2017_2018学年宁波市镇海区八上期末数学试卷

这是一份2017_2018学年宁波市镇海区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在平面直角坐标系中，点 P3,−2 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 一个三角形的两边长分别为 3 cm 和 7 cm，则此三角形的第三边的长可能是
A. 3 cmB. 4 cmC. 7 cmD. 11 cm

3. 下列二次根式属于最简二次根式的是
A. 12B. a2bC. 0.5D. x2+1

4. 一个正比例函数的图象经过点 −2,4，它的表达式为
A. y=−2xB. y=2xC. y=−12xD. y=12x

5. 若 aA. acb3

6. 下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是
A. y=2xB. y=2x−1C. y=2x+1D. y=−2x

7. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 3，2，5D. 5，12，13

8. 如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是
A. AD=BCB. OA=AC
C. ∠OAD=∠OBCD. △OAD≌△OBC

9. 如图，在 △ABC 中，BC 的垂直平分线 EF 交 ∠ABC 的平分线 BD 于点 E，如果 ∠BAC=60∘，∠ACE=24∘，那么 ∠BCE 的大小是
A. 24∘B. 30∘C. 32∘D. 36∘

10. 如果不等式 2x−1>3x−1,xA. m=2B. m>2C. m<2D. m≥2

11. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是
A. 150 m2B. 300 m2C. 330 m2D. 450 m2

12. 如图所示，已知直线 y=−33x+1 与 x，y 轴交于 B，C 两点，A0,0，在 △ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 △AA1B1，第 2 个 △B1A2B2，第 3 个 △B2A3B3,…，则第 n 个等边三角形的边长等于

A. 32nB. 32n−1C. 12nD. 32n+1

二、填空题（共6小题；共30分）
13. x 与 23 的差的一半是正数，用不等式表示为 ．

14. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的 性．

15. 请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题： ．

16. 如图，若 △ABC≌△ADE，且 ∠B=65∘，则 ∠BAD= ．

17. 将一次函数 y=−2x+4 的图象向左平移 个单位长度，所得图象的函数关系式为 y=−2x．

18. 根据三角形外心的概念．我们可引入一个新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，BC=10，AB=6，如果准外心 P 在 AC 上，那么 PA 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）48−12−27；
（2）26−2．

20. 解不等式组：x−32+3≥x, ⋯⋯①3x+2>x+2, ⋯⋯② 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．

21. 已知实数 x，y 满足 y=4x−1+1−4x+13，求 3yx 的值．

22. 已知 y 是 x 的一次函数，且当 x=−4 时，y=9；当 x=6 时，y=−1．
（1）求这个一次函数的解析式，自变量 x 的取值范围；
（2）当 x=−12 时，函数 y 的值；
（3）当 y<1 时，自变量 x 取值范围．

23. 已知：如图，在 △ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点 C，D，E 三点在同一直线上，连接 BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断 BD，CE 有何大小、位置关系，并证明．

24. 课本中有一探究活动：如图 1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为 10∘，20∘，150∘；乙三角形内角分别为 80∘，25∘，75∘．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．
（1）小明按要求画出了图 1 中甲图的分割线，请你帮他作出图 1 中乙图的分割线；
（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为 108∘ 的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图 2 中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种方法）

25. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米．
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式.
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米?

