2017_2018学年成都市金牛区七上期末数学试卷

这是一份2017_2018学年成都市金牛区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在天气预报图中，零上 3 摄氏度用 3∘C 表示，那么零下 5 摄氏度表示为
A. 5∘CB. +5∘CC. −5∘CD. 零下 −5∘C

2. 下列各式中，是一元一次方程的是
A. 2x−1=3B. 2x+5C. x+y=0D. 1x=2

3. 数据显示，2017 年天猫商城“双 11”全球狂欢交易额超 1682 亿元，数据 1682 亿用科学记数法表示为
A. 16.82×1010B. 168.2×109C. 1.682×1011D. 1.682×1012

4. 下列各式计算正确的是
A. 2a2b+3b2a=5a2bB. 12x3−20x2=−8x
C. 3+a=3aD. 6ab−ab=5ab

5. 单项式 2πx2y 的次数是
A. 1 次B. 2 次C. 3 次D. 4 次

6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是
A. 对成都市初中学生每天阅读时间的调查
B. 对成都新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查
C. 对某型号手机的防水功能的调查
D. 对某校七（1）班学生身高情况的调查

7. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：“成”、“都”、“市”、“金”、“牛”、“区”．将其围成一个正方体后，则与“都”相对的是
A. 金B. 牛C. 区D. 市

8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ∠1=45∘，则 ∠2 的度数为
A. 115∘B. 120∘C. 145∘D. 135∘

9. 下列说法中，正确的是
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 连接两点的线段叫做两点间的距离
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 两点之间，线段最短

10. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2
C. ∠B=∠DCED. ∠D+∠DAB=180∘

二、填空题（共4小题；共20分）
11. −2 的相反数是 ．

12. 若 x=1 是方程 2x+m=5 的解，则 m= ．

13. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOD=60∘，OE 平分 ∠BOC，则 ∠AOE 的度数为 ．

14. a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，在数轴上数 m 与 1 的距离为 2，那么 a+bm−cd+m2 的值为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. 计算下各题：
（1）−16+−5+16+23；
（2）−32−2+15÷−0.4×−23；
（3）化简求值：4x3−−x2+2x3−x2，其中 x=−2，

16. 解方程．
（1）32x−1=5x+2；
（2）1−3x2=1−x+26．

17. 如图，是由一些大小相同，且棱长为 1 的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在下面方格纸中分别画出从它的正面和上面看到的图形；
（2）这个简单几何体的表面积是 ．

18. 已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，试说明 BC∥DE．

19. 为了贯彻落实国家关于中学生“体锻一小时”的号召，金牛区某中学初一年级对学生每天下午的体锻采取自愿选择锻炼项目的方式进行．年级事先为了解学生意愿情况，进行了抽样调查，制作出如图不完全的统计图：
请根据上述统计图，完成以下问题：
（1）这次共调查了 名学生；参加羽毛球项目的学生所占的百分比为 ；在扇形统计图中，表示”跳绳”所在扇形的圆心角是 度；
（2）请把统计图 1 补充完整；
（3）若该校初一年级共有学生 600 名，请估算有多少名学生参加篮球锻炼?

20. 如图 1，直线 AB 上有一点 P，点 M，N 分别为线段 PA，PB 的中点，AB=16．
（1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=10，求线段 MN 的长度；
（2）若点 P 在线段 AB 上运动，试说明线段 MN 的长度与点 P 在线段 AB 上的位置无关；
（3）如图 2，若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，计算 PA+PBPC 的值．

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知 2x+3y=5，则 6x−4y−2x−5y−3= ．

22. 若关于 x，y 的多项式 x2−nx2+14y+y2+mx2−1 的值与字母 x 的取值无关，则 m−n2017= ．

23. 按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 5，则所有满足条件的 x 的值为 ．

24. 数 a，b 在数轴上对应的点如图所示，则 ∣a+b∣+∣a−b∣−∣b∣−∣a∣= ．

25. 如图，A，B 在数轴上表示的数分别为 −5 和 2，A，B 两点同时以每秒 3 个单位和 1 个单位的速度向右运动，当 A，O，B 三个点中的某个点恰好为另两个点所组成的线段的中点时，点 A 表示的数为 ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 小明在“淘宝”网站上看中A，B两种商品，其商品相关信息如下图：
付款信息所购商品:A商品1件,B商品1件付款方式:在线支付商品总价:￥3000.00实际支付金额:￥2760.00优惠情况:A商品九五折;B商品九折
（1）请根据图上面的信息，计算出A商品和B商品原来的单价分别是多少?
（2）小明了解到“双十一”的优惠信息如表所示，如果按照“双十一”的优惠进行购买，可以节省多少钱?
打折前一次性购物总金价优惠措施不超过2000元的部分打九折超过2000元且不超过3000元的部分打八五折超过3000元的部分打八折

