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2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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这是一份2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列选项中的方程，是一元二次方程的为（ ）
A．x+＝1 B．x2+2y﹣3＝0 C．3x2＝1 D．x3﹣2x+1＝0
2．（3分）线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝40，b＝50，c＝60
3．（3分）下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
5．（3分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
6．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
7．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k＝0
9．（3分）如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，DE＝5，则BE的长为（ ）
A．13 B．12 C．5 D．10
10．（3分）A，B两地相距200千米的路程．货车甲从A地出发将一批物资运往B地，匀速行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发匀速行进去接运甲车上的物资．货车乙遇到货车甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车距离各自出发地的路程y（千米）与甲车离开A地时间x（小时）的函数关系如图所示，（通话等其他时间忽略不计）以下四个结论错误的是（ ）
A．货车甲从出发到出现故障前的速度为50千米/时
B．货车乙从出发到遇到货车甲前的速度为80千米/时
C．货车乙从出发到遇到货车甲用3.1小时
D．物资由货车甲全部搬运到货车乙上时，甲货车已经出发3.4小时
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为 ．
13．（3分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，则△ABC的周长为 ．
14．（3分）x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣4＝0的一个根，则a的值为 ．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为 ．
16．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第 象限．
17．（3分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为8，面积为2，则∠ABC为 度．
18．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 度．
19．（3分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有 个．
20．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝4，AD＝7，点E在BC上，CE＝CD，DF⊥AE，点F为垂足，则DF的长为 ．
三、解答题（第21题7分，（1）3分，（2）4分，22题7分，23，24题每题8分，第25，26，27题每题10分，共60分）
21．（7分）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝0；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0．
22．（7分）如图，每个小正方形的边长都为1，AB的位置如图所示．
（1）在图中确定点C，请你连接CA，CB，使CB⊥BA，AC＝5；
（2）在完成（1）后，在图中确定点D，请你连接DA，DC，DB，使CD＝，AD＝，直接写出BD的长．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x﹣1与直线y＝x+交于点A，过点A作x轴的垂线，点B为垂足，点C的横坐标为﹣1，点C在直线y＝2x﹣1上，连接BC．
（1）求点A的坐标；
（2）求∠CBO的度数．
24．（8分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，AE与DF交于点G，∠AGD＝90°．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AG＝4GE，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有长度等于AB一半的线段．
25．（10分）已知某列货车挂有A，B两种不同规格的货车厢共60节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元，设使用该列车全部车厢的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若使用该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢多少节？
26．（10分）四边形ABCD，AD∥BC，∠ABC＝∠D．
（1）如图（1），求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图（2），过A，C两点分别作AE⊥BC，CF⊥AD，E，F为垂足．求证：BE＝DF；
（3）如图（3），在（2）的条件下，点G在AC上，点H为四边形ABCD所在平面内一点，∠BHG＝∠D＝60°，∠AHG＝30°，∠ACB＝2∠AGH，BC＝8，AG＝5，求AF长．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点B的直线y＝﹣x+交x轴于点A，点B的横坐标为1，点C在x轴负半轴，OC＝1．
（1）如图（1），求直线BC的解析式；
（2）如图（2），点P在直线BC上，点P的横坐标为t，点P在第三象限，过点P作x轴的平行线交直线AB于点Q，设PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；
（3）如图（3），在（2）的条件下，点D在PQ上，CD⊥BC，∠BDA＝45°，求d的值．
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列选项中的方程，是一元二次方程的为（ ）
A．x+＝1 B．x2+2y﹣3＝0 C．3x2＝1 D．x3﹣2x+1＝0
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝40，b＝50，c＝60
