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2020-2021学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列各数中不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式
B．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．教育部为了解中小学生的视力情况，采用普查的方式
3．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．8的立方根±2
B．无限小数都是无理数
C．无理数是无限不循环小数
D．立方根等于本身的数是0
4．（4分）若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（4，0）或（﹣4，0）
C．（0，4） D．（0，4）或（0，﹣4）
5．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x≤4 C．x＜2 D．2＜x≤4
6．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．（4分）如图，∠1＝110°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A．60° B．80° C．110° D．120°
8．（4分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
9．（4分）已知方程组，则2x+6y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
10．（4分）小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．12＜x＜15 B．12＜x＜20 C．15＜x＜20 D．13＜x＜19
11．（4分）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
12．（4分）若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（ ）
A．﹣12 B．﹣11 C．﹣10 D．﹣9
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）的相反数是 ．
14．（4分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝36°，则∠2＝ ．
15．（4分）在火车的站台上，有200袋黄豆将被装上火车，袋子的大小都一样，随机选取10袋的质量（单位：kg）分别为：98，100，99，100，99，99，98，98，100，99．估计这200袋黄豆的质量为 kg．
16．（4分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7km，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元．根据题意，可列方程组为 ．
17．（4分）若点P的坐标为（，2x﹣10），其中x满足不等式组，则点P在第 象限．
18．（4分）如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一角的（其中n为正整数），则这两个角中度数较小的角度为 ．（用n的代数式表示）
三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
20．（10分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点．
（1）在AB上求作点F使得AF＝AE，并连接EF；（按基本作图要求作图，保留作图痕迹，写出结论）
（2）若∠AEC＝38°，求∠BFE的度数．（备用知识：两条边相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等．）
21．（10分）如图．
（1）描出A（﹣3，﹣2），B（2，﹣1），C（3，2），D（﹣2，1）四个点，并连接AB，BC，CD，AD．
（2）写出线段AB，CD有什么位置关系和数量关系；
（3）求四边形ABCD的面积．
22．（10分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分）
频数
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
11
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a＝ ；b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
23．（10分）学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买5副围棋和7副中国象棋需用236元；若购买4副围棋和8副中国象棋需用232元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）学校决定购买围棋和中国象棋共36副，总费用不超过700元，那么学校最多可以购买多少副围棋？
24．（10分）我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n＝x+y（x，y均为正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x，y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，
并规定在最佳分解时：F（n）＝xy．例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）＝3×3＝9．
（1）计算：F（12）；
（2）设两位正整数t＝10a+b（1＜a≤9，0≤b≤9，a，b均为整数），数t′十位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之差，若t′﹣t＝9，且F（t）能被25整除，求两位正整数t．
25．（10分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．
例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．
（1）在方程①5x﹣2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程2x﹣1＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
26．（8分）如图1，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF＝80°．
（1）求∠BEO+∠OFD的值；
（2）如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，直接写出∠EMN﹣∠FNM的值
（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝m∠OEG；FH在∠DFO内，∠DFH＝m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN﹣∠ENM＝80°，直接写出m的值．
