2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（上）第一次月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题）
1．（3分）实数的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（3分）下列四组数，是勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，，3 D．5，12，13
3．（3分）在平面直角坐标系中，若a＜0，则点（﹣2，﹣a）的位置在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）在数﹣，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）若M在平面直角坐标系第二象限，且M到x轴的距离为4，到y轴距离为3，则点M的坐标为（　　）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
6．（3分）下列四个代数式：，，x0，中，无论x取何实数，都有意义的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）设，则可以表示为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　）cm．

A．3 B．6 C． D．6
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（共6小题）
11．（3分）实数9的算术平方根等于　 　．
12．（3分）比较大小：　 　2．
13．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为　 　．
14．（3分）已知当1＜a＜2时，代数式﹣|a﹣1|的值是　 　．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），点P为x轴上的一个动点，连接PA，当线段PA的长度最小时，此时点P的坐标为　 　．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5，则BD的长为　 　．

三、解答题（共7小题）
17．（12分）计算
（1）﹣3+；
（2）3×÷2；
（3）（﹣1）（﹣1）+（﹣2）2；
（4）（﹣）﹣1+|2﹣|+×（﹣）．
18．（6分）解方程
（1）4（3x+1）2＝1；
（2）（x+2）3+1＝0．
19．（5分）实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，
（1）如图1，点A表示的数是 　 　；
（2）如图2，直线l垂直数轴于原点在数轴上，请用尺规作出表示1﹣的点（不写作法，保留作图痕迹）．

20．（5分）已知与互为相反数，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．
21．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值．

22．（8分）长方形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，2），AB∥x轴，AD∥y轴，AB＝3，AD＝．
（1）分别写出点B，C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（10分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（B、C除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE　 　（选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝＝90°，若S四边形ABCD＝8，求BD的长．
（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝5，求四边形ABCD面积的最大值．


2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（3分）实数的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】根据相反数的定义，可得答案．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：C．
2．（3分）下列四组数，是勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，，3 D．5，12，13
【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A、∵12+22≠32，
∴1，2，3不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、∵32+22≠42，
∴4，2，3不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、∵12+（）2≠32，
∴1，，3不是勾股数，故本选项不符合题意；
D、∵52+122＝132，
∴5，12，13是勾股数，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，若a＜0，则点（﹣2，﹣a）的位置在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．
【解答】解：∵a＜0，
∴﹣a＞0，
∴点（﹣2，﹣a）在第二象限．
故选：B．
4．（3分）在数﹣，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：，是分数，属于有理数；
1.010010001，3.1415是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
﹣2.6266266…是无限循环小数，属于有理数；
无理数有：﹣2π共1个．
故选：A．
5．（3分）若M在平面直角坐标系第二象限，且M到x轴的距离为4，到y轴距离为3，则点M的坐标为（　　）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
【分析】若M在平面直角坐标系第二象限，且M到x轴的距离为4，到y轴距离为3，则点M的坐标为
【解答】解：由题意可得，
|x|＝3，|y|＝4，
∵点M在第二象限，
∴x＝﹣3，y＝4
即M（﹣3，4），
故选：D．
6．（3分）下列四个代数式：，，x0，中，无论x取何实数，都有意义的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次根式被开方数为非负数，立方根的性质可得答案．
【解答】解：，无论x取何实数，都有意义，共2个，
故选：B．
7．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，
∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，
∴，
∴，
∴BD＝，
故选：D．
8．（3分）设，则可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先把小数化为分数，为便于开方根据分数基本性质，分子分母同时扩大10倍，再根据二次根式的性质与化简，即可求得结论．
【解答】解：＝＝＝＝＝＝；
故选：A．
9．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　）cm．

A．3 B．6 C． D．6
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，
∴AB＝3cm，BC＝BC′＝3cm，
∴AC2＝32+32＝18，
∴AC＝3cm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝6cm．
故选：B．

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形；
⑦作AC的垂直平分线交AB于I，则△ACI是等腰三角形
【解答】解：如图：

