2020-2021学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）估算的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
3．（4分）如果平面直角坐标系中点P（x，x+5）在第一象限，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
4．（4分）如图，遵义的红军烈士陵园集中了建国后在遵义各处找到的红军遗骨，故又称红军山，陵园正面是在纪念遵义会议五十周年时兴建的一座别具特色的纪念碑．从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
5．（4分）如图，已知AB∥CD，一副三角板按如图放置，∠AEG＝45°，则∠HFD为（　　）

A．45° B．30° C．40° D．60°
6．（4分）为了解某校620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生加课外劳动的时间进行分析，在此项调查中，样本是指（　　）
A．620名学生
B．620名学生参加课外劳动的时间
C．被抽取的100名学生
D．被抽取的100名学生参加课外劳动的时间
7．（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为（　　）

A． B．
C． D．
9．（4分）设＝a，＝b，则×可以表示为（　　）
A． B．10ab C． D．
10．（4分）已知方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
11．（4分）某店第一次购进30袋薯片，平均每袋a元；第二次购进20袋薯片，平均每袋b元．然后再把两次所购的50袋薯片以每袋元的价格全部卖出，结果发现赔了钱，原因是（　　）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与ab大小无关
12．（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵：

按此规律，第2021行从左到右数第2021个数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）用“★”定义某种新运算：对于任意两个数a和b，规定a★b＝a2﹣b2，则★1＝　 　．
14．（4分）平面直角坐标系的y轴上一点A到x轴的距离为2，则点A的坐标为 　 　．
15．（4分）若关于x的不等式组有四个整数解，则k的取值范围是 　 　．
16．（4分）同一平面内有n条不重合直线，其中任何两条都不平行，则它们相交所成的角中最小角的度数不超过 　 　．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）计算：
（1）﹣12﹣+|﹣3|；
（2）2（x2﹣3xy）﹣（+2x2）+2（3xy﹣）．
18．（10分）（1）解方程组：；
（2）已知x、y、z满足方程组（y≠0），求x：y．
19．（8分）（1）若两个数a，b满足a2+b2＝0，则a＝　 　，b＝　 　；
（2）若与互为相反数，求1﹣的值．
20．（12分）一项倡导将盘中餐吃光、带走的“光盘行动”早已在全国兴起，“光盘行动”在2020年再度入选十大流行语．某校数学兴趣小组为了解某小区居民对“光盘行动”的践行情况，随机调查了该小区部分居民（每个居民必须选一种且只能选择一种做法），调查结果分为“都能做到”（记为A）、“大多数时候能做到”（记为B）、“少数时候能做到”（记为C）．“都做不到”（记为D）四类，根据结果绘制了如下不完整统计图表．
选项
频数
A
60
B
m
C
50
D
n
（1）本次调查的居民共 　 　人；
（2）表格中m＝　 　，n＝　 　；
（3）假设该小区共有居民1200人，请估计都能做到“光盘行动”的有多少人？对此你有什么看法？

21．（10分）阅读材料，解决问题
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设但不满足结论就可以了．例如要判断命题“同位角相等”是假命题，可以结合图形举出如下反例：
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截而成的同位角，但它们一个是锐角，一个是钝角，明显不相等．
请你举出一个反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）．

22．（12分）学习平行线相关知识后，小亮和小颖一起继续探究：
（1）小亮将直尺和三角板如图1摆放得到AB∥CD，这样画平行线的依据是 　 　；
（2）好学的小颖在所得平行线图形中又画出一点P，并连接AP、CP得到图2，经过动手测量后小颖猜想∠APC、∠A、∠C之间有如下数量关系 　 　，请你帮小颖证明这一结论；
（3）爱思考的小亮也在所得平行线图形中画出一点P'，同样连接AP'、CP'，但他却发现∠AP'C、∠A、∠C之间的数量关系和（2）中小颖得到的不一样．请你就小亮的探究画出图形，并直接写出∠AP'C、∠A、∠C之间的数量关系．