2020-2021学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列各数中不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、＝2，是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项符合题意；
B、是无理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．（4分）下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式
B．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．教育部为了解中小学生的视力情况，采用普查的方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．为了解嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，此选项符合题意；
B．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查的方式，此选项不符合题意；
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用全面调查的方式，此选项不符合题意；
D．教育部为了解中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式，此选项不符合题意；
故选：A．
3．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．8的立方根±2
B．无限小数都是无理数
C．无理数是无限不循环小数
D．立方根等于本身的数是0
【分析】根据立方根，无理数的概念分析解答．
【解答】解：A、8的立方根是2，故此选项不符合题意；
B、无限不循环小数是无理数，故此选项不符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，正确，故此选项符合题意；
D、立方根等于本身的数是0和±1，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．（4分）若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（4，0）或（﹣4，0）
C．（0，4） D．（0，4）或（0，﹣4）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（4，0）或（﹣4，0），
故选：B．
5．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x≤4 C．x＜2 D．2＜x≤4
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，
解不等式2x﹣8≤0，得：x≤4，
则不等式组的解集为2＜x≤4，
故选：D．
6．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和是360°即可求出答案．
【解答】解：设该多边形的边数为n，
由题意可得：（n﹣2）•180°＝1.5×360°，
解得：n＝5，
故选：C．
7．（4分）如图，∠1＝110°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A．60° B．80° C．110° D．120°
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】解：当∠1＝∠2＝110°，
则a∥b，
故选：C．
8．（4分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解答】解：如图，
作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠1＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
9．（4分）已知方程组，则2x+6y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．
【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，
∴2（x+3y）＝﹣4，
即2x+6y＝﹣4，
故选：C．
10．（4分）小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．12＜x＜15 B．12＜x＜20 C．15＜x＜20 D．13＜x＜19
【分析】根据三个同学的说法都错误，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：，
∴15＜x＜20．
故选：C．
11．（4分）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
【分析】由购买5件商品只需150元可设可以购买该商品x件（x＞5），根据30×5+30×0.8×超出5件部分≤270，列出关于x的一元一次不等式，解之取其最大的正整数即可．
【解答】解：设可以购买该商品x件（x＞5），
根据题意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270，
解得：x≤10，
即最多可以购买该商品10件，
故选：B．
12．（4分）若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（ ）
A．﹣12 B．﹣11 C．﹣10 D．﹣9
【分析】由方程组得（4+m）x＝13，根据方程组有解4+m≠0，即m≠﹣4，再解不等式组得出﹣1≤x＜，根据不等式组有且只有3个整数解得出1≤＜2，从而确定m的取值范围，继而得出答案．
【解答】解：，
①×2+②，得：4x+mx＝13，
即（4+m）x＝13，
∵方程组有解，
∴4+m≠0，即m≠﹣4，
解不等式﹣2x≤1，得：x≥﹣1，
解不等式4x+m≤2，得：x≤，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴1≤＜2，
解得﹣6＜m≤﹣2，
∴符合条件的整数m的值的和为﹣5﹣3﹣2＝﹣10，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）的相反数是 ﹣2 ．
【分析】根据相反数的定义解答．
【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（4分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝36°，则∠2＝ 144° ．
【分析】如图，利用平行线的性质得到∠2＝∠3，利用邻补角的定义求出∠3，从而得到∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝180°，∠1＝36°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣36°＝144°．
故答案为：144°．