【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、42+52＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
3．（3分）下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；
C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．
故选：C．
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOB为直角三角形．
∵OE＝2，且点E为线段AB的中点，
∴AB＝2OE＝4．
C菱形ABCD＝4AB＝4×4＝16．
故选：A．
5．（3分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．
【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，
∴y1＝﹣5，y2＝10，
∵10＞0＞﹣5，
∴y1＜0＜y2．
故选：B．
6．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2＝4.5，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），
答：该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选：C．
7．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．
【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴AF＝CF，
∴AC＝2AB＝6，
故选：D．
8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k＝0
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选：B．
9．（3分）如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，DE＝5，则BE的长为（ ）
A．13 B．12 C．5 D．10
【分析】由已知可得CD＝DE＝CD，CE＝5，CD＝10，再由勾股定理即可求BE．
【解答】解：∵点E为正方形ABCD的边CD的中点，
∴CD＝DE＝CD，
∵DE＝5，
∴CE＝5，CD＝10，
在Rt△BCE中，BE＝＝5，
故选：C．
10．（3分）A，B两地相距200千米的路程．货车甲从A地出发将一批物资运往B地，匀速行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发匀速行进去接运甲车上的物资．货车乙遇到货车甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车距离各自出发地的路程y（千米）与甲车离开A地时间x（小时）的函数关系如图所示，（通话等其他时间忽略不计）以下四个结论错误的是（ ）
A．货车甲从出发到出现故障前的速度为50千米/时
B．货车乙从出发到遇到货车甲前的速度为80千米/时
C．货车乙从出发到遇到货车甲用3.1小时
D．物资由货车甲全部搬运到货车乙上时，甲货车已经出发3.4小时
【分析】根据数形结合得到甲乙相应的速度逐项判断即可．
【解答】解：由图象可得，甲货车速度为：80÷1.6＝50（千米/时），故A正确；
乙货车从出发到遇到甲货车前速度为：80÷（2.6﹣1.6）＝80（千米/时），故B正确；
由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），
∴货车乙从出发到遇到货车甲用1.5小时，故C错误；
物资由货车甲全部搬运到货车乙上时，甲货车已经出发：1.5+1.6+18÷60＝3.4（小时），故D正确．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠﹣3 ．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
12．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为 ﹣2 ．
【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），代入解析式，解之即可求得k．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2．
故填﹣2．
13．（3分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，则△ABC的周长为 36 ．
【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC＝AB，从而求解．
【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，
∴BD＝BC＝5．
∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD＝CD，
∴AC＝AB＝13，
∴△ABC的周长＝13+13+10＝36，
故答案为：36．
14．（3分）x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣4＝0的一个根，则a的值为 3 ．
【分析】将x＝2代入原方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝2代入ax2﹣4x﹣4＝0，
∴4a﹣8﹣4＝0，
∴a＝3，
故答案是：3．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为 5 ．
【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE＝CD＝6，再求出AE+BC＝14，BC﹣AE＝6，即可求出BC的长．
【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，
∴∠ECD＝∠ECB，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，∠D＝∠B＝60°，
∴∠DEC＝∠ECB，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝CD＝6，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE＝CD＝6，
∵四边形ABCE的周长为26，
∴AE+BC＝26﹣6﹣6＝14①，
∵AD﹣AE═DE＝6，
即BC﹣AE＝6②，
由①②得：BC＝10；
故答案为：10．
16．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第 三 象限．
【分析】由于k＝﹣2＜0，b＝3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第二、四象限，
∵b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限．
故答案为三．
