2020-2021学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
1．（3分）建成具有全球影响力的“工程机械之都、汉文化名城”是徐州市2035远景目标，下列四个数字图形中，中心对称图形共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）如图，在▱ABCD中，延长BC至点E，若∠A＝100°，则∠DCE等于（　　）

A．50° B．60° C．80° D．100°
3．（3分）下列统计图中，最宜反映气温变化的是（　　）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知点A（﹣2，a）在反比例函数y＝﹣的图象上，下列说法正确的是（　　）
A．a＝﹣3
B．点B（﹣3，﹣2）在该函数的图象上
C．该图象位于第二、四象限
D．y随x的增大而增大
8．（3分）公园里某摊位的游戏规则如下：玩家从袋子里摸出一个弹珠，如果摸到黑色的弹珠就能得到奖品，袋子里的弹珠如图所示．若小明参与了一次游戏，则小明（　　）

A．不可能中奖 B．不太可能中奖
C．非常有可能中奖 D．一定可以中奖
二、填空题(每小题4分,共32分)
9．（4分）写出一个小于2的无理数：　 　．
10．（4分）约300万人参与中国第一辆火星车的全球征名活动，其中排名第一的“祝融号”得到约60万人的支持，“祝融号”的支持率约为 　 　．
11．（4分）从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 　 　．（填写序号）
12．（4分）使分式有意义的x的取值范围是　 　．
13．（4分）某沼泽地能承受的压强为2×104Pa，一名学生的体重为600N，他与沼泽地的接触面积为S，若要不陷入沼泽地，则S的取值范围是 　 　．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为　 　．

15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则矩形ABCD的面积为 　 　．

16．（4分）如图，点A在函数y＝的图象上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图象交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 　 　．

三、解答题(共84分)
17．（10分）计算：
（1）（4+）0+（﹣1）2021﹣；
（2）（+1）（﹣1）﹣（﹣1）2．
18．（10分）（1）计算：﹣；
（2）解方程：﹣3＝．
19．（9分）某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下：
（1）a＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？

20．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：AE＝CF．

21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．
（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为 　 　．

22．（8分）某校组织学生参加远足活动，前往校外15km处的某地，高年级与低年级同时出发，已知高年级的速度是低年级的1.2倍，高年级比低年级提前0.5h抵达目的地．设低年级的速度是x（km/h）．
（1）完成下表（用含x的代数式表示）；

速度（km/h）
时间（h）
路程（km）
高年级
　 　
　 　
15
低年级
x
　 　
15
（2）求x的值．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n）、B两点．
（1）求k的值；
（2）当y1﹣y2＜0时，x的取值范围是 　 　；
（3）若x轴的正半轴上存在点P，使得△PAB的面积为1，求点P的坐标．

24．（8分）如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是否为菱形？请说明理由．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过点A（3，m）与B（6，m﹣6），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接AB、BC．
（1）求m的值；
（2）求证：△ABC为等腰三角形；
（3）第一象限是否存在D、E，使得D在双曲线上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分)
1．（3分）建成具有全球影响力的“工程机械之都、汉文化名城”是徐州市2035远景目标，下列四个数字图形中，中心对称图形共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，所以数字图形中的“2”、“0”、“5”均为中心对称图形，
故中心对称图形共有3个．
故选：C．
2．（3分）如图，在▱ABCD中，延长BC至点E，若∠A＝100°，则∠DCE等于（　　）

A．50° B．60° C．80° D．100°
【分析】首先根据平行四边形的一个内角的度数求得∠BCD的度数，然后利用邻补角的定义求得答案即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝100°，
∴∠A＝∠BCD＝100°，
∵∠BCD+∠ECD＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣100°＝80°，
故选：C．
3．（3分）下列统计图中，最宜反映气温变化的是（　　）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，
故选：A．
4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将各个二次根式化简，再看被开方数即可得出答案．
【解答】解：因为＝2，＝2，＝2，＝2，
所以与是同类二次根式，
故选：B．
5．（3分）下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分式一个分式的分子与分母没有公因式，进而判断即可．
【解答】解：A．＝，故原式不是最简分式，不合题意；
B．原式＝＝，故原式不是最简分式，不合题意；
C．原式＝＝，故原式不是最简分式，不合题意；
D．，是最简分式，符合题意；
故选：D．
6．（3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【解答】解：根据题意有：v•t＝s；
故v与t之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
其图象在第一象限．
故选：C．
7．（3分）已知点A（﹣2，a）在反比例函数y＝﹣的图象上，下列说法正确的是（　　）
A．a＝﹣3
B．点B（﹣3，﹣2）在该函数的图象上
C．该图象位于第二、四象限
D．y随x的增大而增大
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据反比例函数的性质对C、D进行判断．
【解答】解：A、∵点A（﹣2，a）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴a＝﹣＝3，所以A选项的说法不正确；
B、∵﹣3×（﹣2）＝6≠﹣6，
∴点B（﹣3，﹣2）不在y＝﹣的图象上，所以B选项的说法不正确；
C、∵k＝﹣6，
∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，所以C选项的说法正确；
D、∵k＝﹣6，
∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，所以D选项说法不正确．
故选：C．
8．（3分）公园里某摊位的游戏规则如下：玩家从袋子里摸出一个弹珠，如果摸到黑色的弹珠就能得到奖品，袋子里的弹珠如图所示．若小明参与了一次游戏，则小明（　　）

