2020年重庆市江北区中考数学适应性试卷

这是一份2020年重庆市江北区中考数学适应性试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各数中最小的数是（ ）
A．﹣5B．1C．﹣D．0
2．（4分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）以下调查中，适宜全面调查的是 ）
A．调查我市长安汽车公司某批次汽车的抗撞击能力
B．调查重庆市第十八中学某班学生的体温情况
C．调查2020年央视春节联欢晚会的收视率
D．调查重庆市江北区居民日平均用水量
4．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x＝0C．x＝3D．x≠0
5．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（ ）
A．6B．3C．6D．12
6．（4分）估算﹣的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．（4分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ）
A．120°B．135°C．140°D．144°
8．（4分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈七；人出六，不足五．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出7钱；每人出6钱，又差5钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i＝1：3的斜坡BE，小明同学站在斜坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了3米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内．若测角仪的高度AB＝EF＝1.4米，则建筑物CD的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．37.6B．39.0C．40.4D．41.4
10．（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（ ）
A．先变大后变小B．先变小后变大
C．一直变大D．保持不变
11．（4分）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6…在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A50的纵坐标为（ ）
A．7﹣12B．5﹣7C．12﹣7D．7﹣5
12．（4分）如图，点D是Rt△ABC内一点，AB＝AC＝3，AD＝，连接AD、BD，将△ABD沿着AB折叠得到△ABD'，∠DAD'＝90°，连接D'C，交AB于点E，则△BD'E的面积（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（4分）计算：（3﹣π）0﹣（﹣1）2020+（）﹣1＝ ．
14．（4分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为 ．
15．（4分）在“新冠肺炎”疫情期间，某同学想出一个小游戏“抽扑克”：该同学在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，2张“黑桃”．将这8张牌混和后背面朝上，该同学让妈妈从中任意抽取1张，该同学的妈妈抽到的牌是“方块”的概率为 ．
16．（4分）关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣1在y轴的左侧，y随x的增大而增大，且使得x的分式方程﹣1＝有整数解的整数a值为 ．
17．（4分）王二骑车从甲地到乙地，李三骑车从乙地到甲地，王二的速度大于李三的速度，王二先出发半小时，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与王二开始出发记时间x（h）之间的函数关系．请根据图象进行探究王二出发 小时，二人相距5千米．
18．（4分）如图，点P是边长为10的等边△ABC内一点，PB＝PC，E，F分别为边AC、BC上的动点，当PF+FE的最小值为5时，P到AB边的距离为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，第26题8分，其他每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）（m﹣2）2+（m+2）（1﹣m）．
（2）÷（+1）．
20．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE＝2，CF＝1时，求AC的长．
21．（10分）为宣传卫生防御基本常识，江北区某校八年级举行了主题为“卫生防御，珍爱生命”的知识竞赛活动．为了解全年级1200名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：
知识竞赛成绩分组统计表
（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；表中a＝ ；
（2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“组别”是 ；
（3）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人．
22．（10分）如图，M是线段AB垂直平分线上的一定点，N（不与A、B重合）是线段AB上一动点，连接MN．某同学根据学习函数的经验，对线段AN，BN，MN的长度之间的关系进行了研究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）对于点N在AB的不同位置，画图，测量，得到了线段AN，BN，MN的长度的几组值，如下表：
在AN，BN，MN的长度这三个量中，确定 的长度是自变量x，则自变量x的取值范围 ； 的长度和 的长度都是这个自变量的函数y；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当MN＝3cm时，AN的长度约为 cm．
