2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）

这是一份2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程中，其中二元一次方程的个数是（　　）
①﹣x+5＝1；②3x﹣2y＝1；③＝1；④+y＝1；⑤xy+y＝14．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）若a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＞﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＜
3．（3分）不等式x+3＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）加工某机器零件的合格长度为L＝40±0.02，用不等式表示该零件合格长度L的取值范围为（　　）
A．39.98＜L＜40.02 B．39.98＜L≤40.02
C．39.98≤L≤40.02 D．39.98≤L＜40.02
5．（3分）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）已知方程组，则x+y的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
7．（3分）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，已知“〇”“□”“△”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”“□”“△”的物体按质量从大到小的顺序排列为（　　）

A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇
9．（3分）如图：正方形ABCD的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则m，n的长分别是（　　）

A．m＝3，n＝5 B．m＝5，n＝3
C．m＝6.5，n＝1.5 D．m＝1.5，n＝6.5
10．（3分）三个连续正偶数的和不超过24，这样的正偶数组共有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）已知二元一次方程x﹣y＝5，用含y代数式表示x＝　 　．
12．（3分）若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　 　．
13．（3分）x的与5的差大于3，用不等式表示为　 　．
14．（3分）当x　 　时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．
15．（3分）已知是方程mx+2y＝﹣2的一个解，那么m＝　 　．
16．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　 　象限．
17．（3分）某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一题记5分，答错一题扣2分，不答记0分．小明有3道题没答，但成绩超过了60分，小明最少答对了　 　道题．
18．（3分）用含药30%和75%的甲、乙两种防腐药水，配制成含药50%的防腐药水18kg，则需甲种药水 　 　kg．
19．（3分）某班的体育课上，同学们正在练习趣味运动会的比赛项目，已知班级的同学正在练习呼啦圈竞走，的同学正在练习踢毽子，的同学正在练习夹乒乓球，剩余不到15人正在练习沙包掷准，则这个班级的同学共有 　 　名学生．
20．（3分）如图△ABC中，点D是BC边的中点，E是AC边上一点，且AE＝2EC，连接AD、BE交于点F，若△BDF的面积是3，则△ABC的的面积为 　 　．

二、简答题（21、22每小题8分，23、24题每题7分，25-27题每题10分，共60分）
21．（8分）解下列方程组
（1）；
（2）．
22．（8分）解下列不等式（组）
（1）3（2+x）＞2（2x﹣1）；
（2）．
23．（7分）若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y＝ax+by+c，其中a、b、c为常数；已知3△5＝15，7△3＝﹣5，求5△4的值．
24．（7分）当m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y满足x＞y．
25．（10分）某商店计划购进A、B两种商品，已知购进10个A商品比购进5个B种商品多50元，购进20个A商品和20个B商品一共用700元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，所有商品全部出售后利润不少于210元，求至少购进A种商品多少件？
26．（10分）如图按下列程序进行计算．

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算…
（1）当m＝100时，输出结果为　 　；
（2）当m＝30时，输出结果为　 　；若m＝5，则运算进行了　 　次才停止；
（3）若运算进行了5次才停止，求m的取值范围．
27．（10分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，0）是轴上一点，点B（0，b）是y轴上一点，已知a，b是方程组的解，若点D是x轴负半轴上一点，且OD＝6，过点D作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点C．
（1）求AD的长；
（2）动点P从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线DA向右运动，设△ABP的面积为S（S≠0），点P运动的时间为t（t＞0）秒，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在点P运动的同时，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段CB向终点B运动，过点A作AH⊥PB，垂足为H，过点Q作QG⊥PB，垂足为G，当QG：AH＝5：6时，求点P的坐标．


