高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试教学设计

匀变速直线运动

【学习目标】

1、正确理解描述质点运动的物理量，即位移和路程、速度（平均速度和瞬时速度）和加速度.
2、熟练掌握匀变速直线运动的特点、规律及自由落体运动的规律，并能在实际问题中加以运用.
3、正确理解并熟练掌握匀速直线运动和匀变速直线运动的x-t图象、v-t图象的物理意义.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、质点的概念
1、定义
　　用来代替物体的有质量的点称为质点.
2、说明
　　质点是一个理想化的模型，是对实际物体科学的抽象，真正的质点是不存在的.
　　在实际所研究的问题中，如果物体的形状和大小对所研究运动的影响可以忽略不计时，可将物体视为质点.
　　一个物体能否被看成质点，与物体的大小无关.
要点二、几个基本概念的区分

要点三、加速度的物理意义
　1、定义

物体速度的变化与完成这一变化所用时间的比值，叫做物体的加速度，用a来表示，即,式中表示速度的变化量，表示开始时刻的速度（初速度），表示经过一段时间t后末了时刻的速度（末速度）
2、物理意义
　　加速度是表示速度变化快慢的物理量.
3、单位

在国际单位制中，加速度的单位是，读作米每二次方秒.
4、矢量
　　加速度是矢量，它的方向同速度变化的方向.
5、速度、速度的变化、加速度的区别与联系

要点四、匀变速直线运动及其规律
1．匀变速直线运动
　　定义：在任意相等的时间内，速度的变化都相等的直线运动.
　　特点：a恒定不变
　　对于做匀变速运动的质点，当质点的加速度与速度方向相同时，表示质点做加速运动；当质点的加速度与速度方向相反时，表示质点做减速运动.
 

2．匀变速直线运动的规律
　　(1)基本规律
　　　 速度公式　　　
　　　 位移公式　　　 　
　　要点诠释：

　　a、以上四式只适用于匀变速直线运动；
　　b、式中 、 、和均为矢量，应用时要规定正方向，凡是与正方向相同者取正值，相反者取负值（通常将的方向规定为正方向），所求矢量为正值表示与正方向相同，为负者表示与正方向相反.
　　(2)一些有用的推论
　　a．做匀变速直线运动的物体，在任何两个连续相等的时间内的位移的差是一个恒量：
　　b．做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度 ：
　　　
　　c．做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点的瞬时速度
　　d．初速度为零的匀变速直线运动
　　　　①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
　　　　②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
　　　　③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为
　　　　④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为
要点五、自由落体运动及其规律
要点诠释：

１、自由落体运动
　　（1）定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动
　　（2）特点：初速度v0=0，加速度a=g 的匀加速直线运动
２、自由落体的运动规律
　　（说明：只需将v0=0,a=g代入匀变速直线运动的公式中即可）
　　（1）基本规律
　　　　 速度公式：
　　　　 位移公式：
　　（2）自由落体运动的有关推论：
　　　　 中间时刻的瞬时速度
　　　　 连续相等时间间隔内的位移之差是
　　　　 前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
　　　　 第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
　　　 　前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为
　　　　 第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为
要点六、质点运动规律的图象描述
　　要点诠释：

用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法，图象具有简明、直观等特点．对于物理图象需要从图象上的轴、点、线、面、斜率、截距等方面来理解它的物理意义，因为不同的物理函数图象中，这几方面所对应的物理意义不同.

1、位移—时间图象（x-t图象）
　　（1）物理意义：表示质点位移随时间变化的关系图象
　　注意：位移图象不是质点运动轨迹.
　　（2）从图象可获得的信息
　　a．位移与时刻的对应关系；图象与位移轴的交点表示物体的初位移，两条图象的交点表示两质点相遇.
　　b．图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）.
　　c．判断物体的运动性质：图象与时间轴平行表示物体静止；若位移图象是倾斜的直线，表示物体做匀速直线运动；若位移图象是曲线，表示物体做变速运动.

