2020-2021学年浙江省湖州市南浔区七年级（下）期末数学试卷 (1)

这是一份2020-2021学年浙江省湖州市南浔区七年级（下）期末数学试卷 (1)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，自选题请注意等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省湖州市南浔区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（　　）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
2．（3分）浔浔家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示，则浔浔家月用电量最大的是（　　）

A．2月 B．3月 C．4月 D．5月
3．（3分）华为下一代麒麟处理器，将会被命名为麒麟9020，采用全新3nm（纳米）工艺制程．3纳米＝0.000000003米，将0.000000003科学记数法表示为（　　）
A．3×10﹣8 B．3×10﹣9 C．0.3×10﹣8 D．﹣3×109
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．a5÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
5．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝50°时，则∠2的度数为（　　）

A．25° B．40° C．50° D．130°
6．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（　　）
A．4x2﹣1 B．x2﹣2x﹣1 C．4x2+2x+1 D．4x2﹣4x+1
8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣3b的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
9．（3分）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）已知a1＝x+1（x≠0且x≠1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2021等于（　　）
A．﹣x+1 B．x+1 C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：m2﹣4＝　 　．
12．（3分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为100人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 　 　人．

13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，则∠3的度数是 　 　．

14．（3分）化简的正确结果是 　 　．
15．（3分）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝5，则h（4）＝h（2+2）＝5×5＝25，若h（3）＝k（k≠0），则h（3b）•h（27）（其中b为正整数）的结果是 　 　．
16．（3分）建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个大正方形ABCD，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作S1，每一个边长为b的小正方形面积记作S2，若S1＝6S2，则的值是 　 　．

三、解答题（本题有8个小题，共52分）
17．（6分）计算：
（1）2﹣2﹣（）0；
（2）（﹣xy2）（xy）3．
18．（6分）解方程（组）：
（1）；
（2）﹣＝2．
19．（4分）先化简，后求值：（﹣）•，其中x＝﹣2．
20．（6分）如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已画出（鱼身顶点都在格点上）．
（1）请作出请补全平移后的鱼尾部分△A1B1C1；
（2）若格点P满足S△PAB＝S△ABC，请在网格中标出一个满足条件的点P．
（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

21．（6分）为庆祝建党100周年，某学校组织党建知识竞赛，随机抽取部分同学的成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
党建知识竞赛成绩频数分布表
成绩x/分
频数
频率
70≤x＜80
6
0.15
80≤x＜90
8
m
90≤x＜100
n
0.3
100≤x＜110
8
0.2
110≤x＜120
6
0.15
（1）该校随机抽取了多少名学生成绩进行统计？
（2）求m，n的值，并补全频数分布直方图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校学生共有1000人，请估计该校分数在100≤x＜120的学生有多少人？

22．（6分）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．

（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．
①用含a的代数式分别表示S1和S2（结果需要化简）；
②请用作差法比较S1与S2大小．
（2）若M＝a2，N＝4﹣（a+1）2，且M＝N，求a（a+1）的值．
23．（8分）某单位计划采购包装盒，有A、B两种产品可供选择，已知每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到A产品数量与用1600元买到B产品数量一样多．
（1）A、B两种产品单价各是多少元？
（2）恰逢商家促销活动，该单位调查了甲、乙两商家，了解到的信息如下表：
产品
商家
A产品
B产品
甲商家
不超过5件
超出5件的部分
打六折销售
按原标价销售
打八折销售
乙商家
两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个B产品赠送一个A产品
现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总花费最少，请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买？并求出此时的最少总费用．
24．（10分）如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．

（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．
（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．
①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；
②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．
四、自选题（本题有2个小题，共5分）请注意：本题为自选题，供同学选做.自选题得分将记入本学科总分，但考试总分最多为100分.
25．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7．
若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 　 　．
26．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？

2020-2021学年浙江省湖州市南浔区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（　　）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角．
【解答】解：由图可得，∠1与∠2是内错角，
故选：C．
2．（3分）浔浔家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示，则浔浔家月用电量最大的是（　　）