2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程中，其中二元一次方程的个数是（　　）
①﹣x+5＝1；②3x﹣2y＝1；③＝1；④+y＝1；⑤xy+y＝14．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：①含有一个未知数，不合题意；
②符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；
③符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；
④分母中含未知数，不符合题意；
⑤未知数最高次数为2，不符合题意．
故选：B．
2．（3分）若a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＞﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＜
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：根据不等式的基本性质可知，
A、a﹣1＞b﹣1，故A错误；
B、﹣a＜﹣b，故B错误；
C、﹣2a＜﹣2b，正确；
D、＞，故D错误．
故选：C．
3．（3分）不等式x+3＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【解答】解：x+3＞0，
解得x＞﹣3，
故选：C．
4．（3分）加工某机器零件的合格长度为L＝40±0.02，用不等式表示该零件合格长度L的取值范围为（　　）
A．39.98＜L＜40.02 B．39.98＜L≤40.02
C．39.98≤L≤40.02 D．39.98≤L＜40.02
【分析】直接利用正数与负数的定义结合不等式得出L的取值范围．
【解答】解：∵加工某机器零件的合格长度为L＝40±0.02，
∴长度L的取值范围为：40﹣0.02≤L≤40+0.02，
即39.98≤L≤40.02，
故选：C．
5．（3分）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为，
故选：B．
6．（3分）已知方程组，则x+y的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
【分析】方程组中两方程相加，变形即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝9，
则x+y＝3．
故选：D．
7．（3分）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．
【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．
根据题意得：．
故选：C．
8．（3分）如图，已知“〇”“□”“△”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”“□”“△”的物体按质量从大到小的顺序排列为（　　）

A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇
【分析】可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知〇＞□，2个△＝一个□即△＜□，由此可得出答案．
【解答】解：由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□〇．
故选：A．
9．（3分）如图：正方形ABCD的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则m，n的长分别是（　　）

A．m＝3，n＝5 B．m＝5，n＝3
C．m＝6.5，n＝1.5 D．m＝1.5，n＝6.5
【分析】根据正方形ABCD的面积为64，可得正方形的边长为8，即AD＝8，可列出一个关于m、n的方程；再根据小正方形的边长为2列出第二个关于m、n的方程，解方程组即可．
【解答】解：根据图示和题意得：，
解得：．
故选：B．
10．（3分）三个连续正偶数的和不超过24，这样的正偶数组共有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【分析】先设出三个连续正偶数，再根据三个连续正偶数的和不超过24列不等式组解答．
【解答】解：设第一个偶数是2n，则另外两个是2n+2，2n+4，
根据题意可知0＜2n+2n+2+2n+4≤24，
解得0＜n≤3，
因为n为正整数，
所以n＝1或2或3，
所以这样的正偶数组共有3组．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）已知二元一次方程x﹣y＝5，用含y代数式表示x＝　y+5　．
【分析】把y看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程x﹣y＝5，
解得：x＝y+5，
故答案为：y+5．
12．（3分）若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　1　．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得
，
解得m＝1．
13．（3分）x的与5的差大于3，用不等式表示为　x﹣5＞3　．
【分析】x的可表示为x，根据x与5的差大于3，可得出不等式．
【解答】解：x的与5的差大于3，用不等式表示为x﹣5＞3．
故答案为：x﹣5＞3．
14．（3分）当x　＜﹣4　时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．
【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一个关于x的不等式3x﹣5＞5x+3，解这个不等式即可．
【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得，
3x﹣5x＞3+5，
合并同类项得，
﹣2x＞8，
系数化为1，得x＜﹣4．
故答案为：＜﹣4．
15．（3分）已知是方程mx+2y＝﹣2的一个解，那么m＝　　．
【分析】将x＝3，y＝﹣5代入已知方程中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：将x＝3，y＝﹣5代入方程mx+2y＝﹣2中，得：3m﹣10＝﹣2，
解得：m＝．
故答案为：
16．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　四　象限．
【分析】求出方程组的解，即可作出判断．
【解答】解：，
消去y得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则（2，﹣1）在第四象限，
故答案为：四．
17．（3分）某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一题记5分，答错一题扣2分，不答记0分．小明有3道题没答，但成绩超过了60分，小明最少答对了　14　道题．
【分析】设小明答对了x道题，则答错（20﹣3﹣x）道题，根据总成绩＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合总成绩超过了60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设小明答对了x道题，则答错（20﹣3﹣x）道题，
依题意得：5x﹣2（20﹣3﹣x）＞60，
解得：x＞．
又∵x为整数，
∴x的最小值为14．
故答案为：14．
18．（3分）用含药30%和75%的甲、乙两种防腐药水，配制成含药50%的防腐药水18kg，则需甲种药水 　10　kg．
【分析】设需含药30%的药水xkg，含药75%的药水ykg，由题意：配制成含药50%的防腐药水18kg，得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设需含药30%的药水xkg，含药75%的药水ykg，
由题意得：，
解得：，
即需含药30%的药水10kg，含药75%的药水8kg，
故答案为：10．
19．（3分）某班的体育课上，同学们正在练习趣味运动会的比赛项目，已知班级的同学正在练习呼啦圈竞走，的同学正在练习踢毽子，的同学正在练习夹乒乓球，剩余不到15人正在练习沙包掷准，则这个班级的同学共有 　24或48　名学生．
【分析】设全班人数为x人，由题意列出不等式求出x的取值范围，再由x是整数且同时是3、4、8的倍数即可求出结果．
【解答】解：设全班人数为x人，由题意可得
（1﹣﹣﹣）x＜15，
解得：x＜，
∵x是3、4、8的倍数，
∴x是24的倍数，
∴x是24或48，
故答案为：24或48．
20．（3分）如图△ABC中，点D是BC边的中点，E是AC边上一点，且AE＝2EC，连接AD、BE交于点F，若△BDF的面积是3，则△ABC的的面积为 　30　．