15．（4分）在火车的站台上，有200袋黄豆将被装上火车，袋子的大小都一样，随机选取10袋的质量（单位：kg）分别为：98，100，99，100，99，99，98，98，100，99．估计这200袋黄豆的质量为 19800 kg．
【分析】先计算出样本的平均数，再乘以总袋数即可．
【解答】解：∵随机选取10袋的平均质量为×（98+100+99+100+99+99+98+98+100+99）＝99（kg），
∴估计这200袋黄豆的质量为200×99＝19800（kg），
故答案为：19800．
16．（4分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7km，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元．根据题意，可列方程组为 ．
【分析】根据“小江乘坐这种出租车走了7km，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km，付了28元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵小江乘坐这种出租车走了7km，付了16元，
∴x+（7﹣2）y＝16；
∵小北乘坐这种出租车走了13km，付了28元，
∴x+（13﹣2）y＝28．
联立两方程组成方程组得．
故答案为：．
17．（4分）若点P的坐标为（，2x﹣10），其中x满足不等式组，则点P在第 四 象限．
【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．
【解答】解：，
解①得：x≥4，
解②得：x≤4，
则不等式组的解集是：x＝4，
∵＝，2x﹣10＝﹣2，
∴点P的坐标为（，﹣2），
∴点P在的第四象限，
故答案为四．
18．（4分）如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一角的（其中n为正整数），则这两个角中度数较小的角度为 度 ．（用n的代数式表示）
【分析】设其中一个角的度数为x°，则另一个角的度数为x°，根据平行线得出两个角互补，列出方程，再求出x即可．
【解答】解：∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角不相等，
设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x°÷＝x°，
∵两个角的两边两两互相平行，
∴x+x＝180，
解得：x＝，
即较小角的度数是度．
故答案为：度．
三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
①×2+②，得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得4﹣y＝5，
解得y＝﹣1，
故方程组的解为；
（2）方程组整理，得，
①+②，得4x＝24，
解得x＝6，
把x＝6代入②，得12+3y＝12，
解得y＝0，
故方程组的解为．
20．（10分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点．
（1）在AB上求作点F使得AF＝AE，并连接EF；（按基本作图要求作图，保留作图痕迹，写出结论）
（2）若∠AEC＝38°，求∠BFE的度数．（备用知识：两条边相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等．）
【分析】（1）以A为圆心，AE为半径画弧交AB于点F，连接EF即可．
（2）证明∠AEF＝∠DEF，再利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图，线段AF即为所求．
（2）∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵AB∥CD，
∴∠DEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠DEF＝（180°﹣∠CEA）＝（180°﹣38°）＝71°，
∴∠BFE＝∠CEF＝∠CEA+∠AEF＝38°+71°＝109°．
21．（10分）如图．
（1）描出A（﹣3，﹣2），B（2，﹣1），C（3，2），D（﹣2，1）四个点，并连接AB，BC，CD，AD．
（2）写出线段AB，CD有什么位置关系和数量关系；
（3）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据A（﹣3，﹣2），B（2，﹣1），C（3，2），D（﹣2，1），在图中描出A，B，C，D四个点，并顺次连接点A，B，C，D，A即可．
（2）根据图示，写出线段AB，CD之间的位置关系和数量关系即可．
（3）根据图的位置可得：四边形的面积＝相应的长方形的面积﹣4个三角形的面积﹣2个正方形的面积，则求出四边形ABCD的面积是多少．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由（1）的图可知AB∥CD，AB＝CD；
（3）由图形得：
S四边形ABCD＝4×6﹣×6×1﹣1×1﹣×3×1﹣×5×1﹣1×1﹣×3×1
＝24﹣3﹣1﹣﹣﹣1﹣
＝．
22．（10分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分）
频数
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
11
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是 86 ；频数分布表中a＝ 6 ；b＝ 6 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；
（2）补全直方图即可；
（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；
故答案为：86；6；6；
（2）补全频数分布直方图，如图所示：
（3）根据题意得：300×＝190（人），
则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数估计为190人．
23．（10分）学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买5副围棋和7副中国象棋需用236元；若购买4副围棋和8副中国象棋需用232元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）学校决定购买围棋和中国象棋共36副，总费用不超过700元，那么学校最多可以购买多少副围棋？
【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据“若购买5副围棋和7副中国象棋需用236元；若购买4副围棋和8副中国象棋需用232元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m副围棋，则购买（36﹣m）副中国象棋，利用总价＝单价×数量，结合总费用不超过700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，
依题意得：，
解得：．
答：每副围棋22元，每副中国象棋18元．
（2）设购买m副围棋，则购买（36﹣m）副中国象棋，
依题意得：22m+18（36﹣m）≤700，
