2020-2021学年湖南省衡阳市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省衡阳市七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖南省衡阳市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将你所选择的答案所对应的序号填入下面答题表内。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．4x+3 B．a+b＝0 C．12x2﹣7＝5x D．3x﹣7＝0
2．（3分）下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）若方程（a﹣2）x﹣3y＝6是关于x、y的二元一次方程，则a必须满足（　　）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a＝2 D．a≠0
4．（3分）“x的与x的和不小于5”，用不等式可以表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）
A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm
6．（3分）一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是（　　）
A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90
C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝90
7．（3分）已知，则x+y＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
9．（3分）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，下列结论中不正确的是（　　）

A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
11．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.8
12．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则m﹣n＝　 　．
14．（3分）已知是关于x、y的二元一次方程mx+2y＝﹣2的一个解，则m的值为 　 　．
15．（3分）内角和为900°的多边形是　 　边形．
16．（3分）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据　 　．
17．（3分）若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？（填“能”或“不能”）答：　 　．
18．（3分）关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则ab＝　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．（6分）解方程：﹣＝﹣1
20．（6分）解方程组：．
21．（8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和．

22．（8分）按下列要求在网格中作图：

（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；
（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；
（3）画出图③关于直线AB的轴对称图形．
23．（8分）列一元一次方程解应用题：
随着天气寒冷，为预防新冠病毒卷土重来，某社区组织志愿者到各个街道进行“少出门，少聚集”的安全知识宣传．原计划在甲街道安排18个志愿者，在乙街道安排11个志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派16名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道？
24．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．

25．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表．（注：获利＝售价﹣进价）
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
43
26．（12分）已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G．
（1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系：　 　；
（2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q；
（3）如图3，若∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系；
（4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年湖南省衡阳市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将你所选择的答案所对应的序号填入下面答题表内。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．4x+3 B．a+b＝0 C．12x2﹣7＝5x D．3x﹣7＝0
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：A．4x+3是代数式，不是方程，此选项不符合题意；
B．a+b＝0含有两个未知数，此选项不符合题意；
C．12x2﹣7＝5x未知数的最高次数是2，此选项不符合题意；
D．3x﹣7＝0，是一元一次方程，此选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题．
【解答】解：A：根据轴对称图形以及中心对称图形的定义，A图形既不是轴对称图形，也是不是中心对称图形，故A不符合题意．
B：根据轴对称图形以及中心对称图形的定义，B图形既不是轴对称图形，也是不是中心对称图形，故B不符合题意．
C：根据轴对称图形以及中心对称图形的定义，C图形既不是轴对称图形，也是不是中心对称图形，故C不符合题意．
D：根据轴对称图形以及中心对称图形的定义，D图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
3．（3分）若方程（a﹣2）x﹣3y＝6是关于x、y的二元一次方程，则a必须满足（　　）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a＝2 D．a≠0
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：∵方程（a﹣2）x﹣3y＝6是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣2≠0，
解得a≠2，
故选：A．
4．（3分）“x的与x的和不小于5”，用不等式可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由x的与x的和不小于5，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意得：+x≥5．
故选：B．
5．（3分）已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）
A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm
【分析】根据三角形的三边关系确定a的取值范围即可求解．
【解答】解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，
解得：2＜a＜6．
只有选项C在范围内．
故选：C．
6．（3分）一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是（　　）
A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90
C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝90
【分析】根据小丽得了90分，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设小丽做对了x道题，则答错了（25﹣x）道题，
由每道题选对得4分，可知答对题目的得分为4x，
由不选或错选倒扣1分，可知不选或错选扣的分数为（25﹣x）×1，
由小丽得了90分，可得4x﹣（25﹣x）×1＝90，
即4x﹣（25﹣x）＝90，
故选：A．
7．（3分）已知，则x+y＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】方程组中两方程相加即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝9，
则x+y＝3．
故选：B．
8．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
故选：D．
9．（3分）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：D．
10．（3分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，下列结论中不正确的是（　　）

A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
【分析】根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴AC＝CE，故A正确；
∴∠BAC＝∠ECD，故B正确；
∴∠B＝∠D，故D正确；
但不能得出∠ACB＝∠ECD，故C错误；
故选：C．
11．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.8
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得
210x+90（15﹣x）≥1800，
故选：A．
12．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形的内角和定理、三角形的外角的性质判断即可．
【解答】解：①∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDE＝∠BAC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，
∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BAC+2∠ABC＝180°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠BDC+∠ABC＝90°，故③正确，
④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），
∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，
故选：D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则m﹣n＝　3　．
【分析】直接利用同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，
∴m﹣1＝3，n+1＝2，
解得m＝4，n＝1，
∴m﹣n＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
14．（3分）已知是关于x、y的二元一次方程mx+2y＝﹣2的一个解，则m的值为 　﹣4　．
【分析】把代入二元一次方程mx+2y＝﹣2得到关于m的方程，解方程即可得到m的值．
【解答】解：把代入二元一次方程mx+2y＝﹣2得：
3m+10＝﹣2，
∴m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
15．（3分）内角和为900°的多边形是　七．　边形．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，根据内角和为900°列方程可求解．
【解答】解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）•180°＝900，
解得n＝7．
故答案为：七．
16．（3分）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据　三角形具有稳定性　．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
17．（3分）若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？（填“能”或“不能”）答：　不能　．
【分析】先算出正多边形每个内角的度数，再看每个内角度数能否整除360°．
【解答】解：不能．
∵正多边形每个内角180°﹣45°＝135°，
∴不能整除360°，
∴不能密铺．
故答案为不能．
18．（3分）关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则ab＝　﹣9　．
【分析】利用一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞2a+b，
解不等式②得：x＜2b+a，
又∵不等式组的解集为﹣3＜x＜3，
∴，
解得，，
∴ab＝﹣9，
故答案为：﹣9．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．（6分）解方程：﹣＝﹣1
【分析】先去分母，移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝﹣4，
去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝4，
移项、合并同类项得：﹣x＝5，
系数化为1得：x＝﹣5．
20．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用代入消元法求解即可．
【解答】解：，
由①得：x＝2y+5③，
把③代入②得：3（2y+5）+y＝1，
整理，得7y＝﹣14，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入③得：x＝1，
所以方程组的解为：．
21．（8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，并求出所有整数解，求出之和即可．
【解答】解：不等式组：，
解不等式①得，x≤3，
解不等式②得，x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤3，
在数轴上表示为：