26. 如图，直线 y=−33x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角 △ABC，∠BAC=90∘．
（1）求点 A，B，C 的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点 Pa,12，且 △ABP 的面积与 △ABC 的面积相等，求 a 的值；
（3）请直接写出点 Q 的坐标，使得以 Q，A，C 为顶点的三角形和 △ABC 全等．
答案
第一部分
1. D【解析】∵3>0，−2<0，
∴ 点 P3,−2 在第四象限．
2. C
3. D
4. A【解析】设该正比例函数的解析式为 y=kxk≠0，
∵ 正比例函数的图象经过点 −2,4，
∴4=−2k，解得 k=−2，
∴ 这个正比例函数的表达式是 y=−2x．
5. C
【解析】A、 ∵aB、当 a=−1，b=0，ab2，故此选项错误；
C、 ∵aD、 ∵a6. D【解析】A，B，C选项中的函数解析式 k 值都是正数，y 随 x 的增大而增大；
D选项 y=−2x 中，k=−2<0，y 随 x 的增大而减小．
7. C
8. B【解析】在 △DEB 与 △CEA 中，
∠BED=∠AEC,DE=EC,∠D=∠C,
∴△DEB≌△CEAASA，
∴BE=EA，
∴AD=BC，
在 △OAD 与 △OCB 中，
∠D=∠C,∠O=∠O,BC=AD,
∴△OAD≌△OBC，
∴∠OAD=∠OBC，OA=OB．
9. C【解析】本题考查线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质以及三角形的内角和定理．
∵ EF 是 BC 的垂直平分线，∴ BE=CE，∴ ∠EBC=∠ECB，∵ BD 是 ∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD=∠CBD，∴ ∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵ ∠BAC=60∘，∠ACE=24∘，∴ ∠BCE=13180∘−60∘−24∘=32∘．
10. D
【解析】2x−1>3x−1, ⋯⋯①x由 ① 得，x<2，
由 ② 得，x根据已知条件，不等式组解集是 x<2，
则 m 的取值范围是 m≥2．
11. A【解析】如图，
设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
则 4k+b=1200,5k+b=1650, 解得 k=450,b=−600.
故直线 AB 的解析式为 y=450x−600，
当 x=2 时，y=450×2−600=300，
300÷2=150m2．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150 m2．
12. A【解析】∵OB=3，OC=1 ，
∴BC=2 ，
∴∠OBC=30∘，∠OCB=60∘．
而 △AA1B1 为等边三角形，∠A1AB1=60∘ ，
∴∠COA1=30∘，
则 ∠CA1O=90∘．
在 Rt△CAA1 中，
AA1=32OC=32．
同理得：B1A2=12A1B1=322．
第二部分
13. 12x−23>0
【解析】根据题意，可列不等式：12x−23>0．
14. 稳定
【解析】盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
15. 等边三角形的三个角都相等
【解析】“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”．
16. 50∘
17. 2
【解析】由“左加右减”的原则可知，将一次函数 y=−2x+4 的图象向左平移 2 个单位长度，所得图象的解析式为 y=−2x+2+4，即 y=−2x．
18. 4 或 74
【解析】在 Rt△ABC 中，
∵∠A=90∘，BC=10，AB=6，
∴AC=BC2−AB2=102−62=8，
若 PB=PC，连接 PB，
设 PA=x，则 PB=PC=8−x，
在 Rt△PAB 中，
∵PB2=AP2+AB2，
∴8−x2=x2+62，
∴x=74，即 PA=74，
若 PA=PC，如图：
则 PA=4，
若 PA=PB，由图知，在 Rt△PAB 中，不可能，
故 PA 的长为 4 或 74．
第三部分
19. （1） 原式=43−23−33=−3.
（2） 原式=26+26−26+2=23+24=3+12.
20.
x−32+3≥x, ⋯⋯①3x+2>x+2, ⋯⋯②
由 ① 得，
x≤3,
由 ② 得，
x>−2,
故不等式组的解集为：
−2在数轴上表示为：
其整数解为：−1，0，1，2，3．
21. ∵4x−1≥0，1−4x≥0，
∴x≥14，x≤14，
∴x=14，
∴y=13，
∴3yx=31314=343=3363．
22. （1） 设 y=kx+b，
根据题意得：−4k+b=9,6k+b=−1.
解得：k=−1,b=5.
则函数的解析式是：y=−x+5，x 是任意实数；
（2） 把 x=−12 代入解析式得：y=12+5=112；
（3） 根据题意得：−x+5<1
解得：x>4
23. （1） ∵∠BAC=∠DAE=90∘，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在 △BAD 和 △CAE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAESAS．
（2） BD=CE，BD⊥CE，理由如下：
由（1）知，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45∘，
∴∠ACE+∠DBC=45∘，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90∘，
则 BD⊥CE．
24. （1） 按要求作图如图：
（2） 按要求作图如图：
或（视为同一种）．
25. （1） 10；30
【解析】300−100÷20=10（米/分钟），
b=15÷1×2=30．
（2） 当 0≤x≤2 时，y=15x；
当 x>2 时，y=30+10×3x−2=30x−30．
当 y=30x−30=300 时，x=11．
∴ 乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y=15x,0≤x≤230x−30,2 （3） 甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y=10x+1000≤x≤20．
当 10x+100−30x−30=50 时，解得：x=4；
当 30x−30−10x+100=50 时，解得：x=9；
当 300−10x+100=50 时，解得：x=15．
答：登山 4 分钟、 9 分钟或 15 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米．
26. （1） 根据题意，直线 y=−33x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B，
令 x=0，则 y=1；令 y=0，则 x=3，
即 A3,0，B0,1，即 OA=3，OB=1，则 AB=2；
如图 1，过 C 作 CD⊥AO 于 D，
则 ∠ADC=∠BOA=90∘，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴AB=AC=2，∠BAC=90∘，
∵∠BAO+∠CAD=90∘，∠ACD+∠CAD=90∘，
∴∠BAO=∠ACD，
在 △ABO 和 △CAD 中，
∠BOA=∠CDA,∠BAO=∠ACD,AB=CA,
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=BO=1，CD=AO=3，
∴C3+1,3．
（2） 由题可得，S△ABC=12×2×2=2，
如图 2，作 PE⊥x 轴于点 E，
则 EO=−a，PE=12，AE=3−a，
∵S△ABC=S△ABP=2，
∴S△AOB+S梯形BOEP−S△AEP=2，
即 12×3×1+1212+1×−a−12×3−a×12=2，
解得 a=32−4．
（3） 1,3+1；23,−1；23+1,3−1．
【解析】以 Q，A，C 为顶点的三角形和 △ABC 全等，A3,0，B0,1，C3+1,3，
分三种情况：如图 3，当点 Q 在 AC 左上方时，过 Q1 作 Q1F⊥y 轴于 F，连接 BQ1，
依据 △ABO 与 △BFQ1 全等，可得 Q1F=BO=1，BF=AO=3，
∴Q11,3+1；
如图 4，当点 Q 在 AC 的右下方时，过 Q2 作 Q2G⊥x 轴于 G，
依据 △AOB 与 △AGQ2 全等，可得 Q2G=BO=1，AG=AO=3，
∴Q223,−1；
如图 5，当点 Q 在 AC 的右上方时，过 C 作 CH∥y 轴，过 Q3 作 Q3H∥x 轴，
依据 △AOB 与 △CHQ3 全等，可得 Q3H=AO=3，CH=BO=1，而 C3+1,3，
∴Q323+1,3−1．
综上所述，点 Q 的坐标为：1,3+1；23,−1；23+1,3−1．