解得：m≤13．
答：学校最多可以购买13副围棋．
24．（10分）我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n＝x+y（x，y均为正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x，y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，
并规定在最佳分解时：F（n）＝xy．例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）＝3×3＝9．
（1）计算：F（12）；
（2）设两位正整数t＝10a+b（1＜a≤9，0≤b≤9，a，b均为整数），数t′十位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之差，若t′﹣t＝9，且F（t）能被25整除，求两位正整数t．
【分析】（1）根据最佳分解的定义即可判断；
（2）先把t'用含a，b的式子表示出来，然后根据t′﹣t＝9列出a和b的关系式，再由F（t）能被25整除找出满足条件的a，b即可确定t的值．
【解答】解：（1）12可以分解成1+11，2+10，3+9，4+8，5+7，6+6，
∵6×6的结果最大，
∴6+6是12的最佳分解，所以F（12）＝6×6＝36；
（2）由题意得t'＝10（a+b）+a﹣b＝11a+9b，
∴t′﹣t＝11a+9b﹣10a﹣b＝a+8b＝9，
又∵，
∴，
∴0≤b≤1，
若b＝0，则a＝9，t＝90，
由（1）知，F（90）＝45×45＝2025，
∵2025可以整除25，
∴t＝90，
若b＝1，则a＝1，t＝11，
由（1）知，F（11）＝5×6＝30，
∵30不能整除25，
∴t＝11不合题意，故舍去，
∴t＝90．
25．（10分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．
例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．
（1）在方程①5x﹣2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ① ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 x﹣2＝0 ；（写出一个即可）
（3）若方程2x﹣1＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
（3）解不等式组得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．
【解答】解：（1）解不等式组，得：＜x＜，
∵方程①5x﹣2＝0的解为x＝；方程②x+1＝0的解为x＝﹣；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，
∴不等式组的关联方程是①，
故答案为：①；
（2）解不等式组，得：＜x＜3，
所以不等式组的整数解为x＝2
则该不等式组的关联方程为x﹣2＝0，
故答案为：x﹣2＝0；
（3）不等式组，
解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+2，
所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．
方程2x﹣1＝x+2的解为x＝3，
方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，
所以m的取值范围是1≤m＜2．
26．（8分）如图1，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF＝80°．
（1）求∠BEO+∠OFD的值；
（2）如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，直接写出∠EMN﹣∠FNM的值
（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝m∠OEG；FH在∠DFO内，∠DFH＝m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN﹣∠ENM＝80°，直接写出m的值．
【分析】（1）过点O作OG∥AB，易得AB∥OG∥CD，利用平行线的性质可求解；
（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线的定义可设∠BEM＝∠OEM＝x，∠CFN＝∠OFN＝y，由∠BEO+∠DFO＝280°可求x﹣y＝40°，进而求解；
（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及∠FMN﹣∠ENM＝50°，可得∠KFD﹣∠AEG＝50°，结合∠AEG＝n∠OEG，DFK＝n∠OFK，∠BEO+∠DFO＝260°，可得∠AEG+∠AEG+180°﹣∠KFD﹣∠KFD＝100°，即可得关于n的方程，计算可求解n值．
【解答】（1）证明：过点O作OG∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥OG∥CD，
∴∠BEO+∠EOG＝180°，∠DFO+∠FOG＝180°，
∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG＝360°，
即∠BEO+∠EOF+∠DFO＝360°，
∵∠EOF＝80°，
∴∠BEO+∠DFO＝280°；
（2）解：过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，如图所示：
∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，
设∠BEM＝∠OEM＝x，∠CFN＝∠OFN＝y，
∵∠BEO+∠DFO＝280°
∴∠BEO+∠DFO＝2x+180°﹣2y＝280°，
∴x﹣y＝50°，
∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，
∴AB∥MK∥NH∥CD，
∴∠EMK＝∠BEM＝x，∠HNF＝∠CFN＝y，∠KMN＝∠HNM，
∴∠EMN+∠FNM＝∠EMK+∠KMN﹣（∠HNM+∠HNF）
＝x+∠KMN﹣∠HNM﹣y
＝x﹣y
＝50°，
故∠EMN﹣∠FNM的值为50°；
（3）如图，设直线FH与EG交于点K，FH与AB交于点H，
∵AB∥CD，
∴∠AHF＝∠HFD，
∵∠AHF＝∠∠EKH+∠HEK＝∠EKH+∠AEG，
∴∠HFD＝∠EKH+∠AEG，
∵∠EKH＝∠NMF﹣∠ENM＝80°，
∴∠KFD＝80°+∠AEG，
即∠HFD﹣∠AEG＝80°，
∵∠AEG＝m∠OEG，FH在∠DFO内，∠DFH＝m∠OFH．
∴∠CFO＝180°﹣∠DFH﹣∠OFH＝180°﹣∠HFD﹣∠HFD，
∠AEO＝∠AEG+∠OEG＝∠AEG+∠AEG，
∵∠BEO+∠DFO＝280°，
∴∠AEO+∠CFO＝80°，
∴∠AEG+∠AEG+180°﹣∠HFD﹣∠KFD＝80°，
即（）（∠KFD−∠AEG）＝100°
∴，
解得m＝．
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日期：2021/8/11 12:05:10；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列各数中不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式
