2021年湖南中考数学真题分类汇编之统计与概率

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2021年湖南中考数学真题分类汇编之统计与概率
一．选择题（共10小题）
1．（2021•株洲）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（　　）

A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
2．（2021•岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（　　）
A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0
3．（2021•益阳）小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（　　）
A．140元 B．160元 C．176元 D．182元
4．（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．1
5．（2021•常德）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（　　）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
6．（2021•湘西州）据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（2021•湘潭）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（　　）

A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
8．（2021•长沙）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
9．（2021•永州）小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．（2021•长沙）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2021•益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 　 　．
12．（2021•永州）某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试．其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示．为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是 　 　．

13．（2021•株洲）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：
中药
黄芪
焦山楂
当归
销售单价（单位：元/千克）
80
60
90
销售额（单位：元）
120
120
360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 　 　千克．
14．（2021•长沙）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为 　 　．

15．（2021•郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 　 　分．
16．（2021•湘潭）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风…）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：＝1042kg/亩，s甲2＝6.5，＝1042kg/亩，s乙2＝1.2，则 　 　品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
17．（2021•常德）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 　 　班．

人数
平均数
中位数
方差
甲班
45
82
91
19.3
乙班
45
87
89
5.8
18．（2021•张家界）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是 　 　℃．

19．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 　 　．
20．（2021•株洲）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 　 　．
三．解答题（共10小题）
21．（2021•湘西州）为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如下表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目．为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）该校此次调查共抽取了 　 　名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动．
活动名称
朗诵
合唱
舞蹈
绘画
征文
活动代号
A
B
C
D
E

22．（2021•株洲）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI＝（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI＜16为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖（不健康）．
某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：
（男性身体属性与人数统计表）
身体属性
人数
瘦弱
2
偏瘦
2
正常
1
偏胖
9
肥胖
m
（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；
（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；
（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．
23．（2021•娄底）“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：
统计表：

频数
频率
A历史类
50
m
B科普类
90
0.45
C生活类
n
0.20
D其它
20
0.10
合计


（1）本次调查的学生共 　 　人；
（2）m＝　 　，n＝　 　；
（3）补全条形统计图．

24．（2021•岳阳）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
睡眠时间分组
频数
频率
A
t＜6
4
0.08
B
6≤t＜7
8
0.16
C
7≤t＜8
10
a
D
8≤t＜9
21
0.42
E
t≥9
b
0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 　 　°；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

25．（2021•长沙）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
26．（2021•郴州）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了 　 　名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 　 　度；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
27．（2021•湘潭）“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：
接种地点
疫苗种类
医院
A
新冠病毒灭活疫苗
B
重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
社区卫生服务中心
C
新冠病毒灭活疫苗
D
重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A、B、C、D表示选取结果）
（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．
28．（2021•永州）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别
频数
频率
A组（60.5～70.5）
a
0.3
B组（70.5～80.5）
30
0.15
C组（80.5～90.5）
50
b
D组（90.5～100.5）
60
0.3
请结合图表解决下列问题：
（1）频数表中，a＝　 　，b＝　 　；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 　 　组；
（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．

29．（2021•张家界）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生总人数共有 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 　 　；
（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
30．（2021•怀化）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．
等级
频数（人数）
频率
优秀
60
0.6
良好
a
0.25
合格
10
b
基本合格
5
0.05
合计
c
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？
（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．


2021年湖南中考数学真题分类汇编之统计与概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•株洲）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（　　）

