2020-2021学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（2分）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）下列各式，，，1﹣，中分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2分）下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三点都在反比例函数y＝的图象上，则下列关系正确的是
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
5．（2分）下列命题中，假命题为（　　）
A．锐角三角形和钝角三角形一定不相似
B．直角三角形都相似
C．两条直角边成比例的两个直角三角形相似
D．如果一个三角形的3条高与另一个三角形的3高对应成比例，那么这两个三角形相似
6．（2分）已知实数a＜b，则下列事件中是随机事件的是（　　）
A．3a＞3b B．a﹣b＜0 C．a+3＞b+3 D．a2＞b2
7．（2分）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞5 B．a＜5且a≠﹣3 C．a＜5 D．a＜5且a≠3
8．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
10．（2分）“任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为360°”这一事件是 　 　（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）．
11．（2分）若分式的值为0，则x＝　 　．
12．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，4），则k＝　 　．
13．（2分）平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，则∠B＝　 　°．
14．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AB＝6，BC＝8，则BD＝　 　．
15．（2分）若顺次连接对角线长分别为10和16的菱形ABCD四边中点形成新的四边形，则该新四边形的周长为 　 　．
16．（2分）小明的身高为1.7m，测得他站在阳光下的影子长为0.85m，接着他竖直举起他的手臂，这时测得他的影子长为1.1m，那么小明举起的手臂超出头顶 　 　m．
17．（2分）已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0．当y1﹣y2＝4时，则m＝　 　．
18．（2分）如图，矩形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，点A落在点F处，连接CF，AB＝6，BC＝4，若△DFC是等腰三角形，则AE＝　 　．

三、解答题（共8小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（16分）化简：（1）•（﹣）；
（2）﹣；
（3）+；
（4）（1﹣）÷．
20．（8分）计算：（1）（+）×；
（2）++﹣．
21．（10分）解下列分式方程：
（1）+＝1；
（2）﹣1＝．
22．（6分）为了推行绿色出行，我市大力发展绿色交通，构建绿色交通体系，免费“共享单车”的投入使用，给人们的出行带来了很大的便利和方便．小明随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑行时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角度数；
（4）如果共享单车的平均速度为每小时15公里，请估计，在租用共享单车的市民中，骑车路程超过5公里的人数所占的百分比．

23．（6分）如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，将△ABE沿BC方向平移，使点B落到点C处，点E落到点F处．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BD＝4，DF＝4，求AC的长．

24．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA＝a，OC＝b（a≤b，a≠0），将矩形ABCO绕点A顺时针旋转90°得到矩形ADEF，双曲线y＝（k≠0）经过点B，分别交DE、EF于点P、Q两点．
（1）当a＝2，b＝4时，求点P、Q的坐标；
（2）当点P是DE的中点时，求证：四边形ABCO是正方形．

26．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，将△ABC绕点C旋转，使得点D落在AB边上，点A落在点E处，连接AE．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）求△AFE的面积．