B．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．教育部为了解中小学生的视力情况，采用普查的方式
3．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．8的立方根±2
B．无限小数都是无理数
C．无理数是无限不循环小数
D．立方根等于本身的数是0
4．（4分）若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（4，0）或（﹣4，0）
C．（0，4） D．（0，4）或（0，﹣4）
5．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x≤4 C．x＜2 D．2＜x≤4
6．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．（4分）如图，∠1＝110°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A．60° B．80° C．110° D．120°
8．（4分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
9．（4分）已知方程组，则2x+6y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
10．（4分）小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．12＜x＜15 B．12＜x＜20 C．15＜x＜20 D．13＜x＜19
11．（4分）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
12．（4分）若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（ ）
A．﹣12 B．﹣11 C．﹣10 D．﹣9
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）的相反数是 ．
14．（4分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝36°，则∠2＝ ．
15．（4分）在火车的站台上，有200袋黄豆将被装上火车，袋子的大小都一样，随机选取10袋的质量（单位：kg）分别为：98，100，99，100，99，99，98，98，100，99．估计这200袋黄豆的质量为 kg．
16．（4分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7km，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元．根据题意，可列方程组为 ．
17．（4分）若点P的坐标为（，2x﹣10），其中x满足不等式组，则点P在第 象限．
18．（4分）如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一角的（其中n为正整数），则这两个角中度数较小的角度为 ．（用n的代数式表示）
三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
20．（10分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点．
（1）在AB上求作点F使得AF＝AE，并连接EF；（按基本作图要求作图，保留作图痕迹，写出结论）
（2）若∠AEC＝38°，求∠BFE的度数．（备用知识：两条边相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等．）
21．（10分）如图．
（1）描出A（﹣3，﹣2），B（2，﹣1），C（3，2），D（﹣2，1）四个点，并连接AB，BC，CD，AD．
（2）写出线段AB，CD有什么位置关系和数量关系；
（3）求四边形ABCD的面积．
22．（10分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分）
频数
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
11
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a＝ ；b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
23．（10分）学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买5副围棋和7副中国象棋需用236元；若购买4副围棋和8副中国象棋需用232元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）学校决定购买围棋和中国象棋共36副，总费用不超过700元，那么学校最多可以购买多少副围棋？
24．（10分）我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n＝x+y（x，y均为正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x，y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，
并规定在最佳分解时：F（n）＝xy．例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）＝3×3＝9．
（1）计算：F（12）；
（2）设两位正整数t＝10a+b（1＜a≤9，0≤b≤9，a，b均为整数），数t′十位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之差，若t′﹣t＝9，且F（t）能被25整除，求两位正整数t．
25．（10分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．
例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．
（1）在方程①5x﹣2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程2x﹣1＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
26．（8分）如图1，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF＝80°．
（1）求∠BEO+∠OFD的值；
（2）如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，直接写出∠EMN﹣∠FNM的值
（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝m∠OEG；FH在∠DFO内，∠DFH＝m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN﹣∠ENM＝80°，直接写出m的值．
