2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之数与式

这是一份2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之数与式，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之数与式
一、选择题（共10小题）
1．（2021•河南）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
2．（2020•河南）电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于　　
A． B． C． D．
3．（2019•河南）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
4．（2019•河南）的绝对值是　　
A． B． C．2 D．
5．（2019•河南）成人每天维生素的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
6．（2018•河南）下列各数中最小的数是　　
A． B． C． D．
7．（2018•河南）的相反数是　　
A． B． C． D．
8．（2018•河南）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
9．（2017•河南）今年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
10．（2017•河南）下列各数中比小的数是　　
A． B． C． D．1
二、填空题（共7小题）
11．（2021•河南）若代数式有意义，则实数的取值范围是　　．
12．（2020•河南）请写出一个大于1且小于2的无理数　　．
13．（2019•河南）计算：　　．
14．（2018•河南）计算：　　．
15．（2018•河南）计算：　　．
16．（2017•河南）计算：　　．
17．（2017•河南）计算：　　．
三、解答题（共7小题）
18．（2021•河南）（1）计算：；
（2）化简：．
19．（2020•河南）先化简，再求值：，其中．
20．（2019•河南）先化简，再求值：，其中．
21．（2018•河南）先化简，再求值：然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
22．（2018•河南）先化简，再求值：，其中．
23．（2017•河南）先化简，再求值：，其中，．
24．（2017•河南）先化简，再求值：，其中，．

2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之数与式
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021•河南）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式
【专题】整式；运算能力
【分析】．根据幂的乘方运算法则判断；
．根据合并同类项法则判断；
．根据同底数幂的乘法法则判断；
．根据完全平方公式判断．
【解答】解：．，故本选项不符合题意；
，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
2．（2020•河南）电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】同底数幂的乘法
【专题】应用意识；实数；数感；运算能力
【分析】列出算式，进行计算即可．
【解答】解：由题意得：，
故选：．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．
3．（2019•河南）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；：完全平方公式；78：二次根式的加减法
【专题】512：整式
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；
【解答】解：，错误；
，错误；
，错误；
，正确；
故选：．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
4．（2019•河南）的绝对值是　　
A． B． C．2 D．
【答案】
【考点】绝对值
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
5．（2019•河南）成人每天维生素的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】科学记数法表示较小的数
【专题】实数
【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．
6．（2018•河南）下列各数中最小的数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】实数大小比较
【专题】实数
【分析】根据0大于一切负数；正数大于0；对于负数，绝对值大的反而小，解答即可．
【解答】解：，
最小的数是，
故选：．
【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；对于负数，绝对值大的反而小，注意应熟记常见无理数的约值．
7．（2018•河南）的相反数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】相反数
【专题】常规题型
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：的相反数是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
8．（2018•河南）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】46：同底数幂的乘法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方
【专题】512：整式
【分析】本题运用整式的运算，进行计算即可选出答案．
【解答】解：．等式左边不是同类项不能合并，故错；
．，故错；
．，故错．
故选：．
【点评】本题考查整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握整式的相关运算是解题的关键，为基础题．
9．（2017•河南）今年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【考点】：科学记数法表示较大的数
【专题】511：实数
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：3050万，
故选：．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10．（2017•河南）下列各数中比小的数是　　
A． B． C． D．1
【考点】18：有理数大小比较
【专题】511：实数
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
【解答】解：、，故正确；
、，故错误；
、，故错误；
、，故错误；
故选：．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
二、填空题（共7小题）
11．（2021•河南）若代数式有意义，则实数的取值范围是　　．
【考点】62：分式有意义的条件
【专题】69：应用意识；513：分式
【分析】分式有意义时，分母，据此求得的取值范围．
【解答】解：依题意得：，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．
12．（2020•河南）请写出一个大于1且小于2的无理数　　．
【考点】估算无理数的大小
【专题】开放型；数感
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
13．（2019•河南）计算：　　．
【考点】：实数的运算；：负整数指数幂
【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：

．
故答案为：．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．
14．（2018•河南）计算：　2　．
【考点】：实数的运算
【专题】1：常规题型
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式
．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
15．（2018•河南）计算：　　．
【考点】：零指数幂；：实数的运算
【专题】11：计算题；511：实数
【分析】根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可．
【解答】解：原式．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
16．（2017•河南）计算：　6　．
【考点】：有理数的乘方；22：算术平方根
【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．
【解答】解：，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．
17．（2017•河南）计算：　　．
【考点】：实数的运算；：零指数幂
【专题】11：计算题
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：原式．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
三、解答题（共7小题）
18．（2021•河南）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）1；
（2）．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；分式的混合运算；零指数幂
【专题】实数；运算能力
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：（1）原式
；

（2）原式
．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
19．（2020•河南）先化简，再求值：，其中．
【考点】分式的化简求值
【专题】分式；运算能力
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
【解答】解：

，
把代入．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．（2019•河南）先化简，再求值：，其中．
【考点】：分式的化简求值
【专题】513：分式
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
【解答】解：原式

，
当时，原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21．（2018•河南）先化简，再求值：然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
【考点】分式的化简求值
【专题】计算题；分式
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式
，
由题意可知：且且，
当时，
原式．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（2018•河南）先化简，再求值：，其中．
【考点】：分式的化简求值
【专题】11：计算题
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：当时，
原式


【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
23．（2017•河南）先化简，再求值：，其中，．
【考点】：整式的混合运算化简求值
【专题】11：计算题
【分析】首先化简，然后把，代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：


当，时，
原式



【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
24．（2017•河南）先化简，再求值：，其中，．
【考点】：分式的化简求值；76：分母有理化
【专题】11：计算题；513：分式
【分析】先将除法转化为乘法，再约分，然后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，最后把与的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式

，
当，时，
原式．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
4．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

5．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
6．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
x的取值范围
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
7．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
8．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
9．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
10．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
11．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
12．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
13．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
14．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
15．整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
16．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
17．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
18．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
19．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
20．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
21．分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．
分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
例如：①＝＝；②＝＝．
（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．
一个二次根式的有理化因式不止一个．
例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数．
22．二次根式的加减法
（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
（2）步骤：
①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．
②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．
③合并被开方数相同的二次根式．
（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：
二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．