2020-2021学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（2分）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．（2分）下列各式，，，1﹣，中分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．
【解答】解：式子，，1﹣中的分母中含有字母，是分式．
故选：B．
3．（2分）下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、＝3与是同类二次根式，故此选项符合题意；
D、＝与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．（2分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三点都在反比例函数y＝的图象上，则下列关系正确的是
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
【分析】先判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据A、B、C三点的坐标及函数的增减性即可判断．
【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝﹣a2﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵3＞1＞0，
∴B、C在第四象限，
∴y2＜y3＜0，
∵﹣2＜0，
∴A在第二象限，
∴y1＞0，
∴y2＜y3＜y1．
故选：D．
5．（2分）下列命题中，假命题为（　　）
A．锐角三角形和钝角三角形一定不相似
B．直角三角形都相似
C．两条直角边成比例的两个直角三角形相似
D．如果一个三角形的3条高与另一个三角形的3高对应成比例，那么这两个三角形相似
【分析】根据相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、锐角三角形和钝角三角形一定不相似，正确，是真命题，不符合题意；
B、直角三角形不一定相似，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、两条直角边成比例的两个直角三角形相似，正确，是真命题，不符合题意；
D、如果一个三角形的3条高与另一个三角形的3高对应成比例，那么这两个三角形相似，正确，是真命题，不符合题意，
故选：B．
6．（2分）已知实数a＜b，则下列事件中是随机事件的是（　　）
A．3a＞3b B．a﹣b＜0 C．a+3＞b+3 D．a2＞b2
【分析】依据不等式的性质，判断各选项是否成立，进而得出结论．
【解答】解：A．由a＜b，可得3a＜3b，故3a＞3b是不可能事件，不合题意；
B．由a＜b，可得a﹣b＜0，故a﹣b＜0是必然事件，不合题意；
C．由a＜b，可得a+3＜b+3，故a+3＞b+3是不可能事件，不合题意；
D．若a＜b，则a2＞b2不一定成立，故a2＞b2是随机事件，符合题意；
故选：D．
7．（2分）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞5 B．a＜5且a≠﹣3 C．a＜5 D．a＜5且a≠3
【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，且分母不为0，综合即可解答．
【解答】解：在方程两边同乘x﹣2得：1﹣a+2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
∵方程的解是正数，
∴5﹣a＞0，
∴a＜5，
∵x﹣2≠0，即5﹣a≠2，
∴a≠3，
∴a＜5且a≠3．
故选：D．
8．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24
【分析】如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．证明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF＝S△AOE＝9，可得S△FME＝S△EOF＝3，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．

∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM＝，
∴•ON•AN＝•OM•FM，
∴ON＝OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝OE，
∴S△FME＝S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝S△AOE＝9，
∴S△FME＝S△EOF＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝，
∴k＝12．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥3　．
【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．
【解答】解：根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：x≥3．
10．（2分）“任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为360°”这一事件是 　必然事件　（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）．
【分析】根据多边形外角和等于360°进行判断即可得出结论．
【解答】解：“任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为360°”这一事件是必然事件．
故答案为：必然事件．
11．（2分）若分式的值为0，则x＝　1　．
【分析】直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x﹣1＝0且2x+3≠0，
解得：x＝1．
故答案是：1．
12．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，4），则k＝　﹣4　．
【分析】坐标代入函数关系式即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，4），
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．（2分）平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，则∠B＝　60　°．
【分析】由平行四边形的性质得出∠A+∠B＝180°，再由已知条件∠A＝2∠B，即可得出∠B的度数．
【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝180°，
解得：∠B＝60°，
故答案为：60．
14．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AB＝6，BC＝8，则BD＝　10　．
【分析】根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，∠BAD＝90°，
∴BD＝＝＝10，
故答案为：10．

15．（2分）若顺次连接对角线长分别为10和16的菱形ABCD四边中点形成新的四边形，则该新四边形的周长为 　26　．
【分析】根据三角形的中位线得出EH＝BD，GF＝BD，EF＝AC，HG＝AC，求出EH、GF、EF、HG的长度，再求出周长即可．
【解答】解：如图，

∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH＝BD，GF＝BD，EF＝AC，HG＝AC，
∵AC＝10，BD＝16，
∴EH＝8，FG＝8，EF＝5，HG＝5，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝5+8+5+8＝26，
故答案为：26．
16．（2分）小明的身高为1.7m，测得他站在阳光下的影子长为0.85m，接着他竖直举起他的手臂，这时测得他的影子长为1.1m，那么小明举起的手臂超出头顶 　0.5　m．
【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．
【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：
，
解得x＝2.2，
2.2﹣1.7＝0.5m，
所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5m．
故答案为：0.5．
17．（2分）已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0．当y1﹣y2＝4时，则m＝　1　．
【分析】先根据反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y＝，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1＝＝，y2＝＝，然后根据y1﹣y2＝4列出方程﹣＝4，解方程即可求出m的值．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），
∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（2m，y1），（6m，y2），
∴y1＝＝，y2＝＝，
∵y1﹣y2＝4，
∴﹣＝4，
∴m＝1，
经检验，m＝1是原方程的解．
故m的值是1，
故答案为1．
18．（2分）如图，矩形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，点A落在点F处，连接CF，AB＝6，BC＝4，若△DFC是等腰三角形，则AE＝　﹣或12﹣8　．

