2020-2021学年河南省新乡市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省新乡市八年级（下）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省新乡市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．（3分）分式有意义的条件是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2
2．（3分）中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.015毫米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力．数据“0.015毫米”用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣5米 B．0.015×10﹣3米
C．1.5×10﹣6米 D．15×10﹣4米
3．（3分）已知点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
4．（3分）八（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：
选手
A
B
C
D
E
平均成绩
众数
成绩/分
86
■
83
87
82
■
82
则被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　）
A．82，82 B．82，84 C．83，85 D．83，84
5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A的度数为（　　）

A．95° B．90° C．85° D．80°
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，连接OE．若BD＝6，AC＝8，则线段OE的长为（　　）

A． B．3 C．4 D．5
7．（3分）如图，已知函数y1＝3x和y2＝kx+b的图象相交于点A（a，3），则关于x的不等式kx+b＜3x的解集为（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞1
8．（3分）定义新运算：m⊕n＝﹣（m≠0），则对于函数y＝x⊕3，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，y随x增大而减小
B．该函数图象经过点（3，1）
C．该函数图象位于第二、四象限
D．当﹣3＜x＜﹣1时，﹣3＜y＜﹣1
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P从顶点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图2是点P运动时，△PEC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A（﹣3，0），B在x轴的负半轴上，顶点C（﹣1，3），D在第二象限内，对角线AC与BD的交点为M．将矩形ABCD沿x轴正方向滚动（无滑动），使其一边保持落在x轴上，点M的对应点分别为M1，M2，M3，…，则M2021的坐标为（　　）

A．（5050，1） B．（5050，）
C．（5050，1） D．（5050，）
二、填空题（每小题3分共15分）
11．（3分）计算：（π﹣3）0﹣（）﹣1＝　 　．
12．（3分）八年级（1）班甲、乙两名同学6次数学小测验的成绩折线图如图所示，根据统计图直观判断，　 　的成绩较为稳定．

13．（3分）如图，点A在x轴的正半轴上，过点A作AB⊥x轴，分别交函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象于B，C两点，连接OB，OC．若S△BOC＝，则k的值是 　 　．

14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF＝1．连接CE，BF交于点G，则四边形CDFG（图中阴影部分）的面积是 　 　．

15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10cm，F是AB的中点，E为边CD上一点，DE＝4cm．点M从D点出发，沿D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C；同时点N从点B出发，沿B→A以2cm/s的速度匀速运动到点A．一个点停止运动后，另一个点也随之停止运动．当点M运动时间是 　 　秒时，以点M，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中a，b为整数，且满足﹣1＜a＜b＜2．
17．（9分）2021年是中国共产党建党100周年．为让红色基因、革命薪火代代相传，某校组织了七、八年级学生进行党史知识竞赛．其中第一考场30名学生的成绩（满分：100分）如下：
收集数据：
93，90，92，88，75，85，70，66，85，90，92，92，58，87，77，
91，62，85，76，89，55，68，59，77，62，73，89，95，83，96．
整理数据：
分组
A
B
C
D
E
60分以下
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
3
4
a
b
9
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）在扇形统计图中，组别C所对应的扇形所占百分比为 　 　；
（3）这30名学生成绩的中位数是 　 　；
（4）若这次竞赛成绩85分（含85分）以上为优秀，请你计算本考场优秀率为多少？（结果精确到1%）

18．（9分）如图，已知线段AB．按下列步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN；②在MN上任取一点C，在MN的左侧作射线CF∥AB；③以点C为圆心，AB长为半径画弧交CF于点D；④连接AC，BC，AD．
（1）判断线段AD与BC的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，通过计算填空：
①当∠B＝45°时，四边形ABCD边AD上的高为 　 　；
②当∠B＝60°时，四边形ABCD的面积为 　 　．

19．（9分）如图，直线y1＝kx+b与双曲线y2＝相交于点A（，2），B（﹣1，﹣3）．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，求△ABC的面积．

20．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若DE+EF＝10，求菱形ABCD的周长．

21．（10分）第五届“全民阅读，书香新乡”活动于近期开启，某中学为鼓励学生在活动中多读书，读好书，准备购买两种学习用品作为奖品．已知用480元购买甲种学习用品的件数恰好与用360元购买乙种学习用品的件数相同，且每件学习用品甲比乙贵6元．
（1）求两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若学校计划用不超过800元的资金购买两种学习用品共40件，求最多能购买甲种学习用品多少件．
22．（10分）（1）列表，利用描点法在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象的另一部分，并解答下列问题．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣0.5
﹣0.25
0.25
0.5
1
2
3
4
…
y
…
0.25

m
1
2
4
4
n
1
0.5

0.25
…
其中，m＝　 　，n＝　 　；
（2）观察函数图象，写出这个函数的两条性质．
性质1：　 　；
性质2：　 　．
（3）根据图象直观判断：
①直线y＝﹣2x与函数y＝图象的交点有 　 　个；
②在同一坐标系中作出函数y＝x的图象，通过平移直线y＝x，观察发现：当函数y＝x+b的图象与函数y＝的图象交点个数不少于两个时，b的取值范围是 　 　．

