2021学年第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试精品精练

第二章 匀变速直线运动的研究  本章复习提升

易混易错练

易错点1　混淆运动轨迹、x-t图像与v-t图像　　　　　 　　　　　 　　　　　

1.如图所示,a、b两条直线分别描述P、Q两个物体的位移-时间图像,下列说法中,正确的是  (　　)

A.0~t0时间内a的位移较小

B.0~t0时间内,a比b的速度大,t0以后a比b的速度小

C.两物体均做匀加速直线运动

D.M点表示两物体在时间t0内发生的位移相同

2.竖直升空的火箭,其速度图像如图所示,由图可知  (　　)

A.火箭上升到最高点所用的时间是50 s

B.火箭前50 s上升,以后下降

C.火箭的加速度始终是16 m/s2

D.火箭离地的最大高度是44 000 m

3.(多选)物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示,则这两个物体的运动情况是  (　　)

A.甲在t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零

B.甲在t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m

C.乙在t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零

D.乙在t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m

易错点2　在“刹车”问题中盲目套用公式

4.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,发现前方有障碍物立即刹车,刹车的加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为  (　　)

A.30 m,40 m B.30 m,37.5 m

C.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m

5.汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,获得的加速度大小是2 m/s2,求:

(1)汽车经3 s时速度大小;

(2)经6 s时的速度大小;

(3)从刹车开始经过8 s,汽车通过的距离。

易错点3　混淆打点纸带上的计时点和计数点

6.某同学在利用打点计时器测小车的加速度实验中得到了如图所示的纸带,其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点,相邻两计数点间还有四个点未画出,测得:s1=1.20 cm,s2=1.80 cm,s3=2.40 cm,s5=3.60 cm,s6=4.20 cm,由于粗心把一滴墨水滴在了s4的位置,已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz,请根据现有数据求(保留二位有效数字):

(1)相邻两计数点之间的时间间隔是　　　　s; 

(2)在打计数点2时,小车的速度为v2=　　　　m/s; 

(3)小车的加速度为　　　m/s2; 

(4)计数点3与计数点4的间距s4=　　　　cm。 

易错点4　忽视位移、速度和加速度的矢量性

7.做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x=24t-t2(m),根据这一关系式可以知道,物体速度为零的时刻是  (　　)

A.24 s B.16 s C.8 s D.1.5 s

8.热气球从地面升空后沿竖直方向向上加速运动,当上升到距地面40 m时,速度为10 m/s,此时上面的一只小钢球恰好从热气球上脱落,不计钢球受到的阻力,则钢球落到地面的时间为(g取10 m/s2)  (　　)

A.4 s B.3 s C.2 s D.2 s

思想方法练

一、科学研究法　　　　　 　　　　　 　　　　　

1.伽利略把小球在斜面上做匀加速直线运动的规律合理外推,得出自由落体运动的性质,他采用的研究方法是  (　　)

A.控制变量 B.等效替代

C.理想模型 D.逻辑推理

二、理想模型法

2.秋日,树叶纷纷落下枝头,其中有一片梧桐叶从高为5 m的枝头自静止落至地面,所用时间可能是  (　　)

A.0.1 s　　　B.0.5 s　　　C.1 s　　　D.3 s

三、图像法

3.某飞机从着陆到停下来所用的时间为t,滑行的距离为x, 假设飞机做加速度逐渐减小的减速直线运动,则飞机着陆时的速度应是  (　　)

A.v= B.v= C.v> D.v<

4. (多选)物体沿一直线运动,在t时间内通过的位移为x,它在中间位置处的速度为v1,在中间时刻时的速度为v2,则v1和v2的关系为  (　　)

A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2

B.当物体做匀减速直线运动时,v1<v2

C.当物体做匀加速直线运动时,v1<v2

D.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2

5.(多选)一物体自t=0时开始做直线运动,其速度-时间图像如图所示。下列选项正确的是  (　　)