23．（10分）甲，乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工，计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样；甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．
（1）若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米．
（2）实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖a米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖a米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多（7a﹣12）万元，求a的值．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+b（x﹣）与x轴交于A（1，0）、B（点A在点B右侧），点D是抛物线的顶点，点C在y轴的负半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C逆时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．
（1）求b值及点B、D的坐标；
（2）判断四边形BFCE的形状，说明理由；
（3）计算四边形AFEC的面积．
25．（10分）如图，E是矩形ABCD边AD上一点，BE⊥CE，延长CD至F使CF＝AD，连接FE并延长交BC于点G．
（1）若BE＝4，CE＝3，求EF的长；
（2）若EG平分∠BEC，求证：点C到FG的距离为BE．
26．（8分）在初中阶段的数学学习中，我们学习过方程、函数图象及绝对值．在此我们一起借助函数图象来研究二重绝对值参数方程解的情况．
例如：求关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a解的情况．
我们可以先作函数y＝||x﹣2|﹣1|图象，然后利用直线y＝a（平行于横轴的直线）与y＝||x﹣2|﹣1|图象交点个数得到解的情况．
如图1：恰好是三个交点时，y＝1，即a＝1．
∴a＝1时，x的方程||x﹣2|﹣1|＝a解有3个，分别为x＝0，x＝1，x＝4．
随着a值的变化直线y＝a平移，可得：
当0＜a＜1时，x的方程||x﹣2|﹣1|＝a解有4个；
当 时，x的方程||x﹣2|﹣1|＝a解有2个；
当 时，x的方程||x﹣2|﹣1|＝a无解．
（1）填空：在上面的空里填上a取值范围；
（2）如图2，函数y＝||x|﹣2|﹣1图象，请借助此函数图象直接写出结果；
①关于x的方程||x|﹣2|＝a+1解的情况；
②当a＝时，关于x的方程||x|﹣2|＝a+1的解．
2020年重庆市江北区中考数学适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．（4分）下列各数中最小的数是（ ）
A．﹣5B．1C．﹣D．0
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：∵﹣≈﹣1.732，
∴﹣5＜﹣1.732＜0＜1，
即﹣5＜﹣＜0＜1．
故选：A．
2．（4分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是轴对称也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
3．（4分）以下调查中，适宜全面调查的是 ）
A．调查我市长安汽车公司某批次汽车的抗撞击能力
B．调查重庆市第十八中学某班学生的体温情况
C．调查2020年央视春节联欢晚会的收视率
D．调查重庆市江北区居民日平均用水量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．调查我市长安汽车公司某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项不合题意；
B．调查重庆市第十八中学某班学生的体温情况，适宜全面调查，故B选项符合题意；
C．调查2020年央视春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项不合题意；
D、调查重庆市江北区居民日平均用水量，适合抽样调查，故D选项不合题意．
故选：B．
4．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x＝0C．x＝3D．x≠0
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故选：A．
5．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（ ）
A．6B．3C．6D．12
【分析】先根据垂径定理得到CE＝DE，再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝45°，则△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝3，从而得到CD的长．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，
∴△OCE为等腰直角三角形，
∴CE＝OC＝×6＝3，
∴CD＝2CE＝6．
故选：A．
6．（4分）估算﹣的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【分析】首先化简，然后用平方法估计的大小即可．
【解答】解：∵﹣＝5﹣3＝2，
又∵＝20，16＜20＜25，42＝16，52＝25，
∴4＜2＜5．
故选：B．
7．（4分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ）
A．120°B．135°C．140°D．144°
【分析】根据多边形的外角和定理求得正九边形的9个相同外角的度数和，即可求得1个外角的度数，再根据1个外角与其相邻的内角互为邻补角，即可求得每个内角的度数．
