﹣1） B．（﹣，2） C．（﹣2，﹣5） D．（，﹣20）
11．（4分）关于一元二次方程2x2﹣5x＝2的根的判定中，正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
12．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，则＝（　　）
A． B． C． D．
13．（4分）菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（　　）
A．4 B．2 C．2 D．1
14．（4分）如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD空地中，修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x米，根据题意列方程，正确的是（　　）

A．32x+2x2＝40 B．x（32+4x）＝40
C．64x+4x2＝40 D．64x﹣4x2＝40
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（8分）解方程．
（1）x2﹣4x+1＝0；（配方法）
（2）2x2+x﹣1＝0．（公式法）
16．（6分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，若AC＝6，AD＝4，求BD的长．

17．（6分）网络购物已经被越来越多的人接受，快递行业也进入了高速发展期，某快递公司今年10月份投递快递的数量为10万件，12月份投递快递的数量为12.1万件，设每月投递快递数量的增长率相同．求该快递公司投递快递数量的月平均增长率．
18．（6分）随着春节的临近，新冠疫情面临再次输入的危机，口罩的需求量增大，某口罩加工厂需要生产160万个口罩备用，计划用t天完成．
（1）写出每天生产口罩y（万个）与生产时间t（天）之间的函数表达式；
（2）由于国外疫情形势严峻，卫生局要求厂家20天内交货，那么加工厂每天至少需要生产多少万个口罩才能完成任务？
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；
（2）在第一象限的正方形网格中作出△ADE（顶点在格点上），使得△ADE∽△ABC．

20．（8分）如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．

21．（8分）“双十二期间”，某商场为了促销，推出了转盘活动，规则为：当日顾客在商场每消费满100元就有一次转动转盘的机会，转盘停止后指针指向哪个区域，该顾客就能得到对应的现金券．
（1）如果某顾客随机转动转盘一次，那么这位顾客抽中20元现金券的概率是多少？
（2）如果某顾客转动转盘2次，用列表或画树状图的方法求出该顾客所获得的现金券总额不低于50元的概率．

22．（9分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若四边形AODE的面积为12，AD＝5，求四边形AODE的周长．

23．（12分）如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得△ABE的面积为5；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年云南省文山州丘北县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）如果2a＝3b，那么＝　　．
【分析】根据等式的性质，等式的两边都除以3a，即可求出答案．
【解答】解：∵2a＝3b，
∴等式两边都除以3a，得＝，
∴＝，
即＝，
故答案为：．
2．（3分）从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好抽到黑桃的概率是　　．
【分析】用抽到黑桃的情况数除以所有等可能结果数，从而得出答案．
【解答】解：从一副扑克牌中随机抽取一张共有54种结果，恰好抽到黑桃的有13种结果，
所以从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好抽到黑桃的概率为，
故答案为：．
3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根为x＝2，则a的值为 　4　．
【分析】把x＝2代入方程得出4﹣a＝0，再求出方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根为x＝2，
∴22﹣a＝0，
解得：a＝4，
故答案为：4．
4．（3分）若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为　6　．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为6，
故答案为：6．
5．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝的图象上，点B在反比例函数y2＝的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为　20　．

【分析】延长BA交y轴于点D，利用反比例系数k的几何意义和△AOB的面积求k．
【解答】解：延长BA交y轴于点D，
∵AB∥x轴，
∴BD⊥y轴，
∴S△AOD＝＝3，S△BOD＝，
∵S△AOB＝＝7，
∴﹣3＝7，
解得：k＝±20，
∵函数图象经过第一象限，
∴k＝20．
故答案为：20．

6．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在AD边上，若△BCE是以BE为腰的等腰三角形，则线段DE的长为　2.5或2　．
【分析】分两种情况：①BE＝EC，此时点E是BC的中垂线与AD的交点；②BE′＝BC，在直角△ABE′中，利用勾股定理求得AE′的长度，然后求得DE′的长度即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝5，
①当BE＝EC时，点E是BC的中垂线与AD的交点，DE＝AD＝2.5；
②当BC＝BE′＝5时，
在Rt△ABE′中，AB＝4，则AE′＝＝3，
∴DE′＝AD﹣AE′＝5﹣3＝2．
综上所述，线段DE的长为2.5或2，
故答案是：2.5或2．

