专题强化练12　“滑块—滑板”模型-【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册易错专题复习

专题强化练12　“滑块—滑板”模型

一、选择题

1.(多选)如图所示,质量为m1的足够长的木板B静止在光滑水平面上,其上放一质量为m2的木块A。从t=0时刻起,给木板施加一水平恒力F,分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小,下列图像中可能符合运动情况的是  (　　)

2.如图所示,在光滑的水平面上叠放着两木块A、B,质量分别是m1和m2,A、B间的动摩擦因数为μ,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,要是把B从A下面拉出来,则拉力的大小至少满足  (　　)

A.F>μ(m1+m2)g B.F>μ(m1-m2)g

C.F>μm1g  D.F>μm2g

3.(多选)如图甲所示,光滑水平面上停放着一辆表面粗糙的平板车,质量为M,与平板车上表面等高的平台上有一质量为m的滑块以水平初速度v0向着平板车滑来,从滑块刚滑上平板车开始计时,之后它们的速度随时间变化的图像如图乙所示,t0是滑块在车上运动的时间,以下说法中正确的是  (　　)

A.滑块最终没有滑离平板车

B.滑块与平板车的质量相等

C.滑块与平板车上表面间的动摩擦因数为

D.平板车上表面的长度为v0t0

二、计算题

4.如图所示,质量M=1 kg的木板A静止在水平地面上,在木板的左端放置一个质量m=1 kg的铁块B(大小可忽略),铁块与木块间的动摩擦因数μ1=0.3(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),木板长L=1 m,用F=5 N的水平恒力作用在铁块上,g取10 m/s2。

(1)若水平地面光滑,计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动;

(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1,求铁块运动到木板右端所用的时间。

5.如图所示,一固定于地面的倾角θ=37°的粗糙斜面体足够长,斜面体上有一质量为M=1 kg的木板,t=0时刻另一质量为m=1 kg的木块(可视为质点)以初速度v0=20 m/s从木板下端沿斜面体向上冲上木板,同时给木板施加一个沿斜面体向上的拉力F=14 N,使木板从静止开始运动。当t=2 s时撤去拉力F,已知木板和木块间动摩擦因数μ1=0.25,木板和斜面体间动摩擦因数μ2=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)

(1)前2 s内木块和木板的加速度;

(2)若要求木块不从木板的上端冲出,木板至少多长。

答案全解全析

专题强化练12　“滑块—滑板”模型

1.ABD　木块A和木板B可能保持相对静止,一起做匀加速直线运动,加速度大小相等,故A正确。木块A可能相对木板B向左滑,即木块A的加速度小于木板B的加速度,都做匀加速直线运动,对于速度图像,其斜率表示加速度,故C错误,B、D正确。

2.A　要使把B从A下面拉出来,则B要相对于A滑动,所以AB间是滑动摩擦力。对A有aA==μg,对B有aB=,当aB>aA时,能够把B从A下面拉出来,则有>μg,解得F>μ(m1+m2)g,故选项A正确。

3.BCD　由图像可知,滑块运动到平板车最右端时,滑块速度大于平板车的速度,所以滑块将离开平板车,故A错误。根据图线知,滑块的加速度大小a1==,小车的加速度大小a2=,则滑块与小车的加速度之比为1∶1;对滑块根据牛顿第二定律有:f=ma1,对小车根据牛顿第二定律有:f=Ma2,所以滑块与小车的质量之比m∶M=1∶1,故B正确。因为滑块的加速度a1=μg,又a1=,所以μ=,故C正确。滑块的位移x1=t0=v0t0,小车的位移x2=t0=v0t0,则小车的长度L=v0t0-v0t0=v0t0,故D正确。

4.答案　(1)见解析　(2) s

解析　(1) 铁块与木板间的最大静摩擦力fm=μ1mg=3 N,假设铁块与木板间不发生相对滑动,

对AB整体有:F=5 N=(M+m)a,对A有:f=Ma,得出:f=2.5 N,

由于f=2.5 N<fm=3 N,所以铁块与木板间不发生相对滑动。

(2)对A有:μ1mg-μ2(m+M)g=Ma1,x1=a1t2

对B有:F-μ1mg=ma2,x2=a2t2;且x2-x1=L,解得:t= s

5.答案　见解析

解析　(1)对木块应用牛顿第二定律有:

μ1mg cos θ+mg sin θ=ma1,

对木板应用牛顿第二定律有:

F+μ1mg cos θ-Mg sin θ-μ2(M+m)g cos θ=Ma2,

得出:木块加速度a1=8 m/s2,方向沿斜面向下;

木板加速度a2=2 m/s2,方向沿斜面向上。

(2)在2 s末,

木块速度:v1=v0-a1t=4 m/s,

木板速度:v2=a2t=4 m/s

撤去F时,木块、木板速度相等,假设木块、木板在力F撤去后先相对静止,则

对木块、木板整体有:

μ2(M+m)g cos θ+(M+m)g sin θ=(M+m)a,

解得a=10 m/s2;

当木块受到向下的摩擦力达到最大静摩擦时,加速度最大,有:mg sin θ+μ1mg cos θ=mam,

解得am=8 m/s2<10 m/s2,所以假设不成立。

此时,木块加速度为a1=8 m/s2,

设木板的加速度为a3,则应用牛顿第二定律有:

Mg sin θ+μ2(M+m)g cos θ-μ1mg cos θ=Ma3,

解得a3=12 m/s2;

由于a1<a3,所以木板速度先减到零,此后在木块上滑过程中,假设木板静止在斜面上,其受到斜面的静摩擦力为f,则Mg sin θ=f+μ1mg cos θ,解得f=4 N;

木板与斜面之间最大静摩擦力:

f∞=μ2(M+m)g cos θ=8 N>f,所以假设成立。

则从开始运动到共速,木块相对木板向上的位移Δx1=t-·t=20 m;

从共速到木块速度减为零,木块相对木板向上的位移Δx2=-= m;

木块速度减为零后时,木块加速度a1'=g sin θ-μ1g cos θ=4 m/s2,木板加速度a2'=g sin θ+μ1g cos θ-μ2·2g cos θ=0;

木块最终会从木板下端滑出,要使木块不从木板上端滑出,木板最小长度L=Δx1+Δx2= m≈20.3 m。