2020-2021学年福建省三明市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年福建省三明市七年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省三明市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）计算20210的结果是（　　）
A．2021 B．1 C．0 D．
2．（4分）新型冠状病毒微粒直径约为0.1微米，0.1微米等于0.0000001米，将0.0000001用科学记数法表示为（　　）
A．1×10﹣7 B．1×10﹣6 C．0.1×10﹣7 D．0.1×10﹣6
3．（4分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
C．三明市区明天会下雨
D．从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球
4．（4分）下列图片属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（　　）
A．52° B．62° C．142° D．162°
6．（4分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180°
7．（4分）如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，那么这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．12
C．9或12 D．以上答案都不正确
8．（4分）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：
温度℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
传播速度/（m/s）
319
325
331
337
343
349
下列说法错误的是（　　）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1655m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
9．（4分）如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
10．（4分）小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校，如图是她们从家到学校已走的路程S（米）和所用的时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　）

A．小红家到学校的路程是1200米
B．小玉骑自行车的速度是240米/分
C．小玉骑自行车7：20追上小红
D．小红从家到达学校的平均速度为80米/分
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11．（4分）计算：x2•x3＝　 　．
12．（4分）如图所示，小明将一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线上，若∠1＝115°，则∠2的度数为 　 　．

13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是　 　．

14．（4分）将某中学九年级的全体教师按年龄分成老、中青三组，情况如表所示，则表中a的值是 　 　．

老年组
中年组
青年组
人数
9
15
a
频率
b
0.5
c
15．（4分）如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝4，AD＝6，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为 　 　．

16．（4分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若∠P1PP2＝132°，则∠MPN＝　 　．

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：（1）3m2•（2m2n）2÷6m5；
（2）a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）．
18．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷y，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
19．（8分）如图，在4×4的正方形方格中，有5个小正方形被涂上了阴影，请分别在下列两个图中再选择两个空白的小正方形并涂上阴影，使得图中整个阴影部分成为轴对称图形．

20．（8分）某车间的甲、乙两名工人同时生产某种零件，他们生产的零件数y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示．
（1）根据图象填空：在生产过程中，　 　因机器故障停止生产 　 　小时．
（2）根据图象回答谁在哪一段时间内的生产速度最快？并求该段时间内，他每小时生产零件的个数．

21．（8分）在一个不透明的口袋中放入3个红球和7个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；
（2）现从口袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取出了多少个白球？
22．（10分）如图，△ABC中，点D在BC边上．
（1）在AC边求作点E，使得DE∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝40°，∠ACB＝2∠CDE，求∠ACB的度数．

23．（10分）如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们交于点F，且AE＝CE．
（1）试说明：△AEF≌△CEB；
（2）若AB＝AC，试说明：AF＝2CD．

24．（12分）利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，
所以（a+b）2＝9，
所以a2+b2+2ab＝9．
所以a2+b2+2×1＝9．
得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x﹣y＝4，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）若（2022﹣x）（x﹣2020）＝﹣2021，求（2022﹣x）2+（x﹣2020）2的值；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为直角边向外作等腰直角三角形，其中∠ACD＝∠BCE＝90°，若AB＝6，S△ACD+S△BCE＝12，求△ACE的面积．

25．（14分）如图①，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD．
（1）求∠C的度数；
（2）如图②，点E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝CF，连接DE，DF，判断DE和DF的关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，过D作DG⊥AB，垂足为G，试说明：AF＝CF+2EG．

2020-2021学年福建省三明市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）计算20210的结果是（　　）
A．2021 B．1 C．0 D．
【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：原式＝1，
故选：B．
2．（4分）新型冠状病毒微粒直径约为0.1微米，0.1微米等于0.0000001米，将0.0000001用科学记数法表示为（　　）
A．1×10﹣7 B．1×10﹣6 C．0.1×10﹣7 D．0.1×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7．
故选：A．
3．（4分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
C．三明市区明天会下雨
D．从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，不符合题意；
B、走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件，不符合题意；
C、三明市区明天会下雨，是随机事件，不符合题意；
D、从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球，是必然事件，符合题意；
故选：D．
4．（4分）下列图片属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
5．（4分）已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（　　）
A．52° B．62° C．142° D．162°
【分析】根据两角互补的概念，和为180度的两个角互为补角，即可得出结果．
【解答】解：∵∠A＝38°，
∴∠A补角的度数是180°﹣38°＝142°，
故选：C．
6．（4分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180°
【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．
【解答】解：A．∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故A不符合题意；
B．∠1＝∠2，无法判定AB∥CD，故B符合题意；
C．∠2＝∠3，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故C不符合题意；
D．∠2+∠4＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故D不符合题意；
故选：B．
7．（4分）如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，那么这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．12
C．9或12 D．以上答案都不正确
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：∵2+2＝4＜5，
∴腰的长不能为2，只能为5，
∴等腰三角形的周长＝2×5+2＝12，
故选：B．
8．（4分）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：
温度℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
传播速度/（m/s）
319
325
331
337
343
349
下列说法错误的是（　　）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1655m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
【分析】根据自变量和因变量的概念判断A，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B，根据路程＝速度×时间计算C，根据速度的变化情况判断D．
【解答】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；
B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；
C选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播337×5＝1685m，故该选项错误，符合题意；
D选项，温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
9．（4分）如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】由BD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，CE是△BCD的中线，得△ACE的面积，再由AF是△ACE的中线，得到△AEF的面积．
【解答】解：∵BD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△CBD＝S△ABC＝6，
∵点E是BD的中点，
∴S△ADE＝S△ABD＝3，S△CDE＝S△CBD＝3，
∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝3+3＝6，
∵点F是CE的中点，
∴S△AFE＝S△ACE＝3．
故选：B．
10．（4分）小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校，如图是她们从家到学校已走的路程S（米）和所用的时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　）