【解答】解：∵正九边形的外角和为360°，
∴正九边形每个外角的度数是＝40°，
∴正九边形每个内角的度数是180°﹣40°＝140°．
故选：C．
8．（4分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈七；人出六，不足五．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出7钱；每人出6钱，又差5钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“每人出9钱，会多出7钱；每人出6钱，又差5钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：D．
9．（4分）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i＝1：3的斜坡BE，小明同学站在斜坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了3米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内．若测角仪的高度AB＝EF＝1.4米，则建筑物CD的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．37.6B．39.0C．40.4D．41.4
【分析】设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，FN⊥CD于N，求出BH＝4（米），EH＝8（米），由矩形的性质得出AM＝DH，AH＝DM，FN＝DE，FE＝DN＝1.5（米），在Rt△CFN中，求出CN＝FN＝DE＝（x﹣1.5）（米），AM＝DH＝（8+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣5.5）（米），在Rt△ACM中，由AM＝≈，得出方程，解方程即可．
【解答】解：设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，FN⊥CD于N，如图所示：
在Rt△BHE中，
∵BE＝3米，BH：EH＝1：3，
∴BH＝3（米），EH＝9（米），
∵四边形AHDM是矩形，四边形FEDN是矩形，
∴AM＝DH，AH＝DM，FN＝DE，AB＝FE＝DN＝1.4（米），
在Rt△CFN中，
∵∠CFN＝45°，
∴CN＝FN＝DE＝（x﹣1.4）（米），
∵AM＝DH＝（9+x﹣1.4）（米），CM＝（x﹣4.4）（米），
在Rt△ACM中，∵∠CAM＝37°，
∴AM＝≈，
∴9+x﹣1.4≈，
∴x≈40.4（米），
∴CD≈40.4米，
故选：C．
10．（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（ ）
A．先变大后变小B．先变小后变大
C．一直变大D．保持不变
【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．
【解答】解：连接DE，
∵，
，
∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．
故选：D．
11．（4分）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6…在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A50的纵坐标为（ ）
A．7﹣12B．5﹣7C．12﹣7D．7﹣5
【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）n+1来解决这个问题．
【解答】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，
∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，
∴△OA1E是等边三角形，
∴A1（1，），
∴k＝，
∴y＝和y＝﹣，
过A2作A2D2⊥x轴于D2，
∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，
∴△A2EF是等边三角形，
设A2（x，﹣），则A2D2＝，
Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，
∴ED2＝，
∵OD2＝2+＝x，
解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，
∴EF＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，
A2D2＝＝＝（﹣1），
即A2的纵坐标为﹣（﹣1）；
过A3作A3D3⊥x轴于D3，
同理得：△A3FG是等边三角形，
设A3（x，），则A3D3＝，
Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，
∴FD3＝，
∵OD3＝2+2﹣2+＝x，
解得：x1＝﹣（舍），x2＝+；
∴GF＝＝＝2（﹣），
A3D3＝＝＝（﹣），
即A3的纵坐标为（﹣）；
…
∴An（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+1（﹣），
∴A50的纵坐标为﹣（5﹣7），即﹣5+7，
故选：D．
12．（4分）如图，点D是Rt△ABC内一点，AB＝AC＝3，AD＝，连接AD、BD，将△ABD沿着AB折叠得到△ABD'，∠DAD'＝90°，连接D'C，交AB于点E，则△BD'E的面积（ ）
A．B．C．D．
【分析】延长AD交BC于F，易证∠AFB＝90°，从而可求出S△AD'B＝S△ADB＝，再根据△AD'E∽△BCE，得，则S△BD'E＝S△AD'B，代入计算即可．
【解答】解：延长AD交BC于F，
∵将△ABD沿着AB折叠得到△ABD'，∠DAD'＝90°，
∴∠D'AB＝∠DAB＝45°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠D'AB＝∠ABC，
∴AD'∥BC，
∴∠AFB＝90°，
∵AB＝3，
∴BF＝，BC＝3，