2、速度—时间图象（v-t图象）
　　（1）物理意义：反映质点速度随时间变化的关系图象.
　　（2）从图象可获得的信息
　　a．瞬时速度与时刻的对应关系；图象与v轴的交点表示初速度，两条图象交点表示速度相等；根据速度的正负判断运动的方向，速度为正，表示物体沿正方向运动；速度为负，表示物体沿负方向运动.
　　注意：v-t图象相交的点不是质点相遇的点（只有从同一地点出发，且“面积”代数累计相等时，质点才会相遇）.
　　b．判断物体运动的性质：在v-t图象中，平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示静止；倾斜的直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动.
　　c．速度图象的斜率表示加速度的大小和方向（斜率的正负表示加速度的方向）
　　d．速度图象和时间轴所围成的面积表示位移的大小，且t轴上方取正值，t轴下方取负值，总位移为其代数和.
要点七、用打点计时器测速度和加速度
要点诠释：1、用打点计时器测速度
　　打点计时器是记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器.电磁打点计时器的工作电压为交流4~6V，电火花计时器的工作电压为交流220V，当电源频率为50Hz时，它们每隔0.02s打一个点.在纸带上打点后，用即可求得包含测量点在内的两点间的平均速度.若两点离得较近，便可将此平均速度作为该测量点的瞬时速度.

2、用打点计时器测加速度
　　（1）判定被测物体的运动是否为匀变速直线运动的方法：可以计算出相邻相等时间内的位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…如果它们在允许的误差范围内位移差相等，则可以判定被测物体的运动是匀变速直线运动.
　　（2）求瞬时速度v的方法：
　　　　 若纸带做匀变速直线运动，可利用平均速度公式求解.如：
　　　　　　　　
　　（3）求加速度a的方法
　　　　　
　　①利用任意两段相邻记数点间的位移差求解.
　　② “逐差法”求解.如从纸带上得到6个相邻相等时间内的位移，则
　　　　
　　③利用v-t图线求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度,画出v-t图线(如图所示),图线的斜率就是加速度a.
　　　　　　　　　　　　　　　
　　（4）注意事项
　　①实验中应先根据测量和计算得出的各Δx判断纸带是否做匀变速直线运动，根据估算，如果各Δx差值在5%以内，可认为它们是相等的，纸带做匀变速直线运动.
　　②每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰，同时注意纸带打完后及时断开电源.
　　③ 应区别计时器打出的点与人为选取的计数点，不可混淆.
　　④ 不要分段测量各段位移，应一次测量完毕(可先统一量出到点O之间的距离)，读数时应估读到毫米下一位.

【典型例题】
类型一、位移和路程的区别和联系
例1、一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动.转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是(    )
　　A．2R，2R　　 　　　B．2R，6πR　　　C．2πR，2R　　　　D．0，6πR

【思路点拨】注意本题强调的是最大值。

【答案】B

【解析】位移的最大值应是2R，而路程的最大值应是6πR.即B选项正确.
【点评】位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量.而路程是质点运动路线的长度，是标量.只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等.

类型二、瞬时速度和平均速度的区别和联系
例2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V1做匀速直线运动，后一半时间内以速度V2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V2做匀速直线运动，则（　 ）
　　A．甲先到达　　 B.乙先到达　　　 C.甲、乙同时到达　　　D.不能确定
【思路点拨】根据平均速度的定义列出时间t的表达式即可。

【答案】A
【解析】设甲、乙车从某地到目的地距离为x，
　　　　　 则对甲车有：
　　　　　 对于乙车有：
　　　　　 所以
　　　　　 由数学知识知，故

【点评】瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间或某段位移的平均速度，它们都是矢量.当时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度.同时要注意数学不等式的应用.

类型三、速度、速度的变化和加速度的区别和联系
例3、下列所描述的运动中，可能的有（　 ）
　　A．速度变化大，加速度很小　　　　 　　B．速度变化方向为正，加速度方向为负
　　C．速度越来越大，而加速度越来越小　　 D．速度变化越来越大，而加速度越来越小
【思路点拨】速度与加速度没有必然联系；速度变化越快，加速度越大。
【答案】ACD

【解析】加速度的概念：加速度是描述速度变化快慢的物理量（），加速度的方向始终与速度变化的方向一致，因此B是错误的；质点是否做加速直线运动不是由加速度大小和如何变化决定的，而是由加速度方向与速度方向共同决定的.当加速度方向与质点运动方向一致时，不论加速度大小如何变化，质点的速度都将是越来越大．因此，A、C、D都是正确的．
【点评】加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值，加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系.只要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就大.
　　加速度的与速度的变化也无直接关系.物体有了加速度，经过一段时间速度有一定的变化，因此速度的变化是一个过程量，加速度大，速度的变化不一定大；反过来，大，加速度也不一定大.

