人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课后测评

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专题18 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________   抛物线的三要素：_______________________.求抛物线的顶点、对称轴的方法（难点）         公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.         配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为_____________，对称轴是直线抛物线中，与函数图像的关系（灵活掌握）         二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．1)当时，抛物线开口向，越大，开口，反之的值越小，开口；2)当时，抛物线开口向，越小，开口，反之的值越大，开口．【总结起来】决定了抛物线开口的，的正负决定，的大小决定．         一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴       在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧（a、b号）；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧（a、b号）．⑵       在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧（a、b号）；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧（a、b号）．【总结起来】在确定的前提下，决定了抛物线的位置．         常数项⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴方，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑵ 当时，抛物线与轴的交点为，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶       当时，抛物线与轴的交点在轴方，即抛物线与轴交点的纵坐标为．【总结起来】决定了抛物线与的位置．总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．   一、单选题(共10小题)1．关于二次函数，下列说法正确的是（  ）A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-32．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣253．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为(    )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（     ）A． B．C． D．图象的对称轴是直线6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．关于二次函数，下列说法错误的是（    ）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B．当时，y有最小值C．对应的函数值比最小值大7D．当时，图象与x轴有两个不同的交点8．已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（     ）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣29．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是(　　)A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　) A．a<0 B．b2－4ac<0 C．当－1<x<3时，y>0 D．－=1二、填空题(共5小题)11．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．12．二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．13．已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：02606下列结论：①；②当时，函数最小值为；③若点，点在二次函数图象上，则；④方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）14．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；其中正确的结论的序号是_____15．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．三、解答题(共3小题)16．已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．17．已知二次函数y＝x2－2x－3．(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？18．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．