17．（3分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为8，面积为2，则∠ABC为 30或150 度．
【分析】分当∠BAC为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．
【解答】解：如图1所示：当∠BAC为钝角，过A作AE⊥BC，
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB＝2，
∵面积为2，
∴AE＝1，
∴∠ABC＝30°，
当∠BAC为锐角是，过D作DE⊥AB，
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB＝2，
∵面积为2，
∴AE＝1，
∴∠A＝30°，
∴∠ABC＝150°，
故答案为：30或150．
18．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 60 度．
【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE＝15°，∠BAC＝45°，再求∠BFC．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝45°+15°＝60°．
故答案为：60．
19．（3分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有 15 个．
【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了210场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：2×x（x﹣1）＝210，
整理得：x2﹣x﹣210＝0，
解得：x＝15或x＝﹣14（舍去）．
故答案为：15．
20．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝4，AD＝7，点E在BC上，CE＝CD，DF⊥AE，点F为垂足，则DF的长为 ．
【分析】两三角形相似，只要证明∠B＝∠AFD，∠AEB＝∠DAE即可得出△ABE与△DFA相似，进而解答即可．
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠B＝∠AFD＝90°，
在△ABE与△DFA中：
∠B＝∠AFD，∠AEB＝∠DAE
∴△ABE∽△DFA．
∴，
即＝，
解得：DF＝，
故答案为：．
三、解答题（第21题7分，（1）3分，（2）4分，22题7分，23，24题每题8分，第25，26，27题每题10分，共60分）
21．（7分）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝0；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）先分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0，x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0，
（5x+1）（x﹣1）＝0，
5x+1＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣，x2＝1．
22．（7分）如图，每个小正方形的边长都为1，AB的位置如图所示．
（1）在图中确定点C，请你连接CA，CB，使CB⊥BA，AC＝5；
（2）在完成（1）后，在图中确定点D，请你连接DA，DC，DB，使CD＝，AD＝，直接写出BD的长．
【分析】（1）先证明∠ABE＝∠BCF，∠DBF＝∠BAE，则可得到∠CBF+∠BCF＝90°，从而确定C点位置；
（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．
【解答】解：（1）如图，
在Rt△AEB中，tan∠ABE＝，
在Rt△BCF中，tan∠BCF＝，
∴∠ABE＝∠BCF，
∴∠DBF＝∠BAE，
∴∠CBF+∠ABE＝∠CBF+∠BCF＝90°，
∴BC⊥AB，
在Rt△ACH中，AC＝5；
（2）∵CD＝，AD＝，可确定D点位置如图，
∴在Rt△DBG中，BD＝．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x﹣1与直线y＝x+交于点A，过点A作x轴的垂线，点B为垂足，点C的横坐标为﹣1，点C在直线y＝2x﹣1上，连接BC．
（1）求点A的坐标；
（2）求∠CBO的度数．
【分析】（1）解析式联立成方程组，解方程组即可求得A的坐标；
（2）过C点作CD⊥x轴于D，根据A的坐标以及直线y＝2x﹣1求得B、C的坐标，即可求得BD＝CD＝3，从而求得∠CBO＝45°．
【解答】解：（1）由，解得，
∴A（2，3）；
（2）过C点作CD⊥x轴于D，
∵A（2，3），
∴B（2，0），
∵点C的横坐标为﹣1，点C在直线y＝2x﹣1上，
∴y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，
∴C（﹣1，﹣3），
∴BD＝3，CD＝3，
∴△CBD的等腰直角三角形，
∴∠CBO＝45°．
24．（8分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，AE与DF交于点G，∠AGD＝90°．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AG＝4GE，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有长度等于AB一半的线段．
【分析】（1）证明△AED≌△DFC（AAS）即可；
（2）设GE＝a，则AG＝4a，可证△ADE∽△AGD，则正方形的边长为AD＝2a，所以DE＝FC＝BF＝CE＝a，即可求解．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠DCF＝90°，
∵∠AGD＝90°
∴∠FDC+∠DEA＝90°，
∵∠FDC+∠DFC＝90°，
∴∠DEA＝∠DFC，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴AE＝DF；
（2）∵AG＝4GE，
设GE＝a，则AG＝4a，
∵∠DGA＝∠ADE，
∴△ADE∽△AGD，
∴＝，
∴AD＝2a，
在Rt△ADE中，DE＝a，
∵△AED≌△DFC，
∴FC＝a，
∵CD＝BC＝2a，
∴BF＝CE＝a，
∴长度等于AB一半的线段有DE、CE、CF、BF．
25．（10分）已知某列货车挂有A，B两种不同规格的货车厢共60节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元，设使用该列车全部车厢的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若使用该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢多少节？
【分析】（1）先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，根据题意列出函数关系式；
（2）根据用该列车全部车厢的总费用少于45万元列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）6000元＝0.6万元，8000元＝0.8万元，
