还剩16页未读，
继续阅读
2020-2021学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷
展开
这是一份2020-2021学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给的四个选项中，只有一项正确，请在答题卷的相应区域答题）
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．1.01001000 C．π﹣2 D．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查全国初中学生身高情况
B．调查沈阳浑河流域水质情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况
D．了解某班女同学800米的成绩情况
4．（3分）如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
5．（3分）下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
7．（3分）二元一次方程3x+y＝8的正整数解有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
10．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请在答题卷的相应区域答题）
11．（2分）如图，添加一个条件 ，使AB∥CD．
12．（2分）比较大小： ．
13．（2分）下列三个命题：
①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．
其中是假命题的有 ．（填序号）
14．（2分）为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有 （填序号）．
15．（2分）已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ ．
16．（2分）如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 ．
17．（2分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是 ．
18．（2分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
三、计算题（本大题共3小题，第19、20题每题4分，第21题5分，共13分，请在答题卷的相应区域答题）
19．（4分）计算：||++﹣．
20．（4分）解方程组：
21．（5分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本大题共5小题，第22题6分，第24题9分，第26题10分,第23、25题每题8分，共41分，请在答题卷的相应区域答题）
22．（6分）如图．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）求S△ABC；
（3）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1．
23．（8分）某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ；请补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中D组的圆心角度数是 ；
（3）请你估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
24．（9分）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，该商店共有几种进货方案？
25．（8分）如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
2020-2021学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给的四个选项中，只有一项正确，请在答题卷的相应区域答题）
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．
【解答】解：4的平方根是±2．
故选：C．
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．1.01001000 C．π﹣2 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数；
B．1.01001000是有限小数，属于有理数；
C．π﹣2是无理数；
D．是分数，属于有理数；
故选：C．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查全国初中学生身高情况
B．调查沈阳浑河流域水质情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况
D．了解某班女同学800米的成绩情况
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断即可得到结论．
【解答】解：A．调查全国初中学生身高情况，适宜抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查沈阳浑河流域水质情况，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；
D．了解某班女同学800米的成绩情况，是准确的调查，适于全面调查，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【分析】根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠2．
【解答】解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，
∴∠3＝55°．
又∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝55°．
故选：B．
5．（3分）下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据同旁内角的概念逐一判断可得．
【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意；
B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意；
D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
【分析】根据x轴上的点纵坐标为零可得a+1＝0，再解即可．
【解答】解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：D．
7．（3分）二元一次方程3x+y＝8的正整数解有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【分析】采用列举法求得方程的所有正整数解即可．
【解答】解：当x＝1时，3×1+y＝8，解得y＝5，
当x＝2时，3×2+y＝8，解得y＝2，
当x＝3时，3×3+y＝8，解得y＝﹣1（不符合题意，舍去），
所以，方程的正整数解是，，
∴二元一次方程3x+y＝8的正整数解有2组．
故选：A．
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
．
故选：A．
9．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．
【解答】解：由点A（2，0）的对应点A1（3，b）知向右平移1个单位，
由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，
∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
∴a+b＝2，
故选：A．
10．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．
【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，
解不等式2x﹣a＜8得：x＜，
∴不等式组的解集为：2≤x＜，
∵不等式组有三个整数解，
∴三个整数解为：2，3，4，
∴4＜≤5，
解得：0＜a≤2，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请在答题卷的相应区域答题）
11．（2分）如图，添加一个条件 ∠1＝∠3（不唯一） ，使AB∥CD．
【分析】利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行，可得结论．
【解答】解：当∠1＝∠3时，可得到AB∥CD；
当∠A+∠ADC＝180°时，可得到AB∥CD；
当∠ABC+∠C＝180°时，可得到AB∥CD．
故答案为：∠1＝∠3（不唯一）．
12．（2分）比较大小： ＜ ．
【分析】首先把﹣4变为﹣，﹣3变为﹣，然后比较﹣，﹣的绝对值的大小，再即可比较﹣4和﹣3的大小．
【解答】解：因为﹣4＝﹣，﹣3＝﹣，
又因为|﹣|＞|﹣|，
所以﹣4＜﹣3．
故填空答案：＜．
13．（2分）下列三个命题：
①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．
其中是假命题的有 ② ．（填序号）
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：②．
14．（2分）为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有 ①③④ （填序号）．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，正确；
故答案为：①③④．
15．（2分）已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ 604.2 ．
【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【解答】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，
故答案为：604.2．
16．（2分）如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 a＜1 ．
【分析】根据不等式的性质3，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a﹣1＜0，
解得a＜1，
故答案为：a＜1．
17．（2分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是 （﹣5，4） ．
【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标．
【解答】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P的坐标为（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．
18．（2分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 79 ．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．
故答案为：79．
三、计算题（本大题共3小题，第19、20题每题4分，第21题5分，共13分，请在答题卷的相应区域答题）
19．（4分）计算：||++﹣．
【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2+3+2+3
＝+6．
20．（4分）解方程组：
【分析】①×2﹣②得出5y＝﹣15，求出y，把y＝﹣3代入②求出x即可．
【解答】解：
①×2﹣②得：5y＝﹣15，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②得：4x﹣3＝5，
解得：x＝2，
所以原方程组的解是：．
21．（5分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
【分析】先解出每个不等式的解集，然后取其公共部分，即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得
x≥﹣1，
解不等式②，得
x＜，
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜，
其解集在数轴上表示如下，
．
四、解答题（本大题共5小题，第22题6分，第24题9分，第26题10分,第23、25题每题8分，共41分，请在答题卷的相应区域答题）
22．（6分）如图．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）求S△ABC；