23．（11分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4m．射线AP∥BC，点D是射线AP上一动点，过点D作DE∥AB，交BC于点E，连接AE，CD．
（1）四边形ABED的形状是 　 　；
（2）点D从顶点A出发，沿射线AP以1cm/s的速度匀速运动．设运动的时间为t（s）．
①当t＝　 　时，四边形AECD是菱形，并说明理由；
②作AF⊥BC于点F，当四边形AFCD是矩形时，求t的值．


2020-2021学年河南省新乡市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．（3分）分式有意义的条件是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．
【解答】解：分式有意义，则2﹣x≠0，
解得x≠2，
故选：C．
2．（3分）中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.015毫米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力．数据“0.015毫米”用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣5米 B．0.015×10﹣3米
C．1.5×10﹣6米 D．15×10﹣4米
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.015毫米＝0.000015米＝1.5×10﹣5米．
故选：A．
3．（3分）已知点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣3，b＝1，
∴a+b的值为：﹣3+1＝﹣2．
故选：B．
4．（3分）八（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：
选手
A
B
C
D
E
平均成绩
众数
成绩/分
86
■
83
87
82
■
82
则被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　）
A．82，82 B．82，84 C．83，85 D．83，84
【分析】根据众数的意义求出选手B的成绩，再根据平均数计算方法进行计算即可．
【解答】解：这5名学生成绩的众数是82，因此82分出现的次数最多，
所以选手B的成绩为82，
这5名学生成绩的平均数为：＝84，
故选：B．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A的度数为（　　）

A．95° B．90° C．85° D．80°
【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B+∠D＝200°，
∴∠B＝∠D＝100°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．
故选：D．
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，连接OE．若BD＝6，AC＝8，则线段OE的长为（　　）

A． B．3 C．4 D．5
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出OE．
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB＝BD＝×6＝3，OA＝OC＝AC＝×8＝4，AC⊥BD，
在Rt△BOC中，
由勾股定理得，BC＝＝＝5，
又∵点E为AB中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝BC＝×5＝．
故选：A．
7．（3分）如图，已知函数y1＝3x和y2＝kx+b的图象相交于点A（a，3），则关于x的不等式kx+b＜3x的解集为（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞1
【分析】先利用自变量函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y＝kx+b都在直线y＝﹣x的下方，于是可得到关于x的不等式kx+b＜3x的解集．
【解答】解：把A（a，3）代入y＝3x得3a＝3，解得a＝1，
即A点坐标为（1，3），
当x＞1时，kx+b＜3x，
所以关于x的不等式kx+b＜3x的解集为x＞1．
故选：D．
8．（3分）定义新运算：m⊕n＝﹣（m≠0），则对于函数y＝x⊕3，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，y随x增大而减小
B．该函数图象经过点（3，1）
C．该函数图象位于第二、四象限
D．当﹣3＜x＜﹣1时，﹣3＜y＜﹣1
【分析】根据新运算“⊕”的运算方法，得出y与x的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可．
【解答】解：∵m⊕n＝﹣（m≠0），
∴y＝x⊕3＝﹣．
A．当x＞0时，y随x增大而增大，故本选项不符合题意；
B．当x＝3时，y＝﹣1，故本选项不符合题意；
C．该函数图象位于第二、四象限，故本选项符合题意；
D．当﹣3＜x＜﹣1时，1＜y＜3，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P从顶点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图2是点P运动时，△PEC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】从图2中点（4，0）得到正方形的边长＝2，当点P在AB上运动时，列出y的函数式，判断出点P在B点处时，△PEC的面积最大；当点P在BC上运动时，CP越来越小，△PEC的面积y也越来越小，所以当点P运动到点B时，△PEC的面积最大，从而得到a的值．
【解答】解：∵函数图象经过点（4，0），
∴AB+BC＝1×4＝4（cm），
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，
∵点E是边AD的中点，
∴DE＝AE＝1，
当点P在AB上运动时，即0＜x≤2时，
AP＝x，BP＝2﹣x，
y＝S正方形ABCD﹣S△ECD﹣S△AEP﹣S△PCB
＝
＝，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2时，即点P与点B重合时，y最大＝2；
当点P在BC上运动时，
这时△PEC的高不变，底边CP越来越小，
∴△PEC的面积也越来越小，
即y越来越小．
综上所述，点P运动时，△PEC的面积的最大值是2，则a＝2．
故选：B．
10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A（﹣3，0），B在x轴的负半轴上，顶点C（﹣1，3），D在第二象限内，对角线AC与BD的交点为M．将矩形ABCD沿x轴正方向滚动（无滑动），使其一边保持落在x轴上，点M的对应点分别为M1，M2，M3，…，则M2021的坐标为（　　）