设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，
依题意，得y＝0.6x+0.8（60﹣x）＝﹣0.2x+48；
（2）由题意，得﹣0.2x+48＜45，
解得：x＞15，
∵x为正整数，
∴x的最小值为16，
答：该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．
26．（10分）四边形ABCD，AD∥BC，∠ABC＝∠D．
（1）如图（1），求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图（2），过A，C两点分别作AE⊥BC，CF⊥AD，E，F为垂足．求证：BE＝DF；
（3）如图（3），在（2）的条件下，点G在AC上，点H为四边形ABCD所在平面内一点，∠BHG＝∠D＝60°，∠AHG＝30°，∠ACB＝2∠AGH，BC＝8，AG＝5，求AF长．
【分析】（1）根据两对边分别平行证四边形为平行四边形即可；
（2）根据AAS证△ABE≌△CDF，即可得证结论；
（3）延长HG交BC延长线于点P，延长BA至点Q，使AQ＝AG，连接HQ，在HG上截取HR＝HB，连接RB，证△HAQ≌△HAG，△BHQ≌△BRP，得出BC+CG＝BA+AG，设CG＝x，则AC＝5+x，AB＝3+x，根据30°所对的直角边是斜边的一半再利用勾股定理求出x＝2，即可求出AF．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠D，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）由四边形ABCD为平行四边形，
得AB＝CD，∠ABC＝∠D，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（3）如图（3），延长HG交BC延长线于点P，延长BA至点Q，使AQ＝AG，延长CA交HQ于点M，连接HQ，在HG上截取HR＝HB，连接RB，
∵∠BHG＝∠D＝60°，∠AHG＝30°，∠ACB＝2∠AGH，
∴∠MAH＝∠AHG+∠AGH＝30°+∠AGH，∠MAB＝∠ABC+∠ACB＝60°+2∠AGH，
∴∠MAH＝∠MAB，
即∠MAH＝∠BAH，
又∵∠MAQ＝∠BAC，
∴∠MAH+∠MAQ＝∠BAC+∠BAH，
即∠HAQ＝∠HAG，
又∵AQ＝AG，AH＝AH，
∴△HAQ≌△HAG（SAS），
∴∠QHA＝∠AHG＝30°，∠Q＝∠AGH，
∴∠QHB＝∠QHA+∠AHG+∠BHG＝30°+30°+60°＝120°，
∵HR＝HB，∠BHG＝60°，
∴△BHR是等边三角形，
∴BH＝BR，∠HBR＝60°，
∴∠HBA+∠ABR＝∠ABR+∠RBC＝60°，
∴∠HBA＝∠RBC，
∴△HBQ≌△RBP（ASA），
∴BQ＝BP，∠Q＝∠P，
∵∠AGH＝∠PGC，
∴∠PGC＝∠AGH＝∠P，
∴CG＝CP，
∴BC+CP＝BA+AQ，
即BC+CG＝BA+AG，
设CG＝x，则AC＝5+x，AB＝BQ﹣AQ＝BC+PC﹣AG＝8+x﹣5＝3+x，
∵∠ABE＝60°，
∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°，
∴BE＝AB＝，CE＝BC﹣BE＝8﹣＝，
由勾股定理得AB2﹣BE2＝AC2﹣EC2，
即（3+x）2﹣（）2＝（5+x）2﹣（）2，
解得x＝2，
∴AF＝EC＝，
即AF的长为．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点B的直线y＝﹣x+交x轴于点A，点B的横坐标为1，点C在x轴负半轴，OC＝1．
（1）如图（1），求直线BC的解析式；
（2）如图（2），点P在直线BC上，点P的横坐标为t，点P在第三象限，过点P作x轴的平行线交直线AB于点Q，设PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；
（3）如图（3），在（2）的条件下，点D在PQ上，CD⊥BC，∠BDA＝45°，求d的值．
【分析】（1）根据过点B的直线y＝﹣x+交x轴于点A，点B的横坐标为1，求得点B的坐标，根据点C在x轴负半轴，OC＝1可求得点C的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；
（2）求出P、Q两点坐标即可解决问题；
（3）作BF⊥x轴，点F为垂足，作BG⊥BA，使BG＝BA，连接CG，作GH⊥BF，点H为垂足，作GT⊥x轴，点T为垂足，过点B作BD的垂线交DA的延长线于点M，作DN⊥x轴，点N为垂足，证明△GBH≌△BAF（AAS），可得G（﹣3，1），求出BC＝2，CG＝，BG＝5，由勾股定理的逆定理得∠BCG＝90°，G，C，D 三点共线，证明△BGD≌△BAM（SAS），可得∠BDC＝∠M＝45°，△BCD为等腰直角三角形，再证Rt△BCF≌Rt△CDN（AAS），可得DN＝CF＝2，则点P的纵坐标为﹣2，求出t＝﹣2，利用（2）求得的d与t之间的函数关系式即可求解．
【解答】解：（1）∵过点B的直线y＝﹣x+交x轴于点A，点B的横坐标为1，
∴点B的坐标是（1，4），
又∵点C在x轴负半轴，OC＝1，
∴C（﹣1，0），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
则，
解得：．
∴直线BC的解析式为：y＝2x+2；
（2）∵点P在直线BC上，点P的横坐标为t，
∴P（t，2t+2），
∵点Q在直线AB上，PQ∥x轴，直线AB：y＝﹣x+，
∴2t+2＝﹣x+，解得：x＝，
∴Q（，2t+2），
∴d＝PQ＝﹣t＝；
（3）作BF⊥x轴，点F为垂足，作BG⊥BA，使BG＝BA，连接CG，作GH⊥BF，点H为垂足，作GT⊥x轴，点T为垂足，过点B作BD的垂线交DA的延长线于点M，作DN⊥x轴，点N为垂足，
∴∠BHG＝∠AFB＝90°，∠ABG＝90°，
∴∠GBH＝∠BAF，
∵BG＝BA，
∴△GBH≌△BAF（AAS），
∴BH＝AF，GH＝BF．
∵B（1，4），A（4，0），C（﹣1，0），
∴OF＝1，OA＝4，BF＝4，BC＝2，
∴AF＝3，AB＝BG＝＝5，GH＝BF＝4，OG＝3，BH＝AF＝3，
∴HF＝GT＝1，
∴G（﹣3，1），
∴CG＝，
∵BC＝2，CG＝，BG＝5，
∴BC2+CG2＝BG2，
∴∠BCG＝90°，
∵CD⊥BC，
∴∠GCB+∠DCB＝180°，
∴G，C，D 三点共线，
∵BG⊥BA，BD⊥BM，
∴∠GBD＝∠ABM，
∵∠BDA＝45°，
∴BD＝BM，∠M＝45°，
∵BG＝BA，
∴△BGD≌△BAM（SAS），
∴∠BDC＝∠M＝45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BC＝CD，
∵BF⊥x轴，CD⊥BC，DN⊥x轴，
∴∠CBF＝∠DCN，∠BFC＝∠CND＝90°
∴Rt△BCF≌Rt△CDN（AAS），
∴DN＝CF，
∵BC＝2，BF＝4，
∴DN＝CF＝＝2，
∵PQ∥x轴，点D在PQ上，
∴点P的纵坐标为﹣2，即2t+2＝﹣2，解得：t＝﹣2，
由（2）得：
d＝＝．