23．（12分）地球上的淡水资源是有限的，为节约用水，某公司准备购进A型和B型两种设备共10台，用于将雨水和生产用水再次收集与重复循环使用．已知购进A型设备3台、B型设备1台，共需97万元；购进A型设备2台、B型设备3台，共需116万元．
（1）购买A型设备和B型设备每台各需多少万元？
（2）已知A型和B型设备每台每天处理的循环水量分别为35吨和30吨，若该公司购买A型和B型两种设备的总费用不超过240万元，为确保这10台设备每天处理的循环水量不少于320吨，则该公司有几种购买方案？哪种购买方案费用最少？
24．（14分）平面直角坐标系中，线段DC是由线段AB平移得到，点A（﹣2，0）的对应点为
点D（0，﹣4），点B（0，m）的对应点为点C，且．
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形BCP的面积是三角形ABO面积的3倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）①如图，当∠EAC＝∠BAC，∠BDE＝∠BDC时，求∠AED的度数；
②当∠EAC＝∠BAC，∠BDE＝∠BDC时，直接写出∠AED的度数．


2020-2021学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：的相反数是﹣．
故选：B．
2．（4分）估算的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【分析】先得出的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴4＜1+＜5，
∴2＜＜2.5，
∴在 2 和 3 之间．
故选：C．
3．（4分）如果平面直角坐标系中点P（x，x+5）在第一象限，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
【分析】根据第一象限内点的横、纵坐标符号特点列出不等式组，再确定不等式组的解集．
【解答】解：∵点P（x，x+5）在第一象限，
∴，
解得x＞0，
故选：A．
4．（4分）如图，遵义的红军烈士陵园集中了建国后在遵义各处找到的红军遗骨，故又称红军山，陵园正面是在纪念遵义会议五十周年时兴建的一座别具特色的纪念碑．从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
【分析】根据线段的性质，进行判断即可．
【解答】解：从山脚一点A到纪念碑底部一点B，
沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，
缩短了行走的路程，
其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
5．（4分）如图，已知AB∥CD，一副三角板按如图放置，∠AEG＝45°，则∠HFD为（　　）

A．45° B．30° C．40° D．60°
【分析】由∠AEG＝45°，得∠AEG＝∠EGH，故AB∥GH，那么GH∥CD，进而可推断出∠GHF＝∠HFD＝30°．
【解答】解：由题意知：∠EGH＝45°，∠GHF＝30°．
∵∠AEG＝45°，
∴∠AEG＝∠EGH．
∴AB∥GH．
又∵AB∥CD，
∴GH∥CD．
∴∠GHF＝∠HFD＝30°．
故选：B．
6．（4分）为了解某校620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生加课外劳动的时间进行分析，在此项调查中，样本是指（　　）
A．620名学生
B．620名学生参加课外劳动的时间
C．被抽取的100名学生
D．被抽取的100名学生参加课外劳动的时间
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：为了解某校620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生加课外劳动的时间进行分析，在此项调查中，样本是指被抽取的100名学生参加课外劳动的时间．
故选：D．
7．（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，
解不等式2﹣5x＜7，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
8．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由绳子比木头长4.5尺得：y﹣x＝4.5；由绳子对折后比木头短1尺得：x﹣＝1；组成方程组即可．
【解答】解：根据题意得：；
故选：A．
9．（4分）设＝a，＝b，则×可以表示为（　　）
A． B．10ab C． D．
【分析】根据二次根式的乘除运算即可求出答案．
【解答】解：原式＝×
＝×，
当＝a，＝b时，
原式＝，
故选：C．
10．（4分）已知方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据两个方程组的对应项的系数、常数都相同，可得m、n的二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：根据题意得：
，
解得，
故选：A．
11．（4分）某店第一次购进30袋薯片，平均每袋a元；第二次购进20袋薯片，平均每袋b元．然后再把两次所购的50袋薯片以每袋元的价格全部卖出，结果发现赔了钱，原因是（　　）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与ab大小无关
【分析】找出50袋薯片的成本和总钱数，根据赔钱时利润小于0列出不等式，解之即可．
【解答】解：50袋薯片的成本为30a+20b，
卖出的总钱数为50×＝25（a+b），
∵赔了钱，
∴25（a+b）﹣（30a+20b）＜0，
解得a＞b．
故选：A．
12．（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵：