A．小红家到学校的路程是1200米
B．小玉骑自行车的速度是240米/分
C．小玉骑自行车7：20追上小红
D．小红从家到达学校的平均速度为80米/分
【分析】根据已知信息和函数图象的数据，可求出小红和小玉的速度以及小红家到学校的路程，小红和小玉相遇的时间，依次解答每个选项．
【解答】解：由图象可知，小红和小玉的家离学校1200米，故A正确，不符合题意；
根据图象，小玉骑自行车的速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），故B正确，不符合题意；
小红7：10先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小红吃早餐的过程中，小玉出发并与小红相遇然后超过小红，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：20相遇，故C正确，不符合题意；
小红从家到学校的时间为20分钟，所以小红的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误，符合题意．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11．（4分）计算：x2•x3＝　x5　．
【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【解答】解：x2•x3＝x5．
12．（4分）如图所示，小明将一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线上，若∠1＝115°，则∠2的度数为 　20°　．

【分析】由图可知∠3＝45°，再由平行线的性质可得∠1+∠3+∠2＝180°，由此可求出∠2，即得答案．
【解答】解：由题意可知∠3＝45°，如图．
又由两线平行可得：∠1+∠3+∠2＝180°，
且∠1＝115°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣115°﹣45°＝20°．
故答案为：20°．

13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是　3　．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DC即可得解．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠CAB的角平分线，∠C＝90°，
∴DE＝DC，
∵DC＝3，
∴DE＝3，
即点D到AB的距离DE＝3．
故答案为：3．

14．（4分）将某中学九年级的全体教师按年龄分成老、中青三组，情况如表所示，则表中a的值是 　6　．

老年组
中年组
青年组
人数
9
15
a
频率
b
0.5
c
【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
【解答】解：∵15÷0.5＝30，
∴a＝30﹣9﹣15＝6，
故答案为：6．
15．（4分）如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝4，AD＝6，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为 　12　．

【分析】证明△BAF≌△EDF（AAS），则S△BAF＝S△EDF，利用割补法可得阴影部分面积．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠D，
在△BAF和△EDF中，
，
∴△BAF≌△EDF（AAS），
∴S△BAF＝S△EDF，
∴图中阴影部分面积＝S四边形ACEF+S△BAF＝S△ACD＝•AC•AD＝×4×6＝12，
故答案为：12．
16．（4分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若∠P1PP2＝132°，则∠MPN＝　84°　．

【分析】根据轴对称的性质得到∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，根据三角形的内角和定理得到∠P1+∠P2＝∠P2PN+∠P1PM＝180°﹣∠P1PP2＝180°﹣132°＝48°，于是得到结论．
【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，
∵∠P2PP1＝132°，
∴∠P1+∠P2＝∠P2PN+∠P1PM＝180°﹣∠P1PP2＝180°﹣132°＝48°，
∴∠MPN＝∠P1PP2﹣∠P2PN﹣∠P1PM＝132°﹣48°＝84°，
故答案为：84°．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：（1）3m2•（2m2n）2÷6m5；
（2）a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案；
（2）直接利用单项式乘多项式和多项式乘多项式计算，进而得出答案．
【解答】解：（1）3m2•（2m2n）2÷6m5
＝3m2•4m4n2÷6m5
＝12m6n2÷6m5
＝2mn2；

（2）a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）
＝3a2﹣a+3a+2﹣3a2﹣2a
＝2．
18．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷y，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入即可．
【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2）÷y
＝（﹣4xy+3y2）÷y
＝﹣4x+3y，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝﹣4×（﹣1）+3×（﹣2）
＝4﹣6
＝﹣2．
19．（8分）如图，在4×4的正方形方格中，有5个小正方形被涂上了阴影，请分别在下列两个图中再选择两个空白的小正方形并涂上阴影，使得图中整个阴影部分成为轴对称图形．

【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：图中整个阴影部分是轴对称图形．

20．（8分）某车间的甲、乙两名工人同时生产某种零件，他们生产的零件数y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示．
（1）根据图象填空：在生产过程中，　甲　因机器故障停止生产 　2　小时．
（2）根据图象回答谁在哪一段时间内的生产速度最快？并求该段时间内，他每小时生产零件的个数．