A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
【考点】折线统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可．
【解答】解：A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加；故A中结论正确，不符合题意；
B．1日﹣5日，乙的步数逐天减少；6日步数的比5日的步数多，故B中结论错误，符合题意；
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C中结论正确，不符合题意；
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题属于统计类，主要考查数据分析能力，题目比较简单．
2．（2021•岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（　　）
A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0
【考点】算术平均数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计与概率；运算能力．
【分析】根据平均数的计算方法对这组数先求和再除以5即可，众数即出现次数最多的数，便可选出正确答案．
【解答】解：＝＝9.0,
该组数众数为：9.0，
∴这五个有效评分的平均数和众数分别为9.0，9.0，
故选：C．
【点评】本题考查算术平均数以及众数，熟练掌握平均数的求法以及众数的求法是解题的关键．
3．（2021•益阳）小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（　　）
A．140元 B．160元 C．176元 D．182元
【考点】加权平均数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可．
【解答】解：[200×30×80%+80×30×（1﹣80%）]÷30
＝（4800+480）÷30
＝176（元），
故选：C．
【点评】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答的关键．
4．（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．1
【考点】轴对称图形；中心对称图形；概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝，
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（2021•常德）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（　　）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
【考点】调查收集数据的过程与方法；统计表；统计图的选择．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】根据折线统计图的制作步骤即可求解．
【解答】解：正确统计步骤的顺序是：从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；
按统计表的数据绘制折线统计图；
从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势．
故选：D．
【点评】本题是一道统计型题目，解题的关键是熟悉折线统计图的制作步骤．
6．（2021•湘西州）据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点】算术平均数；中位数；众数；方差；统计量的选择．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数的意义．解题的关键是正确理解中位数的意义．
7．（2021•湘潭）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（　　）

A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
【考点】算术平均数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据算术平均数的定义求解即可．
【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为＝9（分），
故选：C．
【点评】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
8．（2021•长沙）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
【考点】中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，
∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，
故选：C．
【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．（2021•永州）小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，
∴小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为＝，
故选：D．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．（2021•长沙）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下：

1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，
∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为＝，
故选：A．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共10小题）
11．（2021•益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 　　．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；应用意识．
【分析】由小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，利用概率公式可求他选到锄头的概率．
【解答】解：∵小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，
∴他选到锄头的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．（2021•永州）某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试．其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示．为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是 　甲　．

【考点】折线统计图；方差．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】根据折线统计图中甲、乙成绩的起伏情况判断即可得解．
【解答】解：根据折线统计图可得，
甲的投篮技能测试成绩起伏小，比较平稳，乙的投篮技能测试成绩起伏大，不稳定，
因此A班应该选择的同学是甲．
故答案为：甲．
【点评】此题考查了折线统计图，看懂折线统计图的变换趋势是解题的关键．
13．（2021•株洲）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：
中药
黄芪
焦山楂
当归
销售单价（单位：元/千克）
80
60
90
销售额（单位：元）
120
120
360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 　2.5　千克．
【考点】算术平均数．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】利用销售数量＝销售额÷销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可得出结论．
【解答】解：黄芪的销售量为120÷80＝1.5（千克），
焦山楂的销售量为120÷60＝2（千克），
当归的销售量为360÷90＝4（千克）．
该中药房的这三种中药的平均销售量为＝2.5（千克）．
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了算术平均数，利用销售数量＝销售额÷销售单价，求出各中药的销售数量是解题的关键．
14．（2021•长沙）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为 　50　．

【考点】扇形统计图；条形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】利用共抽取作品数＝A等级数÷对应的百分比求解，即可求出一共抽取的作品份数，进而得到抽取的作品中等级为B的作品数．
【解答】解：∵30÷25%＝120（份），
∴一共抽取了120份作品，
∴此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），
故答案为：50．
【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．
15．（2021•郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 　89　分．
【考点】加权平均数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
【解答】解：选手甲的最终得分为：＝＝89（分）．
故答案为：89．
【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．
16．（2021•湘潭）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风…）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：＝1042kg/亩，s甲2＝6.5，＝1042kg/亩，s乙2＝1.2，则 　乙　品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
【考点】方差．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：∵＝1042kg/亩，＝1042kg/亩，s甲2＝6.5，s乙2＝1.2，
∴＝，S甲2＞S乙2，
∴产量稳定，适合推广的品种为乙，
故答案为：乙．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17．（2021•常德）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 　甲　班．