A.在0~6 s内,物体离出发点最远为30 m

B.在0~6 s内,物体经过的路程为40 m

C.在0~4 s内,物体的平均速度为7.5 m/s

D.在5~6 s内,物体做匀减速直线运动

6.某兴趣小组利用如图所示的装置测量重力加速度g,B为光电门。实验过程如下:

a.测出小球的直径d;

b.将光电门水平固定,用刻度尺测出小球在A处时球心到光电门的距离x;

c.把小球从A处由静止释放,经过光电门B时光电计时器可记录小球通过光电门的遮光时间t;

d.保持小球释放位置A不变,改变光电门的位置,测得不同x对应的遮光时间t;

e.以x为横坐标,以 为纵坐标建立坐标系,利用测得的数据作图,得到一条过原点的倾斜直线。

请回答下列问题:

(1)小球通过光电门的速度v=　　　　; 

(2)实验中测得图像的斜率为k,则重力加速度g=　　　　; 

(3)实验室提供下列小球,选　　　　进行实验最合适。 

A.塑料球　　　B.玻璃球　　　C.小钢球

四、逆向思维法

7.(多选)做匀减速直线运动的质点,它的加速度大小为a,初速度大小为v0,经过时间t速度减小到零,则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示  (　　)

A.v0t+at2 　B.v0t C. D.at2

8.(多选)汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止,对这一运动过程,下列说法正确的有  (　　)

A.这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1

B.这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1

C.这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1

D.这连续三个1 s的速度改变量之比为1∶1∶1

9.(多选)如图所示,水平地面上固定有两块木板AB、BC,两块木板紧挨在一起,木板AB的长度是BC的3倍。一颗子弹以初速度v0从A端水平射入木板,并恰能从C端射出,经历的时间为t,子弹在木板中的运动可以看成匀减速直线运动,则下列说法中正确的是  (　　)

A.子弹到达B点时的速度为

B.子弹到达B点时的速度为

C.子弹从A到B所用的时间为

D.子弹从A到B所用的时间为

答案全解全析

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易混易错练

1.A　由位移-时间图像可知,b物体在0~t0时间内通过的位移大于a物体通过的位移,故A正确;位移-时间图像斜率表示速度,则b的速度一直比a的大,故B错误;由位移-时间图像可知,两物体均做匀速直线运动,故C错误;M点表示两物体相遇,由于两物体的初位置不相同,所以M点不是表示两物体在时间t0内发生的位移相同,故D错误。

2.D　由图像可知,火箭在0~110 s内速度一直为正值,表示火箭一直上升,可知在t=110 s时刻火箭到达最高点,选项A、B错误;v-t图像的斜率等于加速度,可知0~50 s的加速度与50~110 s内的加速度不相等,选项C错误;火箭离地的最大高度是×110×800 m=44 000 m,选项D正确。

3.BC　甲为位移-时间图像,在t=6 s时间内一直朝正方向做匀速直线运动,它通过的总位移为2 m-(-2 m)=4 m,故A错误,B正确;乙在0~3 s时间内朝负方向做匀减速直线运动,在3~6 s时间内朝正方向做匀加速直线运动,图线与时间轴所包围的面积表示运动的位移即总位移为零,故C正确,D错误。

4.C　汽车减速到0需要的时间t== s=4 s,可知2 s末汽车未停止,则第2 s内的位移x'=v0t2-a-=12.5 m。汽车运动4 s就停止运动,可知刹车后5 s内的位移与4 s内的位移相等,即:x=t=×4 m=40 m,故C正确。

5.答案　(1)4 m/s　(2)0　(3)25 m

解析　(1)汽车刹车到速度减为零所需的时间:t0== s=5 s。

则3 s末的速度:v=v0+at=(10-2×3)m/s=4 m/s。

(2)经6 s时汽车已经停止,则速度大小为0。

(3)8 s内的位移等于5 s内的位移,则:x== m=25 m。

6.答案　(1)0.10　(2)0.21　(3)0.60　(4)3.00

解析　(1)相邻两计数点之间的时间间隔是T=5×0.02 s=0.10 s;

(2)在打计数点2时,小车的速度为v2== m/s=0.21 m/s;

(3)因Δs=0.60 cm,根据Δs=aT2解得a=0.60 m/s2;