【分析】连接CF，由BD＝CD，得面积相等，令S△AEF＝S1，S△CEF＝S2，把S△ABF用两种不同的形式表示出来，求得S1、S2的值，再求△ABC的的面积即可．
【解答】解：连接CF，

∵点D是BC边的中点，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD，
∵△BDF的面积是3，
∴S△CDF＝3，
令S△AEF＝S1，S△CEF＝S2，
∵AE＝2EC，
∴S△ABE＝2S△BEC，S1＝2S2，
∴S△ABF＝S1+S2+S△CDF﹣S△BDF＝S1+S2+3﹣3＝S1+S2，
S△ABF＝S△ABE﹣S△AEF＝2S△BEC﹣S1＝2（6+S2）﹣S1＝12+2S2﹣S1，
∴S1+S2＝12+2S2﹣S1，
∴3S2＝12，
∴S2＝4，
∴S1＝2S2＝8，
∴S△ABC＝2（4+8+3）＝30．
故答案为：30．
二、简答题（21、22每小题8分，23、24题每题7分，25-27题每题10分，共60分）
21．（8分）解下列方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）①×3+②×2得出19x＝114，求出x把x＝6代入①求出y即可；
（2）整理后①﹣②×2得出﹣y＝﹣1，求出y，把y＝1代入①得出4x+5＝﹣7，求出x即可．
【解答】解：（1），
①×3+②×2，得19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①，得18+4y＝16，
解得：y＝﹣，
所以方程组的解是；

（2）整理，得，
①﹣②×2，得﹣y＝﹣1，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得4x+5＝﹣7，
解得：x＝﹣3，
所以方程组的解是．
22．（8分）解下列不等式（组）
（1）3（2+x）＞2（2x﹣1）；
（2）．
【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号，得：6+3x＞4x﹣2，
移项，得：3x﹣4x＞﹣2﹣6，
合并同类项，得：﹣x＞﹣8，
系数化为1，得：x＜8；

（2）解不等式2x﹣1≥x+1，得：x≥2，
解不等式x+8＜4x﹣1，得：x＞3，
则不等式组的解集为x＞3．
23．（7分）若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y＝ax+by+c，其中a、b、c为常数；已知3△5＝15，7△3＝﹣5，求5△4的值．
【分析】根据3△5＝15和7△3＝﹣5得出，①+②得出10a+8b+2c＝10，求出5a+4b+c＝5即可．
【解答】解：∵3△5＝15，7△3＝﹣5，
∴，
①+②，得10a+8b+2c＝10，
∴除以2得：5a+4b+c＝5，
∴5△4＝5a+4b+c＝5．
24．（7分）当m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y满足x＞y．
【分析】解方程组求出x﹣y，根据x﹣y＞0列出关于m的不等式，解之可得．
【解答】解：，
②﹣①得x﹣y＝2﹣m，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
∴2﹣m＞0，
解得m＜2．
25．（10分）某商店计划购进A、B两种商品，已知购进10个A商品比购进5个B种商品多50元，购进20个A商品和20个B商品一共用700元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，所有商品全部出售后利润不少于210元，求至少购进A种商品多少件？
【分析】（1）设每件A种商品的进价是x元，每件B种商品的进价是y元，根据“购进10个A商品比购进5个B种商品多50元，购进20个A商品和20个B商品一共用700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件，根据总利润＝每件的利润×销售数量，结合所有商品全部出售后利润不少于210元，
【解答】解：（1）设每件A种商品的进价是x元，每件B种商品的进价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：每件A种商品的进价是15元，每件B种商品的进价是20元．
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件，
依题意得：5m+20×20%（50﹣m）≥210，
解得：m≥10．
答：至少购进A种商品10件．
26．（10分）如图按下列程序进行计算．