A．2月 B．3月 C．4月 D．5月
【分析】根据折线图的数据即可得解．
【解答】解：由折线统计图得，浔浔家今年1﹣5月份的用电量为：100，125，110，100，120，
∴浔浔家月用电量最大的是2月．
故选：A．
3．（3分）华为下一代麒麟处理器，将会被命名为麒麟9020，采用全新3nm（纳米）工艺制程．3纳米＝0.000000003米，将0.000000003科学记数法表示为（　　）
A．3×10﹣8 B．3×10﹣9 C．0.3×10﹣8 D．﹣3×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：0.000000003＝3×10﹣9．
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．a5÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
C．a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；
D．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝50°时，则∠2的度数为（　　）

A．25° B．40° C．50° D．130°
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】解：如图：

∵∠1+∠3＝90°，∠1＝50°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝40°．
故选：B．
6．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；
C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
故选：B．
7．（3分）下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（　　）
A．4x2﹣1 B．x2﹣2x﹣1 C．4x2+2x+1 D．4x2﹣4x+1
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A.4x2﹣1，只含有两项，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意；
B．x2﹣2x﹣1，两项平方项x2与﹣1的符号不同，故本选项不合题意；
C.4x2+2x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意；
D.4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣3b的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】把代入方程组得到关于a、b的方程组，再将两个方程相减即可得到a﹣3b的值．
【解答】解：把代入方程组可得：
，
①﹣②得a﹣3b＝﹣2．
故选：A．
9．（3分）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组．
【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：；
故选：C．
10．（3分）已知a1＝x+1（x≠0且x≠1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2021等于（　　）
A．﹣x+1 B．x+1 C． D．
【分析】分别求出a2＝﹣，a3＝，a4＝x+1，a5＝﹣，根据求出的结果得出每三个数就循环一次，再根据得出的规律得出答案即可．
【解答】解：∵a1＝x+1，
∴a2＝＝＝﹣，
∴a3＝＝＝，
∴a4＝＝＝＝＝x+1，
∴a5＝﹣，a6＝，•••
∵2021÷3＝673•••2，
∴a2021＝﹣，
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：m2﹣4＝　（m+2）（m﹣2）　．
【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．
故答案为：（m+2）（m﹣2）．
12．（3分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为100人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 　500　人．

【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为100人，即可算出结果．
【解答】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为100人，百分比为20%，
∴参加各兴趣小组的学生共有100÷20%＝500（人），
故答案为：500．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，则∠3的度数是 　50°　．

【分析】根据对顶角相等可求∠2＝∠1＝50°，再根据两直线平行，同位角相等的性质可求∠3的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝∠1＝50°，
∴∠3＝∠2＝50°．
故答案为：50°．
14．（3分）化简的正确结果是 　a+b　．
【分析】将原式进行通分，然后再计算．
【解答】解：原式＝
＝
＝a+b，
故答案为：a+b．
15．（3分）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝5，则h（4）＝h（2+2）＝5×5＝25，若h（3）＝k（k≠0），则h（3b）•h（27）（其中b为正整数）的结果是 　kb+9　．
【分析】根据h（3）＝k（k≠0），将所求式子化为含有h（3）的形式，将k代入计算可求解．
【解答】解：∵h（3）＝k（k≠0），
∴h（3b）•h（27）
＝h（）•h（3+3+3+3+3+3+3+3+3）
＝kb•k9
＝kb+9．
故答案为kb+9．
16．（3分）建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个大正方形ABCD，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作S1，每一个边长为b的小正方形面积记作S2，若S1＝6S2，则的值是 　　．

