2020-2021学年湖南省岳阳市岳阳县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省岳阳市岳阳县七年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝2a5B．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2
C．（﹣ab2）3＝a3b6D．（a+b）2＝a2+b2
2．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．频率
4．（3分）如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F在AD上，若∠A＝15°，∠B＝65°，则∠AFC的度数是（ ）
A．50°B．65°C．80°D．90°
5．（3分）下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（ ）
A．对应线段与对应角不变B．图形的大小不变
C．图形的形状不变D．对应线段平行
6．（3分）如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±9B．±36C．36D．9
7．（3分）下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A．12abc﹣9a2b2＝3abc（4﹣3ab）
B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y）
C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c）
D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x）
8．（3分）不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（ ）
A．非负数B．正数C．负数D．非正数
9．（3分）如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（ ）
A．7处B．4处C．3处D．2处
10．（3分）已知a为任意整数，且（a+13）2﹣a2的值总可以被n（n为自然数，且n≠1）整除，则n的值为（ ）
A．13B．26C．13或26D．13的倍数
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）因式分解：a2﹣25＝ ．
12．（3分）汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字： ．
13．（3分）计算：（2x3y2）•（3x2y）＝ ．
14．（3分）六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是 ．
15．（3分）若（x﹣5），（x+3）都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝ ．
16．（3分）已知：xm＝2，xn＝3，则x3m+2n＝ ．
17．（3分）若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，则x＝ ，y＝ ．
18．（3分）如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，则S△PAB S△AQB（用“＞，＝，＜”填写）．
19．（3分）已知a2﹣a+1＝2，那么a﹣a2+1的值是 ．
20．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝ ．
三、解答题：（60分）
21．（10分）解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
22．（10分）因式分解
（1）9y2﹣4x2；
（2）x2+6x+9．
23．（6分）探究：如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝58°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）．
解：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝ ．（ ）
∵EF∥AB，
∴ ＝∠ABC．（ ）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝58°，
∴∠DEF＝ °．
24．（6分）如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：
（1）指出旋转中心；
（2）求旋转角的度数；
（3）求∠PAP′的度数．
25．（9分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出44000元．其中种茄子每亩支出1700元，每亩获纯利2400元；种西红柿每亩支出1800元，每亩获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？
26．（9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问
（1）图①中a的值为 ；
（2）求统计的这组初赛数据的平均数、众数；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
27．（10分）阅读理解题
由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该从右到左使用，即可进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．
示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．
分解因式：x2﹣x﹣2＝x2+[1+（﹣2）]x+[1×（﹣2）]＝（x+1）（x﹣2）．
多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
（1）尝试：分解因式：x2+6x+8＝（x+ ）（x+ ）；
（2）应用：请用上述方法将多项式x2﹣5x+6、x2﹣5x﹣6进行因式分解．
2020-2021学年湖南省岳阳市岳阳县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝2a5B．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2
C．（﹣ab2）3＝a3b6D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝2a﹣2a2，符合题意；
C、原式＝﹣a3b6，不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意，
故选：B．
2．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．
【解答】解：A．此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；
B．此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；
C．此方程中xy的次数是2，此选项不符合题意；
D．此选项第1个方程不是整式方程，此选项不符合题意；
故选：A．
3．（3分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．频率
【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．