【分析】分两种情况讨论①当CD＝CF＝6时，过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，作CG⊥DF交DF于G，先求CG＝4，再由三角形CFD的面积德×DF×CG＝×CD×FN，求得FN＝，则MF＝4﹣，再求DN＝，EM＝﹣AE，在Rt△EMF中，AE2＝+，即可求AE＝12﹣8；②当DF＝CF＝4时，过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，先求出FN＝，则MF＝4﹣，EM＝3﹣AE，在Rt△EFM中，AE2＝（3﹣AE）2+，求出AE＝﹣．
【解答】解：由翻折可得△AED≌△FED，
∴AD＝DF，AE＝EF，
∵AB＝6，BC＝4，
∴AD＝DF＝4，CD＝6，
∵△DFC是等腰三角形，
①当CD＝CF＝6时，如图1，
过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，作CG⊥DF交DF于G，
∴DG＝FG＝2，
∴CG＝4，
∴×DF×CG＝×CD×FN，
∴4×4＝6FN，
∴FN＝，
∴MF＝4﹣，
在Rt△DFN中，DN＝，
∴EM＝﹣AE，
在Rt△EMF中，EF2＝EM2+MF2，
∴AE2＝+，
∴AE＝12﹣8；
②当DF＝CF＝4时，如图2，
过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，
∵FN⊥CD，
∴DN＝3，
∴FN＝，
∴MF＝4﹣，
∵AM＝3，
∴EM＝3﹣AE，
在Rt△EFM中，EF2＝EM2+MF2，
∴AE2＝（3﹣AE）2+，
∴AE＝﹣；
综上所述：若△DFC是等腰三角形，AE为﹣或12﹣8；
故答案为﹣或12﹣8．


三、解答题（共8小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（16分）化简：（1）•（﹣）；
（2）﹣；
（3）+；
（4）（1﹣）÷．
【分析】（1）原式约分即可得到结果；
（2）原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；
（3）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；
（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣•
＝﹣；
（2）原式＝
＝
＝1；
（3）原式＝+
＝
＝
＝；
（4）原式＝•
＝．
20．（8分）计算：（1）（+）×；
（2）++﹣．
【分析】（1）利用二次根式的乘法发则运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝+
＝+3；
（2）原式＝6++﹣2
＝﹣．
21．（10分）解下列分式方程：
（1）+＝1；
（2）﹣1＝．
【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验．
【解答】解：（1）∵+＝1，
∴﹣＝1，
方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，
解得x＝0，x﹣1≠0，
∴原分式方程的解为x＝0．

（2）∵﹣1＝，
∴﹣1＝，
方程两边同时乘（x+2）（x﹣2），可得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
整理得：2x﹣4＝0，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴原分式方程无解．
22．（6分）为了推行绿色出行，我市大力发展绿色交通，构建绿色交通体系，免费“共享单车”的投入使用，给人们的出行带来了很大的便利和方便．小明随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑行时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是 　50　；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角度数；
（4）如果共享单车的平均速度为每小时15公里，请估计，在租用共享单车的市民中，骑车路程超过5公里的人数所占的百分比．

【分析】（1）根据B类人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；
（2）总人数减去A、B、D三组人数求得C组的人数，据此可补全条形图；
（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（4）求得路程是5km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程超过5km的人数所占的百分比．
【解答】解：（1）这次被调查的总人数是19÷38%＝50（人），
故答案为：50；
（2）C组人数为50﹣（15+19+4）＝12（人），
补全条形图如右图：
（3）表示A组的扇形圆心角的度数为360°×＝108°；
（4）路程是5km所用的时间为：5÷15＝（小时）＝20（分钟），
则骑车路程超过5km的人数所占的百分比是：100%×＝32%．