（3）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1．
【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出点A，B，C的坐标；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后就描点即可．
【解答】解：（1）A（﹣2，5），B（﹣4，﹣1），C（2，3）；
（2）S△ABC＝6×6﹣×6×2﹣×6×4﹣×2×4＝14；
（3）如图，△A1B1C1为所作．
23．（8分）某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 50 ；请补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中D组的圆心角度数是 72° ；
（3）请你估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；
（2）根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中D组的圆心角的度数；
（3）根据样本估计总体，用九年级学生总数乘以样本中体重超过60kg的学生的频率即可．
【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%＝50，
B组的频数＝50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12，
补全频数分布直方图，如图：
故答案为：50；
（2）在扇形统计图中D组的圆心角度数是：360°×＝72°，
故答案为：72°；
（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8＝18（名），
估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有1000×＝360（名）．
24．（9分）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，该商店共有几种进货方案？
【分析】（1）设购进每件A种纪念品需要x元，每件B种纪念品需要y元，根据“若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合“购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出进货方案的个数．
【解答】解：（1）设购进每件A种纪念品需要x元，每件B种纪念品需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购进每件A种纪念品需要80元，每件B种纪念品需要50元．
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，
依题意得：，
解得：≤m≤．
又∵m为整数，
∴m可以为67，68，69，70，71，72，73，
∴该商店共有7种进货方案．
25．（8分）如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．
【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1＝∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠FOM，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE＝180°，根据角平分线定义得出∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，根据∠1+∠2＝90°求出∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，求出∠CFG＝∠CHE，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：（1）过点O作OM∥AB，
则∠1＝∠EOM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2＝∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM+∠FOM＝90°，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）∵AB∥CD
∴∠AEH+∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1+∠2＝90°
∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE，
∴FG∥EH．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 E、F ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 （﹣3，3） ；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F．
②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），
这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）．
故答案为①E、F；②（﹣3，3）；
（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，
①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3
解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．
②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|
解得k＝2或k＝0（舍去）．
根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．
即k的值是1或2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/11 12:01:41；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给的四个选项中，只有一项正确，请在答题卷的相应区域答题）
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．1.01001000 C．π﹣2 D．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查全国初中学生身高情况
B．调查沈阳浑河流域水质情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况
D．了解某班女同学800米的成绩情况
4．（3分）如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
5．（3分）下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
7．（3分）二元一次方程3x+y＝8的正整数解有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
10．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请在答题卷的相应区域答题）
11．（2分）如图，添加一个条件 ，使AB∥CD．
12．（2分）比较大小： ．
13．（2分）下列三个命题：
①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．
其中是假命题的有 ．（填序号）
14．（2分）为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有 （填序号）．
15．（2分）已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ ．
16．（2分）如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 ．
17．（2分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是 ．
18．（2分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
三、计算题（本大题共3小题，第19、20题每题4分，第21题5分，共13分，请在答题卷的相应区域答题）
19．（4分）计算：||++﹣．
20．（4分）解方程组：
21．（5分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本大题共5小题，第22题6分，第24题9分，第26题10分,第23、25题每题8分，共41分，请在答题卷的相应区域答题）
22．（6分）如图．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）求S△ABC；
（3）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1．
23．（8分）某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ；请补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中D组的圆心角度数是 ；
（3）请你估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
24．（9分）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，该商店共有几种进货方案？
25．（8分）如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
2020-2021学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给的四个选项中，只有一项正确，请在答题卷的相应区域答题）
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．
【解答】解：4的平方根是±2．
故选：C．
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．1.01001000 C．π﹣2 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数；
B．1.01001000是有限小数，属于有理数；
C．π﹣2是无理数；
D．是分数，属于有理数；
故选：C．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查全国初中学生身高情况
B．调查沈阳浑河流域水质情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况
D．了解某班女同学800米的成绩情况
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断即可得到结论．
【解答】解：A．调查全国初中学生身高情况，适宜抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查沈阳浑河流域水质情况，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；
D．了解某班女同学800米的成绩情况，是准确的调查，适于全面调查，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【分析】根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠2．
【解答】解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，
∴∠3＝55°．
又∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝55°．
故选：B．
5．（3分）下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据同旁内角的概念逐一判断可得．
【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意；
B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意；
D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
【分析】根据x轴上的点纵坐标为零可得a+1＝0，再解即可．
【解答】解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：D．
