人教版九年级上册21.2.1 配方法教案

这是一份人教版九年级上册21.2.1 配方法教案，共5页。教案主要包含了复习引入，探索新知，应用拓展，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
课题：设计人：授课人：设计时间：授课时间：教学设计授课备注21.2.1 配方法第2课时    教学内容    给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．    教学目标    了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．    通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．    重难点关键    1．重点：讲清配方法的解题步骤．    2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．    教具、学具准备    小黑板    教学过程    一、复习引入    （学生活动）解下列方程：    （1）x2-8x+7=0   （2）x2+4x+1=0    老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．    解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0   （x-4）2=9            x-4=±3即x1=7，x2=1    （2）x2+4x=-1  x2+4x+22=-1+22      （x+2）2=3即x+2=±      x1=-2，x2=--2    二、探索新知    像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．    可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．    例1．解下列方程    （1）x2+6x+5=0   （2）2x2+6x-2=0   （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0    分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．    解：（1）移项，得：x2+6x=-5        配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4        由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5    （2）移项，得：2x2+6x=-2        二次项系数化为1，得：x2+3x=-1        配方x2+3x+（）2=-1+（）2（x+）2=        由此可得x+=±，即x1=-，x2=--    （3）去括号，整理得：x2+4x-1=0        移项，得x2+4x=1        配方，得（x+2）2=5        x+2=±，即x1=-2，x2=--2    三、应用拓展    例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6    分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．    解：设6x+7=y        则3x+4=y+，x+1=y-    依题意，得：y2（y+）（y-）=6    去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72    y2（y2-1）=72， y4-y2=72    （y2-）2=    y2-=±    y2=9或y2=-8（舍）    ∴y=±3    当y=3时，6x+7=3  6x=-4  x=-    当y=-3时，6x+7=-3  6x=-10  x=-    所以，原方程的根为x1=-，x2=-    五、归纳小结    本节课应掌握：    配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．    作业设计    一、选择题    1．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（  ）．      A．（x-）2=    B．（x-）2=0      C．（x-）2=    D．（x-）2=    2．下列方程中，一定有实数解的是（  ）．      A．x2+1=0           B．（2x+1）2=0      C．（2x+1）2+3=0     D．（x-a）2=a    3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（  ）．      A．1     B．2     C．-1      D．-2    二、填空题    1．如果x2+4x-5=0，则x=_______．    2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．    3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．    三、综合提高题    1．用配方法解方程．    （1）9y2-18y-4=0                        （2）x2+3=2x            2．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．          3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．    ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？    ②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．    答案:一、1．D  2．B  3．B二、1．1，-5  2．正  3．x-y=三、1．（1）y2-2y-=0，y2-2y=，（y-1）2=，y-1=±，y1=+1，y2=1-  （2）x2-2x=-3  （x-）2=0，x1=x2=2．（x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3，∴原式=3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200，x2-30x+200=0，x1=10，x2=20（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250    ∵-2（x-15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，y=1250元． 答：略