【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，
故选：C．
4．（3分）如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F在AD上，若∠A＝15°，∠B＝65°，则∠AFC的度数是（ ）
A．50°B．65°C．80°D．90°
【分析】先根据平行线的性质得出∠DFC＝∠AEB，再由∠AFC+∠DFC＝180°即可得出结论．
【解答】解：∵BE∥FC，∠A＝15°，∠B＝65°，
∴∠DFC＝∠AEB＝180°﹣15°﹣65°＝100°，
∵∠AFC+∠DFC＝180°
∴∠AFC＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
5．（3分）下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（ ）
A．对应线段与对应角不变B．图形的大小不变
C．图形的形状不变D．对应线段平行
【分析】根据三种变换得到的图形都与原图形全等，进行分析．
【解答】解：根据平移、旋转和轴对称的基本性质，知A、B、C都是正确的；D、在旋转中，对应线段不一定平行，故错误．
故选：D．
6．（3分）如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±9B．±36C．36D．9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，
∴k＝9，
故选：D．
7．（3分）下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A．12abc﹣9a2b2＝3abc（4﹣3ab）
B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y）
C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c）
D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x）
【分析】利用提公因式法分别对每个选项进行判断即可．
【解答】解：A．12abc﹣9a2b2＝3ab（4c﹣3ab），因此选项A不符合题意；
B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2），因此选项B不符合题意；
C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c），因此选项C符合题意；
D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x﹣1），因此选项D 不符合题意；
故选：C．
8．（3分）不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（ ）
A．非负数B．正数C．负数D．非正数
【分析】运用配方法把代数式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答即可．
【解答】解：x2﹣4x+9y2+6y+5
＝x2﹣4x+4+9y2+6y+1
＝（x﹣2）2+（3y+1）2，
∵（x﹣2）2≥0，（3y+1）2≥0，
∴x2﹣4x+9y2+6y+5总是非负数．
故选：A．
9．（3分）如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（ ）
A．7处B．4处C．3处D．2处
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有①下1；②下2；③中3；④中4；⑤上5；⑥上6；⑦上7．
选择的位置共有7处．
故选：A．
10．（3分）已知a为任意整数，且（a+13）2﹣a2的值总可以被n（n为自然数，且n≠1）整除，则n的值为（ ）
A．13B．26C．13或26D．13的倍数
【分析】所求式子利用平方差公式分解，即可求出n的值．
【解答】解：∵（a+13）2﹣a2＝13（2a+13），n≠l
∴（a+13）2﹣a2的值总能被13整除，即n＝13．
故选：A．
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）因式分解：a2﹣25＝ （a﹣5）（a+5） ．
【分析】根据平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a2﹣52＝（a+5）（a﹣5）．
故答案为：（a+5）（a﹣5）．
12．（3分）汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字： 一（答案不唯一） ．
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
【解答】解：由轴对称图形的定义可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是轴对称图形．
故答案为：一（答案不唯一）．
13．（3分）计算：（2x3y2）•（3x2y）＝ 6x5y3 ．
【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题．
【解答】解：（2x3y2）•（3x2y）
＝（2×3）•（x3•x2）•（y2•y）
＝6x5y3．
故答案为：6x5y3．
14．（3分）六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是 8.5． ．
【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．
【解答】解：将一组数据从小到大排列，中间两个数为8，9，则中位数为8.5，
故答案为8.5．
15．（3分）若（x﹣5），（x+3）都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝ 2 ．
【分析】先根据多项式乘多项式计算（x﹣5）（x+3），合并同类项后得出x2﹣2x﹣15，即可求出答案．
【解答】解：（x﹣5）（x+3）
＝x2+3x﹣5x﹣15
＝x2﹣2x﹣15，
∵（x﹣5），（x+3）都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，
∴﹣k＝﹣2，
解得：k＝2，
故答案为：2．
16．（3分）已知：xm＝2，xn＝3，则x3m+2n＝ 72 ．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：∵xm＝2，xn＝3，
∴x3m+2n＝x3m•x2n＝（xm）3•（xn）2＝8×9＝72．
故答案为72．
17．（3分）若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，则x＝ ，y＝ ．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．
【解答】解：∵（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，
∴，
解，得x＝，y＝．
18．（3分）如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，则S△PAB ＝ S△AQB（用“＞，＝，＜”填写）．
【分析】过P作PE⊥AB于E，过Q作QF⊥AB于F，得出四边形PEFQ是平行四边形，推出PE＝PF，根据S△PAB＝×AB×PE，S△QAB＝×AB×QF推出S1＝S2即可．
【解答】解：过P作PE⊥AB于E，过Q作QF⊥AB于F，如图所示：
∵MN∥AB，
∴PE＝PF，
∴S△PAB＝×AB×PE，S△QAB＝×AB×QF，
