2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题有四个选项，其中只有一项符合题意。每小题3分，共30分。）
1．（3分）9的平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
2．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用（0，0）表示，小华的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么小刚的位置可以表示成（　　）

A．（2，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，3）
3．（3分）在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　）
A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B．为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
4．（3分）已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138°
6．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．|a|＜1 B．ab＞0 C．1﹣a＞1 D．a﹣b＞0
7．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（　　）
A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．3a+1＞3b+1
8．（3分）用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）已知方程组的解满足x+y+1＞0，则整数k的最小值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
10．（3分）如图AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．其中正确的有（　　）

A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是　 　．
12．（3分）满足＜x＜的整数x有 　 　个．
13．（3分）一个容量为120的样本最大值为172，最小值为90，取组距为10，则可以分成 　 　组．
14．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为　 　．

15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点．若整点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的值为 　 　．
16．（3分）二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范围是﹣2≤y≤8时，则x+y的最大值是　 　．
三、解答题（本题共有7小题，共72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）计算：2（）﹣|﹣2|﹣．
18．（8分）如图，在三角形ABC中，D为BC上一点，已知∠1＝∠C，∠2＝∠A．
求证：BA∥DF．

19．（12分）（1）解方程组；
（2）解不等式组．
20．（10分）倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，随机抽取了七年级40个班进行调查统计，统计全班一个月内借阅图书数量，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．
频数分布表
类型
借阅图数量
频数
A
100≤x＜120
a
B
120≤x＜140
b
C
140≤x＜160
c
D
160≤x＜180
d
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，C类对应的圆心角的度数是 　 　；
（4）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市有多少个班将会受到表彰．

21．（10分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）若把三角形ABC向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形A1B1C1，请在图中画出三角形A1B1C1；
（3）若线段AB上一点M的坐标为（x，y），请直接写出点M平移后的对应点M1的坐标；
（4）求出三角形ABC的面积．

22．（12分）某地新建的一个企业，每月将产生2330吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
210
已知商家售出的2台A型、3台B型的合计总价为44万元；且每台的售价A型比B型多2万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的售价分别是多少？
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共10台，那么：
①该企业有哪几种购买方案？
②哪种方案费用最低？最低费用是多少？
23．（12分）在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（0，b），且满足+（b﹣2a）2＝0．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P、Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，Q点从O点出发以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点C（1，4）为线段AB上一点．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S三角形OCP＝2S三角形BCQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，OG∥AB，点F是线段AB上一点，满足∠BOG＝2∠BOF．点E是射线OB上一动点，连AE，交直线OF于点H，当点E在射线OB上运动的过程中，求∠OHA与∠BAE，∠OEA的数量关系．


2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题有四个选项，其中只有一项符合题意。每小题3分，共30分。）
1．（3分）9的平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【分析】根据平方根的定义解答．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
2．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用（0，0）表示，小华的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么小刚的位置可以表示成（　　）

A．（2，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，3）
【分析】先利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小刚所在点的坐标即可．
【解答】解：如图，小刚的位置可以表示为（2，2）

故选：A．
3．（3分）在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　）
A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B．为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意；
故选：D．
4．（3分）已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】将代入方程x﹣ay＝3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．
【解答】解：将代入方程x﹣ay＝3，得：
1﹣2a＝3，
解得：a＝﹣1，
故选：A．
5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138°
【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
【解答】解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，
∵∠C＝44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，
∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，
故选：B．
6．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．|a|＜1 B．ab＞0 C．1﹣a＞1 D．a﹣b＞0
【分析】由图可知：a＜0＜1＜b，|a|＞1．根据绝对值的定义、不等式的性质以及实数的运算解决本题．
【解答】解：由图可知：a＜0＜1＜b，|a|＞1．
A：由图知：|a|＞1，故A不符合题意．
B：由图知：a＜0＜1＜b，得ab＜0，故B不符合题意．
C：由图知：a＜0＜1＜b，得﹣a＞0，那么﹣a+1＞1，即1﹣a＞1，故C符合题意．
D：由图知：a＜0＜1＜b，得﹣b＜0，那么a﹣b＜0，故D不符合题意．
故选：C．
7．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（　　）
A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．3a+1＞3b+1
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质1，2，可判断D．
【解答】解；A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不B错误；
C、不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式两边都加上同一个数，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
8．（3分）用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“长方形的长比宽长10cm”可得到一个关于长和宽的方程，再根据长方形周长公式可得另一个关于长的宽的方程，从而确定方程组．
【解答】解：设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，由题意可得，
，
故选：B．
9．（3分）已知方程组的解满足x+y+1＞0，则整数k的最小值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【分析】①+②得出3x+3y＝k﹣1，求出x+y＝，根据已知得出不等式+1＞0，求出不等式的解集，再求出答案即可．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝k﹣1，
x+y＝，
∵方程组的解满足x+y+1＞0，
∴+1＞0，
解得：k＞﹣2，
∴整数k最小值是﹣1，
故选：C．
10．（3分）如图AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．其中正确的有（　　）