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：A．
8．（4分）下列说法不正确的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一个角是直角的平行四边形是正方形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可得到答案．
【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故原说法正确；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法正确；
C、一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法错误；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法正确；
故选：C．
9．（4分）在一个不透明的布袋中装有40个白球和若干个黑球，除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数最可能是（　　）
A．10 B．12 C．15 D．20
【分析】设袋子中黑球有x个，根据摸出黑球的频率稳定在0.2左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【解答】解：∵通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，
∴估计摸到黑球的概率约为0.2，
设袋中黑球个数为x，
根据题意，得：＝0.2，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是分式方程的解，
所以袋中黑球的个数约为10个，
故选：A．
10．（4分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则这个函数的图象一定经过点（　　）
A．（5，﹣1） B．（﹣，2） C．（﹣2，﹣5） D．（，﹣20）
【分析】把（﹣2，5）代入y＝得出5＝，求出k，得出函数的解析式为y＝﹣，再逐个判断即可．
【解答】解：把（﹣2，5）代入y＝得：5＝，
解得：k＝﹣10，
即y＝﹣，
A．把（5，﹣1）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（5，﹣1），故本选项不符合题意；
B．把（﹣，2）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（﹣，2），故本选项不符合题意；
C．把（﹣2，﹣5）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（﹣2，﹣5），故本选项不符合题意；
D．把（，﹣20）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象经过点（，﹣20），故本选项符合题意；
故选：D．
11．（4分）关于一元二次方程2x2﹣5x＝2的根的判定中，正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【分析】先计算出△＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣2），然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：由2x2﹣5x＝2得到：2x2﹣5x﹣2＝0，
因为△＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）＝41＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
12．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，则＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】证明△ADE∽△ABC，对应边成比例即可得出结果．
【解答】解：如图，

∵AD＝2，DB＝3，
∴AB＝AD+DB＝5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝．
故选：C．
13．（4分）菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（　　）
A．4 B．2 C．2 D．1
【分析】由题意画出图形，证得△ABC为等边三角形，则可求得较短对角线的长等于菱形的边长，可求得答案．
【解答】解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，
则∠B+∠BAD＝180°，
∴∠B＝60°，
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
故选：C．

14．（4分）如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD空地中，修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x米，根据题意列方程，正确的是（　　）

A．32x+2x2＝40 B．x（32+4x）＝40
C．64x+4x2＝40 D．64x﹣4x2＝40
【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为2x米，根据小路的横向总长度（20+2x）米和纵向总长度（12+2x）米，根据矩形的面积公式可得到方程．
【解答】解：设道路宽为x米，则中间正方形的边长为2x 米，
依题意，得：x（20+2x+12+2x）＝40，
即x（32+4x）＝40，
故选：B．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（8分）解方程．
（1）x2﹣4x+1＝0；（配方法）
（2）2x2+x﹣1＝0．（公式法）
【分析】（1）将常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，
解得，x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）2x2+x﹣1＝0．
∵a＝2，b＝1，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝12﹣4×2×（﹣1）＝9＞0，
∴x＝＝＝，
∴x1＝﹣1，x2＝．
16．（6分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，若AC＝6，AD＝4，求BD的长．

【分析】由∠ACD＝∠B，∠CAD＝∠BAC，可证出△ACD∽△ABC，利用相似三角形的性质．可以求出AB的值，进而得到BD的值．
【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠CAD＝∠BAC，
∴△ACD∽△ABC
∴＝，
∴AC2＝AD•AB，
∵AD＝4，AC＝6，
∴AB＝9，
∵BD＝AB﹣AD，
∴BD＝9﹣4＝5．
17．（6分）网络购物已经被越来越多的人接受，快递行业也进入了高速发展期，某快递公司今年10月份投递快递的数量为10万件，12月份投递快递的数量为12.1万件，设每月投递快递数量的增长率相同．求该快递公司投递快递数量的月平均增长率．
【分析】设该快递公司投递快递数量的月平均增长率为x，根据该快递公司今年10月份及12月份投递快递的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该快递公司投递快递数量的月平均增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝12.1，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该快递公司投递快递数量的月平均增长率为10%．
18．（6分）随着春节的临近，新冠疫情面临再次输入的危机，口罩的需求量增大，某口罩加工厂需要生产160万个口罩备用，计划用t天完成．
（1）写出每天生产口罩y（万个）与生产时间t（天）之间的函数表达式；
（2）由于国外疫情形势严峻，卫生局要求厂家20天内交货，那么加工厂每天至少需要生产多少万个口罩才能完成任务？
【分析】（1）根据每天生产口罩y（万个）、生产时间t（天）、生产总量之间的关系可直接列出函数表达式；
（2）根据题意将t＝20代入（1）求得的函数表达式，即可得到结论．
【解答】解：（1）写出每天生产口罩y（万个）与生产时间t（天）之间的函数表达式为：y＝；
（2）由题意得：y＝＝＝8（万个），
答：加工厂每天至少需要生产8万个口罩才能完成任务．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；
（2）在第一象限的正方形网格中作出△ADE（顶点在格点上），使得△ADE∽△ABC．