【分析】利用正方形ABCD的面积减去空白部分的面积求出阴影部分的面积S1，结合S1＝6S2，求出a与b的比值．
【解答】解：∵S1＝（a+2b）2﹣b2﹣a（a+2b）﹣b2﹣（a+b）2＝2ab+b2，S2＝b2，S1＝6S2，
∴2ab+b2＝6b2，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题有8个小题，共52分）
17．（6分）计算：
（1）2﹣2﹣（）0；
（2）（﹣xy2）（xy）3．
【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂解答即可；
（2）根据单项式的乘法解答即可．
【解答】解：（1）原式＝．
（2）原式＝（﹣xy2）（x3y3）＝﹣x4y5．
18．（6分）解方程（组）：
（1）；
（2）﹣＝2．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1），
由①得：y＝3x+7③，
把③代入②中，得：x+3（3x+7）＝1，
解得：x＝﹣2，
将x＝﹣2代入y＝3x+7中，得y＝1，
∴原方程组的解为；
（2）去分母得：x+2＝2（x﹣1），
整理得：﹣x＝﹣4，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
19．（4分）先化简，后求值：（﹣）•，其中x＝﹣2．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x＝﹣2时，
原式＝•
＝2x+4
＝﹣4+4
＝0
20．（6分）如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已画出（鱼身顶点都在格点上）．
（1）请作出请补全平移后的鱼尾部分△A1B1C1；
（2）若格点P满足S△PAB＝S△ABC，请在网格中标出一个满足条件的点P．
（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

【分析】（1）利用网格特点，根据已经画出的对应点确定平移的方向与距离，然后根据平移的性质画出A、B、C对应的点即可；、
（2）向上平移AB使它经过C点，再此直线上的格点即为P点（C点除外），或作C点关于AB的的对称点，再过此对称点作AB的平行线，则平行线上的格点为P点．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作．
（2）如图，点P为所作．

21．（6分）为庆祝建党100周年，某学校组织党建知识竞赛，随机抽取部分同学的成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
党建知识竞赛成绩频数分布表
成绩x/分
频数
频率
70≤x＜80
6
0.15
80≤x＜90
8
m
90≤x＜100
n
0.3
100≤x＜110
8
0.2
110≤x＜120
6
0.15
（1）该校随机抽取了多少名学生成绩进行统计？
（2）求m，n的值，并补全频数分布直方图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校学生共有1000人，请估计该校分数在100≤x＜120的学生有多少人？

【分析】（1）由70≤x＜80的频数及其频率可得被调查的总人数；
（2）根据频率＝频数÷被调查的总人数、频数＝频率×被调查的总人数求解即可；
（3）用总人数乘以分数在100≤x＜120的学生人数所占比例即可．
【解答】解：（1）6÷0.15＝40（名），
答：该校随机抽取了40名学生成绩进行统计；
（2）m＝8÷40＝0.2，n＝40×0.3＝12，
补全图形如下：

（3）1000×（0.2+0.15）＝350（人），
估计该校分数在100≤x＜120的学生有350人．
22．（6分）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．

（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．
①用含a的代数式分别表示S1和S2（结果需要化简）；
②请用作差法比较S1与S2大小．
（2）若M＝a2，N＝4﹣（a+1）2，且M＝N，求a（a+1）的值．
【分析】（1）①根据题意列出算式即可求出答案．
②根据整式的加减运算求出S1﹣S2，然后判断其结果与零的大小关系即可求出答案．
（2）根据题意列出等式可求出2a2+2a＝3，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）①，，
②∵，
∴S1＜S2；
（2）由M＝N，得到M﹣N＝0，
∴a2﹣4+（a+1）2＝0，
整理得：2a2+2a﹣3＝0，
即2a2+2a＝3，
则．
23．（8分）某单位计划采购包装盒，有A、B两种产品可供选择，已知每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到A产品数量与用1600元买到B产品数量一样多．
（1）A、B两种产品单价各是多少元？
（2）恰逢商家促销活动，该单位调查了甲、乙两商家，了解到的信息如下表：
产品
商家
A产品
B产品
甲商家
不超过5件
超出5件的部分
打六折销售
按原标价销售
打八折销售
乙商家
两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个B产品赠送一个A产品
现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总花费最少，请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买？并求出此时的最少总费用．
【分析】（1）设A产品单价x元/个，则B产品单价（x+10）元/个，根据“每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1400元买到A产品数量与用1600元买到B产品数量一样多”列方程解答即可；
（2）根据两家商家促销方案解答即可．
【解答】解：（1）设A产品单价x元/个，则B产品单价（x+10）元/个，根据题意得：
，
解得：x＝70，
经检验：x＝70是原方程的解，且符合题意．x+10＝80元/个，
所以A产品70元/个，B产品单价80元/个；
（2）方案一：都在甲厂家购买时：4×48+5×70+5×56＝822元，
方案二：都在乙厂家购买时：4×80+6×70＝740元，
方案三：在乙厂家购买4个B，在甲厂家购买6个A：4×80+5×70+1×56＝726元，
所以按照方案三购买最省钱，花费726元．
24．（10分）如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．

