浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试巩固练习

这是一份浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试巩固练习，共13页。试卷主要包含了下列各组中的三条线段，下列命题中真命题是等内容，欢迎下载使用。
浙教版2021年八年级上册：第1章《三角形的初步认识》章末训练卷一．选择题1．下列各组中的三条线段（单位：cm），能围成三角形的是（　　）A．1，2，3 B．2，3，4 C．10，20，35 D．4，4，92．下列命题中真命题是（　　）A．如果a2＝b2，那么a＝b B．三角形的外角都是锐角 C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（　　）A．60° B．65° C．70° D．75°4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）A．47° B．49° C．84° D．96°5．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC6．如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（　　）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为心，DM为半径的弧7．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　）A．34° B．40° C．45° D．60°8．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D恰好在BE上，则∠3＝（　　）A．60° B．55° C．50° D．无法计算二．填空题9．起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的 　    　．10．如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明△DOC≌△D'O'C'就能得出∠O＝∠O'，那么小明证明△DOC≌△D'O'C'的依据是 　    　．11．如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，∠DBC＝40°，则∠AOD＝　    　度．12．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长比△ACD的周长多2，则AC＝　 　．13．如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　    　°．14．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有 　 　对．15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC．CD是△ABC外角的角平分线，若∠A＝50°，则∠D＝　    　．16．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件：　                　，使△ABC≌△FED．三．解答题17．如图，已知AD∥BC，且AD＝BC，连接AB，点E、F在线段AB上且AE＝BF，试说明FD＝CE．   18．如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度数．  19．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．  20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．  21．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．（1）若∠A＝40°，∠B＝76°，求∠DCE的度数；（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）．  22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．                    参考答案一．选择题1．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项错正确；C、10+20＜35，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故原命题错误，不符合题意；B、三角形的外角可以是锐角、直角，也可以是钝角，故原命题错误，不符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意，故选：D．3．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝45°，∴∠B＝180°﹣45°﹣45°﹣30°＝60°，故选：A．4．【解答】解：根据三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣49°﹣47°＝84°．∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝84°．故选：C．5．【解答】解：A．若添加AB＝AD，不能判定△ABC≌△ADC，故A符合题意；B．若添加∠B＝∠D，证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），故B不符合题意；C．若添加BC＝DC，证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故C不符合题意；D．若添加∠BAC＝∠DAC，证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），故D不符合题意；故选：A．6．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．7．【解答】解：∵∠CDB′＝94°，∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，∵AB′平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′＝∠C＝34°，故选：A．8．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，即∠1+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．故选：B．二．填空题9．【解答】解：起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．10．【解答】解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根据“SSS”可判断△DOC≌△D'O'C'．故答案为SSS．11．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，∴∠ACB＝40°，∴∠BOC＝100°，∴∠AOD＝∠BOC＝100°，故答案为：100．12．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝DC，∴△ABD和△ADC的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）＝AB﹣AC＝2，∵AB＝6，∴AC＝4．故答案为：4．13．【解答】解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，∴∠OAB＝CAB，∠OBA＝∠CBA．∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C．当∠ACB＝90°时，∠AOB＝90°+×90°＝135°．故答案为：135．14．【解答】解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，∴ED＝EC，在Rt△OED和△OEC中，，∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；∴OD＝OC，在△AED和△BEC中，，∴△AED≌△BEC（ASA）；∴AD＝BC，∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，在△OAE和△OBE中，，∴△OAE≌△OBE（SAS），在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS）．故答案为4．15．【解答】解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，同理：∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBE＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∴∠D＝（∠ACE﹣∠ABC）＝∠A＝×50°＝25°，故答案为：25°．16．【解答】解：∵AD＝FC，∴AC＝FD，∵∠A＝∠F，∴添加AB＝FE，利用SAS得出△ABC≌△FED，添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△FED，添加∠ACB＝∠FDE，利用ASA得出△ABC≌△FED，添加DE∥BC，得出∠EDF＝∠BCA，利用ASA得出△ABC≌△FED，故答案为：AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC．三．解答题17．【解答】解：∵AE＝BF，∴AE﹣AF＝BF﹣EF，∴AF＝BE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF＝CE．18．【解答】解：∵△AEF≌△ABC，∴AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，∵点E在BC边上，∴∠AEB＝∠B＝64°，∴∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，又∵∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，∴∠CDF＝∠DEC+∠C＝52°+30°＝82°．19．【解答】证明：（1）在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE；（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，∵BD＝CE．∴AD＝AE，AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．【解答】解：∵AE⊥CD交CD于点F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠EAC＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，∴∠CEA＝70°，∴∠EAC＝70°．21．【解答】解：（1）∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB．∴∠CDE＝90°．∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（40°+76°）＝64°．又∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝＝32°．∴∠CED＝∠A+∠ACE＝40°+32°＝72°．∴∠DCE＝180°﹣（∠CDE+∠CED）＝180°﹣（90°+72°）＝18°．（2）由（1）知：∠CDE＝90°，∠ACE＝．∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣α﹣β．∴∠ACE＝90°﹣．∴∠CED＝∠A+∠ACE＝α+90°﹣＝90°+．∴∠ECD＝180°﹣（∠CDE+∠CED）＝180°﹣（90°+90°+﹣）＝．22．【解答】（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC+∠PDA＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠PDA＝∠CBD，又∵AE⊥AC，∴∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠C＝90°，又∵BC＝6cm，AD＝6cm，∴AD＝BC，在△PAD和△DCB中，，∴△PDA≌△DBC（ASA）；（2）解：如图②，∵PD⊥AB，∴∠AFD＝∠AFP＝90°，∴∠PAF+∠APF＝90°，又∵AE⊥AC，∴∠PAF+∠CAB＝90°，∴∠APF＝∠CAB，在△APD和△CAB中，，∴△APD≌△CAB（AAS），∴AP＝AC，∵AC＝8cm，∴AP＝8cm，∴t＝8．