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日期：2021/8/12 11:43:18；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列选项中的方程，是一元二次方程的为（ ）
A．x+＝1 B．x2+2y﹣3＝0 C．3x2＝1 D．x3﹣2x+1＝0
2．（3分）线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝40，b＝50，c＝60
3．（3分）下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
5．（3分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
6．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
7．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k＝0
9．（3分）如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，DE＝5，则BE的长为（ ）
A．13 B．12 C．5 D．10
10．（3分）A，B两地相距200千米的路程．货车甲从A地出发将一批物资运往B地，匀速行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发匀速行进去接运甲车上的物资．货车乙遇到货车甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车距离各自出发地的路程y（千米）与甲车离开A地时间x（小时）的函数关系如图所示，（通话等其他时间忽略不计）以下四个结论错误的是（ ）
A．货车甲从出发到出现故障前的速度为50千米/时
B．货车乙从出发到遇到货车甲前的速度为80千米/时
C．货车乙从出发到遇到货车甲用3.1小时
D．物资由货车甲全部搬运到货车乙上时，甲货车已经出发3.4小时
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为 ．
13．（3分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，则△ABC的周长为 ．
14．（3分）x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣4＝0的一个根，则a的值为 ．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为 ．
16．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第 象限．
17．（3分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为8，面积为2，则∠ABC为 度．
18．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 度．
19．（3分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有 个．
20．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝4，AD＝7，点E在BC上，CE＝CD，DF⊥AE，点F为垂足，则DF的长为 ．
三、解答题（第21题7分，（1）3分，（2）4分，22题7分，23，24题每题8分，第25，26，27题每题10分，共60分）
21．（7分）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝0；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0．
22．（7分）如图，每个小正方形的边长都为1，AB的位置如图所示．
（1）在图中确定点C，请你连接CA，CB，使CB⊥BA，AC＝5；
（2）在完成（1）后，在图中确定点D，请你连接DA，DC，DB，使CD＝，AD＝，直接写出BD的长．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x﹣1与直线y＝x+交于点A，过点A作x轴的垂线，点B为垂足，点C的横坐标为﹣1，点C在直线y＝2x﹣1上，连接BC．
（1）求点A的坐标；
（2）求∠CBO的度数．
24．（8分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，AE与DF交于点G，∠AGD＝90°．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AG＝4GE，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有长度等于AB一半的线段．
25．（10分）已知某列货车挂有A，B两种不同规格的货车厢共60节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元，设使用该列车全部车厢的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若使用该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢多少节？
26．（10分）四边形ABCD，AD∥BC，∠ABC＝∠D．
（1）如图（1），求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图（2），过A，C两点分别作AE⊥BC，CF⊥AD，E，F为垂足．求证：BE＝DF；
（3）如图（3），在（2）的条件下，点G在AC上，点H为四边形ABCD所在平面内一点，∠BHG＝∠D＝60°，∠AHG＝30°，∠ACB＝2∠AGH，BC＝8，AG＝5，求AF长．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点B的直线y＝﹣x+交x轴于点A，点B的横坐标为1，点C在x轴负半轴，OC＝1．
（1）如图（1），求直线BC的解析式；
（2）如图（2），点P在直线BC上，点P的横坐标为t，点P在第三象限，过点P作x轴的平行线交直线AB于点Q，设PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；
（3）如图（3），在（2）的条件下，点D在PQ上，CD⊥BC，∠BDA＝45°，求d的值．
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列选项中的方程，是一元二次方程的为（ ）
A．x+＝1 B．x2+2y﹣3＝0 C．3x2＝1 D．x3﹣2x+1＝0
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝40，b＝50，c＝60
【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、42+52＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
3．（3分）下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；