【分析】（1）观察图象，可知甲因机器故障停止生产4﹣2＝2（小时）；
（2）观察图象即可得出甲在4﹣﹣7时直线斜率最大，即生产速度最快．
【解答】解：（1）由图象可得：在生产过程中，甲因机器故障停止生产2小时；
故答案为：甲，2；
（2）观察图象即得：甲在4﹣7时的生产速度最快，
∵＝10（个），
∴甲在4﹣7时的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件10个．
21．（8分）在一个不透明的口袋中放入3个红球和7个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；
（2）现从口袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取出了多少个白球？
【分析】（1）用红球的个数除以总球的个数即可；
（2）设取走了x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【解答】解：（1）∵口袋中装有3红球和7个白球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；

（2）设取走了x个白球，根据题意得：
＝，
解得：x＝5，
答：取走了5个白球．
22．（10分）如图，△ABC中，点D在BC边上．
（1）在AC边求作点E，使得DE∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝40°，∠ACB＝2∠CDE，求∠ACB的度数．

【分析】（1）如图，在CD的上方作∠EDC＝∠ABC，DE交AC于点E．
（2）利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图，点E即为所求．

（2）由作图可知，DE∥AB，
∴∠CDE＝∠ABC＝40°，
∴∠ACB＝2∠CDE＝80°．
23．（10分）如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们交于点F，且AE＝CE．
（1）试说明：△AEF≌△CEB；
（2）若AB＝AC，试说明：AF＝2CD．

【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，由“ASA”可证△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论．
【解答】解：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
24．（12分）利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，
所以（a+b）2＝9，
所以a2+b2+2ab＝9．
所以a2+b2+2×1＝9．
得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x﹣y＝4，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）若（2022﹣x）（x﹣2020）＝﹣2021，求（2022﹣x）2+（x﹣2020）2的值；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为直角边向外作等腰直角三角形，其中∠ACD＝∠BCE＝90°，若AB＝6，S△ACD+S△BCE＝12，求△ACE的面积．

【分析】（1）利用完全平方公式的变形计算求解；
（2）设2022﹣x＝a，x﹣2020＝b，然后利用完全平方公式的变形计算求解；
（3）设AC＝m，BC＝n，然后根据三角形面积公式以及完全平方公式计算求解．
【解答】解：（1）∵x﹣y＝4，x2+y2＝40，
∴（x﹣y）2＝16，
x2﹣2xy+y2＝16，
又∵x2+y2＝40，
∴40﹣2xy＝16，
解得：xy＝12；
即xy的值是12；
（2）设2022﹣x＝a，x﹣2020＝b，
∴a+b＝2，
又∵（2022﹣x）（x﹣2020）＝﹣2021，
∴ab＝﹣2021，
（2022﹣x）2+（x﹣2020）2
＝（a+b）2﹣2ab
＝22﹣2×（﹣2021）
＝4+4042
＝4046；
（3）设AC＝m，BC＝n，
由题意可得：AC+BC＝AB，
∴m+n＝6，
又∵以AC，BC为直角边向外作等腰直角三角形，其中∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴ac＝cd＝m，BC＝BE＝n，
∴S△ACD+S△BCE＝m2+n2＝12，
∴m2+n2＝24，
∴2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2），
2mn＝62﹣24＝12，
∴mn＝6，
∴S△ACE＝AC•EC＝mn＝3，
即△ACE的面积为3．
25．（14分）如图①，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD．
（1）求∠C的度数；
（2）如图②，点E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝CF，连接DE，DF，判断DE和DF的关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，过D作DG⊥AB，垂足为G，试说明：AF＝CF+2EG．
【分析】（1）根据等边对等角求出∠C的度数即可．
（2）证明△DAE≌△DCF（SAS），可得DE＝DF．
（3）如图②中，在AB上取一点H，使得AF＝AH，连接DH．想办法证明GE＝GH，可得结论．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵DA＝DB＝DC，
∴∠B＝∠DAB＝45°，∠DAC＝∠C＝45°，
∴∠C＝45°．

（2）结论：DE＝DF．
理由：如图②中，由（1）可知，∠DAE＝∠C＝45°，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴DE＝DF．

（3）如图②中，在AB上取一点H，使得AF＝AH，连接DH．
∵∠B＝∠C＝45°，
∴AB＝AC，
∵AF＝AH，
∴BH＝CF，
∵AE＝CF，
∴BH＝AE，
∵CG⊥AB，
∴∠DGB＝∠DGA＝90°，
∴∠B＝∠BDG＝45°，∠DAG＝∠GDA＝45°，
∴GB＝GD＝GA，
∴EG＝GH，
∵AH＝AF＝AE+2EG，AE＝CF，
∴AF＝CF+2EG．

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日期：2021/8/12 11:46:11；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298