(4)s4-s3=Δs=0.60 cm,则计数点3与计数点4的间距s4=3.00 cm。

7.C　对比公式s=v0t+at2可得v0=24 m/s,a=-3 m/s2,所以物体速度为零时t= s=8 s,故C正确。

8.A　小钢球与热气球一起上升,脱落时由于惯性具有向上的速度,接下来做竖直上抛运动,加速度方向竖直向下。规定竖直向下为正方向,则a=g=10 m/s2,v0=-10 m/s,h=40 m,据匀变速运动的位移公式h=v0t+gt2,解得:t=4 s,故A正确。

思想方法练

1.D　伽利略在研究物体在无阻力的下落运动(即自由落体运动)时,将不同质量的铜球沿阻力极小的斜面滚下,结果发现所有铜球的下滑加速度都是相同的;不断增大斜面倾角,结果发现,只是铜球的下滑加速度增大了,而所有铜球的下滑加速度仍是相同的,所以通过斜面上物体的匀加速运动合理外推出当倾角增大到90°时,即自由落体运动也保持匀加速运动的性质;由此,伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比。伽利略对自由落体运动的研究,是科学实验和逻辑思维的完美结合,即他采用了逻辑推理的研究方法,故D正确。

2.D　先构建一个高为5 m处落至地面的自由落体运动模型,根据h=gt2得出t== s≈1 s;由于空气的阻力,树叶从枝头落下的运动不是自由落体运动,运动时间大于等高度自由落体运动的时间,则梧桐叶从高为5 m处落到地面的时间一定大于1 s,选项A、B、C不满足这个结论,故D正确。

3.C　飞机做加速度逐渐减小的减速直线运动,速度-时间图像为如图所示中的实线,设飞机着陆的速度为v,据速度-时间图像与坐标轴围成面积表示位移,可知:x<t,所以:v>,故C正确。

4.AD　若物体做匀加速直线运动,速度图像如图1所示,物体经过中点位置时,前后两段过程的位移相等,图线与时间轴所围的“面积”相等,由数学知识得知v1>v2,故A正确,C错误。若物体做匀减速直线运动,速度图像如图2所示,物体经过中点位置时,前后两段过程的位移相等,图线与时间轴所围的“面积”相等,由数学知识得知v1>v2,故B错误,D正确。

5.BC　0~5 s物体向正向运动,5~6 s向负向运动,则5 s末离出发点最远,最远距离xm=×(2+5)×10 m=35 m,故A错误。在0~6 s内,物体经过的路程s=×(2+5)×10 m+×10×1 m=40 m,故B正确。在0~4 s内,物体的位移x=×(2+4)×10 m=30 m,则平均速度为== m/s=7.5 m/s,故C正确。在5~6 s内,物体沿负向做匀加速直线运动,故D错误。

6.答案　(1)　(2)　(3)C

解析　(1)小球通过光电门的速度v=。

(2)根据v2=2gx,得()2=2gx,即=x,则=k,即g=。

(3)实验要求小球受到的重力远大于受到的空气阻力,所以应选择小钢球进行实验。

7.CD　因为a是加速度的大小,物体做匀减速直线运动,则位移x=v0t-at2,x=t,故A、B错误,C正确;采用逆向思维,则位移x=at2,故D正确。

8.ACD　汽车刹车后做匀减速直线运动采用逆向思维,可看作汽车做初速度为零的匀加速直线运动,根据v=at可知,1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3,则这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1,故A正确;根据推论可知,1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9,则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5,所以连续三个1 s内的位移之比为5∶3∶1,连续三个1 s内的平均速度之比为5∶3∶1,故B错误,C正确;根据速度变化量:Δv=at知,在连续三个1 s内的速度变化量之比为1∶1∶1,故D正确。

9.BD　末速度为零的匀减速直线运动可以看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。根据匀变速直线运动规律的推论,对于初速度为零的匀加速直线运动,第一个时间T内和第二个时间T内的位移之比为1∶3,据此可知子弹从A到B所用的时间等于从B到C所用的时间,所以子弹从A到B所用的时间为,子弹到达B点时的速度等于从A到C的平均速度,即,故选项B、D正确。