C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．
故选：C．
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOB为直角三角形．
∵OE＝2，且点E为线段AB的中点，
∴AB＝2OE＝4．
C菱形ABCD＝4AB＝4×4＝16．
故选：A．
5．（3分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．
【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，
∴y1＝﹣5，y2＝10，
∵10＞0＞﹣5，
∴y1＜0＜y2．
故选：B．
6．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2＝4.5，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），
答：该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选：C．
7．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．
【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴AF＝CF，
∴AC＝2AB＝6，
故选：D．
8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k＝0
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选：B．
9．（3分）如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，DE＝5，则BE的长为（ ）
A．13 B．12 C．5 D．10
【分析】由已知可得CD＝DE＝CD，CE＝5，CD＝10，再由勾股定理即可求BE．
【解答】解：∵点E为正方形ABCD的边CD的中点，
∴CD＝DE＝CD，
∵DE＝5，
∴CE＝5，CD＝10，
在Rt△BCE中，BE＝＝5，
故选：C．
10．（3分）A，B两地相距200千米的路程．货车甲从A地出发将一批物资运往B地，匀速行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发匀速行进去接运甲车上的物资．货车乙遇到货车甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车距离各自出发地的路程y（千米）与甲车离开A地时间x（小时）的函数关系如图所示，（通话等其他时间忽略不计）以下四个结论错误的是（ ）
A．货车甲从出发到出现故障前的速度为50千米/时
B．货车乙从出发到遇到货车甲前的速度为80千米/时
C．货车乙从出发到遇到货车甲用3.1小时
D．物资由货车甲全部搬运到货车乙上时，甲货车已经出发3.4小时
【分析】根据数形结合得到甲乙相应的速度逐项判断即可．
【解答】解：由图象可得，甲货车速度为：80÷1.6＝50（千米/时），故A正确；
乙货车从出发到遇到甲货车前速度为：80÷（2.6﹣1.6）＝80（千米/时），故B正确；
由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），
∴货车乙从出发到遇到货车甲用1.5小时，故C错误；
物资由货车甲全部搬运到货车乙上时，甲货车已经出发：1.5+1.6+18÷60＝3.4（小时），故D正确．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠﹣3 ．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
12．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为 ﹣2 ．
【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），代入解析式，解之即可求得k．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2．
故填﹣2．
13．（3分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，则△ABC的周长为 36 ．
【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC＝AB，从而求解．
【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，
∴BD＝BC＝5．
∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD＝CD，
∴AC＝AB＝13，
∴△ABC的周长＝13+13+10＝36，
故答案为：36．
14．（3分）x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣4＝0的一个根，则a的值为 3 ．
【分析】将x＝2代入原方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝2代入ax2﹣4x﹣4＝0，
∴4a﹣8﹣4＝0，
∴a＝3，
故答案是：3．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为 5 ．
【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE＝CD＝6，再求出AE+BC＝14，BC﹣AE＝6，即可求出BC的长．
【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，
∴∠ECD＝∠ECB，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，∠D＝∠B＝60°，
∴∠DEC＝∠ECB，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝CD＝6，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE＝CD＝6，
∵四边形ABCE的周长为26，
∴AE+BC＝26﹣6﹣6＝14①，
∵AD﹣AE═DE＝6，
即BC﹣AE＝6②，
由①②得：BC＝10；
故答案为：10．
16．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第 三 象限．
【分析】由于k＝﹣2＜0，b＝3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第二、四象限，
∵b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限．
故答案为三．
17．（3分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为8，面积为2，则∠ABC为 30或150 度．
【分析】分当∠BAC为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．
【解答】解：如图1所示：当∠BAC为钝角，过A作AE⊥BC，