∴S△AD'B＝S△ADB＝，
∵AD'∥CB，
∴△AD'E∽△BCE，
∴，
∴S△BD'E＝S△AD'B＝，
故选：A．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（4分）计算：（3﹣π）0﹣（﹣1）2020+（）﹣1＝ 3 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣1+3
＝3．
故答案为：3．
14．（4分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为 ．
【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．
【解答】解：连接OA，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，
∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，
∴∠OAP＝90°，
∵OA＝OC＝1，
∴AP＝OAtan60°＝1×＝，
故答案为：．
15．（4分）在“新冠肺炎”疫情期间，某同学想出一个小游戏“抽扑克”：该同学在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，2张“黑桃”．将这8张牌混和后背面朝上，该同学让妈妈从中任意抽取1张，该同学的妈妈抽到的牌是“方块”的概率为 ．
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【解答】解：从中任意抽取1张，是“方块”的概率为＝＝，
故答案为：．
16．（4分）关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣1在y轴的左侧，y随x的增大而增大，且使得x的分式方程﹣1＝有整数解的整数a值为 3 ．
【分析】根据题意和二次函数的性质，可以求得a的取值范围，再根据解分式方程的方法，可以得到x的值，然后根据分式方程﹣1＝有整数解，即可求得整数a的值．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣1，
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝，
∵二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣1在y轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴≥0，
解得a≥3，
由﹣1＝，得x＝﹣，
∵x＝﹣是整数，a≥3且为整数，
∴a＝3，
故答案为：3．
17．（4分）王二骑车从甲地到乙地，李三骑车从乙地到甲地，王二的速度大于李三的速度，王二先出发半小时，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与王二开始出发记时间x（h）之间的函数关系．请根据图象进行探究王二出发 1或 小时，二人相距5千米．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得李三和王二的速度，二人相距5千米有两次，一次是相遇前，一次是相遇后，分别列出方程求解即可解答本题．
【解答】解：由图象得甲地到乙地30千米，王二出发小时，二人相遇，李三从乙地到甲地（﹣0.5）小时，
∴李三的速度为：30÷（﹣0.5）＝10（千米/小时），
王二的速度为（）×10÷＝20（千米/小时），
设相遇前王二出发m小时，二人相距5千米，
由题意得：20m+10（m﹣0.5）＝30﹣5，
解得：m＝1；
设相遇后王二出发x小时，二人相距5千米，
由题意得：20x+10（x﹣0.5）＝30+5，
解得：x＝；
故答案为：1或．
18．（4分）如图，点P是边长为10的等边△ABC内一点，PB＝PC，E，F分别为边AC、BC上的动点，当PF+FE的最小值为5时，P到AB边的距离为 5（﹣1） ．
【分析】作P关于BC的对称点P′，连接PP′，交BC于M，则PP′⊥BC，PC＝PC′，作P′E⊥AC于E，交BC于 F，此时PF＝P′F，则PF+EF＝P′E，PF+FE的值最小，根据等腰三角形的性质得出A、P、P′共线，先证得Rt△PCM≌Rt△P′CE，得出PM＝EC，进而通过证得△AMC≌△AEP′，得出AE＝AM，AP′＝AC＝10，即可求得PM，进而求得PA，通过证得△APQ∽△AP′E，求得PQ＝5（﹣1），得出P到AC的距离为5（﹣1），从而得到P到AB的距离．
【解答】解：作P关于BC的对称点P′，连接PP′，交BC于M，则PP′⊥BC，PC＝PC′，作P′E⊥AC于E，交BC于 F，此时PF＝P′F，则PF+EF＝P′E，PF+FE的值最小，
∵PB＝PC，
∴P在BC的垂直平分线上，
∵△ABC是等边三角形，
∴A在BC的垂直平分线上，
∴A、P、P′共线，
∵PF+FE的最小值为5，
∴P′E＝5，
∵MC＝BC＝5，
∴P′E＝MC，
在Rt△PCM和Rt△P′CE中，
，
∴Rt△PCM≌Rt△P′CE（HL），
∴PM＝EC，
在△AMC和△AEP′中
，
∴△AMC≌△AEP′（AAS），
∴AE＝AM，AP′＝AC＝10，
∵AM＝＝＝5，
∴AE＝5，
∴EC＝AC﹣AE＝10﹣5，
∴PM＝EC＝10﹣5，
∴AP＝5﹣（10﹣5）＝10（﹣1），
作PQ⊥AC于Q，
∵PQ∥P′E，
∴△APQ∽△AP′E，
∴＝，即，
∴PQ＝5（﹣1），
∴P到AC的距离为5（﹣1），
∴P到AB的距离为5（﹣1），
故答案为5（﹣1）．
三、解答题：（本大题共8个小题，第26题8分，其他每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）（m﹣2）2+（m+2）（1﹣m）．
（2）÷（+1）．
【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝m2﹣4m+4+m﹣m2+2﹣2m
＝﹣5m+6；
（2）原式＝÷
＝•
＝a﹣2．
20．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE＝2，CF＝1时，求AC的长．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝1，求得AB＝AE+BE＝3，于是得到结论．