2020-2021学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列各数中不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、＝2，是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项符合题意；
B、是无理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．（4分）下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式
B．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．教育部为了解中小学生的视力情况，采用普查的方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．为了解嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，此选项符合题意；
B．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查的方式，此选项不符合题意；
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用全面调查的方式，此选项不符合题意；
D．教育部为了解中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式，此选项不符合题意；
故选：A．
3．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．8的立方根±2
B．无限小数都是无理数
C．无理数是无限不循环小数
D．立方根等于本身的数是0
【分析】根据立方根，无理数的概念分析解答．
【解答】解：A、8的立方根是2，故此选项不符合题意；
B、无限不循环小数是无理数，故此选项不符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，正确，故此选项符合题意；
D、立方根等于本身的数是0和±1，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．（4分）若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（4，0）或（﹣4，0）
C．（0，4） D．（0，4）或（0，﹣4）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（4，0）或（﹣4，0），
故选：B．
5．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x≤4 C．x＜2 D．2＜x≤4
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，
解不等式2x﹣8≤0，得：x≤4，
则不等式组的解集为2＜x≤4，
故选：D．
6．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和是360°即可求出答案．
【解答】解：设该多边形的边数为n，
由题意可得：（n﹣2）•180°＝1.5×360°，
解得：n＝5，
故选：C．
7．（4分）如图，∠1＝110°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A．60° B．80° C．110° D．120°
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】解：当∠1＝∠2＝110°，
则a∥b，
故选：C．
8．（4分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解答】解：如图，
作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠1＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
9．（4分）已知方程组，则2x+6y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．
【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，
∴2（x+3y）＝﹣4，
即2x+6y＝﹣4，
故选：C．
10．（4分）小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．12＜x＜15 B．12＜x＜20 C．15＜x＜20 D．13＜x＜19
【分析】根据三个同学的说法都错误，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：，
∴15＜x＜20．
故选：C．
11．（4分）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
【分析】由购买5件商品只需150元可设可以购买该商品x件（x＞5），根据30×5+30×0.8×超出5件部分≤270，列出关于x的一元一次不等式，解之取其最大的正整数即可．
【解答】解：设可以购买该商品x件（x＞5），
根据题意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270，
解得：x≤10，
即最多可以购买该商品10件，
故选：B．
12．（4分）若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（ ）
A．﹣12 B．﹣11 C．﹣10 D．﹣9
【分析】由方程组得（4+m）x＝13，根据方程组有解4+m≠0，即m≠﹣4，再解不等式组得出﹣1≤x＜，根据不等式组有且只有3个整数解得出1≤＜2，从而确定m的取值范围，继而得出答案．
【解答】解：，
①×2+②，得：4x+mx＝13，
即（4+m）x＝13，
∵方程组有解，
∴4+m≠0，即m≠﹣4，
解不等式﹣2x≤1，得：x≥﹣1，
解不等式4x+m≤2，得：x≤，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴1≤＜2，
解得﹣6＜m≤﹣2，
∴符合条件的整数m的值的和为﹣5﹣3﹣2＝﹣10，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）的相反数是 ﹣2 ．
【分析】根据相反数的定义解答．
【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（4分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝36°，则∠2＝ 144° ．
【分析】如图，利用平行线的性质得到∠2＝∠3，利用邻补角的定义求出∠3，从而得到∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝180°，∠1＝36°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣36°＝144°．
故答案为：144°．
15．（4分）在火车的站台上，有200袋黄豆将被装上火车，袋子的大小都一样，随机选取10袋的质量（单位：kg）分别为：98，100，99，100，99，99，98，98，100，99．估计这200袋黄豆的质量为 19800 kg．