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB＝2，
∵面积为2，
∴AE＝1，
∴∠ABC＝30°，
当∠BAC为锐角是，过D作DE⊥AB，
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB＝2，
∵面积为2，
∴AE＝1，
∴∠A＝30°，
∴∠ABC＝150°，
故答案为：30或150．
18．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 60 度．
【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE＝15°，∠BAC＝45°，再求∠BFC．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝45°+15°＝60°．
故答案为：60．
19．（3分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有 15 个．
【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了210场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：2×x（x﹣1）＝210，
整理得：x2﹣x﹣210＝0，
解得：x＝15或x＝﹣14（舍去）．
故答案为：15．
20．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝4，AD＝7，点E在BC上，CE＝CD，DF⊥AE，点F为垂足，则DF的长为 ．
【分析】两三角形相似，只要证明∠B＝∠AFD，∠AEB＝∠DAE即可得出△ABE与△DFA相似，进而解答即可．
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠B＝∠AFD＝90°，
在△ABE与△DFA中：
∠B＝∠AFD，∠AEB＝∠DAE
∴△ABE∽△DFA．
∴，
即＝，
解得：DF＝，
故答案为：．
三、解答题（第21题7分，（1）3分，（2）4分，22题7分，23，24题每题8分，第25，26，27题每题10分，共60分）
21．（7分）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝0；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）先分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0，x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0，
（5x+1）（x﹣1）＝0，
5x+1＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣，x2＝1．
22．（7分）如图，每个小正方形的边长都为1，AB的位置如图所示．
（1）在图中确定点C，请你连接CA，CB，使CB⊥BA，AC＝5；
（2）在完成（1）后，在图中确定点D，请你连接DA，DC，DB，使CD＝，AD＝，直接写出BD的长．
【分析】（1）先证明∠ABE＝∠BCF，∠DBF＝∠BAE，则可得到∠CBF+∠BCF＝90°，从而确定C点位置；
（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．
【解答】解：（1）如图，
在Rt△AEB中，tan∠ABE＝，
在Rt△BCF中，tan∠BCF＝，
∴∠ABE＝∠BCF，
∴∠DBF＝∠BAE，
∴∠CBF+∠ABE＝∠CBF+∠BCF＝90°，
∴BC⊥AB，
在Rt△ACH中，AC＝5；
（2）∵CD＝，AD＝，可确定D点位置如图，
∴在Rt△DBG中，BD＝．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x﹣1与直线y＝x+交于点A，过点A作x轴的垂线，点B为垂足，点C的横坐标为﹣1，点C在直线y＝2x﹣1上，连接BC．
（1）求点A的坐标；
（2）求∠CBO的度数．
【分析】（1）解析式联立成方程组，解方程组即可求得A的坐标；
（2）过C点作CD⊥x轴于D，根据A的坐标以及直线y＝2x﹣1求得B、C的坐标，即可求得BD＝CD＝3，从而求得∠CBO＝45°．
【解答】解：（1）由，解得，
∴A（2，3）；
（2）过C点作CD⊥x轴于D，
∵A（2，3），
∴B（2，0），
∵点C的横坐标为﹣1，点C在直线y＝2x﹣1上，
∴y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，
∴C（﹣1，﹣3），
∴BD＝3，CD＝3，
∴△CBD的等腰直角三角形，
∴∠CBO＝45°．
24．（8分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，AE与DF交于点G，∠AGD＝90°．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AG＝4GE，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有长度等于AB一半的线段．
【分析】（1）证明△AED≌△DFC（AAS）即可；
（2）设GE＝a，则AG＝4a，可证△ADE∽△AGD，则正方形的边长为AD＝2a，所以DE＝FC＝BF＝CE＝a，即可求解．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠DCF＝90°，
∵∠AGD＝90°
∴∠FDC+∠DEA＝90°，
∵∠FDC+∠DFC＝90°，
∴∠DEA＝∠DFC，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴AE＝DF；
（2）∵AG＝4GE，
设GE＝a，则AG＝4a，
∵∠DGA＝∠ADE，
∴△ADE∽△AGD，
∴＝，
∴AD＝2a，
在Rt△ADE中，DE＝a，
∵△AED≌△DFC，
∴FC＝a，
∵CD＝BC＝2a，
∴BF＝CE＝a，
∴长度等于AB一半的线段有DE、CE、CF、BF．
25．（10分）已知某列货车挂有A，B两种不同规格的货车厢共60节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元，设使用该列车全部车厢的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若使用该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢多少节？
【分析】（1）先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，根据题意列出函数关系式；
（2）根据用该列车全部车厢的总费用少于45万元列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）6000元＝0.6万元，8000元＝0.8万元，
设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，
依题意，得y＝0.6x+0.8（60﹣x）＝﹣0.2x+48；