人数
平均数
中位数
方差
甲班
45
82
91
19.3
乙班
45
87
89
5.8
【考点】加权平均数；中位数；方差．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【解答】解：∵甲班的中位数为91分，乙班的中位数为89分，
∴甲班的优生人数大于等于23 人，乙班的小于等于22人，
∴甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班，
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的意义．
18．（2021•张家界）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是 　26　℃．

【考点】折线统计图；中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据中位数的定义直接进行求解即可．
【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：20，22，24，26，28，28，30，故中位数为26℃，
故答案为：26．
【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
19．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 　　．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】用白球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，
∴摸出的小球是红球的概率为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
20．（2021•株洲）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 　　．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，
∴两次都是“正面朝上”的概率＝．
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共10小题）
21．（2021•湘西州）为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如下表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目．为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）该校此次调查共抽取了 　50　名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动．
活动名称
朗诵
合唱
舞蹈
绘画
征文
活动代号
A
B
C
D
E

【考点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；条形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查共抽取的学生数；
（2）根据（1）的结果及图中的数据可以计算出选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校参加舞蹈活动的学生有多少名．
【解答】解：（1）该校此次调查共抽取的学生数为：10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）选择C舞蹈的人数为：50﹣8﹣10﹣12﹣14＝6（名），
补全条形统计图如下：

（3）2000×＝240（名），
答：估计该校有240名学生参加舞蹈活动．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（2021•株洲）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI＝（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI＜16为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖（不健康）．
某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：
（男性身体属性与人数统计表）
身体属性
人数
瘦弱
2
偏瘦
2
正常
1
偏胖
9
肥胖
m
（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；
（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；
（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．
【考点】条形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】（1）样本中身体属性为“正常”的女性人数加上样本中身体属性为“正常”的男性人数即可；
（2）根据计算公式求出该女性的BMI数值即可；
（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，根据抽取人数为55计算出m的值，即可求解．
【解答】解：（1）9+1＝10（人），
答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是10；
（2）BMI＝＝＝20，
答：该女性的BMI数值为20；
（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，
这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数：2+m，
这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数：n+4，
∵2+2+1+9+m+n+4+9+8+4＝55，
∴m+n＝16，
由条形统计图得n＜4，
m＝13时，n＝3，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为＝；
m＝14时，n＝2，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为＝．
答：这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为或．
【点评】本题考查条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（2021•娄底）“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：
统计表：

频数
频率
A历史类
50
m
B科普类
90
0.45
C生活类
n
0.20
D其它
20
0.10
合计


（1）本次调查的学生共 　200　人；
（2）m＝　0.25　，n＝　40　；
（3）补全条形统计图．

【考点】频数（率）分布表；条形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）用第D其它类的频数除以它的频率即可得到调查的学生数；
（2）根据（1），直接利用已知表格中A历史类的频数求出m的值，直接利用已知表格中C生活类的频率求出n的值；
（3）利用（1）中所求补全条形统计图即可．
【解答】解：（1）20÷0.10＝200（人），
故答案为：200；
（2）m＝50÷200＝0.25，n＝200×0.20＝40，
故答案为：0.25，40；
（3）补全条形统计图如下，