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算…
（1）当m＝100时，输出结果为　298　；
（2）当m＝30时，输出结果为　262　；若m＝5，则运算进行了　4　次才停止；
（3）若运算进行了5次才停止，求m的取值范围．
【分析】（1）把m＝100代入代数式3m﹣2中计算结果即可；
（2）把m＝30代入代数式3m﹣2计算，直到结果大于244为止；把m＝5代入代数式3m﹣2计算，直到结果大于244为止，从而判断运算了多少次；
（3）输入的数乘3减2，由第五次的数大于244，第四次的数不大于244，列关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：（1）当m＝100时，3m﹣2＝3×100﹣2＝298＞244，
∴输出结果为298，
故答案为：298．
（2）当m＝30时，3m﹣2＝3×30﹣2＝88＜244，
此时m＝88，3×88﹣2＝262＞244，
∴输出结果为262，
当m＝5时，①3m﹣2＝3×5﹣2＝13，
当m＝13时，②3m﹣2＝3×13﹣2＝37，
当m＝37时，③3m﹣2＝3×37﹣2＝109，
当m＝109时，④3m﹣2＝3×109﹣2＝325＞244，
∴运算进行了4次才停止，
故答案为：262，4．
（3）由题意得：①3m﹣2，
②3（3m﹣2）﹣2＝9m﹣8，
③3（9m﹣8）﹣2＝27m﹣26，
④3（27m﹣26）﹣2＝81m﹣80，
⑤3（81m﹣80）﹣2＝243m﹣242，
∴，
解得：2＜m≤4，
答：m的取值范围是2＜m≤4．
27．（10分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，0）是轴上一点，点B（0，b）是y轴上一点，已知a，b是方程组的解，若点D是x轴负半轴上一点，且OD＝6，过点D作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点C．
（1）求AD的长；
（2）动点P从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线DA向右运动，设△ABP的面积为S（S≠0），点P运动的时间为t（t＞0）秒，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在点P运动的同时，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段CB向终点B运动，过点A作AH⊥PB，垂足为H，过点Q作QG⊥PB，垂足为G，当QG：AH＝5：6时，求点P的坐标．

【分析】（1）解题中所给的方程组得a＝3，b＝4，则A（3，0），OA＝3，OD＝4，可求出AD的长；
（2）由（1）得B（0，4），则△ABP在AP边上的高为4，先按点P在线段DA上和DA的延长线上这两种情况确定t的取值范围，再求出S关于t的表达式；
（3）按点P在线段DA上和DA的延长线上这两种情况分别证明△BGQ∽△PHA，然后根据相似三角形的对应边成比例列方程求t的值，再求点P的坐标．
【解答】解：（1）解方程组，
得，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，
∵点D是x轴负半轴上一点，且OD＝6，
∴AD＝OA+OD＝3+6＝9．
（2）由题意和（1）得DP＝3t，AD＝9，OB＝4，
∴当点P在线段DA上，则0＜3t＜9，
∴0＜t＜3，
此时，如图1，由S△ABP＝PA•OB，
得S＝×4（9﹣3t）＝18﹣6t；
当点P在线段DA的延长线上，则3t＞9，
∴t＞3，
此时，如图2，由S△ABP＝PA•OB，
得S＝×4（3t﹣9）＝6t﹣18，
综上所述，S＝．
（3）如图3，点P在线段DA上，则BQ＝6﹣t，PA＝9﹣3t，
∵BQ∥PA，
∴∠GBQ＝∠HPA，
∵∠BGQ＝∠PHA＝90°，
∴△BGQ∽△PHA，
∴＝，
∴，
解得t＝1，
∴DP＝3t＝3×1＝3，
∵D（﹣6，0），
∴xp＝﹣6+3＝﹣3，
∴P（﹣3，0）；
如图4，当点P在DA的延长线上，则BQ＝6﹣t，PA＝3t﹣9，
∵BQ∥PA，
∴∠GBQ＝∠HPA，
∵∠BGQ＝∠PHA＝90°，
∴△BGQ∽△PHA，
∴＝，
∴，
解得t＝，
∴DP＝3t＝3×＝，
∴xp＝﹣6+＝，
∴P（，0）．
综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（，0）．




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日期：2021/8/11 12:01:25；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298