按此规律，第2021行从左到右数第2021个数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】此题只要求得第2021行从左到右数第2021个数是第个数，而第m个数就表示成，就可以求得结果了．
【解答】解：由题意可得第m个数可表示为，前n行共有个数可得，
第2021行从左到右数第2021个数是．
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）用“★”定义某种新运算：对于任意两个数a和b，规定a★b＝a2﹣b2，则★1＝　1　．
【分析】直接利用新定义将原式变形得出答案．
【解答】解：∵a★b＝a2﹣b2，
∴★1＝（）2﹣12
＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
14．（4分）平面直角坐标系的y轴上一点A到x轴的距离为2，则点A的坐标为 　（0，2）或（0，﹣2）　．
【分析】根据y轴上点的横坐标为零解答即可．
【解答】解：∵点A在x轴上，
∴点A的横坐标为零，
又∵点A到x轴的距离为2，
∴点A的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．
故答案为：（0，2）或（0，﹣2）．
15．（4分）若关于x的不等式组有四个整数解，则k的取值范围是 　1＜k≤2　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于k的不等式组，解不等式组可得k的范围．
【解答】解：解不等式2x+3＞x+1，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣k＜1，得：x＜k+1，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜k+1，
∵不等式组有四个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，
则2＜k+1≤3，
解得1＜k≤2，
故答案为：1＜k≤2．
16．（4分）同一平面内有n条不重合直线，其中任何两条都不平行，则它们相交所成的角中最小角的度数不超过 　　．
【分析】运用特殊到一般的思想进行分析．
【解答】解：当同一平面内有2条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这2条直线相交形成的夹角均相等，则这2条直线相交所成的角中最小角最大为；
当同一平面内有3条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这3条直线相交形成的夹角均相等，则这3条直线相交所成的角中最小角最大为；
当同一平面内有4条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这4条直线相交形成的夹角均相等，则这4条直线相交所成的角中最小角最大为；
…
以此类推，当同一平面内有n条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这n条直线相交形成的夹角均相等，则这n条直线相交所成的角中最小角最大为．
故答案为：．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）计算：
（1）﹣12﹣+|﹣3|；
（2）2（x2﹣3xy）﹣（+2x2）+2（3xy﹣）．
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+3﹣
＝﹣；

（2）原式＝2x2﹣6xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2
＝﹣y2．
18．（10分）（1）解方程组：；
（2）已知x、y、z满足方程组（y≠0），求x：y．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）把原方程组看作是关于x和y的二元一次方程组，解得x＝2y，然后计算x、y的比值．
【解答】解：（1），
①×2﹣②得：﹣7y＝7，
解得：y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①得：x＝2，
所以，方程组的解是；
（2），
①×3﹣②得z＝1，
把z＝1代入①得x﹣2y＝0，
解得x＝2y，
所以x：y＝2y：y＝2：1．
19．（8分）（1）若两个数a，b满足a2+b2＝0，则a＝　0　，b＝　0　；
（2）若与互为相反数，求1﹣的值．
【分析】（1）根据偶次方的非负数性质解答即可；
（2）根据互为相反数的两个数的和为0解答即可．
【解答】解：（1）∵a2+b2＝0，而a2≥0，b2≥0，
∴a2＝0，b2＝0，
解得a＝0，b＝0．
故答案为：0；0；
（2）由题意得，（3x﹣5）+（1﹣2x）＝0，
解得x＝4，
∴．
20．（12分）一项倡导将盘中餐吃光、带走的“光盘行动”早已在全国兴起，“光盘行动”在2020年再度入选十大流行语．某校数学兴趣小组为了解某小区居民对“光盘行动”的践行情况，随机调查了该小区部分居民（每个居民必须选一种且只能选择一种做法），调查结果分为“都能做到”（记为A）、“大多数时候能做到”（记为B）、“少数时候能做到”（记为C）．“都做不到”（记为D）四类，根据结果绘制了如下不完整统计图表．
选项
频数
A
60
B
m
C
50
D
n
（1）本次调查的居民共 　200　人；
（2）表格中m＝　80　，n＝　10　；
（3）假设该小区共有居民1200人，请估计都能做到“光盘行动”的有多少人？对此你有什么看法？