A．（5050，1） B．（5050，）
C．（5050，1） D．（5050，）
【分析】先求出M1的坐标为（，1），M2的坐标为（+，），M3的坐标为（+，1），M4的坐标为（+，）••••••，M2021的坐标为（，1），根据此规律写出M2021的坐标即可．
【解答】解：∵矩形ABCD的顶点A（﹣3，0），顶点C（﹣1，3），
∴M1的坐标为（，1），
M2的坐标为（+，），
M3的坐标为（+，1），
M4的坐标为（+，），
••••••
M2021的坐标为（，1），
∴M2021的坐标为（5050，1）．
故选：A．
二、填空题（每小题3分共15分）
11．（3分）计算：（π﹣3）0﹣（）﹣1＝　﹣2　．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（3分）八年级（1）班甲、乙两名同学6次数学小测验的成绩折线图如图所示，根据统计图直观判断，　乙　的成绩较为稳定．

【分析】根据图象和方差的意义可作出判断，甲的成绩较集中，波动较小，即可得出答案．
【解答】解：从图中看出乙的成绩波动较小，则乙的成绩稳定．
故答案为：乙．
13．（3分）如图，点A在x轴的正半轴上，过点A作AB⊥x轴，分别交函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象于B，C两点，连接OB，OC．若S△BOC＝，则k的值是 　﹣3　．

【分析】设点A（a，0），写出点B和点C的坐标，表示出BC的长度，由S△BOC＝计算得到k．
【解答】解：设A（a，0），则B（a，），C（a，），
∴OA＝a，BC＝，
∵S△BOC＝，
∴×a×＝，
∴k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF＝1．连接CE，BF交于点G，则四边形CDFG（图中阴影部分）的面积是 　　．

【分析】连接CF，易证△ABF≌△BCE，得∠ABF＝∠BCE，从而有∠BGC＝90°，通过表示△BCE的面积，可求出BG＝，从而有＝，则S△CFG＝S△BCF，代入计算即可解决问题．
【解答】解：连接CF，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠A＝∠ABC＝90°，
∵AE＝DF＝1，
∴AF＝BE＝3，
∴CE＝，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠ABF＝∠BCE，
∴∠BCE+∠CBG＝90°，
∴∠BGC＝90°，
∴S△BCE＝，
∴BG＝，
∴，
∴S△CFG＝S△BCF＝，
∴S△CDF＝2，
∴S阴影＝S△CFG+S△CDF＝．
故答案为：．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10cm，F是AB的中点，E为边CD上一点，DE＝4cm．点M从D点出发，沿D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C；同时点N从点B出发，沿B→A以2cm/s的速度匀速运动到点A．一个点停止运动后，另一个点也随之停止运动．当点M运动时间是 　1或3　秒时，以点M，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形．

【分析】根据CD∥AB，所以当ME＝NF时，以点M，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形，则ME＝|4﹣t|，NF＝|5﹣2t|，列出方程计算即可．
【解答】解：设运动t秒时，以点M，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形，
∵CD∥AB，
∴当ME＝NF时，以点M，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴ME＝|4﹣t|，NF＝|5﹣2t|，
∴|4﹣t|＝|5﹣2t|，
∴4﹣t＝5﹣2t或4﹣t＝2t﹣5，
∴t＝1或3，
故答案为：1或3．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中a，b为整数，且满足﹣1＜a＜b＜2．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a，b为整数，且满足﹣1＜a＜b＜2，可以得到a、b的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：
＝÷
＝
＝，
∵a，b为整数，且满足﹣1＜a＜b＜2，
∴a＝0，b＝1，
当a＝0，b＝1时，原式＝＝﹣1．
17．（9分）2021年是中国共产党建党100周年．为让红色基因、革命薪火代代相传，某校组织了七、八年级学生进行党史知识竞赛．其中第一考场30名学生的成绩（满分：100分）如下：
收集数据：
93，90，92，88，75，85，70，66，85，90，92，92，58，87，77，
91，62，85，76，89，55，68，59，77，62，73，89，95，83，96．
整理数据：
分组
A
B
C
D
E
60分以下
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
3
4
a
b
9
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a＝　6　，b＝　8　；
（2）在扇形统计图中，组别C所对应的扇形所占百分比为 　20%　；
（3）这30名学生成绩的中位数是 　85分　；
（4）若这次竞赛成绩85分（含85分）以上为优秀，请你计算本考场优秀率为多少？（结果精确到1%）