【分析】（1）（2）根据要求作出图形即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，△ADE即为所求作．

20．（8分）如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．

【分析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．
【解答】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，
∴∠CDN＝∠ABN＝90°，
∵∠CND＝∠ANB，
∴△CDN∽△ABN．
∴，
即，
∴AB＝1.6×21÷1.4＝24（m），
答：大树AB的高度为24m．
21．（8分）“双十二期间”，某商场为了促销，推出了转盘活动，规则为：当日顾客在商场每消费满100元就有一次转动转盘的机会，转盘停止后指针指向哪个区域，该顾客就能得到对应的现金券．
（1）如果某顾客随机转动转盘一次，那么这位顾客抽中20元现金券的概率是多少？
（2）如果某顾客转动转盘2次，用列表或画树状图的方法求出该顾客所获得的现金券总额不低于50元的概率．

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16个等可能的结果，该顾客所获得的现金券总额不低于50元的结果有15个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）如果某顾客随机转动转盘一次，那么这位顾客抽中20元现金券的概率是；
（2）画树状图如图：

共有16个等可能的结果，该顾客所获得的现金券总额不低于50元的结果有15个，
∴该顾客所获得的现金券总额不低于50元的概率为．
22．（9分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若四边形AODE的面积为12，AD＝5，求四边形AODE的周长．

【分析】（1）根据菱形的性质可得对角线互相垂直，再根据已知条件即可得四边形AODE是矩形；
（2）先由矩形AODE的面积为12，可得AO•OD＝12，再由勾股定理可得OA+OD＝7，进而可得四边形AODE的周长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵EA⊥AO，DE⊥DO，
∴∠EAO＝∠DOA＝90°，
∴四边形AODE是矩形；
（2）解：由（1）知，四边形AODE是矩形，
∴∠AED＝90°，OA＝DE，OD＝AE，
∵四边形AODE的面积为12，
∴OA•OD＝12，
在Rt△AOD中，根据勾股定理，得OA2+OD2＝AD2＝25，
∴（OA+OD）2＝OA2+2OA•OD+OD2＝25+24＝49，
∴OA+OD＝7，
∴四边形AODE的周长为2（OA+OD）＝14．
23．（12分）如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得△ABE的面积为5；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）将点A，点B坐标代入可求k＝4m＝2n，由CD＝n﹣m＝3，即可求解；
（2）由面积和差关系列出等式，即可求解；
（3）作点B关于x轴的对称点F（6，﹣2），连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，求出AF的解析式，即可求解．
【解答】解：（1）∵A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝4m＝2n，
即n＝2m，
∵DC＝3，
∴n﹣m＝3，
∴m＝3，n＝6，
∴点A（3，4），点B（6，2），
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）设点E（x，0），
∴DE＝x﹣3，CE＝6﹣x，AD＝4，BC＝2，
∵S△ABE＝S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝×6×3﹣×4（x﹣3）﹣（6﹣x）×2＝﹣x+9＝5，
∴x＝4，
∴点E（4，0）；
（3）∵△ABP的周长＝AB+AP+BP，
又∵AB是定值，
∴当AP+BP的值最小时，△ABP的周长最小，
如图，作点B关于x轴的对称点F（6，﹣2），连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，

设直线AF的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴直线AF的解析式为y＝﹣2x+10，
当y＝0时，x＝5，
∴点P（5，0）．
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日期：2021/8/10 22:49:37；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298