A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④
【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
【解答】解：∵CBD＝90°，
∴∠ABC+∠EBD＝90°，
又∵∠DBG＝∠EBD，
∴∠ABC＝∠CBG，
∴BC平分∠ABG，
∴①正确，
∵∠GBC＝∠ABC＝∠ACB，
∴AC∥BG，
∴②正确，
∵∠DBE＝∠DBG，
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
∴③错误，
∵∠BDF＝180°﹣∠BDG，∠BDG＝90°﹣∠CBG＝90°﹣∠ACB，
又∵∠ACB＝×（180°﹣α）＝90°﹣，
∴∠BDF＝180°﹣[90°﹣（90°﹣）]＝180°﹣，
∴④正确，
故选：D．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是　4　．
【分析】根据点的坐标表示方法得到点P（3，﹣4）到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．
【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为|﹣4|＝4．
故答案为4．
12．（3分）满足＜x＜的整数x有 　2　个．
【分析】利用和的近似值得出满足不等式的整数即可．
【解答】解：∵，，
∴满足＜x＜的整数x是：2、3共2个．
故答案为2．
13．（3分）一个容量为120的样本最大值为172，最小值为90，取组距为10，则可以分成 　9　组．
【分析】最大值与最小值的差，除以组距即得组数，即：（172﹣90）÷10＝8.2≈9．
【解答】解：（172﹣90）÷10＝8.2≈9，故分成9组较好．
故答案为：9．
14．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为　40°　．

【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠ABC＝∠1＝50°，
又∵AC⊥b，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°
15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点．若整点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的值为 　﹣2或0　．
【分析】根据第四象限内的点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：点P（m+3，m﹣1）是第四象限的整点，得m+3＞0且m﹣1＜0，
解得﹣3＜m＜2，且m为偶数，
∴m＝﹣2或0；
故答案为﹣2或0．
16．（3分）二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范围是﹣2≤y≤8时，则x+y的最大值是　6　．
【分析】根据等式的性质进行变形得到x＝2﹣y，x+y＝4﹣x，根据函数值的范围，求得x的取值范围，从而求得x+y的最大值．
【解答】解：∵2x+y＝4，
∴x＝2﹣y，x+y＝4﹣x
当y＝﹣2时，x＝3；当y＝8时，x＝﹣2，
∴x+y的最大值为6
故答案为6．
三、解答题（本题共有7小题，共72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）计算：2（）﹣|﹣2|﹣．
【分析】（1）根据立方根以及算术平方根的定义解决此题．
（2）由，，得＝．
【解答】解：（1）
＝
＝3．
（2）
＝
＝
＝．
18．（8分）如图，在三角形ABC中，D为BC上一点，已知∠1＝∠C，∠2＝∠A．
求证：BA∥DF．

【分析】根据平行线的判定定理得到DE∥AC，根据平行线的性质定理得到∠2＝∠CFD，推出∠A＝∠CFD，根据平行线的判定定理得到AB∥DF．
【解答】证明：∵∠1＝∠C，
∴DE∥AC，
∴∠2＝∠CFD，
∵∠2＝∠A，
∴∠A＝∠CFD，
∴AB∥DF．
19．（12分）（1）解方程组；
（2）解不等式组．
【分析】（1）将原方程组整理后，利用加减法解得即可；
（2）分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再取公共部分即可．
【解答】解：（1）原方程组化简为：
，
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1．
把x＝1代入①得：y＝2．
∴原方程组的解为：．
（2），
不等式①的解集为：x＜1，
不等式②的解集为：x＞﹣2．
∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜1．
20．（10分）倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，随机抽取了七年级40个班进行调查统计，统计全班一个月内借阅图书数量，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．
频数分布表
类型
借阅图数量
频数
A
100≤x＜120
a
B
120≤x＜140
b
C
140≤x＜160
c
D
160≤x＜180
d
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝　4　，b＝　14　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，C类对应的圆心角的度数是 　108°　；
（4）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市有多少个班将会受到表彰．

【分析】（1）由频数分布直方图可得a＝4，c＝12，由扇形统计图得d＝40×25%＝10，总数40减去a、c、d可得b的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）用360°乘以C类对应的比例可得答案；
（4）用总数乘以借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比即可得．
【解答】解：（1）由频数分布直方图可得a＝4，c＝12，
由扇形统计图得d＝40×25%＝10，
b＝40﹣4﹣12﹣10＝14，
故答案为：4，14；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）C类对应的圆心角的度数是：360°×＝108°，
故答案为：108°；
（4）借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为（12+10）÷40×100%＝55%，
1000×55%＝550（个）．
答：估计该市有550个班将会受到表彰．
21．（10分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）若把三角形ABC向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形A1B1C1，请在图中画出三角形A1B1C1；
（3）若线段AB上一点M的坐标为（x，y），请直接写出点M平移后的对应点M1的坐标；
（4）求出三角形ABC的面积．