类型四、应用“运动图象”解决质点运动问题
　　

例4、甲乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是

A．0.2-0.5小时内，甲的加速度比乙的大 

B．0.2-0.5小时内，甲的速度比乙的大

C．0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的小

D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

【答案】B

【解析】该题图像为位移-时间图像，图像斜率大小代表速度大小，分析各段甲乙运动情况：0~0.2h内均做匀速直线运动，速度相等，加速度均为0，选项A错误 ；在0.2~0.5h内做匀速直线运动，甲的速度大于乙的速度，加速度均为0 ，选项B正确；在0.5~0.6h内均静止，在0.6~0.8h内均做匀速直线运动，但甲的速度大于乙的速度，加速度均为0，甲的位移是-5km，大小是5km,乙的位移是-3km，大小为3km，选项C错误 ；整个0.8h内，甲的路程是15km ,乙的路程是11km , 选项D错误。

【点评】运动图象包括速度图象和位移图象，要能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表何种运动，注意速度图象和位移图象斜率的物理意义不同，x-t图象的斜率为速度，而v-t图象的斜率为加速度，图线和t轴所围的面积表示物体的位移.
举一反三
【变式】龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是（　 ）
　　A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的
　　B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速
　　C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移S3
　　D．在时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大

【答案】D
【解析】从图中看出，这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A选项错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止，所以B选项错；在T4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C选项错；在时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D选项正确.
类型五、应用匀变速直线运动的规律解决问题
例5、一质点做匀变速直线运动，从A至B用了5s，其中前三秒的位移为18m，后三秒的位移为24m，求质点通过A点和B点的瞬时速度及质点在每一秒内的位移.

【思路点拨】画出运动示意图，根据运动学公式即可求出。

【答案】    　　 5m   6m   7m  8m  9m

【解析】在求解运动问题时应根据题意画出运动的示意图.
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　利用所给的条件，可以很容易地求出前三秒的平均速度为6m/s，即为前三秒的中间时刻的瞬时速度，.后三秒的平均速度为8m/s，为后三秒的中间时刻的瞬时速度
　　由题意可知自C至D所用时间为2s，速度变化.质点的加速度
　　由，历时1.5s，速度应增加1.5m/s，故
　　由，历时也为1.5s，速度也增加1.5m/s，故
　　质点在第一秒内的位移
　　又.第二秒位移为6m，第三秒位移为7m，第四秒位移为8m，第五秒位移为9m.
【点评】做匀变速直线运动的物体在整个运动过程中的加速度始终保持不变，不仅加速度的大小不变，而且方向也不变.我们在学习过程中要把握住匀变速直线运动的特点，利用规律处理实际问题.在处理问题中，要注意一题多解，例如本题由于应用了匀变直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度这一关系，大大简化了运算过程.如果套用运动学三公式，则因未知数较多，求解过程将较繁杂.
举一反三：

【高清课程：描述直线运动的概念的规律35页例题】

【变式1】骑自行车的人以5m/s的初速度冲上斜坡，作匀减速运动，加速度大小是0.4m/s2，经过多长时间骑车人的速度减为零？经过10s，在斜坡上通过多长距离？

【答案】12.5s    30m
【变式2】某矿井的升降机，由井底从静止开始做匀加速直线运动，经过５s速度达到5m/s,又匀

速上升了30s，最后8s做匀减速运动停在井口.求矿井的深度？
【答案】182.5m

【解析】
　　解法1：公式法
　　　　　 升降机的运动可分为三个阶段：
　　　　　 第一阶段是由井底从静止开始做匀加速直线运动到匀速上升：
　　　　　 此过程的位移
　　　　　 第二阶段是匀速上升阶段：
　　　　　 此过程的位移