【分析】（1）根据题目中的数据，可以得到a和b的值；
（2）根据a的值和题目中的数据，可以计算出在扇形统计图中，组别C所对应的扇形所占百分比；
（3）根据题目中的数据，可以得到第15个和16个数据，然后取它们的平均数，即可得到相应的平均数；
（4）根据题目中的数据，可以得到85分（含85分）以上人数，然后即可计算出本考场优秀率．
【解答】解：（1）由题目中的数据可得，
a＝6，b＝8，
故答案为：6，8；
（2）在扇形统计图中，组别C所对应的扇形所占百分比为：×100%＝20%，
故答案为：20%；
（3）这30名学生成绩的中位数是：（85+85）÷2＝85（分），
故答案为：85分；
（4）由题目中的数据可得，大于等于85的有16个数据，
16÷30≈53%，
答：考场优秀率为53%．
18．（9分）如图，已知线段AB．按下列步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN；②在MN上任取一点C，在MN的左侧作射线CF∥AB；③以点C为圆心，AB长为半径画弧交CF于点D；④连接AC，BC，AD．
（1）判断线段AD与BC的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，通过计算填空：
①当∠B＝45°时，四边形ABCD边AD上的高为 　　；
②当∠B＝60°时，四边形ABCD的面积为 　2　．

【分析】（1）利用作法得到CD∥AB，CD＝AB，则可判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质进行判断；
（2））①由作法得MN垂直平分AB，所以CA＝CB，则可证明∠ACB＝90°，同时得到AC＝，接着证明AC⊥AD，从而得到四边形ABCD边AD上的高；
②由作法得MN垂直平分AB，所以CA＝CB，再判断△ACB为等边三角形，则可计算出S△ACB＝，然后根据平行四边形的性质得到四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）AD＝BC，AD∥BC．
理由如下：
由作法得CD∥AB，CD＝AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC；
（2）①由作法得MN垂直平分AB，
∴CA＝CB，
∴∠CAB＝∠B＝45°，
∴∠ACB＝90°，AC＝AB＝×2＝，
∴AC⊥BC，
∵AD∥BC，
∴AC⊥AD，
∴四边形ABCD边AD上的高为；
故答案为；
②由作法得MN垂直平分AB，
∴CA＝CB，
∴∠CAB＝∠B＝60°，
∴△ACB为等边三角形，
∴S△ACB＝×22＝，
∴四边形ABCD的面积为2．
故答案为2．
19．（9分）如图，直线y1＝kx+b与双曲线y2＝相交于点A（，2），B（﹣1，﹣3）．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，求△ABC的面积．

【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）求得AC和AC上的高，利用三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）∵直线y1＝kx+b过点A（，2），B（﹣1，﹣3）．
∴，解得，
∴直线的解析式为y1＝2x﹣1，
∵B（﹣1，﹣3）在双曲线y2＝上，
∴n＝﹣1×（﹣3）＝3，
∴双曲线的解析式为y2＝；
（2）∵AC⊥y轴，A（，2），B（﹣1，﹣3）．
∴AC＝，AC上的高h＝yA﹣yB＝2﹣（﹣3）＝5，
∴S△ABC＝＝×5＝．
20．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若DE+EF＝10，求菱形ABCD的周长．