【分析】（1）直接利用已知图形得出各点坐标；
（2）利用平移的性质得出对应点位置即可在图中画出三角形A1B1C1；
（3）结合（2）的平移规律即可写出点M平移后的对应点M1的坐标；
（4）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）A1（﹣3，2），B1（2，5），C1（﹣1，6）；
如图，△A1B1C1即为所求；

（3）点M平移后的对应点M1的坐标为（x﹣2，y+3）；
（4）三角形ABC的面积为：5×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×3×5＝7．
22．（12分）某地新建的一个企业，每月将产生2330吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
210
已知商家售出的2台A型、3台B型的合计总价为44万元；且每台的售价A型比B型多2万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的售价分别是多少？
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共10台，那么：
①该企业有哪几种购买方案？
②哪种方案费用最低？最低费用是多少？
【分析】（1）设每台A型污水处理器的售价为x万元，每台B型污水处理器的售价为y万元，根据“商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；且每台的售价A型比B型多2万元”．列出二元一次方程组，解之即可；
（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（10﹣m）台，根据每个月至少处理污水2330吨，列出一元一次不等式，结合m、（10﹣m）均为正整数，即可得出各购买方案；
②根据总价＝单价×数量，可分别求出各购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设每台A型污水处理器的售价为x万元，每台B型污水处理器的售价为y万元，
依题意，得：，
解得：，
答：每台A型污水处理器的售价为10万元、每台B型污水处理器的售价为8万元．
（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（10﹣m）台，
依题意，得：240m+210（10﹣m）≥2330，
解得：m≥7，
∵m、（10﹣m）均为正整数，
∴m可以为8，9，
∴共有2种购买方案：
方案1：购进A型污水处理器8台，B型污水处理器2台；
方案2：购进A型污水处理器9台，B型污水处理器1台．
②方案1所需费用为10×8+8×2＝96（万元）；
方案2所需费用为10×9+8×1＝98（万元）．
∵96＜98，
∴方案1购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台费用最低，最低费用为96万元．
23．（12分）在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（0，b），且满足+（b﹣2a）2＝0．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P、Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，Q点从O点出发以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点C（1，4）为线段AB上一点．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S三角形OCP＝2S三角形BCQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，OG∥AB，点F是线段AB上一点，满足∠BOG＝2∠BOF．点E是射线OB上一动点，连AE，交直线OF于点H，当点E在射线OB上运动的过程中，求∠OHA与∠BAE，∠OEA的数量关系．

【分析】（1）根据+（b﹣2a）2＝0，可得a＝3，b＝6，即可得出点A、B的坐标；
（2）根据S三角形OCP＝2S三角形BCQ，得BQ＝2OP，从而得出绝对值方程即可得出答案；
（3）分当点E在线段OB上时，还是点E在线段OB的延长线上时，根据外角进行角之间的变换即可得出三个角之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵+（b﹣2a）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣2a＝0，
∴a＝3，b＝6，
∴A（3，0），B（0，6）；
（2）存在t，使得S三角形OCP＝2S三角形BCQ，
∴，
∴BQ＝2OP，
∴|6﹣3t|＝2|3﹣t|，
∴6﹣3t＝6﹣2t或6﹣3t＝2t﹣6，
解得t＝0（舍）或t＝2.4，
∴存在t，t的值为2.4；
（3）当点E在线段OB上时，如图，

∵OG∥AB，∠BOG＝2∠BOF，
∴∠BOG＝∠OBA＝2∠BOF，
∵∠OHA是△OEH的外角，
∴∠OHA＝∠BOF+∠OEA，
∴∠BOF＝∠OHA﹣∠OEA，
∵∠OEA是△ABE的外角，
∴∠OEA＝∠OBA+∠BAE，
∴∠OEA＝2（∠OHA﹣∠OEA）+∠BAE，
∴3∠OEA＝2∠OHA+∠BAE，
当点E在线段OB的延长线上时，如图，

∵∠OHA是△OEH的外角，
∴∠EOH＝∠OHA﹣∠OEA，
∵∠OBA是△ABE的外角，
∴∠OBA＝∠OEA+∠BAE，
∴2∠OHA﹣2∠OEA＝∠OEA+∠BAE，
∴3∠OEA＝2∠OHA﹣∠BAE．
综上所述：当点E在线段OB上时，3∠OEA＝2∠OHA+∠BAE；当点E在线段OB的延长线上时，3∠OEA＝2∠OHA﹣∠BAE．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/12 11:47:54；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298