27. 如图，已知 ∠AOB=120∘，OC 是 ∠AOB 内一条射线．
（1）如图 1，若 OD 平分 ∠AOB，∠BOC:∠COD=5:1，求 ∠AOC 的度数；
（2）如图 2，如果射线 OC 从射线 OA 的位置开始以 5∘/s 的速度绕点 O 顺时针旋转，到与 OB 重合时停止旋转，那么当射线 OC 旋转多少秒时，图中出现直角?
（3）如图 3，射线 OP，OQ 分别从射线 OA，OC 位置开始，同时在 ∠AOC，∠COB 内部以 1∘/s，3∘/s 的速度绕点 O 顺时针旋转，当 OP 平分 ∠AOC 时，∠COP=∠BOQ，求 ∠AOC 的度数．

28. 如图，有一个正六边形的点阵，层数由内向外第一层每边有两个点，第二层每边有三个点，依此类推，从射线 OA 开始，沿逆时针方向按顺序将每个点依次标上 1，2，3，4，5，6，7，⋯⋯．
（1）射线 OB 上由内向外的第三个数是 ；第四层由射线 OA 到射线 OB 之间的第一个数是（不包括射线 OA 上的数） ．
（2）第 n 层有多少个数?前 n 层共有多少个数?
（3）试用含 n 的代数式表示射线 OA 及射线 OC 上数字的排列规律．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. C
4. D
5. C
6. D
7. B
8. D
9. D
10. A
第二部分
11. 2
12. 3
13. 150∘
14. 0 或 8
第三部分
15. （1） 原式=−16+16+23−5=0+18=18.
（2） 原式=−9−2−12×−8=−9−32×−8=−9+12=3.
（3） 原式=4x3−−x2+2x3−2x2=4x3+x2−2x3+2x2=2x3+3x2.
当 x=−2 时，
原式=2×−23+3×−22=−4.
16. （1） 去括号得：
6x−3=5x+2.
移项：
6x−5x=2+3.
化简得：
x=5.
（2） 去分母得：
31−3x=6−x+2.
去括号得：
3−9x=6−x−2.
移项，合并同类项得：
−8x=1.
化未知数的系数为 1 得：
x=−18.
17. （1）
（2） 22
18. ∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又 ∵∠B=∠D，
∴∠C=∠D，
∴BC∥DE．
19. （1） 50；30%；72
（2） 图 1 中，标注乒乓球 5．
（3） 600×40%=240（人）．
20. （1） ∵AB=16，PA=10，
∴PB=6，
且又 ∵M，N 分别是 PA，PB 的中点，
∴PM=12PA=5，PN=12PB=3，
而 MN=PM+PN，
∴MN=8．
（2） ∵M，N 分别是 PA，PB 的中点，
∴PM=12PA，PN=12PB，
又 ∵MN=PM+PN，
∴MN=12PA+12PB=12PA+PB=12AB=12×16=8.
故：无论 P 在线段 AB 上和什么位置，MN 的长都不变．
（3） ∵PB=PA−AB，
∴PA+PB=2PA−AB，
又 ∵C 是 AB 的中点，
∴AB=2AC，
∴PA+PB=2PA−2AC=2PA−AC=2PC，
∴PA+PBPC=2．
第四部分
21. 16
22. −1
23. 0.5 或 2
24. a+b
25. −114；115；22
第五部分
26. （1） 设A商品原来的单价为 x 元，则B商品原来的单价为：3000−x 元，
根据题意得：
0.95x+0.93000−x=2760.
解得：
x=1200.
所以A商品原来的单价为 1200 元，则B商品原来的单价为 1800 元．
（2） 优惠价：2000×0.9+3000−2000×0.85=2650（元），
原购物价：2760（元），
可以节约：2760−2650=110（元）．
27. （1） 设 ∠BOC=5k，∠COD=k，
可求得 ∠AOC=45∘．
（2） 设时间为 t 秒，则 ∠AOC=5∘t，∠BOC=120∘−5∘t，
情况一：5∘t=90∘，解得 t=18；
情况二：120∘−5∘t=90∘，解得 t=6；
所以，当射线 OC 旋转 18 秒或 6 秒时，图中出现直角．
（3） 设时间为 t 秒，则 ∠AOP=1∘t，∠QOC=3∘t，
因为 OP 平分 ∠AOC，
所以 ∠COP=∠AOP=1∘t，
所以 ∠BOQ=1∘t，
因为 ∠AOB=120∘，
所以 t+t+3t+t=120，
解得：t=20，
所以 ∠AOC=40∘．
28. （1） 22；38
（2） 第 1 层有 6 个数，第 2 层有 12 个数，第 3 层有 18 个数，⋯⋯，
所以第 n 层有 6n 个数，
前 n 层共有的数的个数为
6+12+18+⋯+6n=61+2+3+⋯⋯+n=6×nn+12=3nn+1.
（3） OA 上的数：第 1 个数是 1，第 2 个数比第 1 个数大 6，第 3 个数比第 2 个数大 12⋯⋯，第 n 个数比前 1 个数大 6n−1，
所以：第 n 个数是
1+6+12+18+⋯⋯+6n−1=1+61+2+3+⋯⋯n−1=1+6×nn−12=1+3nn−1=3n2−3n+1,
OC 上的数，第 1 个数比 OA 上的数大 2，
第 2 个数比 OA 上的数大 4，
第 3 个数比 OA 上的数大 6，
⋯⋯
第 n 个数比 OA 上的数大 2n，
所以 OC 上的第 n 个数是 1+3nn−1+2n=3n2−n+1．