故选：D．
二、填空题（共6小题）
11．（3分）实数9的算术平方根等于　3　．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：实数9的算术平方根是：＝3．
故答案为：3．
12．（3分）比较大小：　＜　2．
【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．
【解答】解：∵3＝，2＝，27＜28，
∴＜2．
故结果为：＜．
13．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为　5或﹣3　．
【分析】由于AB∥x轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到A，B两点的纵坐标相等，确定n的值；由AB＝4，分B在A点的左侧或者右侧求得两种情况下m的值，再进行计算即可．
【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1）且AB∥x轴，
∴n﹣1＝﹣2，
解得n＝﹣1，
又∵AB＝4，
∴m+1＝7或m+1＝﹣1，
解得m＝6或m＝﹣2，
当m＝6时，m+n＝6﹣1＝5；
当m＝﹣2时，m+n＝﹣2﹣1＝﹣3；
综上，m+n的值为5或﹣3，
故答案为：5或﹣3．
14．（3分）已知当1＜a＜2时，代数式﹣|a﹣1|的值是　﹣2a+3　．
【分析】利用二次根式的性质得到原式|＝|a﹣2|﹣|a﹣1|，再利用a的范围去绝对值，然后去括号合并即可．
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴﹣|a﹣1|＝|a﹣2|﹣|a﹣1|
＝﹣（a﹣2）﹣（a﹣1）
＝﹣a+2﹣a+1
＝﹣2a+3．
故答案为﹣2a+3．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），点P为x轴上的一个动点，连接PA，当线段PA的长度最小时，此时点P的坐标为　（﹣3，0）　．
【分析】根据“垂线段最短”可知，当PA⊥x轴时，当线段PA的长度最小．
【解答】解：根据“垂线段最短”可知，当PA⊥x轴时，当线段PA的长度最小．
此时点P的坐标为（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5，则BD的长为　　．

【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，由勾股定理得出AC2＝AB2+BC2＝25，求出AC2+CD2＝AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，证出∠ACB＝∠CDM，得出△ABC≌△CMD，由全等三角形的性质求出CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，得出BM＝BC+CM＝7，再由勾股定理求出BD即可．
【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，如图所示：

则∠M＝90°，
∴∠DCM+∠CDM＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC2＝AB2+BC2＝25，
∴AC＝5，
∵AD＝5，CD＝5，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴∠ACB+∠DCM＝90°，
∴∠ACB＝∠CDM，
∵∠ABC＝∠M＝90°，
在△ABC和△CMD中

∴△ABC≌△CMD，
∴CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，
∴BM＝BC+CM＝7，
∴BD＝＝＝，
故答案为：．
三、解答题（共7小题）
17．（12分）计算
（1）﹣3+；
（2）3×÷2；
（3）（﹣1）（﹣1）+（﹣2）2；
（4）（﹣）﹣1+|2﹣|+×（﹣）．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（4）根据负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法法则运算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）原式＝3×××
＝；
（3）原式＝2+1﹣2+3﹣4+4
＝10﹣2﹣4；
（4）原式＝﹣2+﹣2﹣
＝﹣2+﹣2﹣4
＝﹣8．
18．（6分）解方程
（1）4（3x+1）2＝1；
（2）（x+2）3+1＝0．
【分析】（1）根据等式的性质可得（3x+1）2＝，再根据平方根的定义解答即可；
（2）根据等式的性质可得（x+2）3＝﹣1，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）4（3x+1）2＝1，
（3x+1）2＝，
，
3x+1＝或3x+1＝，
解得x＝或﹣．
（2）（x+2）3+1＝0，
（x+2）3＝﹣1，
x+2＝﹣1，
解得x＝﹣3．
19．（5分）实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，
（1）如图1，点A表示的数是 　　；
（2）如图2，直线l垂直数轴于原点在数轴上，请用尺规作出表示1﹣的点（不写作法，保留作图痕迹）．