（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．
（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．
①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；
②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．
【分析】（1）利用平行线的性质求出∠CED＝90°，可得∠CAF＝30°．
（2）①如图3中，过点G作直线HL∥MN．证明∠BGM＝∠CBA+∠GFN，可得结论．
②分五种情形分别画出图形，求出∠AFE，再除以10，可得结论．
【解答】解：（1）如图2中，

∵DE∥BC，
∴∠CED＝∠BCA＝90°，
∴∠FAC＝∠CED﹣∠FAD＝90°﹣60°＝30°．

（2）①如图3中，过点G作直线HL∥MN．

∵MN∥PQ，HL∥MN，
∴MN∥HK∥PQ，
∴∠HGF＝∠EFN，∠BGH＝∠ABC，
∴∠BGF＝∠HGF+∠BGH＝∠EFN+∠ABC，
∴∠BGF﹣∠EFN＝∠ABC＝45°．

②如图4﹣1中，当DE∥BC时，t＝＝3．

如图4﹣2中，当DE∥AB时，t＝＝4.5．

如图4﹣3中，当EF∥BC时，t＝＝9．

如图4﹣4中，当DF∥BC时，t＝＝12．

如图4﹣5中，当EF∥AB时，t＝＝13.5．

综上所述，满足条件的t的值为3或4.5或9或12或13.5．
四、自选题（本题有2个小题，共5分）请注意：本题为自选题，供同学选做.自选题得分将记入本学科总分，但考试总分最多为100分.
25．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7．
若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 　　．
【分析】根据“a☆b＝2a﹣b，a☆b＝0”得到b＝2a，代入方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0得到（x﹣2y﹣1）a＝﹣3﹣x，根据“当a，b取不同值时，方程都有一个公共解”，得到关于x、y的方程组，解之即可．
【解答】解：∵a☆b＝2a﹣b，a☆b＝0，
∴2a﹣b＝0，即b＝2a，
则方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0可转化为（a+1）x﹣2ay﹣a+3＝0，
则（x﹣2y﹣1）a＝﹣3﹣x，
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得，
故答案为：．
26．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？
【分析】（1）如果扶梯露在外面的部分有x级，乙每分钟走动的级数为a级，则甲每分钟走动的级数为2a级，扶梯每分钟向上运动b级．题中有两个等量关系，甲走24级的时间等于扶梯走（2a+b）级的时间；乙走16级的时间等于扶梯走（a+b）级的时间，据此列出方程组，求出x的值即可；
（2）如果设甲第一次追上乙时走过自动扶梯m遍，走过楼梯n遍，那么乙走过自动扶梯（m﹣1）遍、走过楼梯（n﹣1）遍．根据两人所走的时间相等，列出方程．将（1）中求得的y与x的关系式y＝2x代入，可得6n+m＝16．由已知条件可知m、n中一定有一个是正整数，且0≤m﹣n≤1．通过试验可以求出m，n的具体值，进而求出结果．
【解答】解：（1）设扶梯露在外面的部分有x级，乙每分钟走动的级数为a级，则甲每分钟走动的级数为2a级，扶梯每分钟向上运动b级．
由题意得：，
①÷②得：，
整理得：b＝2a，
代入②得x＝48．
答：扶梯露在外面的部分有48级；
（2）设追上乙时，甲扶梯走了m遍，楼梯走了n遍，则乙走扶梯（m﹣1）遍，走楼梯（n﹣1）遍．
由题意得：，
整理得：m+6n＝16，
这里m，n中必有一个是整数，且0≤m﹣n≤1．
①若m为整数，则，∴（不合，舍去），（不合，舍去）（符合条件）（不合，舍去）（不合，以后均不合，舍去）
②若n为整数，m＝16﹣6n，∴，这些均不符合要求，∴，此时，甲在楼梯上．
他已走动的级数是（级）．
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日期：2021/8/11 11:59:48；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298