【分析】先计算出样本的平均数，再乘以总袋数即可．
【解答】解：∵随机选取10袋的平均质量为×（98+100+99+100+99+99+98+98+100+99）＝99（kg），
∴估计这200袋黄豆的质量为200×99＝19800（kg），
故答案为：19800．
16．（4分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7km，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元．根据题意，可列方程组为 ．
【分析】根据“小江乘坐这种出租车走了7km，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km，付了28元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵小江乘坐这种出租车走了7km，付了16元，
∴x+（7﹣2）y＝16；
∵小北乘坐这种出租车走了13km，付了28元，
∴x+（13﹣2）y＝28．
联立两方程组成方程组得．
故答案为：．
17．（4分）若点P的坐标为（，2x﹣10），其中x满足不等式组，则点P在第 四 象限．
【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．
【解答】解：，
解①得：x≥4，
解②得：x≤4，
则不等式组的解集是：x＝4，
∵＝，2x﹣10＝﹣2，
∴点P的坐标为（，﹣2），
∴点P在的第四象限，
故答案为四．
18．（4分）如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一角的（其中n为正整数），则这两个角中度数较小的角度为 度 ．（用n的代数式表示）
【分析】设其中一个角的度数为x°，则另一个角的度数为x°，根据平行线得出两个角互补，列出方程，再求出x即可．
【解答】解：∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角不相等，
设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x°÷＝x°，
∵两个角的两边两两互相平行，
∴x+x＝180，
解得：x＝，
即较小角的度数是度．
故答案为：度．
三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
①×2+②，得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得4﹣y＝5，
解得y＝﹣1，
故方程组的解为；
（2）方程组整理，得，
①+②，得4x＝24，
解得x＝6，
把x＝6代入②，得12+3y＝12，
解得y＝0，
故方程组的解为．
20．（10分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点．
（1）在AB上求作点F使得AF＝AE，并连接EF；（按基本作图要求作图，保留作图痕迹，写出结论）
（2）若∠AEC＝38°，求∠BFE的度数．（备用知识：两条边相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等．）
【分析】（1）以A为圆心，AE为半径画弧交AB于点F，连接EF即可．
（2）证明∠AEF＝∠DEF，再利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图，线段AF即为所求．
（2）∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵AB∥CD，
∴∠DEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠DEF＝（180°﹣∠CEA）＝（180°﹣38°）＝71°，
∴∠BFE＝∠CEF＝∠CEA+∠AEF＝38°+71°＝109°．
21．（10分）如图．
（1）描出A（﹣3，﹣2），B（2，﹣1），C（3，2），D（﹣2，1）四个点，并连接AB，BC，CD，AD．
（2）写出线段AB，CD有什么位置关系和数量关系；
（3）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据A（﹣3，﹣2），B（2，﹣1），C（3，2），D（﹣2，1），在图中描出A，B，C，D四个点，并顺次连接点A，B，C，D，A即可．
（2）根据图示，写出线段AB，CD之间的位置关系和数量关系即可．
（3）根据图的位置可得：四边形的面积＝相应的长方形的面积﹣4个三角形的面积﹣2个正方形的面积，则求出四边形ABCD的面积是多少．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由（1）的图可知AB∥CD，AB＝CD；
（3）由图形得：
S四边形ABCD＝4×6﹣×6×1﹣1×1﹣×3×1﹣×5×1﹣1×1﹣×3×1
＝24﹣3﹣1﹣﹣﹣1﹣
＝．
22．（10分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分）
频数
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
11
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是 86 ；频数分布表中a＝ 6 ；b＝ 6 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；
（2）补全直方图即可；
（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；
故答案为：86；6；6；
（2）补全频数分布直方图，如图所示：
（3）根据题意得：300×＝190（人），
则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数估计为190人．
23．（10分）学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买5副围棋和7副中国象棋需用236元；若购买4副围棋和8副中国象棋需用232元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）学校决定购买围棋和中国象棋共36副，总费用不超过700元，那么学校最多可以购买多少副围棋？
【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据“若购买5副围棋和7副中国象棋需用236元；若购买4副围棋和8副中国象棋需用232元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m副围棋，则购买（36﹣m）副中国象棋，利用总价＝单价×数量，结合总费用不超过700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，
依题意得：，
解得：．
答：每副围棋22元，每副中国象棋18元．
（2）设购买m副围棋，则购买（36﹣m）副中国象棋，
依题意得：22m+18（36﹣m）≤700，
解得：m≤13．
答：学校最多可以购买13副围棋．