【解答】证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；
（2）∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF＝1，
∴AB＝AE+BE＝2+1＝3，
∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝3．
21．（10分）为宣传卫生防御基本常识，江北区某校八年级举行了主题为“卫生防御，珍爱生命”的知识竞赛活动．为了解全年级1200名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：
知识竞赛成绩分组统计表
（1）本次调查一共随机抽取了 50 个参赛学生的成绩；表中a＝ 8 ；
（2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“组别”是 C ；
（3）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人．
【分析】（1）从统计图表中可知，D组的频数为18，相应的频率为36%，可求出抽查人数，进而确定A组的频数；
（2）根据中位数的意义求解即可；
（3）求出样本中达到80分以上（含80分）的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），50×16%＝8（人），
故答案为：50，8；
（2）将这50人的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都落在“C组”，
故答案为：C；
（3）1200×＝768（人），
答：该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有768人．
22．（10分）如图，M是线段AB垂直平分线上的一定点，N（不与A、B重合）是线段AB上一动点，连接MN．某同学根据学习函数的经验，对线段AN，BN，MN的长度之间的关系进行了研究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）对于点N在AB的不同位置，画图，测量，得到了线段AN，BN，MN的长度的几组值，如下表：
在AN，BN，MN的长度这三个量中，确定 AN 的长度是自变量x，则自变量x的取值范围 0＜x＜6 ； 的长度和 MN 的长度都是这个自变量的函数y；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当MN＝3cm时，AN的长度约为 0.8或5.2 cm．
【分析】（1）确定AN为自变量，BN，MN为自变量的函数．
（2）利用描点法，画出函数图象即可．
（3）利用图象法解决问题即可．
【解答】解：（1）在AN，BN，MN的长度这三个量中，确定AN的长度是自变量x，则自变量x的取值范围0＜x＜6；BN的长度和MN的长度都是这个自变量的函数y．
故答案为：AN，0＜x＜6，BN，MN．
（2）函数图象如图所示：
（3）观察图象可知MN＝3时，AN的长度约为0.8cm或5.2cm．
故答案为：0.8或5.2．
23．（10分）甲，乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工，计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样；甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．
（1）若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米．
（2）实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖a米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖a米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多（7a﹣12）万元，求a的值．
【分析】（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（5000﹣x）米，由工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）根据总成本＝每米施工成本×每天施工的长度结合每天实际总成本比计划多（7a﹣12）万元，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（5000﹣x）米，
依题意，得：12（5000﹣x）≥×10x，
解得：x≤2500．
答：甲最多施工2500米．
（2）依题意，得：（10+a）（10+a）+12（10﹣a）＝10×（10+12）+7a﹣12，
整理，得：a2﹣18a+72＝0，
解得：a1＝12，a2＝6．
实际成本：a2+4a+110．
当a＝12时，×122+4×12+110＝182＞150，故舍去．
当a＝6时，×62+4×6+110＝140＜150，符合题意．
答：a的值为6．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+b（x﹣）与x轴交于A（1，0）、B（点A在点B右侧），点D是抛物线的顶点，点C在y轴的负半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C逆时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．
（1）求b值及点B、D的坐标；
（2）判断四边形BFCE的形状，说明理由；
（3）计算四边形AFEC的面积．
【分析】（1）把点A的坐标标代入解析式，求解可得b的值，令y＝0可得点B坐标，对解析式进行配方可得顶点坐标；
（2）根据旋转性质，得AC＝FC，CD＝CE，∠ACD＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得点F坐标，利用待定系数法求DF解析式，利用两点间距离公式得FC，CD，BF的长，可得问题的答案；