23．（6分）如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，将△ABE沿BC方向平移，使点B落到点C处，点E落到点F处．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BD＝4，DF＝4，求AC的长．

【分析】（1）由平移的性质得：AE∥DF，AE＝DF，则四边形AEFD是平行四边形，再证∠AEF＝90°，即可得出平行四边形AEFD是矩形；
（2）由勾股定理求出BF＝8，再由菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD，AB＝BC＝CD，设AB＝BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x，在Rt△CDF再，由勾股定理得（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，则AB＝5，然后由勾股定理求出OA，即可求解．
【解答】（1）证明：由平移的性质得：AE∥DF，AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）解：由（1）得：四边形AEFD是矩形，
∴∠DFE＝90°，
∴BF＝＝＝8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD，AB＝BC＝CD，
设AB＝BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x，
在Rt△CDF再，由勾股定理得：（8﹣x）2+42＝x2，
解得：x＝5，
∴AB＝5，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝，
∴AC＝2OA＝2．
24．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．
【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
﹣＝4，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解，
则2x＝2×45＝90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA＝a，OC＝b（a≤b，a≠0），将矩形ABCO绕点A顺时针旋转90°得到矩形ADEF，双曲线y＝（k≠0）经过点B，分别交DE、EF于点P、Q两点．
（1）当a＝2，b＝4时，求点P、Q的坐标；
（2）当点P是DE的中点时，求证：四边形ABCO是正方形．

【分析】（1）根据矩形的性质得到B（2，4），进而即可求得y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求得P、Q的坐标；
（2）易得到P的坐标为（a+b，a），根据反比例函数经过点B和P，即可得到（a+b）×b＝ab，整理得，b2＝ab，即a＝b，得到OA＝OC，即可证得四边形ABCO是正方形．
【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝4，
∴B（2，4），
∵双曲线y＝（k≠0）经过点B，
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵AF＝OA＝2，
∴Q点的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝得，2＝，解得x＝4，
∴Q（4，2），
∵AD＝OC＝4，
∴OD＝2+4＝6，
∴P点的横坐标为6，
把x＝6代入y＝得，y＝，
∴P（6，）；
（2）由题意可知B（a，b），
∵双曲线y＝（k≠0）经过点B，
∴k＝ab，
∵AD＝OC＝b，DE＝OA＝a，且点P是DE的中点，
∴P（a+b，a），
∵双曲线y＝（k≠0）交DE于点P，
∴（a+b）×b＝ab，
整理得，b2＝ab，即a＝b，
∴OA＝OC，
∵四边形ABCO是矩形，
∴四边形ABCO是正方形．
26．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，将△ABC绕点C旋转，使得点D落在AB边上，点A落在点E处，连接AE．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）求△AFE的面积．

【分析】（1）证明AB∥CE，AB＝CE即可．
（2）如图，过点C作CT⊥AB于T，CK⊥DE于K，过点A作AJ⊥EF于J．证明＝，求出CT，△ACE的面积，即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵将△ABC绕点C旋转，使得点D落在AB边上，
∴AC＝CE＝AB，∠ACB＝∠DCE，CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB，
∴∠CDB＝∠DCE，
∴AB∥CE，
∴四边形ABCE是平行四边形．

（2）如图，过点C作CT⊥AB于T，CK⊥DE于K，过点A作AJ⊥EF于J．

∵CB＝CD＝5，CT⊥BD，
∴BT＝DT，
设CT＝x，
∵CT2＝BC2﹣BT2＝AC2﹣AT2，
∴52﹣x2＝72﹣（7﹣x）2，
∴x＝，
∴BD＝2x＝，CT＝＝＝，
∴AD＝AB﹣BD＝7﹣＝，
∵S△ADE＝•AD•CT＝•AJ•DE，
∴＝＝，
∵＝＝＝，
∵∠CDB＝∠CDE，CT⊥DB，CK⊥DE，
∴CT＝CK，
∴＝＝，
∴AF＝AC，
∴S△AEF＝S△AEC＝××7×＝．
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日期：2021/8/12 11:44:18；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298