　　　 第三阶段是最后8s钟的匀减速运动到停在井口：

　　　 此过程的位移
　　　　　 三个过程的总位移：，即是矿井的深度.
　　解法２：图像法
　　　　　　升降机由井底开始运动到井口的总位移即矿井的深度是右图梯形的面积，所以：
　　　　　　位移
　　　　　　　　　　　　　
类型六、自由落体运动
例6、同学们利用如题所示方法估测反应时间。

首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为，则乙同学的反应时间为          （重力加速度为）。

基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s，则所用直尺的长度至少为        cm（取10m/s2）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是         的（选填“相等”或“不相等”）.

【答案】， 80， 不相等

【解析】①在人的反应时间内直尺做自由落体运动，有，解得；

②反应时间最长为，需要直尺的长度为；

③自由落体运动从计时开始连续相等时间的位移为1:4:9:16，而相等时间内的位移为1:3:5:7，故长度不相等。

【点评】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，本题将物理知识融入生活，所以理解题意是解题的关键。

举一反三

【变式】 一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高.（g取10m/s2）
【答案】125m
类型七、匀减速直线运动问题的处理
例7、汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过x=37.5m所需的时间为（   ）

A.3s            B.4s           C.5s           D.6s

【思路点拨】注意“刹车陷阱”

【答案】A

【解析】设汽车初速度的方向为正方向，即

则由位移公式得：

解得：t1=3s,t2=5s 

因为汽车经过已经停止运动，4s后位移公式已不适用，故t2=5s应舍去.

即正确答案为A.

【点评】在处理质点做匀减速直线运动时，一定要考虑质点是否有返回的可能．

举一反三

【变式】如图所示，小球以、加速度为沿斜面向上运动，斜面长L=10m．求小球经过中点需要的时间.
　

【答案】
类型八、追及（相遇）问题
例8、减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度25 m／s从小区门口经过，在离减速带90 m时警察发现一逃犯正以10 m／s的速度骑电动车匀速通过减速带（电动车始终匀速），而巡逻车要匀减速到5 m／s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5 m／s后立即以2.5 m／s2的加速度加速到最大速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。

【解析】设警察初速度为v1=25 m／s，到达减速带时速度为v2=5 m／s，开始时警察距离减速带距离为x0=90 m，则警察到达减速带时间为。

    在这段时间内逃犯前进的距离为x1=vt1=60 m，

    警察到达减速带之后再以加速度a=2.5 m／s2加速前进，

    当警察再次达到最大速度a=25 m／s时，

    所用时间为t2，根据速度公式：v1=v2+at2，

    代入数据求出t2=8 s，

    在这8 s内，警察前进的距离为，

    与此同时，逃犯前进的距离为x3=vt2=80 m，

此后警察以最大速度v1=25 m／s前进，设经过t3时间警察追上逃犯，

则  v1t3=(x1+x3－x2)+v逃犯t3，

    整理得到。

    即从警察发现逃犯到追上逃犯，所需要的时间为

【总结升华】本题考查了追及问题，分析清楚警察与逃犯的运动过程，应用匀变速直线运动规律、匀速运动规律即可正确解题，分析清楚运动过程，找出追及的条件是解题的关键。

举一反三
【变式】火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式.
【答案】
类型九、用打点计时器测匀变速直线运动的加速度
例9、做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图所示.每相邻两计数点间还有四个点未画出来，打点计时器使用的是50 Hz的低压交流电.求打点计时器打计数点“2”时，小车的速度v2等于多少?小车的加速度a等于多少?请你依据本实验原理推断第7计数点和第8计数点之间的距离大约是多少.
　　　　　 　　
【思路点拨】某点的速度用平均速度来求，加速度可用逐查法求解。

【答案】0.49 m/s  0.88 m/s2  9.74cm

【解析】：（1）

（2）由于两相邻间点所用的时间为 及，且有

    根据公式得：

（3）

举一反三

【变式】在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度如下

　　为了计算加速度，合理的方法是（　　　 ）
　　A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
　　B．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角，由公式求出加速度
　　C．根据实验数据画出v－t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式算出加速度
　　D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

【答案】C