初中数学第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案设计

这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案设计，共5页。教案主要包含了励志语录，学习目标等内容，欢迎下载使用。
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系  教案年级：九年级　    学科：数 学　  课型：新授课     编写： 课堂笔记【励志语录】别驻足，梦想要不停追逐；别认输，熬过黑夜才有日出；要记住，成功就在下一步；路很苦，汗水是最美的书；尽情欢舞，相约颠峰！【学习目标】（学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。）1、掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。2、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养解决问题能力，渗透整体的数学思想。【重点】理解并掌握根的判别式及根与系数关系.。一、情景导入：（包含激趣、复习等）1、用公式法解方程：解：      =9、b=10、c=-4      △=﹥0      方程有两个不想等的实数根                   2、一元二次方程（a≠0）的求根公式是：                                ﹤0）  二、教材预习（学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。） 1、预习内容：自学课本P15--16。解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 一元二次方程x1x2x1+x2x1·x2 +6x-16=02-8-6-16-2x-5=0-2-52-3x+1=05+4x-1=0    -1 由上述表格得：      2、预习检测：（我坚信通过接下来的合作学习，一定能解决这些问题） 一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1=，x2=，　能得出以下结果：x1＋x2=，即：两根之和等于 一次项系数与二次项系数的比的相反数      x1•x2=，即：两根之积等于 常数项与二次项系数的比  特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1＋x2==  -p                   x1•x2=  q  如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2＋x＋＝0(a≠0)，则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2- （x1＋x2）    x＋  x1x2   ＝0(a≠0) 三、合作探究（学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。）  探究点一 ：利用一元二次方程的跟与系数的关系，求特殊代数式的值。已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 （1）    （2）    （3）解：由已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根，得α+β=3，αβ=-5；（1）（2）（3） 探究点二  ：一元二次方程根与系数的关系的应用1、若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为  2    。 2、若实数a、b满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子的值是。  中考链接：在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=  -2  ，q=  -3  . 四．小结提升（学法指导： 1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。     通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？） 五．达标测试 基础达标根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-3x-1=0             （2）2x2+3x-5=0            （3）解：（1）（    ）（2）（    ）（3）（    ）B.能力测试1、已知方程2x2+kx-9=0的一个根是 -3 ，求另一根及k的值。解：由题意得：方程的一个根；代入方程得：k=3；所以原方程为       即 C、拓展与提高 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0。（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根。 解：（1）由方程得△=  恒大于0；        所以无论m取何值，方程总有两个不想等的实数根。   （2）由题意得：         即        又知            所以         得        则当时，方程为            当时，方程为    导学反思：