【点评】本题考查的是条形统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．（2021•岳阳）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
睡眠时间分组
频数
频率
A
t＜6
4
0.08
B
6≤t＜7
8
0.16
C
7≤t＜8
10
a
D
8≤t＜9
21
0.42
E
t≥9
b
0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝　0.2　，b＝　7　；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 　72　°；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出a、b的值；
（2）根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；
（3）根据每天睡眠时长低于7小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于7小时的人数．
（4）根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议即可．
【解答】解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），
a＝10÷50＝0.2，
b＝50﹣4﹣8﹣10﹣21＝7，
故答案为：0.2，7；
（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）600×＝144（人），
答：估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；
（4）按时入睡，保证睡眠时间．
【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．（2021•长沙）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
【考点】用样本估计总体；利用频率估计概率．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】（1）用发放景点吉祥物的数量除以游客的总数量即可；
（2）设袋子中白球的数量为x，用袋子中红球的数量除以球的总个数＝0.25列出方程求解即可．
【解答】解：（1）参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为＝0.25；
（2）设袋子中白球的数量为x，
则＝0.25，
解得x＝36，
经检验x＝36是分式方程的解且符合实际，
所以估计纸箱中白球的数量接近36．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
26．（2021•郴州）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了 　200　名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 　198　度；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】（1）由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例；
（2）根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数占被调查人数的比例即可；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）此次调查一共随机采访学生44÷22%＝200（名），
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝198°，
故答案为：200，198；
（2）绿色部分的人数为200﹣（16+44+110）＝30（人），
补全图形如下：

（3）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数3600×＝288（人）；
（4）列表如下：

A
B
C
D
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的有2种结果，
所以恰好抽中A，B两人的概率为＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
27．（2021•湘潭）“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：
接种地点
疫苗种类
医院
A
新冠病毒灭活疫苗
B
重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
社区卫生服务中心
C
新冠病毒灭活疫苗
D
重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A、B、C、D表示选取结果）
（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．
【考点】概率公式；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为＝；
（2）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种，
∴居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确地画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
28．（2021•永州）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别
频数
频率
A组（60.5～70.5）
a
0.3
B组（70.5～80.5）
30
0.15
C组（80.5～90.5）
50
b
D组（90.5～100.5）
60
0.3
请结合图表解决下列问题：
（1）频数表中，a＝　60　，b＝　0.25　；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 　C　组；
（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．

【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a、b的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．
【解答】解：（1）∵30÷0.15＝200，
∴a＝200×0.3＝60，
b＝50÷200＝0.25，
故答案为：60，0.25；
（2）由（1）知，a＝60，

如图，即为补全的频数分布直方图；
（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组；
故答案为：C；
（4）1000×（0.25+0.3）＝1000×0.55＝550（人），
即本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数有550人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
29．（2021•张家界）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生总人数共有 　50人　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 　72°　；
（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】（1）由B的人数除以所占百分比即可；
（2）求出D的人数，补全条形统计图即可；
（3）由360°乘以A所占的比例即可；
（4）列表可知，共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽取的学生总人数共有：20÷40%＝50（人），
故答案为：50人；
（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣16＝4（人），
条形统计图补全如下：

（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：360°×＝72°，
故答案为：72°；
（4）列表如下：

男1
男2
男3
女
男1

男1，男2
男1，男3
男1，女
男2
男2，男1

男2，男3
男2，女
男3
男3，男1
男3，男2

男3，女
女
女，男1
女，男2
女，男3

共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，
∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
30．（2021•怀化）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．
等级
频数（人数）
频率
优秀
60
0.6
良好
a
0.25
合格
10
b
基本合格
5
0.05
合计
c
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝　25　，b＝　0.1　，c＝　100　；
（2）补全条形统计图；
（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？
（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．

【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】（1）由优秀的人数除以频率得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由（1）的结果，补全条形统计图即可；
（3）由学校总人数乘以等级在合格以上（包括合格）的学生的频率即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：60÷0.6＝100（人），
∴c＝100，
∴a＝100﹣60﹣10﹣5＝25，b＝10÷100＝0.1，
故答案为：25，0.1，100；
（2）补全条形统计图：

（3）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：1600×（0.6+0.25+0.1）＝1520（人）；
（4）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和频数分布表．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

考点卡片
1．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
2．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
3．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
4．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
5．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
　　（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
　　（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
　　（3）将数据分组．
　　（4）列频率分布表．
6．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
　　注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
7．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
8．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
9．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
10．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
11．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
12．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
13．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
14．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
15．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
16．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
17．统计量的选择
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
18．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
19．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
20．利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
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