【分析】（1）根据A的频数除以所占的百分比即可确定出调查的总人数；
（2）根据总人数进而确定出m与n的值即可；
（3）总人数乘以样本中“都能做到”（记为A）的所占比例即可．
【解答】解：（1）根据题意得：60÷＝200（人），
故答案为：200；
（2）m＝200×40%＝80，
n＝200﹣60﹣80﹣50＝10，
故答案为：80，10；
（3）1200×＝360（人），
答：估计都能做到“光盘行动”的有360人，要从思想上增强责任意识，节约意识，树立节约光荣，浪费可耻的观念．
21．（10分）阅读材料，解决问题
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设但不满足结论就可以了．例如要判断命题“同位角相等”是假命题，可以结合图形举出如下反例：
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截而成的同位角，但它们一个是锐角，一个是钝角，明显不相等．
请你举出一个反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）．

【分析】结合图形举出反例即可．
【解答】解：如图，∠1＝∠2，但是∠1与∠2不是对顶角．

故相等的角是对顶角是假命题．
22．（12分）学习平行线相关知识后，小亮和小颖一起继续探究：
（1）小亮将直尺和三角板如图1摆放得到AB∥CD，这样画平行线的依据是 　两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行或同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）　；
（2）好学的小颖在所得平行线图形中又画出一点P，并连接AP、CP得到图2，经过动手测量后小颖猜想∠APC、∠A、∠C之间有如下数量关系 　∠APC＝∠A+∠C　，请你帮小颖证明这一结论；
（3）爱思考的小亮也在所得平行线图形中画出一点P'，同样连接AP'、CP'，但他却发现∠AP'C、∠A、∠C之间的数量关系和（2）中小颖得到的不一样．请你就小亮的探究画出图形，并直接写出∠AP'C、∠A、∠C之间的数量关系．

【分析】（1）根据平行线的判定方法求解；
（2）过P点作PE∥AB，如图2，根据平行线的判定先得到PE∥CD，再利用平行线的性质得到∠APE＝∠A，∠CPE＝∠C，从而得到∠APC＝∠A+∠C；
（3）利用P′点在AB上方或P′点在CD的下方或P′点在直线AC的左侧分别画图，然后利用平行线的性质写出对应的∠AP'C、∠A、∠C之间的数量关系．
【解答】解：（1）如图1，根据同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行或同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）可判断AB∥CD；
故答案为两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行或同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）；
（2）∠APC＝∠A+∠C．
理由如下：
过P点作PE∥AB，如图2，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠APE＝∠A，∠CPE＝∠C，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠A+∠C；
（3）如图3，过P′作P′Q∥AB，
∵AB∥CD，
∴P′Q∥CD，
∴∠A+∠AP′Q＝180°，∠C+∠CP′Q＝180°，
∴∠AP′C＝360°﹣（∠A+∠C）；
如图4，过P′作P′E∥AB，
∵AB∥CD，
∴P′E∥CD，
∴∠AP′E＝∠A，∠CP′E＝∠C，
∴∠AP′C＝∠CP′E﹣∠AP′E＝∠C﹣∠A；
如图5，过P′作P′F∥AB，
∵AB∥CD，
∴P′F∥CD，
∴∠AP′F＝∠A，∠CP′F＝∠C，
∴∠AP′C＝∠AP′F﹣∠CP′F＝∠A﹣∠C．


