人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教案

课题：一元二次方程的解法——因式分解法  

【学习目标】：

    1.了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程。

    2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；

【学习重难点】

     学习重点：应用因式分解法解一元二次方程。

     学习难点：因式分解的方法。

 1.知识回顾

    （1）什么叫因式分解？ 你已经学习了哪些因式分解的方法？

      （2)把下列各式因式分解

           ①           ②          ③ 

          ④  x2 -3x+2        ⑤ 2xy3 -4x2y2-6x3y

     （3）解下列一元二次方程：

         ①      ②   ③    ④  x2-x -2=0

       (4)已知a、b为实数，且ab=0，则 a=        或 b=    

  2. 问题探究

   阅读本节教材的问题3及解答过程，并回答如下问题：

    （1）在问题3的解答过程中，是如何实现“降次”的？与前面降次的方法相同吗？

（2）何为解一元二次方程的因式分解法？

【共研释疑】（课内交流）

1. 因式分解法适合解怎样的一元二次方程？配方法和公式法适合解怎样的一元二次方程？

2. 在解一元二次方程时，如何选择适当的方法呢？

 【典型例题】

   例1.用因式分解法解方程  

       （1）                   （2）  （2）x＋3－x（x+3）=0

   例2.用因式分解法解方程：

       （1）              （2）(3x-5)2 -(x+2)2 =0

例3. 用适当方法解下列方程

（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0         （2）x2-4x-5=0       (3)(x-1)2=3

 (4)x2-2x=4         （5）（x－1）2－6（x－1）+9=0       （6）4y（y－5）+25=0

【迁移运用】

1. 解方程

（1）4x3 -x =0         （2）x4 -7x -18=0   

    2. 求作以—和为根的整系数一元二次方程.

   3. 在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是

      解得x =2，这样解正确吗？为什么？

【评测拓展】

  1. 选填题

   （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为      和         ，

      方程的根是         .

  (2)已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数是          .

  (3)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（    ）

   A.只有一个根x=                 B.只有一个根x=0

   C.有两个根x1=0,x2=              D.有两个根x1=0,x2=- 

  (4)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）

  A.化为x+1=1                      B.化为（x+1）（x+1-1）=0

  C.化为x2+3x+2=0                  D.化为x+1=0

   2.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。

3. 求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是和.

  4. 用因式分解法解一元二次方程

    （1）3x2=x                        （2）x＋3－x（x+3）=0

   （3）          （4）

（5）2(x-3)2=9-x2                           （6）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；    

5. 用适当方法解下列方程：

（1）（3x-1）2=1；               （2）2（x+1）2 = x2-1；

（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3；          （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.

6. 解关于x的方程（k+1)x2 - (k2+3k)x+(k2-1) =0