∴S1＝S2，
故答案为：＝．
19．（3分）已知a2﹣a+1＝2，那么a﹣a2+1的值是 0 ．
【分析】先求出a2﹣a的值，再把原式化为﹣（a2﹣a）+1的形式进行解答．
【解答】解：∵a2﹣a+1＝2，
∴a2﹣a＝1，
∴a﹣a2+1＝﹣（a2﹣a）+1，
＝﹣1+1＝0．
20．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝ 134° ．
【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
【解答】解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，
∵∠C＝44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，
∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，
故答案为：134°．
三、解答题：（60分）
21．（10分）解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：4y＝16，
解得：y＝4，
把y＝4代入①得：2x+4＝﹣2，
解得：x＝﹣3，
则方程组的解为；
（2），
把②代入①得：2s+s+1＝6，
解得：s＝2，
把s＝2代入②得：t＝2，
则方程组的解为．
22．（10分）因式分解
（1）9y2﹣4x2；
（2）x2+6x+9．
【分析】（1）使用平方差公式进式分解即可；
（2）使用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝（3y）2﹣（2x）2
＝（3y+2x）（3y﹣2x）；
（2）原式＝x2+2•x•3+32
＝（x+3）2．
23．（6分）探究：如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝58°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）．
解：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝ ∠EFC ．（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵EF∥AB，
∴ ∠EFC ＝∠ABC．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝58°，
∴∠DEF＝ 58° °．
【分析】根据平行线的性质解决本题．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC（两直线平行，内错角相等）．
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）．
∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）．
∵∠ABC＝58°，
∴∠DEF＝58°．
故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，58°．
24．（6分）如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：
（1）指出旋转中心；
（2）求旋转角的度数；
（3）求∠PAP′的度数．
【分析】（1）（2）由点P是等边三角形ABC内一点，△AP′B旋转后能与△APC重合，即可求得旋转中心与旋转角，继而求得答案；
（3）∠P′AP＝∠BAC，继而求得答案．
【解答】解：（1）如图，∵△AP′B旋转后能与△APC重合，
∴旋转中心是点A；
（2）旋转角是∠BAC＝60°；
（3）由（2）得：∠P′AP＝∠BAC＝60°．
25．（9分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出44000元．其中种茄子每亩支出1700元，每亩获纯利2400元；种西红柿每亩支出1800元，每亩获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系：①种茄子和西红柿的亩数＝25亩；②种茄子总支出+种西红柿总支出＝44000元，列出方程组，可求出王大伯种茄子和西红柿各多少亩，再计算利润：茄子获利+西红柿获利＝总利润．
【解答】解：设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿，根据题意得：
，
解得，
共获纯利：2400×10+2600×15＝63000（元），
答：王大伯一共获纯利63000元．
26．（9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问
（1）图①中a的值为 25 ；
（2）求统计的这组初赛数据的平均数、众数；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得a的值；
（2）根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的平均数、众数；
（3）根据条形统计图中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%﹣15%＝25%，
即a的值是25．
故答案为：25；
（2）由条形统计图可知，
这组初赛数据的平均数是：＝1.61（m），
在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是1.65m；
（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛，
理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.65m，故初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛．
27．（10分）阅读理解题
由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该从右到左使用，即可进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．
示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．
分解因式：x2﹣x﹣2＝x2+[1+（﹣2）]x+[1×（﹣2）]＝（x+1）（x﹣2）．
多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
（1）尝试：分解因式：x2+6x+8＝（x+ 2 ）（x+ 4 ）；
（2）应用：请用上述方法将多项式x2﹣5x+6、x2﹣5x﹣6进行因式分解．
【分析】（1）根据“常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和”可得；
（2）利用“x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）”进行因式分解即可．
【解答】解：（1）x2+6x+8＝x2+（2+4）x+2×4＝（x+2）（x+4），
故答案为：2，4；
（2）x2﹣5x+6
＝x2+[（﹣2）+（﹣3）]x+[（﹣2）×（﹣3）]
＝（x﹣2）（x﹣3），
x2﹣5x﹣6
＝x2+[1+（﹣6）]x+[1×（﹣6）]
＝（x+1）（x﹣6）．
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日期：2021/8/11 12:02:39；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298