【分析】（1）根据已知条件得到∠ADE＝∠BAE＝45°，求得AE＝DE，根据菱形的性质得到AC⊥BD，求得∠OAB＝∠BDE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到EF＝EB，求得AB＝AE+EB＝DE+EF＝10，根据菱形的周长公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠DEB＝90°，
∵∠BAD＝45°，
∴∠ADE＝∠BAE＝45°，
∴AE＝DE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠OAB+∠ABD＝∠BDE+∠ABD＝90°，
∴∠OAB＝∠BDE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（ASA）；
（2）解：由（1）知，△AEF≌△DEB，
∴EF＝EB，
∴AB＝AE+EB＝DE+EF＝10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4×10＝40．
21．（10分）第五届“全民阅读，书香新乡”活动于近期开启，某中学为鼓励学生在活动中多读书，读好书，准备购买两种学习用品作为奖品．已知用480元购买甲种学习用品的件数恰好与用360元购买乙种学习用品的件数相同，且每件学习用品甲比乙贵6元．
（1）求两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若学校计划用不超过800元的资金购买两种学习用品共40件，求最多能购买甲种学习用品多少件．
【分析】（1）设乙种学习用品的单价是x元，则甲种学习用品的单价是（x+6）元，利用数量＝总价÷单价，结合用480元购买甲种学习用品的件数恰好与用360元购买乙种学习用品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买甲种学习用品m件，则购买乙种学习用品（40﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙种学习用品的单价是x元，则甲种学习用品的单价是（x+6）元，
依题意得：＝，
解得：x＝18，
经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝18+6＝24．
答：甲种学习用品的单价是24元，乙种学习用品的单价是18元．
（2）设购买甲种学习用品m件，则购买乙种学习用品（40﹣m）件，
依题意得：24m+18（40﹣m）≤800，
解得：m≤．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为13．
答：最多能购买甲种学习用品13件．
22．（10分）（1）列表，利用描点法在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象的另一部分，并解答下列问题．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣0.5
﹣0.25
0.25
0.5
1
2
3
4
…
y
…
0.25

m
1
2
4
4
n
1
0.5

0.25
…
其中，m＝　　，n＝　2　；
（2）观察函数图象，写出这个函数的两条性质．
性质1：　当x＜0时，y随x的增大而增大　；
性质2：　当x＞0时，y随x的增大而减小　．
（3）根据图象直观判断：
①直线y＝﹣2x与函数y＝图象的交点有 　一　个；
②在同一坐标系中作出函数y＝x的图象，通过平移直线y＝x，观察发现：当函数y＝x+b的图象与函数y＝的图象交点个数不少于两个时，b的取值范围是 　b≥2　．

【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值，利用描点法画出图象即可．
（2）观察图象可知：①当x＜0时，y随x的增大而增大．②当x＞0时，y随x的增大而减小．
（3）利用图象即可解决问题．
【解答】解：（1）把x＝﹣2，代入y＝得y＝，把x＝0.5代入y＝得y＝2，
∴m＝，n＝2．
故答案为，2．
画出函数y＝的图象如图所示，


（2）观察函数图象，
①当x＜0时，y随x的增大而增大．
②当x＞0时，y随x的增大而减小．
故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．

（3）①在同一坐标系画出直线y＝﹣2x如图，

观察图象可知直线y＝﹣2x与函数y＝图象的交点有一个，
故答案为一；
②在同一坐标系画出直线y＝x，
当直线y＝x+b过（﹣1，1）时，函数y＝x+b的图象与函数y＝的图象有两个交点，此时b＝2，
由图象可知，当b≥2时，函数y＝x+b的图象与函数y＝的图象交点个数不少于两个，
故答案为b≥2．
23．（11分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4m．射线AP∥BC，点D是射线AP上一动点，过点D作DE∥AB，交BC于点E，连接AE，CD．
（1）四边形ABED的形状是 　平行四边形　；
（2）点D从顶点A出发，沿射线AP以1cm/s的速度匀速运动．设运动的时间为t（s）．
①当t＝　4　时，四边形AECD是菱形，并说明理由；
②作AF⊥BC于点F，当四边形AFCD是矩形时，求t的值．

【分析】（1）根据平行四边形的定义写出答案即可；
（2）①根据当t＝4时得到AD＝4×1＝4（cm），又根据四边形ABED为平行四边形得到BE＝AD＝4（cm），最后利用AD∥EC，且AD＝EC得到四边形AECD为平行四边形，从而证得四边形AECD是菱形；
②利用勾股定理求得AC的长，然后求得AF的长，再次利用勾股定理求得FC的长，进而求得AD的长，利用路程除以速度求得时间即可．
【解答】解：（1）四边形ABED是平行四边形；
理由：∵AP∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形；
故答案为：平行四边形；
（2）①当t＝4时，四边形AECD是菱形；
理由如下：
当t＝4时，AD＝4×1＝4（cm），
∵四边形ABED为平行四边形，
∴BE＝AD＝4（cm），
∵∠ACB＝90°﹣60°＝30°，AB＝4cm，
∴BC＝2AB＝8（cm），
∴CE＝BC﹣BE＝4（cm），
∴AE＝BC＝4（cm），
∴AD＝AE，
∵AD∥EC，且AD＝EC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴四边形AECD是菱形；
故答案为：4；
②如图，当四边形AECD为矩形时，AD＝FC，
∵AC＝＝＝4，
∴AF＝AC＝2，
∴FC＝＝＝6，
∴AD＝6，
∴t＝6÷1＝6．

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日期：2021/8/11 12:00:48；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298