∴所有的整数解为：2，3．
所有的整数解的和为：2+3＝5．
22．（8分）按下列要求在网格中作图：

（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；
（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；
（3）画出图③关于直线AB的轴对称图形．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出两次平移后的图形；
（2）根据旋转的性质即可画出旋转后的图形；
（3）根据轴对称的性质即可画出轴对称图形．
【解答】解：（1）如图①即为两次平移后的图形；

（2）如图②即为旋转后的图形；
（3）如图③即为关于直线AB的轴对称图形．
23．（8分）列一元一次方程解应用题：
随着天气寒冷，为预防新冠病毒卷土重来，某社区组织志愿者到各个街道进行“少出门，少聚集”的安全知识宣传．原计划在甲街道安排18个志愿者，在乙街道安排11个志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派16名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道？
【分析】设新增派的志愿者中有x名去支援甲街道，则新增派的志愿者中有（16﹣x）名去支援甲街道，根据增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍列方程，解方程即可求解．
【解答】解：设新增派的志愿者中有x名去支援甲街道，则新增派的志愿者中有（16﹣x）名去支援甲街道，依题意有
18+x＝2[11+（16﹣x）]，
解得x＝12．
故新增派的志愿者中有12名去支援甲街道．
24．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．

【分析】（1）由所给的条件不难求出∠ABE的度数，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而可求∠BED的度数；
（2）由AD，BE是三角形的中线，可得到S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，再由S△BDF＝BD•EF，可求得BD的长度，从而可求CD的长度．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，
∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+55°＝72°；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，
又∵S△ABC＝30，
∴S△ABD＝×30＝15，
又∵BE为△ABD的中线，
∴S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×15＝，
∵EF⊥BC，且EF＝5，
∴S△BDE＝•BD•EF，
∴•BD×5＝，
∴BD＝3，
∴CD＝BD＝3．
25．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表．（注：获利＝售价﹣进价）
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
43
【分析】（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，根据“该商店购进甲、乙两种商品共180件，且计划销售完这批商品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（180﹣m）件，根据“商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购货方案，设销售完这批商品后获利w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，
依题意得：，
解得：．
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件．
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（180﹣m）件，
依题意得：，
解得：60＜m＜64，
又∵m为整数，
∴m可以为61，62，63，
∴共有3种购货方案，
方案1：购进甲种商品61件，乙种商品119件；
方案2：购进甲种商品62件，乙种商品118件；
方案3：购进甲种商品63件，乙种商品117件．
设销售完这批商品后获利w元，则w＝（20﹣14）m+（43﹣35）（180﹣m）＝﹣2m+1440．
∵﹣2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝61时，w取得最大值，
∴获利最大的购货方案为方案1．
26．（12分）已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G．
（1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系：　∠P+∠PEB＝∠PFD　；
（2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q；
（3）如图3，若∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系；
（4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由补角性质得∠P+∠PEB＝∠PGB，再根据平行线的性质可得结论；
（2）根据三角形外角性质及平行线性质可得∠QEB+∠Q＝∠KFD，再由平分线的定义可得结论；
（3）根据（1）（2）的结论可得答案；
（4）根据角的关系得∠DFQ，∠PFQ的度数，最后根据平行线的性质可得结论．
【解答】解：（1）∵∠P+∠PEB+∠PGE＝180°，∠PGE+∠BGB＝180°，
∴∠P+∠PEB＝∠PGB，
∵AB∥CD，
∴∠PGB＝∠PFD，
∴∠P+∠PEB＝∠PFD．
故答案为：∠P+∠PEB＝∠PFD．
（2）∵在三角形EQK中，∠QEB+∠Q＝∠QKB，AB∥CD，
∴∠QKB＝∠KFD，
∴∠QEB+∠Q＝∠KFD，
∵EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，
∴2∠QEB＝∠PEB，2∠KFD＝∠PFD，
由（1）知，∠P+∠PEB＝∠PFD，
∴∠P+2∠QEB＝2∠KFD，即：∠P＝2∠KFD﹣2∠QEB＝2∠Q，
（3）∠P＝3∠Q，理由如下：
由（1）知，∠P+∠PEB＝∠PFD，
由（2）知，∠Q+∠QEB＝∠QFD，
∵∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，
∴∠P＝3∠Q，
（4）∵∠CFP＝72°，
∴∠PFD＝108°，
∴∠DFQ＝∠PFD＝36°，∠PFQ＝108°﹣36°＝72°，
∵PE∥FQ，
∴∠EPF＝∠PFQ＝72°，
∵AB∥CD，
∴∠PGB＝∠PFD＝108°，
∴∠PEB＝∠PGB﹣∠EPF＝108°﹣72°＝36°，
∵∠BEQ＝∠PEB＝12°，
∴∠Q＝∠QKB﹣∠BEQ＝∠QFD﹣∠BEQ＝36°﹣12°＝24°，
∴存在PE∥FQ，∠Q＝24°．
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日期：2021/8/11 12:03:56；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298