（2）由题意，得﹣0.2x+48＜45，
解得：x＞15，
∵x为正整数，
∴x的最小值为16，
答：该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．
26．（10分）四边形ABCD，AD∥BC，∠ABC＝∠D．
（1）如图（1），求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图（2），过A，C两点分别作AE⊥BC，CF⊥AD，E，F为垂足．求证：BE＝DF；
（3）如图（3），在（2）的条件下，点G在AC上，点H为四边形ABCD所在平面内一点，∠BHG＝∠D＝60°，∠AHG＝30°，∠ACB＝2∠AGH，BC＝8，AG＝5，求AF长．
【分析】（1）根据两对边分别平行证四边形为平行四边形即可；
（2）根据AAS证△ABE≌△CDF，即可得证结论；
（3）延长HG交BC延长线于点P，延长BA至点Q，使AQ＝AG，连接HQ，在HG上截取HR＝HB，连接RB，证△HAQ≌△HAG，△BHQ≌△BRP，得出BC+CG＝BA+AG，设CG＝x，则AC＝5+x，AB＝3+x，根据30°所对的直角边是斜边的一半再利用勾股定理求出x＝2，即可求出AF．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠D，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）由四边形ABCD为平行四边形，
得AB＝CD，∠ABC＝∠D，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（3）如图（3），延长HG交BC延长线于点P，延长BA至点Q，使AQ＝AG，延长CA交HQ于点M，连接HQ，在HG上截取HR＝HB，连接RB，
∵∠BHG＝∠D＝60°，∠AHG＝30°，∠ACB＝2∠AGH，
∴∠MAH＝∠AHG+∠AGH＝30°+∠AGH，∠MAB＝∠ABC+∠ACB＝60°+2∠AGH，
∴∠MAH＝∠MAB，
即∠MAH＝∠BAH，
又∵∠MAQ＝∠BAC，
∴∠MAH+∠MAQ＝∠BAC+∠BAH，
即∠HAQ＝∠HAG，
又∵AQ＝AG，AH＝AH，
∴△HAQ≌△HAG（SAS），
∴∠QHA＝∠AHG＝30°，∠Q＝∠AGH，
∴∠QHB＝∠QHA+∠AHG+∠BHG＝30°+30°+60°＝120°，
∵HR＝HB，∠BHG＝60°，
∴△BHR是等边三角形，
∴BH＝BR，∠HBR＝60°，
∴∠HBA+∠ABR＝∠ABR+∠RBC＝60°，
∴∠HBA＝∠RBC，
∴△HBQ≌△RBP（ASA），
∴BQ＝BP，∠Q＝∠P，
∵∠AGH＝∠PGC，
∴∠PGC＝∠AGH＝∠P，
∴CG＝CP，
∴BC+CP＝BA+AQ，
即BC+CG＝BA+AG，
设CG＝x，则AC＝5+x，AB＝BQ﹣AQ＝BC+PC﹣AG＝8+x﹣5＝3+x，
∵∠ABE＝60°，
∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°，
∴BE＝AB＝，CE＝BC﹣BE＝8﹣＝，
由勾股定理得AB2﹣BE2＝AC2﹣EC2，
即（3+x）2﹣（）2＝（5+x）2﹣（）2，
解得x＝2，
∴AF＝EC＝，
即AF的长为．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点B的直线y＝﹣x+交x轴于点A，点B的横坐标为1，点C在x轴负半轴，OC＝1．
（1）如图（1），求直线BC的解析式；
（2）如图（2），点P在直线BC上，点P的横坐标为t，点P在第三象限，过点P作x轴的平行线交直线AB于点Q，设PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；
（3）如图（3），在（2）的条件下，点D在PQ上，CD⊥BC，∠BDA＝45°，求d的值．
【分析】（1）根据过点B的直线y＝﹣x+交x轴于点A，点B的横坐标为1，求得点B的坐标，根据点C在x轴负半轴，OC＝1可求得点C的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；
（2）求出P、Q两点坐标即可解决问题；
（3）作BF⊥x轴，点F为垂足，作BG⊥BA，使BG＝BA，连接CG，作GH⊥BF，点H为垂足，作GT⊥x轴，点T为垂足，过点B作BD的垂线交DA的延长线于点M，作DN⊥x轴，点N为垂足，证明△GBH≌△BAF（AAS），可得G（﹣3，1），求出BC＝2，CG＝，BG＝5，由勾股定理的逆定理得∠BCG＝90°，G，C，D 三点共线，证明△BGD≌△BAM（SAS），可得∠BDC＝∠M＝45°，△BCD为等腰直角三角形，再证Rt△BCF≌Rt△CDN（AAS），可得DN＝CF＝2，则点P的纵坐标为﹣2，求出t＝﹣2，利用（2）求得的d与t之间的函数关系式即可求解．
【解答】解：（1）∵过点B的直线y＝﹣x+交x轴于点A，点B的横坐标为1，
∴点B的坐标是（1，4），
又∵点C在x轴负半轴，OC＝1，
∴C（﹣1，0），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
则，
解得：．
∴直线BC的解析式为：y＝2x+2；
（2）∵点P在直线BC上，点P的横坐标为t，
∴P（t，2t+2），
∵点Q在直线AB上，PQ∥x轴，直线AB：y＝﹣x+，
∴2t+2＝﹣x+，解得：x＝，
∴Q（，2t+2），
∴d＝PQ＝﹣t＝；
（3）作BF⊥x轴，点F为垂足，作BG⊥BA，使BG＝BA，连接CG，作GH⊥BF，点H为垂足，作GT⊥x轴，点T为垂足，过点B作BD的垂线交DA的延长线于点M，作DN⊥x轴，点N为垂足，
∴∠BHG＝∠AFB＝90°，∠ABG＝90°，
∴∠GBH＝∠BAF，
∵BG＝BA，
∴△GBH≌△BAF（AAS），
∴BH＝AF，GH＝BF．
∵B（1，4），A（4，0），C（﹣1，0），
∴OF＝1，OA＝4，BF＝4，BC＝2，
∴AF＝3，AB＝BG＝＝5，GH＝BF＝4，OG＝3，BH＝AF＝3，
∴HF＝GT＝1，
∴G（﹣3，1），
∴CG＝，
∵BC＝2，CG＝，BG＝5，
∴BC2+CG2＝BG2，
∴∠BCG＝90°，
∵CD⊥BC，
∴∠GCB+∠DCB＝180°，
∴G，C，D 三点共线，
∵BG⊥BA，BD⊥BM，
∴∠GBD＝∠ABM，
∵∠BDA＝45°，
∴BD＝BM，∠M＝45°，
∵BG＝BA，
∴△BGD≌△BAM（SAS），
∴∠BDC＝∠M＝45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BC＝CD，
∵BF⊥x轴，CD⊥BC，DN⊥x轴，
∴∠CBF＝∠DCN，∠BFC＝∠CND＝90°
∴Rt△BCF≌Rt△CDN（AAS），
∴DN＝CF，
∵BC＝2，BF＝4，
∴DN＝CF＝＝2，
∵PQ∥x轴，点D在PQ上，
∴点P的纵坐标为﹣2，即2t+2＝﹣2，解得：t＝﹣2，
由（2）得：
d＝＝．
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日期：2021/8/12 11:43:18；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
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