A．不可能中奖 B．不太可能中奖
C．非常有可能中奖 D．一定可以中奖
【分析】根据袋中白球和黑球的个数，得出摸出黑球的概率，依据概率的大小进行判断即可．
【解答】解：袋中共有20个小球，其中黑球有6个，因此摸到黑球的概率为＝，
由于＜，
所以不太可能中奖，
故选：B．
二、填空题(每小题4分,共32分)
9．（4分）写出一个小于2的无理数：　　．
【分析】利用1＜3＜4，则1＜＜2，于是得到为小于2的无理数．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2．
即为小于2的无理数．
故答案为．
10．（4分）约300万人参与中国第一辆火星车的全球征名活动，其中排名第一的“祝融号”得到约60万人的支持，“祝融号”的支持率约为 　20%　．
【分析】用支持“祝融号”的人数除以总人数即可．
【解答】解：“祝融号”的支持率约为：60÷300＝20%．
故答案为：20%．
11．（4分）从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 　③　．（填写序号）
【分析】根据1副扑克牌（共54张）中的构成情况进行判断即可．
【解答】解：1副扑克牌（共54张）中，“大王”只有1张，“黑桃”有13张，“黑色”的是“黑桃、梅花的和”有26张，
因此模到“黑色”的可能性大，
故答案为：③．
12．（4分）使分式有意义的x的取值范围是　x≠1　．
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
13．（4分）某沼泽地能承受的压强为2×104Pa，一名学生的体重为600N，他与沼泽地的接触面积为S，若要不陷入沼泽地，则S的取值范围是 　S≥0.03m2　．
【分析】根据水平面上压力等于人的重力，根据公式S＝可求出他与沼泽地的最小接触面积．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：对沼泽地的压力：F＝G＝600N，
他与沼泽地的最小接触面积为：S＝＝＝0.03（m2），
∴他与沼泽地的接触面积至少为0.03平方米时，才不至于陷入沼泽地．
故答案为：S≥0.03m2．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为　5　．

【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD＝AB，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2CD＝2×5＝10，
∴EF＝×10＝5．
故答案为：5
15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则矩形ABCD的面积为 　9　．

【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO＝3，可证△AOB是等边三角形，可得AB＝AO＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理可求BC，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝6，AO＝CO＝BO＝DO＝3，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝3，
∴BC＝＝＝3，
∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝3×3＝9，
故答案为：9．
16．（4分）如图，点A在函数y＝的图象上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图象交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 　3　．

【分析】延长BA交y轴于E，过A点作AM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，则平行四边形ABCD的面积等于矩形ABNM的面积，即为5﹣2＝3．
【解答】解：延长BA交y轴于E，过A点作AM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，则平行四边形ABCD的面积等于矩形ABNM的面积，
∵点A在函数y＝的图象上，点B在函数y＝的图象上，
∴S矩形ABNM＝xB•yB﹣xA•yA＝5﹣2＝3，
∴四边形ABCD的面积为3，
故答案为：3．

三、解答题(共84分)
17．（10分）计算：
（1）（4+）0+（﹣1）2021﹣；
（2）（+1）（﹣1）﹣（﹣1）2．
【分析】（1）利用零指数幂、乘方的意义和二次根式的性质计算；
（2）根据平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝1﹣1﹣3
＝﹣3；
（2）原式＝2﹣1﹣（2﹣2+1）
＝1﹣3+2
＝2﹣2．
18．（10分）（1）计算：﹣；
（2）解方程：﹣3＝．
【分析】（1）先约分，再加减比较简便；
（2）按解分式方程的一般步骤求解即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝1；
（2）去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，
整理，得x﹣2＝1，
∴x＝3．
经检验，x＝3是原方程得解．
所以原方程得解为：x＝3．
19．（9分）某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下：
（1）a＝　16　，n＝　126　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？

【分析】（1）由两个统计图可得“B”的频数是40人，占调查人数的20%，可求出调查总人数，进而求出“A”的频数即可确定a的值，求出“D”所占调查人数的百分比，即可确定n的值；
（2）求出“C”的频数即可补全频数分布直方图；
（3）求出“优秀”所占的百分比即可．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），a＝200×8%＝16（人），
360°×＝126°，即，n＝126，
故答案为：16，126；
（2）200×25%＝50（人），
“E”的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24（人），
补全频数分布直方图如下：

（3）1200×（1﹣8%﹣20%﹣25%）＝564（人），
答：全校1200名学生中大约有564名成绩优秀的学生．
20．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：AE＝CF．

【分析】利用SAS证明△ABE≌△CDF后利用全等三角形对应边相等即可证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．
（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为 　（﹣5，2）或（﹣3，6）　．

【分析】（1）利用中心变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据要求以及平行四边形的判定作出图形可得结论．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，满足条件的点D的坐标为（﹣5，2）或（﹣3，6）．

