初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数复习练习题

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专题15 二次函数基础 班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________   二次函数的概念概念：一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数。注意：二次项系数，而b，c可以为零． 二次函数的结构特征：⑴       等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵       是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．   一、单选题(共10小题)1．若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（   ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【答案】B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知 m2-7=2 ，且 3-m≠0 ，解得 m=-3 ，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.2．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（    ）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2【答案】B【详解】试题解析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，故选B．3．下列函数中，属于二次函数的是(   )A．y=x–3 B．y=x2–（x+1）2 C．y=x（x–1）–1 D．【答案】C【详解】分析：根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．详解：A．是一次函数，故本选项错误；    B．整理后是一次函数，故本选项错误；    C．整理后是二次函数，故本选项正确；    D．y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．    故选C．点睛：本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．4．若y=（m﹣1） 是关于x的二次函数，则m的值为（　　）A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在【答案】A【分析】已知一个函数是二次函数求字母的取值的解题步骤是：先令二次项的次数等于2，求出字母的值，再把使二次项系数等于零的值舍去就可得到答案.【详解】因为y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，所以m2＋m＝2，m－1≠0，所以m＝－2故选A.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题关键是熟记二次函数的性质.5．函数y=（m+2）+2x+1是二次函数，则m的值为（　　）A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．1【答案】D【分析】根据二次函数的定义得到=2且m+2≠0，由此求得m的值．【详解】∵函数y=（m+2+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选D．【点睛】本题考查二次函数的定义，解题关键是二次项系数不能等于0.6．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　)A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)【答案】A【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：，∴该长方形的面积：.故选A.7．下列各式中，y是x的二次函数的是(       )A．xy+x 2 =1 B．x 2 +y-2= 0 C．y 2 -ax=-2 D．x 2 -y 2 +1=0【答案】B【详解】试题解析：由二次函数的定义，可以化为关于的最高次数为2次的整式方程，B项可化为，故选B．8．已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（　　）A．m≠0 B．m ≠-1 C．m≠0，且m≠-1 D．m=-1【答案】C【详解】由y=（m2+m）+mx+4为二次函数，得m2+m≠0，解得m≠0，m≠-1，故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的概念，明确形如y=a+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，是解题关键.9．是二次函数，则的值为（        ）A．， B．， C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的概念，二次项系数m≠0，x的指数m2＋2m＋2＝2，从而求出m的值.【详解】根据二次函数的概念，二次项系数m≠0，x的指数m2＋2m＋2＝2,解得m＝0或－2.其次系数m不等于0，所以排除0，即答案是－2.所以答案选D.【点睛】本题考察了二次函数的概念，二次项系数不等于0，最高次项指数为2.10．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）A．±2 B．－2 C．2 D．3【答案】C【解析】把点(a，8)代入：y=ax2得：a3=8，解得：a=2.故选C.二、填空题(共5小题)11．若是二次函数，则的值是 ________.【答案】【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】由题意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为2．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．12．某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____.【答案】或或等.【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．【详解】符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)
故答案为如或或等.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.13．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为__．【答案】3【分析】由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．【详解】根据题意得：，解得：a=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数的定义．掌握二次函数的定义是解答本题的关键．14．已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当________时，该函数是二次函数；当_______时，该函数是一次函数．【答案】m≠2    m=2    【解析】【分析】根据二次项系数不等于零是二次函数，二次项系数等于零且一次项系数不等于零是一次函数，可得答案．【详解】解：y=（m-2）x2-3x+1，当m≠2时，该函数是二次函数；当m=2 时，该函数是一次函数，
故答案为m≠2，m=2．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用y=ax2+bx+c　　（a≠0）是二次函数得出关于a的不等式是解题关键．15．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________．【答案】﹣5、3、1【分析】根据二次函数的定义，判断出二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为多少即可．【详解】解：二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-5、3、1．故答案为-5、3、1．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．三、解答题(共2小题)16．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？【答案】(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解．【详解】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0解得m=0或m=1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．【点睛】考点：二次函数的定义；一次函数的定义17．若函数y=（a-1）xb+1+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.【答案】①a≠0；②b=0或-1，a取全体实数③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数【详解】试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，分类讨论，求解即可.试题解析：①b+1=2，解得b=1，a-1+1≠0，解得a≠0；②b+1≠2，则b≠1，∴b=0或-1，a取全体实数．③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．