（3）计算出梯形OCEF和三角形OAC的面积即可得到答案．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+b（x﹣）与x轴交于A（1，0），
∴﹣+b（1﹣）＝0，
解得，b＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣（x﹣）＝﹣x2﹣x+，
令y＝0得，﹣x2﹣x+＝0，
解得x＝﹣7或1，
∴B（﹣7，0），
∵y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x2+6x+9）++＝﹣（x+3）2+2，
∴顶点D为（﹣3，2）．
（2）四边形BFCE为平行四边形．理由如下：
∵△CAD绕点C逆时针旋转得到△CFE，
∴AC＝FC，CD＝CE，∠ACD＝∠FCE，
∵AC＝FC，OC⊥AF，
∴OC为△ACF的中线，
∴OF＝OA＝1，
∴点F为（﹣1，0），
设DF的解析式为y＝kx+b（k≠0），
代入点D（﹣3，2），点F（﹣1，0），
，
∴，
∴DF的解析式为y＝﹣x﹣，
代入x＝0，得y＝﹣，
∴点C（0，﹣），
由F（﹣1，0），点C（0，﹣），
∴FC＝＝2，
∵AF＝1+1＝2，
∴FC＝AF，
∵AC＝FC，
∴AC＝FC＝AF，
∴△ACF为等边三角形，
∴∠AFC＝∠ACF＝60°，
∵∠FCE＝∠ACF＝60°，
∴∠AFC＝∠FCE＝60°，
∴BF∥CE，
由点D（﹣3，2），点C（0，﹣），
∴CD＝＝6，
∵B（﹣7，0），F（﹣1，0），
∴BF＝﹣1﹣（﹣7）＝6，
∴CD＝BF，
∵CD＝CE，
∴BF＝CE，
∴四边形BFCE为平行四边形．
（3）∵S，S△OAC＝OA•OC，
∴S四边形AFEC＝S梯形OCEF+S△OAC
＝（OF+OE）•OC+OA•OC
＝（AF+CE）•OC
＝（2+6）×
＝4．
∴四边形AFEC的面积为4．
25．（10分）如图，E是矩形ABCD边AD上一点，BE⊥CE，延长CD至F使CF＝AD，连接FE并延长交BC于点G．
（1）若BE＝4，CE＝3，求EF的长；
（2）若EG平分∠BEC，求证：点C到FG的距离为BE．
【分析】（1）根据勾股定理和矩形性质可得BC＝AD＝CF＝5，过点E作EH⊥BC于点H，根据锐角三角函数可得EH和BH，再根据勾股定理即可求出EF的长；
（2）连接FB，根据已知条件可得∠EBF＝∠EFC，∠ECF＝∠EFB，证明△BFE∽△FCE，可得＝＝＝，作CM⊥FG于点M，根据等腰直角三角形的性质即可得结论．
【解答】（1）解：∵BE⊥CE，BE＝4，CE＝3，
∴BC＝＝5，
在矩形ABCD中，AD＝BC＝5，
∴CF＝AD＝5，
如图，过点E作EH⊥BC于点H，
则EH＝BE•sin∠EBH＝4×＝，BH＝，
∴AE＝BH＝，CD＝EH＝，
∴DE＝AD﹣AE＝5﹣＝，DF＝CF﹣CD＝5﹣＝，
∴EF＝＝＝，
答：EF的长为；
（2）证明：如图，连接FB，
∵BC＝CF＝AD，
∴∠CBF＝∠CFB＝45°，
∴∠EFB+∠EFC＝45°，
∵EG平分∠BEC，
∴∠BEG＝∠CEG＝BEC＝45°，
∴∠EFB+∠EBF＝45°，
∴∠EBF＝∠EFC，
同理：∠ECF＝∠EFB，
∴△BFE∽△FCE，
∴＝＝＝，
∴BE＝EF＝×EC＝2EC，
如图，作CM⊥FG于点M，
∵∠CEM＝45°，
∴EC＝CM，
∴BE＝2EC＝2CM，
∴CM＝BE，
答：点C到FG的距离为BE．
26．（8分）在初中阶段的数学学习中，我们学习过方程、函数图象及绝对值．在此我们一起借助函数图象来研究二重绝对值参数方程解的情况．
例如：求关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a解的情况．
我们可以先作函数y＝||x﹣2|﹣1|图象，然后利用直线y＝a（平行于横轴的直线）与y＝||x﹣2|﹣1|图象交点个数得到解的情况．
如图1：恰好是三个交点时，y＝1，即a＝1．
∴a＝1时，x的方程||x﹣2|﹣1|＝a解有3个，分别为x＝0，x＝1，x＝4．
随着a值的变化直线y＝a平移，可得：
当0＜a＜1时，x的方程||x﹣2|﹣1|＝a解有4个；
当 a＝0 时，x的方程||x﹣2|﹣1|＝a解有2个；
当 a＜0 时，x的方程||x﹣2|﹣1|＝a无解．
（1）填空：在上面的空里填上a取值范围；
（2）如图2，函数y＝||x|﹣2|﹣1图象，请借助此函数图象直接写出结果；
①关于x的方程||x|﹣2|＝a+1解的情况；
②当a＝时，关于x的方程||x|﹣2|＝a+1的解．
【分析】（1）根据图象即可求得；
（2）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）当a＝0时，x的方程||x﹣2|﹣1|＝a解有2个；
当a＜0时，x的方程||x﹣2|﹣1|＝a无解．
故答案为a＝0，a＜0；
（2）由图象可知：
①关于x的方程||x|﹣2|＝a+1解的情况；
当a＝1时，方程||x|﹣2|＝a+1解有3个；
当a＞1时，方程||x|﹣2|＝a+1解有2个；
当0＜a＜1时，方程||x|﹣2|＝a+1解有4个；
当a＝0时，方程||x|﹣2|＝a+1解有2个；
当a＜0时，方程||x|﹣2|＝a+1无解．
②∵＞1，
∴当a＝时，关方程||x|﹣2|＝a+1解有2个．
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日期：2021/8/12 11:41:05；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
AN/cm
1.00
1.50
2.20
2.60
3.20
3.70
4.50
5.50
BN/cm
5.00
4.50
3.80
3.40
2.80
2.30
1.50
0.50
MN/cm
2.83
2.50
2.15
2.04
2.01
2.12
2.50
3.20
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
AN/cm
1.00
1.50
2.20
2.60
3.20
3.70
4.50
5.50
BN/cm
5.00
4.50
3.80
3.40
2.80
2.30
1.50
0.50
MN/cm
2.83
2.50
2.15
2.04
2.01
2.12
2.50
3.20