【分析】（1）利用勾股定理求出斜边长度即可得答案；
（2）1﹣可以看做点1向左移动个单位长度，由＝可知，从点表示1的点出发，构造直角边分别为2和3的直角三角形，斜边即为．
【解答】解：（1）如图：

∵OA＝OB＝＝，
∴点A表示的数是是，
故答案为：；
（2）如图所示：

点P即为所求．
20．（5分）已知与互为相反数，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程x+1＝0，2﹣y﹣0，解得x＝﹣1，y＝2，再根据z是64的方根，推出z＝8，所以x﹣y+2＝﹣1﹣2+8＝5，得出x﹣y+z 的平方根是±．
【解答】解：∵已知与互为相反数，
∴+＝0，
∴x+1＝0，2﹣y＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
∵z是64的平方根，
∴z＝8或z＝﹣8
所以，x﹣y+z＝﹣1﹣2+8＝5，x﹣y+z＝﹣1﹣2﹣8＝﹣11，
所以，x﹣y+z 的平方根是±．
21．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值．

【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
【解答】解：设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m
根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+12，
右图，根据勾股定理得，绳长的平方＝（x﹣1）2+52，
∴x2+12＝（x﹣1）2+52，解得x＝12.5．
答x值为12.5
22．（8分）长方形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，2），AB∥x轴，AD∥y轴，AB＝3，AD＝．
（1）分别写出点B，C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据点A的坐标以及AB、AD的长度即可得出点B、C、D的坐标；
（2）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则三角形PAD的边上的高为|m﹣2|，根据三角形的面积公式以及长方形的面积公式即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可求出m值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵AB∥x轴，AD∥y轴，AB＝3，AD＝，点A（2，2），
∴B（5，2），D（2，），C（5，）．
（2）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则三角形PAD的边上的高为|m﹣2|，
S△PAD＝×AD×|m﹣2|＝××|m﹣2|＝AB•AD＝2，
即|m﹣2|＝4，
解得：m＝﹣2或m＝6，
∴在x轴上存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的，点P的坐标为（﹣2，0）或（6，0）．

23．（10分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（B、C除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE　是　（选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝＝90°，若S四边形ABCD＝8，求BD的长．
（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝5，求四边形ABCD面积的最大值．

【分析】（1）根据旋转的性质得：AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，再证明四边形有一对角互补，根据等补四边形的定义可得结论；
（2）如图2，将△BAD绕点B顺时针旋转90°得△BCG，先证明D、C、G三点共线，根据旋转的性质可知：S四边形ABCD＝S△BDG＝8，根据三角形的面积公式可得BD的长；
（3）如图3，作辅助线：将△BCD绕点B逆时针旋转∠ABC的大小，得△BAE，先证明A、D、E三点共线，则S四边形ABCD＝S△BDE，当BD⊥BE时，△BDE的面积最大，从而得结论．
【解答】解：（1）由旋转得：AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，
∵∠ADC+∠ADB＝180°，
∴∠ADC+∠AEC＝180°，
∴四边形ADCE是等补四边形．
故答案为：是；
（2）如图2，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，

∴将△BAD绕点B顺时针旋转90°得△BCG，
∴∠BAD＝∠BCG，BD＝BG，∠DBG＝90°，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BCD+∠BCG＝180°，
∴D、C、G三点共线，
∵S四边形ABCD＝8，
∴S△BDG＝8，
∴BD2＝8，
∴BD＝4（负值舍去）；
（3）∵AB＝BC，

∴将△BCD绕点B逆时针旋转∠ABC的大小，得△BAE，如图3，
∴BD＝BE＝5，∠BAE＝∠C，S△ABE＝S△BCD，
∵∠BAD+∠C＝180°，
∴∠BAD+∠BAE＝180°，
∴A、D、E三点共线，
∴S四边形ABCD＝S△BDE，
当BD⊥BE时，△BDE的面积最大，为S△BDE＝＝．
则四边形ABCD面积的最大值为．
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日期：2021/8/12 11:43:46；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298