7．（3分）二元一次方程3x+y＝8的正整数解有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【分析】采用列举法求得方程的所有正整数解即可．
【解答】解：当x＝1时，3×1+y＝8，解得y＝5，
当x＝2时，3×2+y＝8，解得y＝2，
当x＝3时，3×3+y＝8，解得y＝﹣1（不符合题意，舍去），
所以，方程的正整数解是，，
∴二元一次方程3x+y＝8的正整数解有2组．
故选：A．
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
．
故选：A．
9．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．
【解答】解：由点A（2，0）的对应点A1（3，b）知向右平移1个单位，
由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，
∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
∴a+b＝2，
故选：A．
10．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．
【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，
解不等式2x﹣a＜8得：x＜，
∴不等式组的解集为：2≤x＜，
∵不等式组有三个整数解，
∴三个整数解为：2，3，4，
∴4＜≤5，
解得：0＜a≤2，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请在答题卷的相应区域答题）
11．（2分）如图，添加一个条件 ∠1＝∠3（不唯一） ，使AB∥CD．
【分析】利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行，可得结论．
【解答】解：当∠1＝∠3时，可得到AB∥CD；
当∠A+∠ADC＝180°时，可得到AB∥CD；
当∠ABC+∠C＝180°时，可得到AB∥CD．
故答案为：∠1＝∠3（不唯一）．
12．（2分）比较大小： ＜ ．
【分析】首先把﹣4变为﹣，﹣3变为﹣，然后比较﹣，﹣的绝对值的大小，再即可比较﹣4和﹣3的大小．
【解答】解：因为﹣4＝﹣，﹣3＝﹣，
又因为|﹣|＞|﹣|，
所以﹣4＜﹣3．
故填空答案：＜．
13．（2分）下列三个命题：
①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．
其中是假命题的有 ② ．（填序号）
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：②．
14．（2分）为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有 ①③④ （填序号）．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，正确；
故答案为：①③④．
15．（2分）已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ 604.2 ．
【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【解答】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，
故答案为：604.2．
16．（2分）如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 a＜1 ．
【分析】根据不等式的性质3，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a﹣1＜0，
解得a＜1，
故答案为：a＜1．
17．（2分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是 （﹣5，4） ．
【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标．
【解答】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P的坐标为（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．
18．（2分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 79 ．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．
故答案为：79．
三、计算题（本大题共3小题，第19、20题每题4分，第21题5分，共13分，请在答题卷的相应区域答题）
19．（4分）计算：||++﹣．
【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2+3+2+3
＝+6．
20．（4分）解方程组：
【分析】①×2﹣②得出5y＝﹣15，求出y，把y＝﹣3代入②求出x即可．
【解答】解：
①×2﹣②得：5y＝﹣15，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②得：4x﹣3＝5，
解得：x＝2，
所以原方程组的解是：．
21．（5分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
【分析】先解出每个不等式的解集，然后取其公共部分，即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得
x≥﹣1，
解不等式②，得
x＜，
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜，
其解集在数轴上表示如下，
．
四、解答题（本大题共5小题，第22题6分，第24题9分，第26题10分,第23、25题每题8分，共41分，请在答题卷的相应区域答题）
22．（6分）如图．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）求S△ABC；
（3）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1．
【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出点A，B，C的坐标；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后就描点即可．
【解答】解：（1）A（﹣2，5），B（﹣4，﹣1），C（2，3）；
（2）S△ABC＝6×6﹣×6×2﹣×6×4﹣×2×4＝14；
（3）如图，△A1B1C1为所作．
23．（8分）某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 50 ；请补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中D组的圆心角度数是 72° ；
（3）请你估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；
（2）根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中D组的圆心角的度数；
（3）根据样本估计总体，用九年级学生总数乘以样本中体重超过60kg的学生的频率即可．
【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%＝50，
B组的频数＝50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12，
补全频数分布直方图，如图：
故答案为：50；
（2）在扇形统计图中D组的圆心角度数是：360°×＝72°，
故答案为：72°；
（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8＝18（名），
估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有1000×＝360（名）．
24．（9分）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，该商店共有几种进货方案？
【分析】（1）设购进每件A种纪念品需要x元，每件B种纪念品需要y元，根据“若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合“购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出进货方案的个数．
【解答】解：（1）设购进每件A种纪念品需要x元，每件B种纪念品需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购进每件A种纪念品需要80元，每件B种纪念品需要50元．
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，
依题意得：，
解得：≤m≤．
又∵m为整数，
∴m可以为67，68，69，70，71，72，73，
∴该商店共有7种进货方案．
25．（8分）如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．
【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1＝∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠FOM，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE＝180°，根据角平分线定义得出∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，根据∠1+∠2＝90°求出∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，求出∠CFG＝∠CHE，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：（1）过点O作OM∥AB，
则∠1＝∠EOM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2＝∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM+∠FOM＝90°，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）∵AB∥CD
∴∠AEH+∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1+∠2＝90°
∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE，
∴FG∥EH．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 E、F ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 （﹣3，3） ；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F．
②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），
这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）．
故答案为①E、F；②（﹣3，3）；
（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，
①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3
解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．
②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|
解得k＝2或k＝0（舍去）．
根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．
即k的值是1或2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/11 12:01:41；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
相关试卷
2022-2023学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省黄山市七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年安徽省黄山市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
