初中人教版15.3 分式方程教案

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学科数学年级/册八/上教材版本人教版课题名称第十五章  分式——15.3分式方程的解法教学目标解分式方程.重难点分析重点分析知识点本身内容复杂：解分式方程需先将分式方程转化为整式方程，将分式方程转化为整式方程需先准确找到分式方程的公分母；然后将分式方程两边同乘最简公分母。找最简公分母与方程两边的分式项的分母、分数的分母有关，计算上需要用到的知识较多，环环相扣，联系紧密，学生容易出错。难点分析虽然八年级学生具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导他们由感性认识到理性认识。教学方法分式方程——>转化为整式方程（一元一次方程）——>解一元一次方程——>检验教学环节教学过程课  堂 导 入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?分析：1.题设中的所含的等量关系是：顺流航行90千米所用时间=逆流航行60逆流航行所用时间      2.填空：（1）=30+x；     （2）=30-x；解：设江水的流速为 x 千米/时. 依题意，得                    速度时间路程顺航   逆航            知识讲解（难点突破）                         知识讲解（难点突破）问题1：如何解这个分式方程呢？  师：以前我们解带有分母的一元一次方程是怎么做的？生：找到所有分母的最小公倍数，方程左右两边都乘以最小公倍数，约去分母.然后去括号，移项，合并，化系数为1就解出方程.师：这对我们要解的分式方程有什么启发，你想到了什么？生：我们仿照去分母，找到分式方程中所有分母的最简公分母，然后让方程两边同乘这个最简公分母.师：下面我们来尝试一下.方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)   解：方程两边同乘(30+x)(30-x)得90（30-x）=60(30+x)解得   x=6( x=6是整式方程90（30-x）=60(30+x)的解，如何判断x=6是原分式方程的解呢？）检验：把x=6代入原分式方程的左边=,右边=,左边=右边∴x=6是原分式方程的解.归纳小结1：解分式方程的基本思路：①将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；③检验方程的解；④写出方程的解.（老师发现，有同学对此过程不十分满意）那么，就请同学们带着这个问题和老师一起再来看一看问题2：分式方程有解吗？解：方程两边同乘（x+5）(x-5)得X+5=10解得x=5（用类似问题1的方法检验，我们发现x=5是整式方程X+5=10的解，但是x=5令原分式方程的左、右两边的分母都为0了，怎么办？）注意：x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解。所以，原分式方程无解。想一想：上面两个分式方程中，为什么问题1中的方程去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而问题2中的方程去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？我们再来观察去分母的过程：问题1：                     问题2：两边同乘最简公分母(30+x)(30-x)，          两边同乘最简公分母（x+5）(x-5)  化为整式方程得90（30-x）=60(30+x)，      化为整式方程得X+5=10，解得   x=6                    解得x=5当x=6时，(30+x)(30-x)= (30+6)(30-6)，    当x=5时，（x+5）(x-5)=（5+5）(5-5)=0=864≠0                                   因为分式两边同乘了等于0的式子，所得                        因为分式两边同乘了不为0的式子，          整式方程的解使分母为0，所以这个整式所以整式方程的解与分式方程的解相同。      方程的解就不是原分式方程的解.综上所述，所以分式方程的解必须检验。归纳小结2：检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的就是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解.问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？解分式方程的步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）写出方程的解.注意：检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验比较简单.例题讲解：例：解方程：解：方程两边同乘（x-1）(x+2)得x(x+2)- （x-1）(x+2)=3解得x=1检验，当x=1时，（x-1）(x+2) =（1-1）(x+2) =0∴原分式方程无解.小结3：（分式方程的解法思维导图）                           课堂练习（难点巩固）1. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（ D   ）A.3y-6                    B.3yC.3(3y-6)                 D.3y(y-2) 解分式方程： （1）                              （2）课堂小结1.分式方程的解法：一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零） 2.注意：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号． (3)忘记检验.