解答压轴题2016-2020年成都数学中考真题汇编

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解答压轴题2016-2020年成都数学中考真题汇编在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．(1)  求抛物线的函数表达式；(2)  如图 ，点 为第四象限抛物线上一点，连接 ， 交于点 ，连接 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值；(3)  如图 ，连接 ，，过点 作直线 ，点 ， 分别为直线 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点 ，，使 ．若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线 经过点 ，与 轴相交于 ， 两点．(1)  求抛物线的函数表达式；(2)  点 在抛物线的对称轴上，且位于 轴的上方，将 沿直线 翻折得到 ，若点 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 和点 的坐标；(3)  设 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 在抛物线的对称轴上，当 为等边三角形时，求直线 的函数表达式． 如图，在平面直角坐标系 中，以直线 为对称轴的抛物线 与直线 交于 ， 两点，与 轴交于 ，直线 与 轴交于 点．(1)  求抛物线的函数表达式；(2)  设直线 与抛物线的对称轴的交点为 ， 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 ，且 与 面积相等，求点 的坐标；(3)  若在 轴上有且仅有一点 ，使 ，求 的值． 如图 ，在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 与 轴相交于 ， 两点，顶点为 ，，设点 是 轴的正半轴上一点，将抛物线 绕点 旋转 ，得到新的抛物线 ．(1)  求抛物线 的函数表达式；(2)  若抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，求 的取值范围．(3)  如图 ， 是第一象限内抛物线 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 在抛物线 上的对应点 ，设 是 上的动点， 是 上的动点，试探究四边形 能否成为正方形？若能，求出 的值；若不能，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点 ，顶点为 ，对称轴与 轴交于点 ．过点 的直线 交抛物线于 ， 两点，点 在 轴右侧．(1)  求 的值及点 ， 的坐标；(2)  当直线 将四边形 分为面积比为 的两部分时，求直线 的函数表达式；(3)  当点 位于第二象限时，设 的中点为 ，点 在抛物线上，则以 为对角线的四边形 能否成为菱形？若能，求出点 的坐标；若不能，请说明理由．
答案1.  【答案】(1)  抛物线的函数表达式为 ．(2)  过点 作 轴于点 ，交 于点 ，过点 作 轴交 的延长线于点 ．可得 ．可求得直线 的表达式为 ， ．设点 ，则可得 ．从而可得 ．当 时， 有最大值 ．（注：也可过点 作 轴垂线或过点 作 垂线将面积比转化为线段比求解．）(3)  符合条件的点 的坐标为 或 ．由（）可得直线 的表达式为 ．设点 的坐标为 ．①当点 在直线 右侧时，如图．可证得 ．可得点 的坐标为 ．此时点 的坐标为 ．②当点 在直线 左侧时．由①的方法同理可得点 的坐标为 ．此时点 的坐标为 ． 2.  【答案】(1)  由题意得： 解得   抛物线的函数表达式为 ．(2)    抛物线与 轴交于 ，， ，抛物线的对称轴为直线 ，如图，设抛物线的对称轴与 轴交于点 ，则 点的坐标为 ，，由翻折得 ，在 中，由勾股定理，得 ，  点 的坐标为 ，， ，由翻折得 ，在 中，，  点 的坐标为 ．(3)  取（）中的点 ，，连接 ， ，，  为等边三角形．分类讨论如下：  当点 在 轴的上方时，点 在 轴上方，连接 ，． ， 为等边三角形， ，，， ， ， ．  点 在抛物线的对称轴上， ， ，又 ，  垂直平分 ，由翻折可知 垂直平分 ，  点 在直线 上，设直线 的函数表达式为 ，则 解得   直线 的函数表达式为 ．  当点 在 轴的下方时，点 在 轴下方． ， 为等边三角形， ，，． ， ， ， ，， ． ，设 与 轴相交于点 ，在 中，   点 的坐标为 ．设直线 的函数表达式为 ，则 解得   直线 的函数表达式为 ．综上所述，直线 的函数表达式为 或 ． 3.  【答案】(1)  由题可得： 解得   二次函数解析式为：．(2)  作 轴， 轴，垂足分别为 ，，设抛物线对称轴与 轴交于点 ，如图，则 ， ， ，，  解得  ，．同理，． ，  ① （ 在 下方），， ，即 ， ，． ， ， ．② 在 上方时，直线 与 关于 对称， ， ， ， ， ， ．综上所述，点 坐标为 ，．(3)  由题意可得：， ， ， ，即 ． ，， ．设 的中点为 ，  点有且只有一个，  以 为直径的圆与 轴只有一个交点，且 为切点，  轴，  为 的中点， ． ， ， ， ，即 ，， ， ． 4.  【答案】(1)  由题意抛物线的顶点 ，，设抛物线的解析式为 ，把 代入可得 ，所以抛物线 的函数表达式为 ．(2)  由题意抛物线 的顶点坐标为 ，设抛物线 的解析式为 ，由 消去 得到 ，由题意，抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，则有 解得 ，所以满足条件的 的取值范围为 ．(3)  结论：四边形 能成为正方形．理由：情形 ，如图 ，作 轴于 ， 轴于 ．由题意易知 ，当 是等腰直角三角形时，四边形 是正方形，所以 ，，易证 ，可得 ，，所以 ，因为点 在 上，所以 ，解得 或 （舍去），所以 时，四边形 是正方形．情形 ，如图 ，四边形 是正方形，同法可得 把 代入 中，，解得 或 （舍去），所以 时，四边形 是正方形．所以 或 时，四边形 是正方形． 5.  【答案】(1)  抛物线 与 轴交于点 ． ，解得：， ．当 时，有 ， ，， ，．(2)  ，，，，  从面积分析知，直线 只能与边 或 相交，所以有两种情况：① 当直线 边 相交于点 时，则 ， ， ，点 ，过点 和 的直线 的解析式为 ．②当直线 边 相交于点 时，同理可得点 ，过点 和 的直线 的解析式为 ．综上：直线 的函数表达式为 或 ．(3)  ， ．由  ， ，，  点 是线段 的中点，  由中点坐标公式的点 ．假设存在这样的 点如下图， ，设直线 的解析式为 ，由 解得：．  四边形 是菱形， ，  整理得：， ，解得， ， ，，， ，  四边形 为菱形，  以 为对角线的四边形 能成为菱形，此时点 的坐标为 ．