24．（10分）我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n＝x+y（x，y均为正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x，y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，
并规定在最佳分解时：F（n）＝xy．例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）＝3×3＝9．
（1）计算：F（12）；
（2）设两位正整数t＝10a+b（1＜a≤9，0≤b≤9，a，b均为整数），数t′十位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之差，若t′﹣t＝9，且F（t）能被25整除，求两位正整数t．
【分析】（1）根据最佳分解的定义即可判断；
（2）先把t'用含a，b的式子表示出来，然后根据t′﹣t＝9列出a和b的关系式，再由F（t）能被25整除找出满足条件的a，b即可确定t的值．
【解答】解：（1）12可以分解成1+11，2+10，3+9，4+8，5+7，6+6，
∵6×6的结果最大，
∴6+6是12的最佳分解，所以F（12）＝6×6＝36；
（2）由题意得t'＝10（a+b）+a﹣b＝11a+9b，
∴t′﹣t＝11a+9b﹣10a﹣b＝a+8b＝9，
又∵，
∴，
∴0≤b≤1，
若b＝0，则a＝9，t＝90，
由（1）知，F（90）＝45×45＝2025，
∵2025可以整除25，
∴t＝90，
若b＝1，则a＝1，t＝11，
由（1）知，F（11）＝5×6＝30，
∵30不能整除25，
∴t＝11不合题意，故舍去，
∴t＝90．
25．（10分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．
例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．
（1）在方程①5x﹣2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ① ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 x﹣2＝0 ；（写出一个即可）
（3）若方程2x﹣1＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
（3）解不等式组得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．
【解答】解：（1）解不等式组，得：＜x＜，
∵方程①5x﹣2＝0的解为x＝；方程②x+1＝0的解为x＝﹣；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，
∴不等式组的关联方程是①，
故答案为：①；
（2）解不等式组，得：＜x＜3，
所以不等式组的整数解为x＝2
则该不等式组的关联方程为x﹣2＝0，
故答案为：x﹣2＝0；
（3）不等式组，
解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+2，
所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．
方程2x﹣1＝x+2的解为x＝3，
方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，
所以m的取值范围是1≤m＜2．
26．（8分）如图1，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF＝80°．
（1）求∠BEO+∠OFD的值；
（2）如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，直接写出∠EMN﹣∠FNM的值
（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝m∠OEG；FH在∠DFO内，∠DFH＝m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN﹣∠ENM＝80°，直接写出m的值．
【分析】（1）过点O作OG∥AB，易得AB∥OG∥CD，利用平行线的性质可求解；
（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线的定义可设∠BEM＝∠OEM＝x，∠CFN＝∠OFN＝y，由∠BEO+∠DFO＝280°可求x﹣y＝40°，进而求解；
（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及∠FMN﹣∠ENM＝50°，可得∠KFD﹣∠AEG＝50°，结合∠AEG＝n∠OEG，DFK＝n∠OFK，∠BEO+∠DFO＝260°，可得∠AEG+∠AEG+180°﹣∠KFD﹣∠KFD＝100°，即可得关于n的方程，计算可求解n值．
【解答】（1）证明：过点O作OG∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥OG∥CD，
∴∠BEO+∠EOG＝180°，∠DFO+∠FOG＝180°，
∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG＝360°，
即∠BEO+∠EOF+∠DFO＝360°，
∵∠EOF＝80°，
∴∠BEO+∠DFO＝280°；
（2）解：过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，如图所示：
∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，
设∠BEM＝∠OEM＝x，∠CFN＝∠OFN＝y，
∵∠BEO+∠DFO＝280°
∴∠BEO+∠DFO＝2x+180°﹣2y＝280°，
∴x﹣y＝50°，
∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，
∴AB∥MK∥NH∥CD，
∴∠EMK＝∠BEM＝x，∠HNF＝∠CFN＝y，∠KMN＝∠HNM，
∴∠EMN+∠FNM＝∠EMK+∠KMN﹣（∠HNM+∠HNF）
＝x+∠KMN﹣∠HNM﹣y
＝x﹣y
＝50°，
故∠EMN﹣∠FNM的值为50°；
（3）如图，设直线FH与EG交于点K，FH与AB交于点H，
∵AB∥CD，
∴∠AHF＝∠HFD，
∵∠AHF＝∠∠EKH+∠HEK＝∠EKH+∠AEG，
∴∠HFD＝∠EKH+∠AEG，
∵∠EKH＝∠NMF﹣∠ENM＝80°，
∴∠KFD＝80°+∠AEG，
即∠HFD﹣∠AEG＝80°，
∵∠AEG＝m∠OEG，FH在∠DFO内，∠DFH＝m∠OFH．
∴∠CFO＝180°﹣∠DFH﹣∠OFH＝180°﹣∠HFD﹣∠HFD，
∠AEO＝∠AEG+∠OEG＝∠AEG+∠AEG，
∵∠BEO+∠DFO＝280°，
∴∠AEO+∠CFO＝80°，
∴∠AEG+∠AEG+180°﹣∠HFD﹣∠KFD＝80°，
即（）（∠KFD−∠AEG）＝100°
∴，
解得m＝．
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日期：2021/8/11 12:05:10；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
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