23．（12分）地球上的淡水资源是有限的，为节约用水，某公司准备购进A型和B型两种设备共10台，用于将雨水和生产用水再次收集与重复循环使用．已知购进A型设备3台、B型设备1台，共需97万元；购进A型设备2台、B型设备3台，共需116万元．
（1）购买A型设备和B型设备每台各需多少万元？
（2）已知A型和B型设备每台每天处理的循环水量分别为35吨和30吨，若该公司购买A型和B型两种设备的总费用不超过240万元，为确保这10台设备每天处理的循环水量不少于320吨，则该公司有几种购买方案？哪种购买方案费用最少？
【分析】（1）设A型设备每台需x万元，B型设备每台需y万元，根据“购进A型设备3台、B型设备1台，共需97万元；购进A型设备2台、B型设备3台，共需116万元”列二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据“该公司购买A型和B型两种设备的总费用不超过240万元，为确保这10台设备每天处理的循环水量不少于320吨”列不等式组求出m的取值范围，再根据两种设备的单价解答即可．
【解答】解：（1）设A型设备每台需x万元，B型设备每台需y万元，
根据题意的，
解得，
答：A型设备每台需25万元，B型设备每台需22万元；
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，
根据题意，得，
解得，
∵m只能取正整数，
∴m＝4或5或6，
∴该公司有三种购买方案；
∵A型设备的单价比B型设备的单价贵，
∴购买A型设备4台，B型设备6台费用最少．
24．（14分）平面直角坐标系中，线段DC是由线段AB平移得到，点A（﹣2，0）的对应点为
点D（0，﹣4），点B（0，m）的对应点为点C，且．
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形BCP的面积是三角形ABO面积的3倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）①如图，当∠EAC＝∠BAC，∠BDE＝∠BDC时，求∠AED的度数；
②当∠EAC＝∠BAC，∠BDE＝∠BDC时，直接写出∠AED的度数．

【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数，求出m，可得结论．
（2）存在．设P（m，0），利用面积关系构建方程求解即可．
（3）①如图，作EH∥AB．首先证明∠AED＝∠AEH+∠DEH＝∠BAE+∠CDE，再利用角平分线的定义以及平行线的性质，可得结论．
②利用结论∠AED＝∠BAE+∠CDE，再利用平行线的性质结合已知条件，解决问题即可．
【解答】解：（1）∵，
∴m﹣4≥0，4﹣m≥0，
∴m＝4，
∴B（0，4），
∵D（0，﹣4），线段DC是由线段AB平移得到，
∴C（2，0）．

（2）存在．设P（m，0），
由题意，×|m﹣2|×4＝3××2×4，
解得m＝8或﹣4，
∴P（8，0）或（﹣4，0）．

（3）①如图，作EH∥AB．

∵AB∥CD，AB∥EH，
∴AB∥EH∥CD，
∴∠AEH＝∠BAE，∠DEH＝∠EDC，∠BAC＝∠OCD，
∴∠AED＝∠AEH+∠DEH＝∠BAE+∠CDE，
∵∠EAC＝∠BAC，∠BDE＝∠BDC，
∴∠BAE＝∠BAC＝∠OCD，∠CDE＝∠CDO，
∴∠AED＝∠OCD+∠CDO＝（∠OCD+∠CDO）＝45°．

②∵∠AED＝∠BAE+∠CDE，
又∵∠EAC＝∠BAC，∠BDE＝∠BDC，
∴∠BAE＝∠BAC＝∠OCD，∠CDE＝∠CDO，
∴∠AED＝∠OCD+∠CDO＝×90°．
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日期：2021/8/10 22:49:14；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298