故答案为：（﹣5，2）或（﹣3，6）．
22．（8分）某校组织学生参加远足活动，前往校外15km处的某地，高年级与低年级同时出发，已知高年级的速度是低年级的1.2倍，高年级比低年级提前0.5h抵达目的地．设低年级的速度是x（km/h）．
（1）完成下表（用含x的代数式表示）；

速度（km/h）
时间（h）
路程（km）
高年级
　1.2x　
　　
15
低年级
x
　　
15
（2）求x的值．
【分析】（1）根据“高年级的速度是低年级的1.2倍”、“速度×时间＝路程”进行计算；
（2）根据“高年级比低年级提前0.5h抵达目的地”列出方程并解答．
【解答】解：（1）设低年级的速度是x（km/h），则高年级的速度是1.2x（km/h）．高年级所用时间为：h，低年级所用时间为：h．
故答案是：1.2x；；．
（2）由题意得：﹣＝0.5．
解得x＝5．
经检验x＝5是所列方程的根．
即x的值是5．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n）、B两点．
（1）求k的值；
（2）当y1﹣y2＜0时，x的取值范围是 　x＜﹣1或0＜x＜1　；
（3）若x轴的正半轴上存在点P，使得△PAB的面积为1，求点P的坐标．

【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y1＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y2＝，即可求得k＝2；
（2）根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标，观察函数图象即可求解；
（3）设P（t，0）（t＞0），根据S△PAB＝•OP•（yB﹣yA）得到•t•[2﹣（﹣2）]＝1，即可求得t＝，求得P（，0）．
【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y1＝2x，可得n＝﹣2，
∴A（﹣1，﹣2），
把A（﹣1，2）代入y2＝，得2＝，
∴k＝2；
（2）由正比例函数与反比例函数的对称性可知B（1，2），
由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，y1＜y2，
∴当y1﹣y2＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，
故答案为x＜﹣1或0＜x＜1；
（3）设P（t，0）（t＞0），则S△PAB＝•OP•（yB﹣yA）＝•t•[2﹣（﹣2）]＝2t，
∵△PAB的面积为1，
∴2t＝1，
∴t＝，
∴P（，0）；
方法二：
（3）∵点A和B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴S△POA＝S△PAB＝，
∵A（﹣1，﹣2），
∴＝，
∴PO＝，
∴P（，0）．

24．（8分）如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是否为菱形？请说明理由．

【分析】作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，根据两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起可得AE＝AF，再根据等面积法证明BC＝DC，进而证明四边形ABCD的形状一定是菱形．
【解答】解：四边形ABCD是菱形，
理由如下：如图，作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，

∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，
∴AE＝AF，
∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，
∴BC＝DC，
∴▱ABCD是菱形．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过点A（3，m）与B（6，m﹣6），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接AB、BC．
（1）求m的值；
（2）求证：△ABC为等腰三角形；
（3）第一象限是否存在D、E，使得D在双曲线上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）把A（3，m）与B（6，m﹣6）分别代入y＝，解方程即可得到结论；
（2）过B作BM⊥AC于点M，由（1）得到点A的坐标为（3，12），点B的坐标为（6，6），点C的坐标为（3，0），推出AM＝AC﹣CM＝6，得到BM垂直平分AC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（3）以CB为边在CB右侧作正方形CBDE，过D作DN⊥BM于点N根据全等三角形的性质得到BN＝CM＝6，DN＝BM＝3，求得D（12，3），于是得到结论．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（3，m）与B（6，m﹣6），
∴3m＝k，且6（m﹣6）＝k，
∴3m＝6（m﹣6），
解得：m＝12；
（2）过B作BM⊥AC于点M，
∵m＝12，
∴点A的坐标为（3，12），点B的坐标为（6，6），点C的坐标为（3，0），
∴点B纵的坐标为6，
即CM＝6，
∵A的纵坐标为12，
则AC＝12，
∴AM＝AC﹣CM＝6，
∴CM＝AM，
∴BM垂直平分AC，
∴AB＝BC，
∴△ABC为等腰三角形；
（3）不存在．
如图，以CB为边在CB右侧作正方形CBDE，过D作DN⊥BM于点N，
∴∠MCB+∠MBC＝90°，∠MBC+∠NBD＝90°，
∴∠MCB＝∠NBD，
在△MCB与△NBD中，
，
∴△MCB≌△NBD（AAS），
∴BN＝CM＝6，DN＝BM＝3，
∵B（6，6），
∴D（12，3），
∵BC＝DE，
∴E点Z 第四象限，不合题意；
以CB为对角线作正方形BECD，
∵B（6，6），C（3，0），
∴直线BC的解析式为y＝2x﹣2，BC的中点坐标为：（4.5，3）
∴BC垂直平分线的解析式为y＝﹣x+，
∵D在双曲线y＝上，
∴设D（m，）
∴﹣m+＝，
整理得，2m2﹣21m+144＝0，
∵Δ＜0，
∴此方程无实数根，
∴不存在符合题意的点D，E．

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日期：2021/8/12 11:46:21；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298